淺議初中數(shù)學(xué)圓的基本性質(zhì)的復(fù)習(xí)

韓朋

【摘 要】圓這一幾何圖形，本來是我們?nèi)粘Ｉ钪性缫咽煜さ模踔量梢哉f是司空見慣的圖形，學(xué)生們多少都應(yīng)該有一些感性認(rèn)識，雖然司空見慣，但是一拿到數(shù)學(xué)中來研究，因?yàn)樗男再|(zhì)之完美性和復(fù)雜多樣性，很多學(xué)生仍然會感到學(xué)起來費(fèi)勁，本文針對圓的對稱性，提出一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，供同行共勉。

【關(guān)鍵詞】圓心；弧；圓心角；弦

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）03-0115-002

A Brief Review on the Basic Nature of Junior Mathematics Circle

Han Peng

（Duck Creek Middle School， Zibo， Zunyi City， Guizhou Province， Zunyi， Guizhou 563108， China）

【Abstract】This circle geometry was originally familiar to us in our daily life. It could even be said to be a common pattern. Students should have some perceptual knowledge. Although they are commonplace， they are used to study in mathematics because Its perfection and complexity of nature， many students will still feel difficult to learn， this paper aims at the symmetry of the circle， put forward a teaching design for peer encouragement.

【Key words】Center of circle； Arc； Central angle； Chord

初中數(shù)學(xué)中的圓，是我們?nèi)粘Ｉ钪性缫咽煜さ膸缀螆D形，學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中都已經(jīng)有一定的了解，但是圓這一部分又常常是初中各種考試中的難點(diǎn)，經(jīng)常都得分率不是很高，學(xué)生不容易掌握，本文結(jié)合具體例子，談?wù)剤A的基本性質(zhì)的復(fù)習(xí)，供同行參考，與同行共勉。

1 圓的定義

平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓。

2 確定圓的條件

由下列條件之一，可確定一個(gè)圓。

（1）已知圓心和半徑；

（2）已知直徑的位置和長度；

（3）已知不在同一直線上的三點(diǎn)。

3 圓的基本性質(zhì)

（1）同圓或等圓的半徑相等，直徑也相等。

（2）圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，都是它的對稱軸，圓心是它的對稱中心。

（3）在同圓中，直徑是最大的弦。

（4）在同圓或等圓中，弧（指劣孤）、圓心角、弦、弦心距之聞有下列關(guān)系：

i）如果弧相等，那末所對的圓心角相等；所對的弦相等，并且弦心距也相等.如果兩條孤不相等，那末大弧所對的圓心角較大，所對的弦較大，并且大弧所對的弦心距較小。

ii）如果弦相等.那末所對的圓心角相等， 弦心距相等，并且所對的弧相等.如果弦不等，那末大弦所對的圓心角較大，大弦的弦心距較小，并且大弦所對的弧較大。

（5）弦、弧和直徑之間的關(guān)系（垂徑定理）

i）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對的弧。

ii）過弦（不包括直徑）的中點(diǎn)的直徑垂直弦，并且平分這條弦所對的弧。

例題1（弦長的計(jì)算） 已知；ΔABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C為圓心，CA長為半徑畫弧交斜邊AB于D。求；月AD的長。

分析 AD是⊙C的弦，作斜邊AB的高CE，利用垂徑定理。

答： 長為7.2cm。

例題2（弦、孤、弦心距之間的關(guān)系） 如圖2，已知：P是⊙O內(nèi)的一點(diǎn)，AB、CD是過P點(diǎn)的弦，∠APO=∠CPO。

分析 作弦心距，利用弦、弧、弦心距之間的關(guān)系。

證明：分別作OE⊥AB，OF⊥CD，E， F為垂足。

附注 在有關(guān)弦的問題中，常添弦心距作輔助線.這樣既能直接應(yīng)用圓的基本性質(zhì)，又能組成直角三角形或矩形，便于與與直線形性質(zhì)相聯(lián)系.以上兩例都表明了弦心距的這一作用，有時(shí)弦公距還是一個(gè)有關(guān)三角形的中位線。

作為一個(gè)重要的，不可忽視的內(nèi)容，我們簡單歸納性地提一下：

4 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系

4.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

（1）點(diǎn)在圓內(nèi)？圳d﹤r（r——圓的半徑，d——直線到圓心的距離）

（2）點(diǎn)在圓上？圳d=r

（3）點(diǎn)在圓外？圳d>r

4.2 直線與圓的位置關(guān)系

（1）直線和圓相交？圳d﹤r（有兩個(gè)公共點(diǎn)），（r——圓的半徑，d——直線到圓心的距離）

（2）直線和圓相切？圳d=r（有一個(gè)公共點(diǎn)），

（3）直線和圓相離？圳d>r（無公共點(diǎn)）。

4.3 圓的切線

（1）定義 和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線，叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

（2）性質(zhì)

i）切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；

ii）過切點(diǎn)（或圓心）并和切線垂直的直線必定過圓心（或切點(diǎn)）。

iii）從圓外一點(diǎn)向圓引的兩條切線的長相等，并且這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

（3）判定

i）經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

ii）如果圓心到直線的距離等于這個(gè)圓的半徑，那未這條直線是圓的切線.

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