探究高中三角函數(shù)解題

湖南省岳陽市第一中學(xué) 湖南岳陽 414000

相比于很多國家，我國高中階段的數(shù)學(xué)教育無論是從知識體系上還是從難度上都有一定優(yōu)勢，這也是近年來我國在各階段數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中能夠取得優(yōu)異成績的重要保證。高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的六大知識體系，它們有著很大的關(guān)聯(lián)性，而高中三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識體系中的重要組成部分，所以分析三角函數(shù)也會對其它數(shù)學(xué)知識體系產(chǎn)生一定的影響。

1 對于高中三角函數(shù)解題研究的必要性

1.1 解題技巧多樣性

研究三角函數(shù)一個重要內(nèi)容就是分析三角函數(shù)的解題技巧，對同一道三角函數(shù)題目，從不同的方面入手會有不同的解題方法得出最終答案。從解題技巧的多樣性上來說，研究三角函數(shù)解題可以更好地幫助學(xué)生開拓、轉(zhuǎn)換思維，進(jìn)而為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)[1]。

1.2 三角函數(shù)是函數(shù)和幾何圖形的綜合體現(xiàn)

從三角函數(shù)的組成上對研究三角函數(shù)解題的必要性進(jìn)行分析，三角函數(shù)主要由函數(shù)和幾何圖形兩部分共同組成。三角函數(shù)不僅包括函數(shù)知識，還涉及一定的幾何圖形知識。因此，在分析三角函數(shù)時，不僅需要我們掌握函數(shù)知識，還需要我們對幾何圖形知識有一定的了解。

1.3 三角函數(shù)和生活聯(lián)系密切

數(shù)學(xué)知識和日常生活有著非常密切的聯(lián)系，在實(shí)際的生產(chǎn)以及生活中數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用比比皆是。三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在社會生活中有著一定的應(yīng)用。因此，分析三角函數(shù)解題技巧能夠促進(jìn)高中生形成多元化解題思想，同時促進(jìn)個人邏輯思維能力的提高。

1.4 有利于高考

與單純的函數(shù)知識相比，三角函數(shù)簡單易懂，屬于高考數(shù)學(xué)考試中的送分題。結(jié)合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識體系，對高中三角函數(shù)的解題思路進(jìn)行探究，是提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的重要基礎(chǔ)。在解決相關(guān)習(xí)題時，只需要應(yīng)用三角函數(shù)的變形公式即可迅速解題[2]。

2 高中三角函數(shù)解題研究的重點(diǎn)：

2.1 明確考察的知識點(diǎn)

我們在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識的過程中會接觸各種試卷以及練習(xí)冊、模擬真題等學(xué)習(xí)資料，其中就包括三角函數(shù)的題目，解答三角函數(shù)找出規(guī)律，是一大行之有效的學(xué)習(xí)方法。比如學(xué)會誘導(dǎo)公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式的應(yīng)用，或者結(jié)合三角函數(shù)與圖形進(jìn)行解題。總結(jié)以及研究三角函數(shù)的性質(zhì)以及規(guī)律，使我們能夠更好地學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識以及認(rèn)識其規(guī)律。

一般情況下，解答三角函數(shù)的過程中，應(yīng)當(dāng)對題目中考察的知識點(diǎn)加以明確，從而進(jìn)一步提高解題效率。但是，準(zhǔn)確快速地解答三角函數(shù)問題，則需要完善的基礎(chǔ)知識體系，靈活應(yīng)用多種解題方法。

2.2 分析題干中的隱含條件

通過分析大量的題目之后，我們可以對三角函數(shù)題目進(jìn)行科學(xué)分類，明確解題信息，深入分析隱含條件。因此，我們首先需要對題目進(jìn)行分析，盡可能獲取更多的信息，從而做出正確判斷。

2.3 保證計(jì)算的準(zhǔn)確性

通常情況下，三角函數(shù)涉及很多計(jì)算問題。對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，數(shù)值的準(zhǔn)確性非常重要，尤其是遇到三角函數(shù)中求值問題時，需要保證計(jì)算的準(zhǔn)確性。三角函數(shù)還涉及確定函數(shù)區(qū)間的問題，這是非常容易出現(xiàn)錯誤的地方。此外，解題時還需對其仔細(xì)分析，從而明確區(qū)間的選擇范圍，而不應(yīng)只是簡單的分析最值或極值。

2.4 三角函數(shù)題目的科學(xué)分類

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識的過程中，我們會遇到各種不同類型的三角函數(shù)題目。若要提高三角函數(shù)問題的解題效率，就需要我們在日常學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行分類和總結(jié)。這不僅有利于我們在日后的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過程中梳理三角函數(shù)的知識脈絡(luò)，還能夠使我們發(fā)現(xiàn)其中的各種解題思路，從而幫助我們更好地掌握三角函數(shù)這一知識點(diǎn)，從而將其靈活應(yīng)用于生活實(shí)踐當(dāng)中。

3 結(jié)語

本文主要分析了高中三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)與解題注意事項(xiàng)。學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，高中生應(yīng)端正學(xué)習(xí)態(tài)度，掌握三角函數(shù)基礎(chǔ)理論知識，通過大量的解題訓(xùn)練，適應(yīng)不同的題型，提高數(shù)學(xué)解題能力，同時促進(jìn)個人數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。