基于前向補償的再入飛行器制導控制一體化設計*

周 軍,郭建國,張添保

(西北工業大學 精確制導與控制研究所·西安·710072)

0 引 言

制導控制系統是飛行器實現飛行任務的關鍵,對于再入飛行器而言,同樣具有重要的使命。而制導控制一體化技術更能使得制導控制系統發揮出整體的性能[1]。

自1983年Williams等[2]提出了制導控制一體化設計這一概念以來,經國內外眾多專家、學者的不懈努力,制導控制一體化設計已經取得了一定的成果[3-9]。文獻 [4]針對攔截彈縱向平面,通過坐標轉換和滑模控制的方法設計了制導控制一體化設計系統;Wang等[5]基于自適應滑模控制給出了終端角度約束下的制導控制一體化設計方法;文獻 [6]采用小增益原理,利用滑模變結構方法設計了高超聲速飛行器再入段滿足參考軌跡跟蹤的制導控制一體化方法;文獻 [7]利用干擾觀測器,結合加冪積分方法與嵌套飽和方法設計了一體化控制方法,解決了高超聲速飛行器俯沖段飽和控制問題;文獻 [8]考慮了姿態控制通道間耦合因素,結合反步法與塊動態逆方法設計了制導與控制一體化算法;文獻 [9]通過求導得到了制導控制一體化低階設計模型,利用滑?？刂品椒ㄍ瓿闪孙w行器俯沖段制導控制一體化設計。

由于飛行器制導控制一體化模型是一個含有不確定性的非匹配的控制系統,所以反演法常常作為一個有效的方法來完成一體化設計。本文針對再入飛行器打擊機動目標,考慮了制導控制一體化中的耦合問題,采用干擾觀測器和滑?？刂品椒?一方面有效地抑制了未知不確定性,另一方面有效地消除了制導控制一體化中的耦合影響。通過仿真驗證了該方法的有效性。

1 面向控制的一體化模型

1.1 相對運動學模型

大氣層內再入飛行器和機動目標的相對運動學模型可表示為[10]

式中,q z和q y分別為飛行器和目標的視線傾角和視線偏角;R為相對距離;a Tx、a Ty、a Tz分別為目標加速度在視線系下的分量;a Mx、a My、a Mz分別為飛行器加速度在視線系下的分量。

1.2 飛行器姿態控制模型

再入飛行器的姿態控制系統的模型可表示為[11]

式中,φV、β和α分別為飛行器的傾側角、側滑角和攻角;ωx、ωy和ωz分別為飛行器的旋轉角速度;L和Z分別為飛行器的升力和側向力;d f為不確定性;I x、I y和I z分別為飛行器體系下的三軸轉動慣量;I xy為交叉慣量;M x、M y和M z分別為飛行器體系下的氣動力矩。

1.3 一體化模型

為了便于一體化設計,可以將氣動力和氣動力矩進行分解,建立如下形式的制導控制一體化模型:

式中,f1、f2和f3是已知的非線性項,d1、d2和d3是未知的不確定項。

假設1:模型 (1)的干擾項存在上界、且干擾的一階導數也存在上界,即

式中,λ1i、λ2i分別為d i和?d i的上確界。

1.4 非線性干擾觀測器設計

為了能夠提高制導控制系統的精度,針對一體化模型設計非線性干擾觀測器,實時估計模型的非匹配性干擾d1、d2和匹配性干擾d3。根據參考文獻 [12],模型 (1)的干擾觀測器方程為

式中:

其中,Λ1=diag(Λ11,Λ12),Λ2=diag(Λ21,Λ22,Λ23)和Λ3=diag(Λ31,Λ32,Λ33)均為正定矩陣。

根據文獻 [12]可知,觀測器式 (3)能使觀測值和真實值之間滿足

2 傳統的制導控制一體化設計

針對第1節建立的制導控制一體模型,利用設計的干擾觀測器實施估計干擾,再利用反演法和滑?？刂品椒ㄔO計制導控制一體化控制律,具體可得如下的定理1,實現制導控制一體化的有限時間穩定。

定理1:對于一體化制導控制模型式 (1),若采用干擾觀測器式 (3)對不確定性進行實時估計,則采用如下的傳統一體化制導控制律

其中的參數滿足

則可使得系統為有限時間穩定。

證明:定義Lyapunov函數為

則其一階導為

由控制器參數和式 (4),可得

由李雅普諾夫穩定性定理可知,飛行器在一體化制導控制律式 (5)的作用下,能使控制系統中狀態為有限時間到達滑模面,而滑模面即為跟蹤誤差,因此可使得系統狀態的跟蹤誤差有限時間穩定。證畢。

這種一體化控制律采用的滑模相對簡單,在穩定性證明中需要提高符號函數的增益以抑制系統中的耦合因素,為此,本文進一步改進了滑模的設計,消除這些耦合項。

3 基于前向補償的一體化設計

利用反演法和滑?？刂品椒?設計前向補償的制導控制一體化控制律,具體可得如下的定理2,同樣也實現了一體化的有限時間穩定。

定理2:對于一體化制導控制模型式 (1),若采用干擾觀測器式 (3)對干擾進行實時估計,則采用如下的一體化制導控制律

其中的參數滿足

則可使得系統為有限時間穩定。

證明:定義Lyapunov函數為

則其一階導為

因此,系統狀態能夠在有限時間收斂于滑模面。當s i=0,i=1,2,3時,由于S=CE,式中S=[s1,s2,s3]T,E=[e1,e2,e3]T,

則有E=C-1S, 當S=[s1,s2,s3]T=0時,有E=0。因此,系統狀態跟蹤誤差與滑模面一樣為有限時間穩定。證畢。

由于x2c和x3c不連續,其微分不存在。其微分量可采用低通濾波器近似獲得,采用低通濾波器獲取一階微分,其形式為:

式中,τΩ、τω均為濾波時間常數,取值為正數。

則在制導控制系統中,可采用?x2f代替?x2c、采用?x3f代替?x3c。

4 仿真分析

這里分別對分離制導控制 (SGC)系統設計方法、傳統一體化制導控制 (TIGC)系統設計方法和前向補償一體化制導控制 (FCIGC)系統設計方法進行對比仿真。仿真條件為:

飛行器初始狀態為

目標初始狀態為

目標速度機動形式為正弦機動

側向和法向機動為等幅螺旋機動

制導控制參數選為

仿真實驗結果如圖1～圖10所示。圖1所示為三種方法下飛行器與目標的運動軌跡變化情況,圖2和圖3給出了三種方法下視線角速率變化情況,顯然三種方法均能有效地控制視線角速率穩定,最后視線角速率的分散是由于相對距離不斷減少所產生的。

圖1 三維飛行運動軌跡對比圖

圖2 視線傾角速率變化對比圖

圖3 視線偏角速率變化對比圖

圖4～圖6分別給出了飛行器攻角、側滑角和傾側角的變化情況,從圖4和圖6可以看出,TIGC方法和FCIGC方法下的攻角和傾側角變化比SGC方法更平緩,主要是在TIGC方法和FCIGC方法下的動態特性更好。

圖4 攻角跟蹤曲線

圖5 側滑角變化對比圖

圖6 傾側角變化對比圖

圖7～圖9分別給出了俯仰、偏航和滾動通道上的舵面偏轉情況,FCIGC方法下的舵偏角相對較小,且變化比較平穩,特別是在22s附近沒有出現波動,穩定性較好。

為了進一步考核制導控制系統的性能,將考慮導引頭測量噪聲和氣動參數隨機拉偏來進行蒙特卡洛打靶仿真分析,取氣動參數拉偏范圍為±20%,隨機拉偏比例服從 [-20%,20%]間的均勻分布,隨機產生蒙特卡洛拉偏數據組合500組進行綜合仿真。三種方法下500次仿真的脫靶量分布如圖10～圖12所示,從而得到脫靶量正態分布計算結果如表1所示,顯然看到,所設計的FCIGC方法比傳統一體化設計方法和分離設計方法具有更好的制導精度和魯棒性。

圖7 俯仰舵偏角變化對比圖

圖8 偏航舵偏角變化對比圖

圖9 滾轉舵偏角變化對比圖

圖10 500次仿真SGC脫靶量

圖11 500次仿真TIGC脫靶量

圖12 500次仿真FCIGC脫靶量

表1 三種方法下脫靶量正態分布計算結果

5 結 論

本文針對再入飛行器設計了具有前向補償的制導控制一體化系統。采用非線性干擾觀測器估計未知不確定性,同時利用反演法和滑?？刂品椒?有效地消除了系統間的耦合特性,并保證了制導控制系統的有限時間穩定。仿真結果表明:與分離制導控制系統、傳統的制導控制一體化系統相比,前向補償的制導控制一體化系統具有良好的制導性能和魯棒性。