基于NSCT-DCT-DWT-SVD聯合數字水印算法

展　虎　毛　力

(江南大學物聯網工程學院　江蘇 無錫 214122)

0　引　言

數字化產品的廣泛傳播雖給人們的生活帶來便利與樂趣，但同樣也受到了非法盜版、侵犯版權行為的威脅。數字水印技術[1]的運用就是將版權擁有者的相關信息嵌入到原始的數字化產品中，當遇到版權糾紛時，可以提取出原先嵌入的水印信息，以達到解決數字化產品版權歸屬問題的根本目的。

目前廣泛使用的數字水印為變換域水印[2]。該水印實現嵌入與提取過程是通過改變頻域相關系數。常見的變換域算法有離散小波變換DWT(Discrete Wavelet Transform)和離散余弦變換DCT(Discrete Cosine Transform)。前者擁有時頻局部化多分辨率特性，可以同時對頻域、時域進行分析，可以抵抗噪聲、壓縮等攻擊[3]，但存在著方向上信息提取不足的缺陷。后者主要是通過將水印分塊嵌入到數字化產品中，雖然可以抵抗低通濾波、圖像模糊等簡單的攻擊[4]，但是對于遭受旋轉、剪切攻擊所提取出的水印信息缺失較為嚴重。 針對數字水印在攻擊下所出現的各種問題，廣大學者們利用不同的變換方法研究具有強魯棒性與不可見性的數字水印算法。

文獻[5]對宿主圖像進行離散余弦變換，并對變換后的左上角部分與數字水印進行奇異值分解得到奇異值矩陣。通過加性準則將兩奇異值矩陣結合得到水印嵌入主成分，該算法雖可以較好地抵抗有損壓縮，卻對抗噪聲、濾波攻擊效果不好。文獻[6]采用了基于NSCT與DCT聯合的水印算法，該算法也只是驗證了水印抗噪聲與濾波能力強，在抵抗幾何攻擊方面并沒有改善。文獻[7]采用DWT-DCT-SVD聯合數字水印方法，該算法在保證很好地抵抗噪聲、濾波攻擊的前提下，抗旋轉剪切攻擊能力也有所提高。文獻[8]結合壓縮感知與人眼視覺系統的特性，并根據塊不均勻度來選擇容量大的子塊，該算法水印隱蔽性提高，但抗幾何攻擊能力卻不足。文獻[9]提出了基于數字全息與奇異值分解的數字水印算法。該算法利用全息圖的不可撕毀性，即對全息圖的任意裁剪都可以重新構造原圖信息。與小波分解抗干擾性強的特點向結合，實驗效果表明該算法抗剪切攻擊能力強，但抗旋轉攻擊能力卻不足。文獻[10]利用Contourlet變換域能夠很好地表達圖像不同方向邊緣信息與Contourlet系數集中性、連續性這些特征，以及對奇異值分解后的低頻子圖的量化處理，突出了水印對抗亮度與對比度攻擊的強魯棒性，但抗剪切攻擊能力較差。文獻[11]提出的基于Contourlet與奇異值分解的數字水印算法。該算法首先由Contourlet變換得到低頻子帶，接著對分塊的低頻子帶進行奇異值分解，選取所得到的最大奇異值作為水印嵌入主成分。實驗表明在確保水印信息不可見的條件下，雖在對抗噪聲、濾波、壓縮等攻擊方面都具有很強的魯棒性，但卻制約了水印嵌入容量。文獻[12]結合Zernike矩陣對噪聲不敏感性與NSCT平移不變性的特點，使得算法在對抗噪聲、濾波、剪切、平移等攻擊都體現水印較強魯棒性。

本文借鑒文獻[6]的算法設計思想，由小波變換域擴展到非下采樣Contourlet變換域，提出NSCT與DCT-DWT-SVD聯合的數字水印算法。考慮到非下采樣Contourlet變換得到的低頻區域集中大部分圖像信息，可以較好地抵抗水印噪聲攻擊。因此將其作為水印信息的主嵌入部分，同時結合離散余弦變換抗濾波干擾性強、離散小波變換利于水印隱蔽的特點與圖像的奇異值具有較好穩定性的特征，可以有效地增強數字水印的魯棒性與不可見性。

1　相關知識

1.1　非下采樣Contourlet變換

非下采樣Contourlet變換NSCT是一種較為新穎的多尺度、多方向的幾何分析方法,能夠很好地展現數字信號的線奇異特征,且具有多方向性的濾波器組。該變換由Cunha等[13]在構造非下采樣小波過程中提出。該變換由非下采樣的塔狀濾波器組與非下采樣的方向性濾波器組構成。前者可保證多尺度性，后者可確保多方向性。而且變換所得到的子帶大小都與原圖像相同。非下采樣Contourlet變換的優點就在于既具有平移不變性、多方向性、多尺度性與防偽Gibbs失真，而且能夠快速實現，又可以根據其冗余度大的特性為所需要嵌入的水印信息提供更多的系數。因此，在數字水印算法的應用中非下采樣Contourlet變換更優于離散小波變換和Contourlet變換[14]。理想化NSCT變換的頻率圖與對像素為512×512的lena灰度圖的八方向、四方向分解如圖1、圖2所示。

圖1　理想化NSCT頻率示意圖

圖2　lena圖經NSCT變換后的效果圖

1.1.1非下采樣的塔狀濾波器

非下采樣的塔狀濾波器NSPFB(Non-subsampled Pyramid Filter Bank)具有多尺度分析的特性，其分解形式與拉普拉斯金字塔分解相似。與Contourlet的LP(Laplacian Pyramid)多尺度分析不同的是，圖像經過NSPFB多尺度分解，去除了上、下采樣，降低了濾波器中的采樣失真率，從而保證了平移不變的性質。非下采樣的塔狀濾波器兩層分解如圖3所示。

圖3　NSPFB兩層分解示意圖

1.1.2非下采樣方向濾波器

非下采樣方向濾波器NSDFB(Non-subsampled Directional Filter Bank)是具有雙通道的濾波器，可以將同方向上的奇異點組合成NSCT的系數。方向濾波器能夠有效地將數字信號通過樹狀結構分解成若干個鍥形的子帶。而NSDFB采用非采樣的形式，減少了因采樣操作導致在濾波器中的失真，從而獲得了很好的平移不變的特性，并且在每個尺度方向上的子圖大小均與原始圖像相同。非下采樣方向濾波器構造如圖4所示。

圖4　非下采樣方向濾波器構造示意圖

1.2　離散余弦變換

離散余弦變換DCT是一種離散化的只含余弦項的實偶函數傅里葉變換[15]。不僅具有一般正交變換的相關性質外，而且離散余弦變換的變換陣的基向量與Toeplitz矩陣的特征向量相似。數字信號經離散余弦變換后原始的能量與信號熵保持不變，且能量都壓縮集中在較少部分的低頻系數中(DCT矩陣的左上角部分)。該變換在數字水印算法中易于快速得到實現，經離散余弦變換后的水印圖像對圖像的JPEG壓縮、濾波等其他攻擊都具有較強的穩健性。離散余弦變換系數頻帶如圖5所示。

圖5　DCT變換頻帶示意圖

1.3　離散小波變換

離散小波變換DWT是一種將數字信號分解成不同尺度分量的線性變換運算[16]，具體實現過程由信號與尺度變化的濾波器卷積完成。離散小波變換無論是在時域還是頻域都可以描述數字信號的局部特征。原始圖像經離散小波變換可分解為低頻、高頻分量。圖像大部分能量集中在低頻區域，而高頻區域則集中圖像在不同尺度下的細節信息。該變換符合人類視覺系統(HVS)的特性，將水印信息嵌入到不易被感知的變換分量中，可以增強數字水印的透明性。離散小波變換對像素為512×512的lena灰度圖的分解如圖6所示。

圖6　lena經過小波變換后的系數子圖

1.4　奇異值分解

奇異值分解SVD(Singular Value Decomposition)在線性代數中屬于重要的矩陣分解方法，同時在圖像處理領域也得到廣泛的應用。因奇異值具備穩定性、旋轉不變性等相關特征，在數字水印算法中也成為了重要的圖像處理技術[17]。

假設M為n×n階圖像矩陣，其中的元素均屬于實數域，則M=USVT，U是n×n階酉矩陣，VT是V共軛轉置酉矩陣，其大小也為n×n。U與VT稱為左右正交矩陣列。S為n×n階的奇異矩陣，在S中非對角線上元素均為0，而其對角線上的元素滿足Φ1≥Φ2≥Φ3≥Φ4≥…≥Φr>Φ(r+1)=…=Φn=0，其中r為奇異矩陣的秩，非零奇異值的個數為r。圖像的代數性質是由圖像的奇異值表現，除此之外，圖像的奇異值還具有很好的穩定性，即使圖像在遭受到微小的擾動時，對圖像奇異值的影響也不嚴重。圖像的奇異值描述的不是圖像的結構信息，而是圖像亮度的特性。

2　數字水印嵌入與提取描述

為了有效地增強數字水印的魯棒性與不可見性，本文算法先將數字水印進行Arnold變換，并選擇宿主圖像經NSCT與DWT變換得到的低頻部分作為水印的嵌入區域。再將通過離散余弦變換、奇異值分解的水印圖像的奇異值矩陣與通過離散余弦變換得到的低頻部分的奇異值矩陣相結合，結合后的奇異值矩陣再次進行奇異值分解，并將最終得到的奇異值矩陣作為嵌入的主要成分。主要考慮到宿主圖像經NSCT與DWT變換后低頻區域集中了圖像的大部分能量，可以抵抗各種常見的攻擊，同時圖像奇異值代表的是亮度信息的特性，原始宿主圖像奇異值的改變對其結構信息的損害不大。

2.1　水印嵌入流程

假設宿主圖像I的大小為2n×2n，數字水印圖像W的大小為n×n，嵌入數字水印的具體操作流程如下:

1) 對原始宿主圖像I運用兩層非下采樣Contourlet變換，得到低頻區域、兩層四方向區域與一層八方向區域,同時將水印圖像置亂。記為CL,C4,C8←NSCT(I,2)，WL←Arnold(W)。

2) 對選取的低頻子帶CL進行一階離散小波變換，得到逼近系數、水平細節系數、垂直細節系數與對角細節系數。記為MLL,MLH,MHL,MHH←DWT(CL)。

3) 選擇包含大量圖像能量的低頻子帶MLL與需嵌入的數字水印WL進行離散余弦變換。并記為DM←DCT(MLL),DW←DCT(WL)。

4) 將經過離散余弦變換后的低頻子帶DM和水印信息DW進行奇異值分解得到各部分的左右正交矩陣與奇異值矩陣，記為UM,SM,VM←SVD(DM)，UW,SW,VW←SVD(DW)。

5) 通過加性準則，將兩部分的分解得到的奇異值矩陣SM、SW結合。記為S0←SM+α×SW，其中α為水印嵌入強度因子。

6) 將新結合得到的奇異值矩陣S0再進行奇異值分解，得到相應的左右正交矩陣與奇異值矩陣，并記為U1,S1,V1←SVD(S0)。

2.2　水印提取流程

3　實驗結果與分析

3.1　水印實驗評價標準

為了更加直觀地衡量原始宿主圖像與嵌入水印后的圖像之間的質量差距及原始水印圖像與提取出的水印圖像間的相似度。本文分別利用峰值信噪比PSNR與歸一化互相關函數NC作為評價標準。峰值信噪比定義如公式所示：

(1)

式中：均方誤差MSE定義如下：

(2)

式中：Ii,j代表大小為m×n的宿主圖像，Mi,j代表大小為m×n的水印嵌入后的圖像。當PSNR值大于28時，表明該算法具有較好的圖像保真性[18]。歸一化互相關函數定義如下：

(3)

3.2　實驗仿真測試

本文的仿真實驗是在MATLAB R2014a的實驗平臺上進行的。選取大小為512×512的lena灰度圖作為原始宿主圖像，同時選取大小為256×256的兩幅灰度圖像作為測試所需的水印圖像。在算法實驗過程中，對原始的lena灰度圖像進行兩層的非下采樣Contourlet變換分解，其中NSPFB濾波器類型為‘maxflat’，而NSDFB濾波器類型為‘pkva’。同時進行離散小波變換分解所選擇的小波基函數為‘haar’，其具有不會因分解而損失太多能量的優良特性。

3.2.1無攻擊下水印透明性、相似性測試

宿主圖像、水印圖像、嵌入水印后圖像以及提取出的水印圖像如圖7所示。

圖7　宿主圖像、水印、嵌入水印后圖像及提取的水印

從圖7中可看出，當嵌入水印1、水印2后圖像的峰值性噪比為37.021 4 dB、37.518 6 dB。說明本文算法具有良好的圖像保真性，而且圖7中嵌入水印1、水印2后的宿主圖像均很清晰，表明該算法具有較好水印的通透性。與此同時，在無任何攻擊下，提取出的水印1、水印2的NC值均為1。表明提取出的水印與原水印圖像相似程度極高。

3.2.2各攻擊下水印透明性、相似性測試

本文將通過噪聲、濾波、旋轉、剪切和JPEG壓縮攻擊對含有水印1與水印2的圖像進行實驗測試。各種攻擊后，根據算法所提取水印1、水印2的NC值與在攻擊后提取水印1、水印2的圖像分別如表1、表2所示。

表1　各種攻擊后提取出水印1、水印2的NC值

表2　各種攻擊后提取出水印1、水印2圖像

續表2

從表1可看出，在不同壓縮因子JPEG壓縮攻擊下，水印1的NC值均為1，而水印2的NC值也保持在0.999以上。再由表2可看出在JPEG壓縮因子為30的情況下提取出的水印1、水印2清晰度極高，表明該算法在抗JPEG壓縮攻擊方面水印魯棒性極強。不僅如此，在不同類型的噪聲、濾波、剪切攻擊下水印1與水印2的NC值均保持在0.9以上，同時表2中在這些攻擊下提取的水印1、水印2圖像都具有較好的完整性。

為了進一步驗證本文算法具有較強的水印魯棒性，將本文所提出的水印算法與文獻[6]、文獻[7]的算法進行比較，所提取的水印NC值如表3所示。

表3　不同算法在攻擊后提取出水印1的NC值

由表3可得出，文獻[6]在遭受旋轉、剪切的幾何攻擊時，所提取出的水印圖像NC值均低于文獻[7]與本文算法所提取的水印圖像的NC值，說明了文獻[6]中的算法在幾何攻擊下水印魯棒性極差。而本文算法所提取的數字水印的NC值均保持在0.8以上。特別地，在對抗噪聲攻擊方面本文算法提取出的水印1的NC值尤為明顯的高于文獻[6]、文獻[7]。主要是NSCT變換的多方向性與多尺度性可以有效地抓取到圖像中的相關幾何特征。同時可以對變換的圖像進行稀疏表示，且變換后的圖像能量更加集中，具有防偽Gibbs失真的特征。因此在抵抗噪聲攻擊時明顯強于小波變換。除此之外，本文算法在遭受其他攻擊后所提取出的水印圖像NC值也均高于運用文獻[6]、文獻[7]中的算法所提取出的水印圖像NC值，因此說明在抵抗以上的水印攻擊，本文算法的水印魯棒性強于文獻[6]、文獻[7]中的算法。

4　結　語

本文通過比較分析現已提出的相關數字水印算法中存在的問題與缺陷，在設計本文算法時主要考慮到NSCT變換的多尺度性、多方向性以及冗余度大的特點，結合DWT變換的水印透明性，DCT變換的抗圖像模糊性以及圖像奇異值的穩定性，提出基于NSCT、DCT、DWT及SVD優良特性的數字水印算法。實驗證明，該算法在保證水印信息良好的不可見性外，對遭受到噪聲攻擊、濾波攻擊、幾何攻擊以及JPEG圖像壓縮攻擊后所提取出的水印圖像具有較好的魯棒性。因此，本文算法完全適合應用到數字化產品的版權維護中。但通過相關的實驗結果也可以看出該算法在對抗旋轉攻擊時，所提取出的水印NC值未達到0.9以上，說明所提取出水印圖像與原始的水印圖像相似度不高，數字水印在該攻擊下的魯棒性不強。所以接下來的實驗重點將是如何提高算法中水印圖像的抗旋轉攻擊能力。

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