極化碼在壓縮圖像傳輸系統中的性能改進方法

沈周青　尚俊娜

(杭州電子科技大學通信工程學院　浙江 杭州 310018)

0　引　言

隨著科學技術的迅速發展，多媒體通信已經逐漸成為了人們不可或缺的通信方式，其中圖像傳輸是多媒體通信的重要基礎。為使圖像在實際系統中更為有效可靠地傳輸，必須對信源和信道編碼聯合考慮[1]?，F階段應用比較廣泛的信道編碼有Turbo碼和低密度奇偶校驗碼LDPC。而且，為了降低噪聲干擾，Turbo碼[2]和LDPC碼[3]已經被廣泛應用于圖像傳輸系統。文獻[4]指出與Turbo碼相比，LDPC碼可以更好地恢復圖像，但其譯碼復雜度和硬件復雜依舊很高。因此，獲得低復雜度且性能突出的信道編碼一直是研究的重點。

自2007年以來，Arikan等研究了信道極化問題，并在此基礎上構造了極化碼(Polar code)，在連續消除SC(Successive Cancellation)譯碼條件下，Polar碼被證明可以實現任意二進制離散無記憶信道B-DMC(Binary Discrete Memoryless Channel)的對稱容量[5]，而且具有較低的復雜度[6]，即編碼和譯碼的復雜度幾乎與碼長呈線性關系[7]。由于Polar碼具有上述優點，所以自提出以來，一直是編碼領域的一大研究熱點，且已有學者對Polar碼在圖像傳輸系統中的應用進行了研究。

文獻[8]從Polar碼的譯碼迭代次數、碼長、碼率等因素對恢復原始圖像的影響進行了研究。文獻[9]表明在同等條件下，Polar碼在圖像傳輸系統中的性能要好于LDPC碼。文獻[10]利用了Polar碼在不同位置上的信息比特發生錯誤的概率不一致，將不同敏感程度的原始圖像比特給予不等錯誤保護UEP(Unequal Error Protection)，從而提高了Polar在原始圖像傳輸系統中的性能表現。文獻[11]通過離散變換獲取圖像的頻率分量，將低頻部分和高頻部分分別作為信息比特和凍結比特進行Polar碼編碼，有效地減少了系統的傳輸量。

為了保證圖像傳輸的可靠性同時提高系統傳輸效率，提出了一種Polar碼在壓縮圖像傳輸系統中的性能改進方法。首先，采用了嵌入式零樹小波EZW(Embedded Zerotree Wavelets)[12]圖像壓縮算法對原始圖像進行壓縮編碼，得到了重要性從左至右依次降低的壓縮碼流。然后，統計同一碼長不同碼率的Polar碼在EZW壓縮圖像傳輸系統中圖像重構的峰值信噪比PSNR(Peak signal to noise ratio)，在保證總碼率一定的情況下，提出了一種簡化最優組合算法，獲取平均PSNR值最大時的壓縮碼流的分段和碼率分配方案。調整分段順序，保證從左至右各分段對應的碼率單調不減，從而實現基于碼率的不等錯誤保護?？紤]到，分段之后的碼流在段內依舊存在重要性的差別，且Polar碼存在不等錯誤屬性[10]。因此，提出了對分段后的壓縮碼流進行分塊，假設同一分塊中碼流的信息比特重要性一致，根據同一分段中的不同代碼塊重要性不同，將重要性高的代碼塊映射進Polar碼可靠性高的位置，進一步完成了不等錯誤保護。最后，通過仿真驗證了所提出方案的優越性。

1　極化碼基本理論

(1)

(2)

SC算法是最早被提出的Polar碼的一種譯碼方式[5]，當極化碼碼長達到無限長時，SC譯碼算法可以在理論上達到香農限，但在實際應用中并不可能將碼長取到無限長。之后提出的串行抵消列表SCL(Successive Cancellation List)譯碼算法[13]和循環冗余校驗CRC(Cyclic Redundancy Code)級聯SCL(CRC Aided- SCL,CA-SCL)[14]譯碼算法在增加譯碼復雜度和冗余的情況下實現了極化碼性能的提高。全文在仿真過程中采用的是性能較好的SCL譯碼算法。

2　改進Polar碼在壓縮圖像中的應用

EZW是一種以小波變化為基礎的圖像壓縮編碼，其本身是一種有損壓縮，它主要是通過零數預測、根據零樹圖進行編碼以及逼近量化3個步驟來實現的。由于EZW編碼采用了小波系數的思想，所以其輸出碼流具有嵌入性，主要體現在EZW編碼輸出的碼流重要性各不相同，EZW編碼器最先輸出的是最重要的比特，之后輸出的碼流重要性依次遞減。因此，發生錯誤的比特數和發生錯誤比特的位置都會影響圖像的重構質量[12]。

Polar碼改進方法在壓縮圖像中應用的框圖如圖1所示，與傳統Polar碼在壓縮圖像中應用的結構框圖相比，主要增加了壓縮碼流分段、碼率分配以及信息比特映射等幾大模塊。

圖1　Polar碼改進方法在壓縮圖像中應用的框圖

圖像傳輸系統的性能的好壞是根據重建后的圖像與原始圖像進行對比得到的，PSNR是一種衡量重構圖像質量的指標[15]。假設I(i,j)是大小為M×N的原始圖像，K(i,j)是重構后的圖像，其中M和N代表圖像的寬度和高度。PSNR可以定義為：

(3)

2.1　標準Polar碼在壓縮圖像中的性能表現

本節首先探究碼長和碼率對標準Polar碼在EZW壓縮圖像傳輸系統中的性能影響。其處理流程為先讀入原始灰度圖像，將256×256×8 bits的“Lena”圖以5.5：1的壓縮比進行EZW壓縮編碼。由于輸出的碼字不能被Polar碼的信息位長度整除，因此在輸出碼字的最后增加了90個無效位，使得修正后的壓縮碼字能被Polar碼的信息位長度整除，且修正后的壓縮碼字長度為95 232。用Polar 碼對修正后的壓縮碼字進行編碼，經過二進制相移鍵控BPSK(Binary Phase Shift Keying)調制后送入信道進行傳輸，在接收端則是發送端的逆向操作，解調后進行Polar譯碼和圖像重構。

圖2展示了在加性高斯白噪聲AWGN(Additive White Gaussian Noise)信道下，當碼率都為0.5時不同碼長的Polar碼在EZW壓縮圖像中的性能。

圖2　碼率都為0.5碼長不同 時極化碼在壓縮圖像中的性能

由圖2可以看出，在碼率相同時，隨著Polar碼碼長的倍增，Polar碼在EZW壓縮圖像傳輸中的性能就越來越好。這是因為Polar碼的構造是依賴于選擇完全極化子信道作為信息位集合，而在有限長度下碼長越長極化程度越高。同時，當Eb/No大于3.5 dB時，5種條件下的Polar碼對應重構圖像的PSNR值都達到了35.54 dB。因為在這種壓縮比條件下，經EZW壓縮編碼之后的碼字在無噪情況下實現圖像重構時，所能達到的PSNR值就為35.54 dB。由圖2可以發現，碼長為2 048的Polar碼和碼長為1 024的Polar碼重構圖像的PSNR比較接近，且明顯優于其他碼長的Polar碼。由于延時的存在，Polar的碼長不能取得無限長，因此，在本文進行的仿真中，設置壓縮圖像傳輸系統的幀長度為1 024。

圖3展示了在AWGN信道下，當碼長都為1 024時不同碼率的Polar碼在EZW壓縮圖像中的性能，碼率0.25、0.5和0.75分別代表了低、中、高3種碼率。表1是碼長為1 024的Polar碼在不同碼率下的PSNR值統計表。

圖3　碼長都為1 024碼率不同 時極化碼在壓縮圖像中的性能

信噪比碼率0.250.50.750.0dB21.34dB16.86dB16.12dB0.5dB27.25dB19.39dB16.19dB1.0dB32.78dB23.61dB16.45dB1.5dB35.49dB31.14dB18.32dB2.0dB35.54dB34.59dB20.85dB2.5dB35.54dB35.54dB30.69dB3.0dB35.54dB35.54dB33.41dB3.5dB35.54dB35.54dB35.54dB

由圖3可以看出，低碼率的Polar碼具有明顯的性能改善。這是由于在碼長有限的條件下，低碼率Polar碼構造過程中選取的未完全極化信道的比例更低。

2.2　基于碼率的Polar改進方法

由于經過EZW壓縮編碼之后的碼字具有從左至右重要性依次降低的特點，為了能夠在有限的資源內獲得最佳的重構圖像，可以采取降低對次重要比特的保護從而增加對重要比特的保護的策略，而這正好是UEP的基本思想。

由圖3可以發現，在壓縮圖像傳輸系統中，當碼長都為1 024時，碼率對極化碼的性能的影響較明顯，即相同碼長下碼率越小對應的極化碼性能越好。因此，可以將EZW壓縮編碼之后的碼字分割成重要性不同的碼段，在保證總碼率為0.5的情況下，分別用不同碼率的Polar碼對不同碼段進行編碼。

2.2.1碼流模型

(4)

平均信道編碼表示如下：

(5)

設PNSRi表示前i個包被正確譯碼后所對應的PNSR值，則：

PSNRi

(6)

(7)

(8)

通過上一節實驗仿真，統計得到了碼長為1 024，碼率為ri的Polar碼在不同信道條件下的PSNRi值。接下來給出一種簡化組合最優算法來完成原始壓縮碼流分段以及碼率分配。

2.2.2簡化組合最優算法

簡化組合最優算法的過程如下：

(9)

(10)

步驟3根據步驟2完成了相應的分段及碼率分配，考慮到壓縮碼流的碼字從左至右重要性依次降低，調整分段順序，保證從左至右各分段對應的碼率單調不減，從而實現以Polar碼碼率為基礎的不等錯誤保護的改進方案。

2.3　基于Polar屬性的改進方法

傳統的極化碼編譯碼器都將視不同位置上信息比特的錯誤概率一致來使用的。事實上，在不同位置上的信息比特的錯誤概率并不是處于同一個數量級的，即Polar碼存在不等錯誤的屬性[10]。

可將修正后原始壓縮碼流均分為512個長度為186的代碼塊，代碼塊標號為ll1,ll2,…,ll512且認為同一代碼塊中的碼字其重要性相近。由于不同位置上的信息比特的錯誤概率不同，因此將信息比特的位置根據后驗錯誤概率由小到大進行排序，設PP1,PP2,…,PP512為排序之后的信息比特的位置。由于使用的幀長為1 024，碼率為0.5，總共需要186幀。將ll1中共186個碼字分別放入每一幀的第一個位置，ll2中共186個碼字分別放入每一幀的第二個位置，ll3中共186個碼字分別放入每一幀的第三個位置，以此類推。相應的映射過程如圖4所示。

圖4　基于Polar屬性的映射圖

3　仿真實驗

本節主要對上節中提到的Polar碼改進方法在AWGN信道下進行性能的仿真，并且與標準Polar碼和LDPC碼進行性能的對比。仿真中，選擇的原始灰度圖像是256×256×8 bits的“Lena”圖，并且將原始圖像以5.5:1的壓縮比進行EZW壓縮編碼。本節通過隨機構造的方法獲得了碼長為1 024，碼率為0.5的不規則LDPC碼，采用了和積譯碼算法[16]SPA(Sum Product Algorithm)，選擇的譯碼迭代次數為60次。對于Polar碼，采用的是SCL譯碼，其中L=4。上述3種編碼方案的碼率都控制在了0.5，且都需要186幀才能完成壓縮圖像的傳輸。相應仿真圖如圖5所示。

圖5　三種編碼方案的性能對比

圖5展示了在不同信噪比條件下，3種信道編碼方案在壓縮圖像傳輸中重構圖像的PSNR的對比圖。由圖可知，當Eb/No在0 dB到1 dB之間時，標準Polar碼在壓縮圖像傳輸系統中的性能表現較差，且性能要差于LDPC碼，而本文提出的改進的Polar碼有效改善了標準Polar碼在低Eb/No條件下性能表現差的問題。當Eb/No在0.25 dB到2.5 dB之間時，提出的改進Polar碼重構圖像的PSNR值要優于LDPC碼和標準Polar碼，且在Eb/No為0.5 dB時，相比于標準Polar碼，PSNR提高了5.8 dB，相對于LDPC碼提高了1.7 dB；當Eb/No為1 dB時，相比于標準Polar碼，PSNR提高了5 dB，相對于LDPC碼提高了4 dB。隨著Eb/No的增大，3種方案的PSNR值逐漸接近，最后都趨近于同一個值，即PSNR約35.5 dB。究其原因，隨著Eb/No的增大，3種方案的誤比特率逐漸減小，直到接近于0。3種方案是應用在壓縮圖像傳輸系統中的，而實驗過程中采用EZW壓縮編碼的直接重構圖的PSNR值約為35.5 dB。所以，上述3種方案的重構圖能達到的最大PSNR值約為35.5 dB。

為了做更直接明了的對比，圖6展示了Eb/No為0.5 dB時，用3種編碼方法的實現的重構圖，同時，還給出了原始灰度圖像。

圖6　原始圖像與不同方式的重構圖

圖6中(a)為原始圖像，(b)為用改進的Polar碼實現的重構圖，(c)為用LDPC碼實現的重構圖，(d)為用標準Polar碼實現的重構圖。由圖6所示，用改進的Polar碼實現的重構圖清晰度要明顯好于其他2種編碼方案實現的重構圖。

4　結　語

基于Polar碼碼率和屬性的改進方法可以有效地改善標準Polar碼在低Eb/No和LDPC碼在高Eb/No條件下性能表現差的問題, 明顯地提高了系統的抗干擾性能。其中，當Eb/No為1 dB時，相比于標準Polar碼，本文提出改進的Polar碼重構后的圖像的PSNR值提高了5 dB，相對于LDPC碼，對應的PSNR值提高了4 dB。因為本文采用的EZW方法編碼后的碼流以重要性進行排序，并沒有依賴圖像信源，所以具有很好的通用性。如與EZW壓縮編碼特點類似的還有SPIHT和JPEG2000等壓縮編碼，因此此方案可以直接移植到該類系統中。

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