晉西黃土區切溝斷面特征及體積估算模型

李　鎮，張　巖 ， 尚國 琲 ，齊　菲，馬慶濤，李耀坤

（1. 河北地質大學土地資源與城鄉規劃學院，石家莊 050031；2. 北京林業大學水土保持學院，北京 100083）

0　引　言

切溝是指縱斷面與所在坡面基本一致的小侵蝕溝，溝寬一般為幾米至十幾米，橫斷面一般呈現U或V型[1]。切溝是黃土高原小流域中典型的地貌形態，發育活躍期的切溝已成為黃土高原主要產沙源[2]。切溝侵蝕被視為臨界現象，只有當外界條件超過其水力、土壤、地形或土地利用臨界時，切溝侵蝕才能發生[3-4]，進而通過溝頭溯源侵蝕，溝底下切，溝坡沖淘、崩塌、瀉溜等作用形式，塑造切溝形態，最終導致切溝形態參數尺寸以及斷面形狀差異[5]。斷面形態是切溝特定發育階段下侵蝕進程的表征，亦能反映切溝穩定性[6]。在中國，關于侵蝕溝斷面特征的研究多側重于細溝和淺溝，且主要基于室內模擬[7-8]，關于切溝斷面形態特征的研究較少，主要集中于陜北黃土區和云南元謀干熱河谷區[9-11]，因此，探究切溝斷面特征對揭示切溝發育規律有重要意義。

體積是切溝形態的重要參數，也是表征侵蝕量的關鍵數值，因此，準確測算體積是切溝侵蝕定量模擬的前提。“斷面法”是測算切溝體積常用的方法[12]，該方法操作簡單方便，關鍵是正確選擇斷面位置，否則會使體積產生極大誤差[13]。三維激光掃描儀突破了傳統監測手段的空間限制，且獲取切溝形態參數值的精度明顯高于二維測量方法[14]，特別是基于三維點云數據構建高精度DEM技術的成熟[15]，已被作為侵蝕溝侵蝕與演化研究重要的監測工具[16-17]。然而實地測量方法耗時費力，不宜在大空間尺度開展。高分辨率遙感影像為較大空間尺度的切溝侵蝕監測和定量模擬提供了方法論[18]，已成為切溝侵蝕研究的重要數據源[19-20]。溝長在遙感影像上較容易獲取，因此，切溝體積（V）和溝長（L）的關系成為研究的熱點[12-13,21]。V–L之間的函數關系為：V = aLb，其中，a、b為常數，即切溝體積隨著溝長的增長以冪函數的形式增加。比較已有研究發現，b值接近于常數，在1.097～1.381之間，而a值變化較大，范圍在0.43～5.64之間。在中國，關于侵蝕溝 V–L之間關系的研究較少，Dong等[22]和Zhang等[23]分別確定西南元謀干熱河谷和東北黑土漫崗區切溝體積和溝長之間的關系，其中，b值分別為1.27和0.96；在黃土高原地區，Li等[10]和吳紅艷[11]分別確定了陜北黃土區以溝長作為參數的切溝體積估算方程，二者均認為，和溝長相比，該區域切溝面積是估算切溝體積模型更有效的參數。但相關研究在晉西黃土區均鮮有報道；另外，李鎮等[24]利用QuickBird影像在流域尺度上估算了晉西黃土區切溝的溝頭后退速率和面積變化比例，但未涉及體積變化。因此，探究體積估算模型，對于大空間尺度上全面分析切溝侵蝕速率具有重要的意義。

本文以晉西黃土區蔡家川流域為研究對象，利用三維激光掃描儀測量發育在溝間地與溝谷地過渡帶上的切溝，構建DEM，提取并計算體積、溝長、面積、頂寬、底寬、溝深、斷面面積等形態參數，分析切溝斷面形態特征，確定該區域體積估算模型。研究結果有助于理解切溝侵蝕進程，亦為大空間尺度切溝侵蝕定量模擬、空間分布制圖等提供方法和依據。

1　研究區概況

研究區位于山西省臨汾市吉縣蔡家川流域，地理坐標為 110°40′～110°48′E、36°14′～36°18′N，流域面積為39.33 km2。屬于暖溫帶大陸性氣候，年平均氣溫在6.5～11.4 ℃；降雨量年際變化較大，多年平均降水量在277.7～697 mm，均值為484.4 mm，季節分配不均，集中于7－9月份，占年降雨量60%左右。流域內海拔在900～1 590 m范圍，均值為1 172 m，為典型的黃土殘塬、梁峁侵蝕地形，流域中、下游為典型的梁狀丘陵溝壑地形。土壤以褐土為主，土質均勻。自1999年退耕還林工程實施以來，植被得到了有效恢復，其中，以刺槐（Robinia Pseudoacacia）、油松（Pinus tabulaeformis）及側柏(Platycladus orientalis)為主要造林樹種。

圖1　研究區位置Fig.1　Location map of study areas

2　材料與方法

2.1　切溝地形數據獲取與處理

溝緣線附近植被會影響三維激光地形數據的精度，選擇溝緣線附近及溝底植被差（或無植被）的切溝進行測量。另外，利用DEM提取切溝形態參數時，要保證表征切溝形態的參數值至少應該是其DEM柵格大小的2倍[25]。參照已有研究方法[15-16,26]，考慮到數據采集及處理的效率，且分辨率為0.15 m的DEM能夠滿足黃土丘陵區切溝形態參數的提取精度[16]，本文利用三維激光掃描儀（托普康IS-IMAGING STATION），以0.15 m為采樣間距，對發育于溝間地和溝谷地之間溝緣線上的31條切溝進行測量，獲取帶有地理坐標和高程的地形點數據。進一步，分別對每條切溝的點云數據進行去燥處理，主要去除明顯的誤差點數據，基于ArcGIS 10.1軟件，采用不規則三角網模型（TIN）構建DEM，分辨率為0.15 m × 0.15 m。

2.2　切溝形態參數提取

基于生成的DEM，依據李鎮等[16]確定的方法，提取并計算面積（A，m2）和長度（L，m）。再利用ArcGIS10.1中3D Analyst模塊下的Profile Graph功能生成斷面圖，分別確定溝頭、溝中和溝口位置的斷面參數值：頂寬（TW，m），底寬（BW，m），溝深（D，m）。最后，計算每個斷面的面積（CSA，m2），計算公式如下：

準確計算切溝體積，最重要的是準確確定未發生侵蝕的原始坡面。首先基于填洼處理好的切溝DEM，確定其溝緣線各像元高程值，依據不規則三角網模型，基于溝緣線高程點數據生成DEM，確定未發生侵蝕的原始坡面DEM（DEMo），其柵格大小也為0.15 m。其次，計算切溝體積，基本步驟為：在ArcGIS10.1中3D分析（3D Analyst）模塊中的Surface Volume功能，分別利用DEM及DEMo計算體積分別為VDEM和VDEMo，最終確定切溝的體積（V，m3）為：

2.3　模型驗證方法

分別用平均相對誤差（Er）、納什系數（Ens）[27]，評價體積估算模型的有效性。分別采用如下公式計算：

式中，Mm為實測體積平均值（m3）；Mi為第 i條切溝體積的實測值（m3）；Pi為第i條切溝體積的預測值（m3）。Er越小，或Ens越大，說明模型預測值與實測值越接近。

最后，將所有數據導入SPSS18.0中進行統計分析，在Origin 8.0中繪制統計圖。

3　結果與分析

3.1　切溝斷面形態特征分析

蔡家川流域切溝斷面平均頂寬、平均底寬、平均溝深和平均斷面面積等參數的統計結果如圖 2所示。研究區切溝的平均頂寬在4.8～19.8 m范圍，均值為9.0 m；平均底寬在0.4～15.0m之間，均值為3.8 m，平均溝深分布于2.5～10.9 m，均值為6.2 m；平均斷面面積在9.7～139.2 m2范圍，均值為41.8 m2。

圖2　蔡家川流域切溝斷面形態參數盒圖Fig.2　Boxplots morphological parameters of gully cross sections in Caijiachuan basin

表1顯示了切溝不同位置斷面頂寬TW、底寬BW和溝深D的統計特征。就斷面頂寬來看，由溝頭到溝口，TW均值逐漸增大，溝口比溝頭寬了69.2%。從圖3可以看出，TW集中分布于3～12 m范圍，累積頻率均在71%以上，溝頭的累積頻率甚至達到了 90.3%；其中，溝頭TW主要分布在3～6 m范圍內，所占比例為61.3%，溝中和溝口TW分別集中分布于6～9 m和9～12 m范圍，所占比例為35.5%。

統計斷面底寬顯示，由溝頭到溝口的BW的最小值均為零，說明斷面形狀近似于“V”型；而BW的最大值不同斷面間差異較大，同一斷面BW越接近于TW，說明斷面形狀呈現“U”型。從BW分級結果來看，BW集中分布于 0～4 m范圍，不同斷面位置 BW的累積頻率均在51.6%以上；其中，溝頭和溝中TW主要分布在0～2 m范圍內，所占比例分別為54.8%和41.9%，溝口TW在2～4 m范圍所占比例最大，為29.0%。

分析斷面溝深可知，溝頭、溝中和溝口之間的D最大值、最小值及均值差異均不大。從D分級結果來看，D主要分布在4～8 m之間，溝頭、溝中和溝口所占的比例均在61.3%以上。

比較斷面面積得出，由溝頭到溝口，CSA均值逐漸增大，與溝頭相比，溝中和溝口的斷面面積分別增長了71.9%和104.9%。從CSA分級結果來看，CSA以15～50 m2范圍所占比例最大，均在29.0%以上。其中，溝頭CSA主要分布在0～30 m2范圍，累積頻率達到了74.2%，溝中CSA分布在15～45 m2范圍，累積頻率為67.7%，溝口CSA主要分布在15～60 m2之間，累積頻率為74.2%，其中以15～30 m2比例最大，為29.0%。

表1　不同位置切溝斷面主要參數統計Table 1　Statistical values of key parameters of cross section at different gully sections

總體而言，切溝不同位置斷面的TW、BW、D和CSA均值大小都表現出，溝頭＜溝中＜溝口。方差分析結果顯示（表1），溝深在不同斷面間沒有顯著性差異；頂寬在溝頭和溝中斷面的上沒有顯著性差異，但溝頭和溝中斷面的頂寬均與溝口斷面頂寬有顯著性差異（p＜0.05）；斷面底寬表現出和頂寬一致的差異性；就斷面面積來說，溝中和溝口之間沒有顯著性差異（p＞0.05），但溝頭與溝中、溝口均存在顯著性差異。

切溝的寬深比也是反映切溝斷面形態的重要的指標[13]。圖 4表征了蔡家川流域中切溝斷面頂寬和溝深之間的關系。結果顯示，斷面寬深比在0.37～5.0之間，絕大部分點落在1∶1線的上方，均值為1.55。就斷面寬深比均值來說，均值大于1，表明，與溝底下切相比，溝壁橫向侵蝕速率更快。從一元線性回歸方程的斜率可以看出，溝頭的寬深比均小于溝中和溝口；不同斷面寬深比統計結果顯示，落在1∶1線下方斷面的數量以溝口最少，溝頭最多，表明溝頭和溝口的侵蝕進程可能存在差異。

3.2　切溝體積估算模型構建

Kolmogorov-Smirnov檢驗結果顯示，切溝體積、面積及溝長均服從對數正態分布。溝長已被作為主要參數來估算切溝的體積，于是對切溝體積和溝長進行回歸分析，結果如圖5a所示，表達式為：

圖3　切溝斷面主要參數頻率分布Fig.3　Frequencies of key parameters of cross section at different gully sections

Fig.4　切溝頂寬（TW）和溝深（D）之間的關系Fig.4　Comparison of relation between top width(TW) and depth (D) of gully

其中，a=5.4433，b=1.6641。與已有的研究相比[12-13,21]，a在0.43～5.64范圍內，而b超出了1.097～1.381范圍。考慮到切溝面積也易從高分辨率遙感影像（二維）獲取，進而嘗試建立切溝體積和面積之間的回歸關系，結果如圖5b所示。表達式為：

圖5　蔡家川流域切溝體積（V）與溝長（L）和面積（A）之間的關系Fig.5　Relations between volume (V) and length (L)and area (A) of gullies in Caijiachuan basin

回歸方程的 r2表明，與溝長相比，蔡家川流域中切溝面積與體積之間具有更好的冪函數關系。

4　討　論

4.1　切溝斷面特征的表征

圖6　蔡家川流域切溝溝斷面特征值ξ的分布Fig.6　ξ distributions of gullies in Caijiachuan basin圖7　蔡家川流域切溝體積預測值與實測值比較Fig.7　Comparison of predicted gully volume with measured gully volume in Caijiachuan basin

定量表征侵蝕溝斷面形態，對認識溝谷演變規律具有重要意義。趙春紅等將 ξ =TW / D 作為區分不同侵蝕溝定量指標[28]，認為切溝的ξ應該在0.4～1.8之間。基于此指標計算了蔡家川流域切溝斷面的ξ值，分級結果如圖6所示。蔡家川流域切溝的ξ在0.19～1.18范圍，均值為 0.52；主要集中分布于 0.2～0.8之間，累積頻率達到了87.1%，其中ξ在0.4～0.6范圍的比例最大，幾近40%。就 ξ均值來看，本研究結果遠遠小于趙春紅等的結果（ξ=1.04），且有 30.1%斷面的 ξ值小于 0.4，這可能是由于集水區的土地利用類型不同所致。趙春紅等研究的切溝分布在裸露坡耕地上，而本研究區由于退耕還林工程的實施，植被恢復效果較好，切溝集水區以林、灌、草為主，在匯水面積一定時，切溝斷面參數尺寸和形狀受植被因子限制而自發調整[29]，隨著植被覆蓋的增加寬深比將變小[13]。此外，切溝斷面形態還受土壤、巖性等因子的影響。土壤及巖性特征決定切溝發生的臨界剪切力[4]，進而影響切溝斷面尺寸及形狀[30]，如在中國元謀干熱河谷，與V型相比，橫斷面呈現U型的切溝溝底黏土含量更高[9]；在埃塞俄比亞高原，與火山巖相比，發育在頁巖上切溝具有更小的寬深比和更大的斷面面積[13]；另外，不同發育階段切溝的斷面形態參數亦存在差異[6]。因此，只有充分考慮土壤、巖性、植被等因素表征不同發育階段切溝的斷面特征才更有意義。

4.2　V-L和V-A關系

V–L之間的關系反映了切溝體積隨溝長的增長以冪函數形式增加。V–L的關系中（V = aLb），a，b受環境特征（如土壤、巖性、土地利用和氣候）和溝道斷面特征的影響[13]。其中，b被看作是單位溝長上切溝斷面面積的增長率[12]。b接近1，說明從溝頭到溝口斷面面積近乎恒定[31-33]。蔡家川流域切溝從溝頭到溝中、溝中到溝口，斷面面積分別增加了71.5%和19.5%，差異明顯，這可能是本文 b值不同于已有研究的一個原因。另外，Frankl等[13]認為，切溝斷面斷面尺寸越大，b值越大。從表 2中可以看出，與鶴北小流域相比，蔡家川流域切溝有更大的平均斷面面積，因此，本研究的b值大于Zhang等[23]研究結果；另外，從斷面的平均頂寬和平均溝深來看，元謀干熱河谷區切溝的斷面尺寸，大于黑土區鶴北小流域，小于晉西黃土區切溝斷面尺寸，因此，其 b值介于二者之間。

表2　中國不同切溝侵蝕區域V-L關系中參數a、b及平均斷面面積、平均底寬和平均溝寬值Table 2　Values of constants a and b of V-L relationship and average cross-sectional area, average top width and average depth in different gully erosion regions of China.

V–A之間的關系（V=aAb）反映了切溝體積隨面積的增長以冪函數形式增加。b可以被看作為單位切溝面積上溝深的增長率，b接近1，說明溝深近似為定值。本文中，從溝頭、溝中到溝口，平均溝深較接近，且無顯著性差異，這就解釋了b值接近1的原因。與陜北黃土區相比（b=1.3971）[10]，本文的b值更小，可能由于從溝頭、溝中到溝口，溝深的增長率不同所致，晉西黃土區切溝溝深的平均增長率為 11.65%，小于陜北黃土區溝深的增長率（14.01%）。進一步，為了探究溝長和面積預測切溝體積的有效性，分別基于V–L和V–A關系計算切溝的體積，繪制實測體積與預測體積的散點圖（圖7）。線性回歸方程的決定系數 r2表明，V–A關系在預測切溝體積上更有優勢；從表3可以看，基于V–L和V–A關系預測切溝體積與實測體積的相對誤差和納什系數分別為 0.66、0.62和0.40、0.86。因此，更大的納什系數及較小的相對誤差進一步說明，經驗模型V–A比V–L在預測切溝體積上有更好的表現，該結果與Li等[10]和吳紅艷[11]研究結果一致，因此，建議將回歸方程V=1.709 7A1.1356（r2=0.85）作為晉西黃土區切溝估算體積的模型。但值得注意的是，在元謀干熱河谷區，與溝長相比（r2=0.77），用面積預測切溝體積（r2=0.73）并未表現出優勢，因此，在黃土高原以外的區域，面積是否為估算切溝體積的最佳參數仍需要進一步驗證。總之，高分辨率遙感影像為切溝發育監測提供了便捷、可靠地數據源[16]，考慮到具有立體像對信息的高分辨率遙感影像價格昂貴，具有二維信息的遙感影像又不能直接計算切溝體積，因此，通過實測數據構建以易從高分辨率遙感影像（二維）上獲取的切溝參數為自變量的體積估算模型，對大空間尺度上進行切溝侵蝕定量模擬及空間分布制圖有重要意義，但該模型對空間尺度和不同數據源的敏感性究竟如何仍是未來探究的重點。

圖6　蔡家川流域切溝溝斷面特征值ξ的分布Fig.6　ξ distributions of gullies in Caijiachuan basin圖7　蔡家川流域切溝體積預測值與實測值比較Fig.7　Comparison of predicted gully volume with measured gully volume in Caijiachuan basin

表3　切溝體積預測值與實測值的相對誤差（Er）、納什系數（Ens）Table 3　Relative error (Er) and Nash-Sutcliffe efficiency (Ens)between measured gully volume and predicted gully volume

5　結　論

以蔡家川流域為研究區，利用三維激光掃描儀獲取發育于溝間地和溝谷地之間溝緣線上的切溝地形數據，生成DEM（0.15 m），提取并計算切溝體積、面積、溝長、溝深、斷面頂寬、斷面底寬及斷面面積等參數，分析切溝斷面形態特征，探討切溝體積估算模型，結果顯示：

1）切溝頂寬、底寬、溝深和斷面面積的均值分別為9.0 m、3.8 m、6.2 m 和41.8 m2，切溝斷面從溝頭、溝中到溝口均逐漸增大，僅溝深變化差異不顯著；切溝斷面頂寬與溝深之比在 0.37～5.0之間，均值為 1.55，表明切溝橫向發育速率大于下切速率；與溝中、溝口相比，溝頭頂寬與溝深之比最小。

2）晉西黃土區切溝體積（V）與溝長（L）及面積（A）之間具有顯著的冪函數關系（Y=aXb），方程的決定系數分別為0.68和0.85；與已有研究相比，V–L關系中b值較大，可能因為研究區切溝斷面面積較大，且從溝頭到溝口呈增加趨勢；V–A關系中 b可以被看作單位切溝面積上溝深的增長率，b接近于1，說明溝深近似為定值。

3）平均相對誤差和納什系數顯示，與V–L模型相比，和V–A在預測切溝體積上更具優勢。因此，建議將回歸方程V=1.7097A1.1356（r2=0.85）作為晉西黃土區切溝體積估算的模型。

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