無刷雙饋感應電機統一矢量模型的研究

劉　石，段琦瑋，龍　騰

(1.華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京 102206；2.劍橋大學工程系，劍橋 CB21TN)

0　引言

無刷雙饋電機(brushless doubly-fed machines,BDFM)是一種新型電機。其既可以作為調速用電動機，也可以作為發電機代替雙饋感應電機(doubly-fed induction machines,DFIM)[1]。BDFM的定子由兩套獨立、無直接耦合的三相繞組組成。功率繞組(power windings，PW)直接與電網連接，控制繞組(control windings，CW)接變頻電源。轉子主要有兩種結構：特殊籠型轉子[2-3]和磁阻轉子[4]。本文研究所用樣機為一臺無刷雙饋感應電機(brushless doubly-fed induction machines,BDFIM)，其PW和CW的極對數比為4∶1，轉子每個籠型結構有五個回路，沒有公共端環。

目前針對BDFM的研究熱點主要為電機建模、本體分析及優化三個方向。俄亥俄州立大學的研究團隊在1989年首次提出了BDFIM在三相靜止坐標系下的多回路數學模型，并對其進行了仿真驗證[5-7]；依據此模型，該團隊又提出了BDFIM轉子速兩相坐標系下的模型[8]。基于轉子速兩相坐標系下的模型，陸續有研究人員提出各種改進模型及其控制策略[9-11]。2002年，西班牙學者J.Poza提出了考慮籠型轉子特殊結構的統一坐標系下的矢量模型。此模型將轉子每個籠型結構中的回路數等效為一個，并基于此給出了矢量控制策略[12]。2005年，劍橋大學的Roberts詳細闡述了一個統一的動態和靜態模型——耦合電路模型，并給出了在耦合電路模型和d-q坐標系下的電機參數計算方法。但由于耦合電路模型過于復雜，其無法用于控制方法的分析和研究[13]。2008年，Farhad等人提出了BDFIM的統一矢量模型，并在轉子磁鏈矢量定向坐標系下對模型進行了仿真驗證。該模型考慮了轉子每一籠型中所有環路的影響，同時可以通過對自由變量的不同取值將模型定位于不同的坐標系[14]。2015年，Sajjad 提出了基于兩定子電流和磁鏈矢量的轉矩方程。但該方程經過了簡化，因此無法保證對模型預測的精確度[15-16]。

本文對BDFIM的統一矢量模型進行了分析，得出了PW電流矢量、CW電流和磁鏈矢量、轉子電流和磁鏈矢量關于PW磁鏈矢量的表達式。將各個表達式代入電機的電磁轉矩方程和功率方程中，得出了更為簡潔明了的表達式，從而更方便地得出電磁轉矩和功率同電機物理量之間的關系，為控制方法的研究帶來了便利。同時，可以通過對自由變量取不同的值，得到定位于不同坐標系下的電磁轉矩和功率方程。為了驗證理論公式的準確性，搭建了變頻調速平臺進行試驗研究。為了簡化試驗流程，選取α-β靜止坐標系模型。通過實際測量值和理論計算值波形的對比，驗證了理論方程的準確性。

1　BDFIM的統一矢量模型分析

1.1　統一矢量模型方程

無刷雙饋感應電機同步運行時(雙饋模式)的轉子角速度為：

(1)

式中：ω1、ω2分別為功率繞組、控制繞組產生的旋轉磁動勢的電角速度；p1、p2分別為功率繞組、控制繞組的極對數；“±”中的“+”、“-”分別為電機運行于超同步、亞同步模式。

統一矢量模型的電壓、磁鏈和轉矩方程分別為：

(2)

(3)

(4)

式中：η和γ由式(5)給出。

(5)

1.2　統一矢量模型分析

(6)

由式(6)可得式(7)。

(7)

將式(7)代入式(3)和式(6)，得式(8)。

(8)

2　轉矩和功率表達式

本節根據上文所推導出的關系式，對電機的轉矩和功率方程進行推導變換。

2.1　轉矩表達式

將式(3)和式(8)代入轉矩方程式(4)，相比得轉矩方程式(9)。

(9)

與式(4)相比，式(9)所示的轉矩方程消除了轉子電流矢量，使得方程中的變量都為可控量，更有利于對轉矩的解耦控制進行研究。

2.2 功率表達式

無刷雙饋電機的功率方程為：

(10)

將式(2)中的PW電壓方程和式(8)中的PW電流方程代入功率方程式(10)，可得有功功率和無功功率的新表達式(11)。

(11)

與式(10)相比，式(11)所示的功率方程消除了PW電壓矢量，使得方程中的變量都為可控量；同時，表明了PW電流矢量幅值和PW磁鏈矢量微分對電機功率起到的作用，因此更有利于對功率的解耦控制進行研究。

2.3　α-β靜止坐標系下的轉矩和功率方程

(12)

(13)

(14)

3　試驗驗證

3.1　試驗平臺搭建

為了驗證轉矩和功率方程的正確性，針對試驗樣機，搭建了變頻調速試驗平臺。BDFIM樣機與直流電機通過聯軸器連接，聯軸器上安裝有三晶JN338-A轉矩轉速測量儀，用于測量樣機的轉速和轉矩值；BDFIM的PW直接與220 V、50 Hz的電網連接，CW由變頻器供電；直流電機由一個直流穩壓源供電。樣機上裝有三個空氣開關，可以切換不同的運行模式。電機空載啟動時，將CW短接，使CW接入直流電壓遷入同步運行；CW變頻器供電時，電機就可以運行于超同步或亞同步狀態。運行中，電機有功和無功功率值由功率測量儀測定。

3.2　試驗驗證

本節通過對比電機不同運行狀態下轉矩和功率的測量值和計算值，驗證了理論表達式的準確性。

圖1為電機空載時轉速梯形變化的轉速、轉矩、有功功率和無功功率的波形。電機短接啟動后，CW接直流電壓遷入同步速600 r/min。穩定后：在2 s時，CW改由變頻器供電進入超同步運行660 r/min；在3 s時，變頻器供電電壓相位反向電機亞同步運行540 r/min；在4 s時，電機又回到超同步運行狀態660 r/min，電機一直保持為空載狀態。

圖1　轉速、轉矩和功率波形(轉速梯形變化)Fig.1　Waveforms of speed,torque and power(speed trapezium change)

圖2為電機超同步運行(660 r/min)、負載轉矩變化時的轉速、轉矩、有功功率和無功功率的波形。電機空載短接啟動后，CW接直流電壓遷入同步速600 r/min。穩定后：在2 s時，CW改由變頻器供電進入超同步運行660 r/min；在3 s時，電機由空載加負載到50 N·m；在4 s時，電機由50 N·m加負載到100 N·m。

由圖1和圖2的試驗波形可知，電機在定轉矩變轉速和定轉速變轉矩兩種基本運行狀態下，轉矩方程和功率方程都能比較精確地跟隨電機實際轉矩值和功率值，表明了式(13)和式(14)的正確性。由此證明了統一矢量模型理論推導的轉矩方程(9)和功率方程(11)可以作為BDFIM的理論模型，以進行控制策略的研究。

此外，圖1和圖2中由式(13)和式(14)計算出的轉矩值和有功功率值大于實測轉矩值和功率值。其原因是統一矢量模型沒有考慮鐵芯飽和，同時又忽略了試驗中存在的摩擦。

圖2　轉速、轉矩和功率波形(負載轉矩變化)Fig.2　Waveforms of speed,torque and power(load torque change)

4　結束語

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