重新認識“數”

一、復習重點

1.理解自然數、整數、小數、分數、百分數和負數的意義和讀寫法。

2.掌握整數、小數的數位順序表，數位及計數單位；會進行數的改寫和省略；會進行數的大小比較。

3.掌握分數、小數的基本性質以及分數、小數和百分數的互化。

4.掌握因數、公因數、最大公因數的意義和聯系；掌握倍數、公倍數、最小公倍數的意義和聯系；掌握2、3和5的倍數的特征及應用。

二、知識梳理

（一）數的意義

1.整數。自然數都是整數。可以用下面的圖解來說明整數的范圍。

整數的個數是無限的，沒有最小的整數，也沒有最大的整數。

2.自然數。用來表示物體個數的0、1、2、3、4……叫作自然數。0是最小的自然數，沒有最大的自然數。

3.小數。把整數“1”平均分成10份、100份、1000份……可以用小數表示為零點幾、零點零幾、零點零零幾……小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。

4.分數。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫作分數。

5.百分數。表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫作百分數，也叫作百分率或百分比。

6.正數和負數。像8、1.5……這樣的比零大的數叫正數；像-2、-6、-200……這樣的比零小的數叫作負數。0不是正數也不是負數。

（二）數的讀、寫法

1.數的讀寫法。讀數時，從高位到低位，一級一級地讀，每級末尾的0都不讀出來，其他數位連續有幾個0都讀一個0；寫整數時，從高位到低位，一級一級往下寫，哪一個數位上沒有數字，就在哪一位上寫0。

2.數的改寫與省略。改寫是為了讀寫方便，常把一個較大的數寫成用“萬”或“億”作單位，改寫的方法是：先找到萬位或億位上的數，在它的右下角添上小數點，并在原數后面加上“萬”或“億”字，如果小數點末尾有“0”，可省略不寫。兩數之間用“=”連接。

（三）數的整除

1.因數與倍數。如果a能被b整除，那么a叫作b的倍數，b叫作a的因數。

2.2、3和5的倍數的特征。個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數；各個數位上數字的和是3的倍數的數是3的倍數；個位上是0或5的數是5的倍數。

3.奇數和偶數。在自然數中，不是2的倍數的數叫作奇數；是2的倍數的數叫作偶數。

4.質數與合數。一個數，如果除了1和它本身沒有別的因數，這樣的數叫作質數；一個數除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫作合數。1不是質數也不是合數。

5.公因數和最大公因數。幾個數公有的因數，叫作這幾個數的公因數，其中最大的一個，叫作這幾個數的最大公因數。

6.公倍數和最小公倍數。幾個數公有的倍數，叫作這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫作這幾個數的最小公倍數。