馬鈴薯種薯機械排種離散元仿真模型參數確定及驗證

石林榕，孫　偉，趙武云※，楊小平，馮　斌

（1. 甘肅農業大學機電工程學院，蘭州 730070；　2. 甘肅農業大學農學院，蘭州 730070）

0　引　言

馬鈴薯是繼玉米、小麥和水稻之后的世界第 4大糧食作物。近幾年種植面積和總產量穩居世界第一。2013年馬鈴薯種植面積約0.067億hm2。馬鈴薯種植時勞動強度大，對機械化的需求較為迫切。發達國家馬鈴薯種植機械化率達到70%，機播率僅為23%，遠低于小麥、水稻和玉米的機播水平[1]。目前國內外馬鈴薯播種機多數以切塊薯或整薯播種，切塊薯容易感染病毒，影響馬鈴薯的質量和產量。整薯播種損傷小，操作簡單，適合機械化作業，是馬鈴薯種植的發展方向[2-4]。

馬鈴薯種植是馬鈴薯生產的重要環節。排種器作為馬鈴薯播種機的核心部件，其播種性能直接影響播種機的作業水平，因此，排種器的好壞對馬鈴薯播種機至關重要[5-6]。目前，鏈勺式排種裝置是馬鈴薯種植機上應用最廣泛的排種裝置[7-8]，具有可靠性高、株距可調等優點，但存在易產生空種和重種的問題[9]。為提高排種性能，近年來進行了相關研究。牛康等[10]使用EDEM軟件對雙層種箱結構的排種裝置進行結構和運動參數優化，與單層種箱式排種裝置相比，雙層種箱式排種裝置空種率降低50%，重種率降低24.5%。呂金慶等[11]針對馬鈴薯播種機普遍存在的重漏播率高、人工勞動強度大設計一種適用于切塊薯和小整薯播種的舀勺式馬鈴薯排種器，通過計算和臺架試驗獲得影響播種性能的關鍵因素和最優參數組合。由上述相關研究可知[12-13]，以往馬鈴薯排種裝置的結構運動參數優化通過計算和試驗法，費時費工。基于離散單元法的數值模擬仿真軟件 EDEM 已經在農業工程領域中得到了廣泛應用[14-17]。馬鈴薯排種過程屬于顆粒流體運動問題，可通過離散單元法對馬鈴薯排種裝置進行播種性能優化。

本研究以新大坪種薯為研究對象，通過試驗、參考文獻和回歸模型預測等方法確定馬鈴薯基本物理參數和接觸力學參數，借助勺鏈式馬鈴薯排種裝置校驗所確定種薯模型仿真參數的可靠性，以期為馬鈴薯排種裝置結構和參數優化提供指導。

1　種薯模型參數確定

由于馬鈴薯屬于散體物料，可采用Hertz-Mindlin模型（簡稱HMCM）來模擬馬鈴薯的流動特性。根據HMCM確定種薯基本物理參數、接觸力學參數。基本物理參數包括馬鈴薯種群種薯的形狀分類、種薯密度、剪切模量、泊松比、體積密度。接觸力學參數包括恢復系數、靜摩擦系數和動摩擦系數。其中種薯間、種薯與鋼、塑料之間的恢復系數分別為0.79、0.71和0.66[18]。隨機取50個新大坪種薯。測定試驗裝置分別有 500 mL試管、精度0.001 g的電子精密天平和烤箱。排水法測定種薯密度平均值為 1 048 kg/m3。干燥法測定種薯含水率平均值為80.15%。容積密度為631.88 kg/m3。

1.1　形狀分類

選用西北旱農區無病蟲害、無損、已成熟且成熟度接近的“新大坪”品種馬鈴薯[19]，試驗前地窖儲藏，儲藏時間2個月，質量分布為111.98～177.33 g，含水率分布為74.68%～83.02%，直徑42.5～89.5 mm，表皮光滑。由于種薯的形狀和尺寸與馬鈴薯排種裝置中種勺和種箱的結構設計有關，決定馬鈴薯仿真模型大小分布，隨機選取80個“新大坪”種薯，依據《GB/T6242-2006種植機械馬鈴薯種植機試驗方法》中關于種薯的相關規定，按圓形、橢圓形、不規則（除圓形和橢圓形以外）分類[20-22]。三軸尺寸的測量采用電子游標卡尺測量。馬鈴薯特征尺寸如圖1a所示，分類如圖1b所示。

圖1　種薯形狀統計Fig.1　Shape statistics of seed potato

式中f1為種薯形狀指數；L為x軸方向最大長度，mm；W為y軸方向最大寬度，mm；t為z軸方向最大厚度，mm。

1.2　泊松比和剪切模量計算

用種薯取樣器（內徑22 mm×高30 mm）沿x軸方向取樣10個。通過HDV-1K電動雙柱拉壓力測試儀對種薯樣體進行靜態壓縮試驗，試驗采用平板壓頭，加載速度為10 mm/min，加載位移為10 mm。種薯試樣加載過程如圖2所示。種薯試樣加載過程由500fps攝像機定位記錄，將加載前后照片導入CAXA電子圖板進行劃線計算。種薯彈性模量、泊松比、剪切模量[23]由式（2）、（3）、（4）可得。由表1可知種薯彈性模量E、泊松比μ和剪切模量G平均值分別為0.57、4.19 MPa、1.34 MPa。

圖2　種薯樣品加載過程Fig.2　Process of seed potato sample under loading

式中E為彈性模量，MPa；μ為泊松比；G為剪切模量，MPa；σ為種薯試驗樣體所受的應力，MPa；ε1為縱向應變；F為試驗加載力，N；S為種薯試驗樣截面積，mm2；Δl為種薯驗樣壓縮前后的高度變化量，mm；l為種薯試驗樣體初始高度，mm；ε2為橫向應變；Δd為種薯試驗樣體壓縮前后直徑變化量，mm；d0為種薯試驗樣體初始直徑，mm。

表1　種薯泊松比、彈性模量、剪切模量計算Table 1　Calculation of Poisson’s ratio, elastic modulus and shear modulus of seed potato

1.3　靜摩擦系數測定

馬鈴薯屬于散粒體，其力學特性（靜摩擦、動摩擦和流動特性）對于研究馬鈴薯與排種裝置互作機理具有重要意義[24]。靜摩擦系數反映散體物料與所接觸材料靜態摩擦特性。由于種薯機械化作業時，制造材料鋼材、塑料與種薯發生作用[25]。因此，不僅測定種薯間的靜摩擦系數，還需測定 2種材料（鋼材、塑料）與種薯的摩擦特性。

1.3.1種薯間

種薯間靜摩擦系數測定測量原理如圖 3所示，挑選10個x軸方向厚度面較平整面向上，下平面利用螺釘固定于安裝架，將所測種薯放于下種薯上，將另一螺釘固定于上種薯x軸方向離下種薯較近一端，并用線與水容器連接，用滴管逐漸向容器增加水，待上種薯橫向剛開始滑動為止，停止向容器加水，此時用精度為0.001 g電子天平稱取上種薯和容器水的質量，通過式（5）計算可得種薯間靜摩擦系數。表 2為種薯間的靜摩擦系數測定。由表2可知，種薯間的靜摩擦系數平均值為0.452。

圖3　種薯間靜摩擦系數測定原理Fig.3　Determination principle of static friction coefficient between seed potatoes

式中f為種薯間靜摩擦系數；m為上種薯質量，g；m1為水和容器質量，g；g為重力加速度，m/s2。

表2　種薯間的靜摩擦系數測定Table 2　Determination of static friction coefficient between seed potatoes

1.3.2種薯與塑料、鋼

種薯與塑料、鋼之間靜摩擦系數測定測量過程如圖4所示。將圖3a種薯間靜摩擦系數測定原理中的下種薯置換為塑料板和鋼板，來測定種薯與塑料、鋼之間的靜摩擦系數。表 3為種薯與塑料、鋼之間靜摩擦系數測定結果。由表 3可知，種薯與塑料、鋼之間的靜摩擦系數平均值分別為0.517、0.445。

圖4　靜摩擦系數測定裝置Fig.4　Process of static friction coefficient between potato and plastic, steel

表3　種薯與塑料、鋼之間靜摩擦系數測定結果Table 3　Determination results of static friction coefficient between seed potato and plastic, steel

1.4　種薯動摩擦系數確定

1.4.1種薯與鋼、塑料動摩擦系數測定

種薯于其他材料間的滾動摩擦角反映種薯與所接觸表面的滾動摩擦特性。是馬鈴薯播種機種箱設計的重要參數之一[21]。滾動穩定角和物料形狀，尺寸，質量以及接觸表面性質有關。滾動摩擦角可用斜面法測量，動摩擦角測量原理如圖 5所示，逐漸增大接觸材料與水平面間的角度，當種薯在接觸材料斜面上開始下滾時停止增大角度，用相機垂直接觸材料方向拍照，將相片導入CAXA電子圖板進行劃線標角計算。

圖5　種薯與不同材料動摩擦角測定原理Fig.5　Determination principle of dynamic friction angle between seed potato and different material

隨機選擇10個種薯進行測定，由于種薯不規則，每個重復3次。由表4可知，種薯與鋼板間的動摩擦系數為0.269，種薯與塑料板間的動摩擦系數為0.303。

表4　種薯與塑料、鋼之間動摩擦系數計算結果Table 4　Determination results of dynamic friction coefficient between potato and plastic, steel

1.4.2種薯間動摩擦系數預測

由于通過顆粒堆積法建立的種薯在外形和質心上與實際薯存在一定誤差，加之試驗測量種薯間動摩擦角存在困難，本文通過間接法確定種薯間的動摩擦系數。以實際種薯堆積角為目標值，建立基于離散單元法的種薯動摩擦系數預測模型，并預測相同試驗條件下的動摩擦系數。堆積角是表征顆粒物料流動、摩擦等特性的宏觀參數，與接觸材料和物料本身物理特性有關[26]。堆積角指物料從一定高度自然連續地下落到平面上時，所堆積成的圓錐體母線與底平面夾角。采用鋼桶（內徑220 mm×高度300 mm）進行種薯堆積角試驗。為使堆積角數據穩定，進行了3組試驗，每組測2個方向的4個斜邊堆積角。由圖6可知，種薯堆積角平均值角度為24.39°。

圖6　種薯堆積角測定試驗Fig.6　Determination experiment of seed potato repose angle

基于EDEM離散單元法軟件以不同動摩擦系數為試驗因素進行仿真試驗。本文為標定種薯間動摩擦系數，通過模擬種薯堆積角試驗來逼近自然堆積角。將 4個不同動摩擦系數條件下種薯仿真平均堆積角關系繪圖，如圖 7所示。隨著動摩擦系數增加，種薯仿真堆積角呈逐漸上升趨勢。

圖7　仿真試驗得到的動摩擦系數與堆積角關系圖Fig.7　Relationship between dynamic friction coefficient and repose angle from simulation experiment

根據上文測定種薯堆積角為24.39°，代入圖7中的方程，求得種薯動摩擦系數為0.024。種薯仿真模型所需參數如表5所示。

表5　種薯基本力學和接觸力學參數Table 5　Physical and contact parameters of seed potato

2　試驗驗證

2.1　仿真模型建立

2.1.1種薯模型建立

挑選與 3種類型統計平均值接近的種薯分別進行建模。具體建模過程為：將種薯沿xy截面的最大輪廓切開，將切面與白紙貼合，用鉛筆將輪廓描出；再將馬鈴薯沿yz截面分多層的輪廓描出。垂直于紙片添加板尺進行圖像采集。將圖像導入AutoCAD采用樣條曲線命令馬鈴薯輪廓描邊，將馬鈴薯切片自頂向下的順序逐個插入到對應的基準面上。將整個馬鈴薯的輪廓線導入 Solidworks采用放樣命令進行馬鈴薯建模[27]，如圖8所示。

圖8　種薯離散元模型Fig.8　Discrete element model of seed potatoes

2.1.2堆積角驗證

式（6）預測的馬鈴薯動摩擦系數為 0.024，并采用表5仿真參數進行馬鈴薯堆積角仿真。并與馬鈴薯試驗堆積角外輪廓進行對比，對比仿真與試驗堆積角的底邊長和高，并在堆積角輪廓的基礎上標注堆積角，標注過程需忽略未在與水平面平行并穿過堆積角軸線面的馬鈴薯的干擾。由圖9可知，試驗堆積角的底邊長和高分別為436和99 mm，仿真堆積區域與試驗基本一致，仿真與試驗堆積角分別為 24.72°、24.39°，兩者相對誤差 1.33%。因此，由以上對比結果可知仿真與試驗堆積角基本一致。

圖9　馬鈴薯仿真與試驗堆積角對比Fig.9　Comparison of potato simulation and test repose angle

2.1.3排種器模型

鏈勺式排種裝置是目前應用最廣的馬鈴薯排種裝置，近年來通過試驗優化排種性能已日趨完善[28-29]。如圖10所示，馬鈴薯種薯排種裝置主要由種箱、傳動張緊彈簧、導種管、張緊調節桿等組成。馬鈴薯種薯鏈勺式排種裝置使用鏈條帶動取種勺從種箱中舀取種薯，鏈條回轉將種薯運至種管處進行排種。為便于觀察，減少仿真時間，將與刪除與排種過程無關的部件。應用SolidWorks軟件對馬鈴薯種薯排種裝置簡圖進行建模，以*.mesh格式導入EDEM軟件。

圖10　鏈勺式排種系統結構簡圖Fig.10　Structure diagram of chain-spoon potato metering device system

2.1.4仿真參數設定

仿真模型和仿真裝置所選相關參數最大程度與實際條件保持一致，仿真所需參數如表 4所示。參考實體機主要技術參數設定取種勺的運動速度為0.6 m/s，有效生成種薯310粒，仿真時間為168 s，其中0.7 s用于生成馬鈴薯種薯群。仿真時間步對仿真影響較大，若時間步長選得過大，仿真顆粒會發生發散；若步長過小，會增加計算量，通過EDEM軟件自帶估算為時間步長為1.11×10-4s。

2.2　模型仿真

馬鈴薯種薯機械排種仿真過程如圖11所示。由圖11可知，隨著升運鏈回轉，種薯受到取種勺向上的推力和相鄰種薯的摩擦阻力，種薯被取種勺分離出種群，繼續隨升運鏈旋轉至排種口，完成一個周期的排種任務。由仿真過程發現，薯群較厚時，空種率較小，重播率較大；后半程時，空種率較大，重播率較小。

圖11　馬鈴薯種薯機械排種仿真過程示意圖Fig.11　Schematic diagram of process of seed potato mechanical seeding

2.3　試驗對比

2.3.1試驗裝置、條件和方法

為了驗證確定的馬鈴薯種薯仿真參數的可靠性，參考GB/T 6242-2006《種植機械馬鈴薯種植機試驗方法》技術要求[30]，在與馬鈴薯排種仿真同等試驗條件下進行馬鈴薯排種臺架試驗。試驗裝置為自制的勺鏈式馬鈴薯排種試驗臺，如圖12所示。

圖12　種薯排種試驗臺Fig.12　Experiment table of seed potatoes metering

試驗條件為排種速度0.7 m/s、種勺直徑50 mm、充種高度350 mm。每個試驗點完成168次取種過程，重復3次。

式中D為重種率，%；M為空種率，%；N為理論排種數；n1為重種數；n2為空種數。

2.3.2試驗結果與分析

馬鈴薯種薯排種臺架試驗與仿真結果如表 6所示。由表 6結果可得，仿真與試驗重播率分別為 11.90%、13.10%，其相對誤差為 9.16%；仿真與試驗空種率分別8.93%、9.52%，其相對誤差為 6.20%，仿真與試驗重播率、空種率均滿足GB/T 6242-2006《種植機械馬鈴薯種植機試驗方法》技術要求，并且仿真與試驗重播率、空種率的相對誤差均小于10%。對比仿真和試驗結果發現：在臺架試驗條件下，與仿真結果相比馬鈴薯試驗空種率增大了0.59%、重種率減小了1.2%。分析認為：這是由于臺架試驗與仿真相比，受種薯尺寸變異系數增大等因素的影響，空種率增大、重種率增加。

表6　仿真與試驗結果Table 6　Results of experiment and simulation

3　結　論

1）為便于利用離散元仿真軟件 EDEM 對馬鈴薯種薯排種裝置進行結構和參數優化，確定了種薯仿真所需的基本物理參數和接觸力學參數。

2）為驗證所確定種薯的參數的可靠性，對馬鈴薯仿真與試驗堆積角進行了對比，結果表明馬鈴薯仿真與試驗堆積角相對誤差為1.33%；通過對比勺鏈馬鈴薯排種裝置仿真與臺架試驗結果可知，馬鈴薯重播率仿真與試驗相對誤差為9.16%，空種率相對誤差為6.20%，相對誤差均小于 10%；仿真與試驗重播率、空種率均滿足 GB/T 6242-2006《種植機械馬鈴薯種植機試驗方法》技術要求。

[參考文獻]

[1] 呂金慶，田忠恩，楊穎，等. 馬鈴薯機械化發展現狀、存在問題及發展趨勢[J]. 農機化研究，2015，37(12)：258－263.Lü Jinqing, Tian Zhongen, YangYing, et al. The development situation, existing problems and development trend of potato machinery[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2015, 37(12): 258－263. (in Chinese with English abstract)

[2] 周竹，黃懿，李小昱，等. 基于機器視覺的馬鈴薯自動分級方法[J]. 農業工程學報，2012，28(7)：178－183.Zhou Zhu, Huang Yi, Li Xiaoyu, et al. Automatic detecting and grading method of potatoes based on machine vision[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2012, 28(7): 178－183. (in Chinese with English abstract)

[3]孫偉，王關平，吳建民. 勺鏈式馬鈴薯排種器漏播檢測與補種系統的設計與試驗[J]. 農業工程學報，2016，32(11)：8－15.Sun Wei,Wang Guanping, Wu Jianmin. Design and experiment on loss sowing testing and compensation system of spoon-chain potato metering device[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(11): 8－15. (in Chinese with English abstract)

[4]孫傳祝，王法明，李學強，等. 馬鈴薯精密播種機智能控制系統設計[J]. 農業工程學報，2017，33(18)：36－44.Sun Chuanzhu, Wang Faming, Li Xueqiang, et al. Design of intelligent control system of potato precision planter[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(18): 36－44. (in Chinese with English abstract)

[5] 楊金磚，呂金慶，李曉明，等. 2CMF-4 型懸掛式馬鈴薯種植機的研究[J]. 農機化研究，2010，32(1)：127－130.Yang Jinzhuan, Lü Jinqing, Li Xiaoming, et al. Research of 2CMF-4 potato-planting machine with hanging configuration[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2010, 31(1): 127－130. (in Chinese with English abstract)

[6] 杜宏偉，尚書旗，楊然兵，等. 我國馬鈴薯機械化播種排種技術研究與分析[J]. 農機化研究，2011，33(2)：214－217.Du Hongwei, Shang Shuqi, Yang Ranbing, et al. Research and analysis on mechanized seed potatoes sowing techniques[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2011, 33(2): 214－217. (in Chinese with English abstract)

[7] 呂金慶，許劍平，楊金磚，等. 黑龍江馬鈴薯生產機械化現狀及發展趨勢[J]. 農機化研究，2009，31(8)：239－241.Lü Jinqing, Xu Jianping, Yang Jinzhuan, et al. The status qup and development trend of potato production mechanization in Heilongjiang province[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2009, 31(8): 239－241. (in Chinese with English abstract)

[8] 劉全威，吳建民，王蒂，等. 馬鈴薯播種機的研究現狀及進展[J]. 農機化研究，2013，35(6)：238－241.Liu Quanwei, Wu Jianmin, Wang Di, et al. Current status and progress of the seed potatoeser[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2013, 35(6): 238－241. (in Chinese with English abstract)

[9] 楊欽壽. 馬鈴薯種植機升運種子裝置存在的問題淺析[J].機械工業標準化與質量，2014(9)：35－37.Yang Qinshou. Analysis on the problems existing in potato planter elevate seeds device[J]. Machinery Industry Standardization & Quality, 2014(9): 35－37. (in Chinese with English abstract)

[10] 牛康，苑嚴偉，羅敏，等. 雙層種箱式馬鈴薯排種裝置設計與試驗[J]. 農業工程學報，2016，32(20)：32－39.Niu Kang, Yuan Yanwei, Luo Min, et al. Design and experiment of potato metering device with double-deck seed tank[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(20): 32－39. (in Chinese with English abstract)

[11] 呂金慶，楊穎，李紫輝，等. 舀勺式馬鈴薯播種機排種器的設計與試驗[J]. 農業工程學報，2016，32(16)：17－25.Lü Jinqing, Yang Ying, Li Zihui, et al. Design and experiment of cup-belt type seed potatoes-metering device[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(16): 17－25. (in Chinese with English abstract)

[12] 楊然兵，楊紅光，尚書旗，等. 馬鈴薯聯合收獲機立式環形分離輸送裝置設計與試驗[J].農業工程學報，2018，34(3)：10－18.Yang Ranbing, Yang Hongguang, Shang Shuqi, et al. Design and experiment of vertical circular separating and conveying device for potato combine harvester[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(3): 10－18. (in Chinese with English abstract)

[13] 呂金慶，衣淑娟，陶桂香，等. 馬鈴薯播種機分體式滑刀開溝器參數優化與試驗[J]. 農業工程學報，2018，34(4)：44－54.Lü Jinqing, Yi Shujuan, Tao Guixiang, et al. Parameter optimization and experiment of splitter sliding-knife opener for potato planter[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018,34(4): 44－54. (in Chinese with English abstract)

[14] 彭飛，李騰飛，康宏彬，等. 小型制粒機喂料器參數優化與試驗[J]. 農業機械學報，2016，47(2)：51－58.Peng Fei, Li Tengfei, Kang Hongbin, et al. Optimization and experiment on feeder for small-scale pellet mill[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(2): 51－58. (in Chinese with English abstract)

[15] 李洪昌，李耀明，唐忠，等. 基于 EDEM 的振動篩分數值模擬與分析[J]. 農業工程學報，2011，27(5)：117－121.Li Hongchang, Li Yaoming, Tang Zhong, et al. Numerical simulation and analysis of vibration screening based on EDEM[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2011,27(5): 117－121. (in Chinese with English abstract)

[16] 陳進，周韓，趙湛，等. 基于EDEM 的振動種盤中水稻種群運動規律研究[J]. 農業機械學報，2011，42(10)：79－83，100.Chen Jin, Zhou Han, Zhao Zhan, et al. Analysis of rice seeds motion on vibrating plate using EDEM[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2011, 42(10):79－83, 100. (in Chinese with English abstract)

[17] 廖慶喜，張朋玲，廖宜濤，等. 基于EDEM 的離心式排種器排種性能數值模擬[J]. 農業機械學報，2014，45(2)：109－114.Liao Qingxi, Zhang Pengling, Liao Yitao, et al.. Numerical simulation on seeding performance of centrifugal rape-seed metering device based on EDEM[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2014, 45(2):109－114. (in Chinese with English abstract)

[18] 馮斌，孫偉，石林榕，等. 收獲期馬鈴薯塊莖碰撞恢復系數測定與影響因素分析[J]. 農業工程學報，2017，33(13)：50－57.Feng Bin, Sun Wei, Shi Linrong, et al. Determination of restitution coefficient of potato tubers collision in harvest and analysis of its influence factors[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(13): 50－57. (in Chinese with English abstract)

[19] 石林榕，吳建民，孫偉，等. 馬鈴薯整莖壓縮力學特性研究[J]. 西北農林科技大學學報：自然科學版，2014，42 (5)：189－195.Shi Linrong, Wu Jianmin, Sun Wei, et al. Mechanical compression of whole tuber potato[J]. Journal of Northwest A & F University(Natural Science Edition), 2014, 42(5): 189－195. (in Chinese with English abstract)

[20] 桑永英，張東興，張梅梅，等. 馬鈴薯碰撞損傷試驗研究及有限元分析[J]. 中國農業大學學報，2008，13 (1)：81－84.Sang Yongying, Zhang Dongxing, Zhang Meimei, et al.Study on bruising damage experiment of potato and finite element analysis[J]. Journal of China Agricultural University,2008, 13(1): 81－84. (in Chinese with English abstract)

[21] 賈晶霞，楊德秋，張東興，等. 馬鈴薯收獲過程中塊莖運動仿真分析[J]. 農機化研究，2011，33(8)：38－41.Jia Jingxia, Yang Deqiu, Zhang Dongxing, et al. Moving simulation analysis on potato tuber during harvester[J].Journal of Agricultural Mechanization Research, 2011, 33(8):38－41. (in Chinese with English abstract)

[22] 顧麗霞，王春光，劉海超，等. 基于Pro/E5.0的不規則馬鈴薯建模仿真研究[J]. 農機化研究，2013，34(12)：32－35.Gu Lixia, Wang Chunguang, Liu Haichao, et al. Simulation analysis on irregular potatoes modeling based on pro/E5.0[J].Journal of Agricultural Mechanization Research, 2013,34(12): 32－35. (in Chinese with English abstract)

[23] 劉春香，馬小愚，雷浦. 馬鈴薯塊莖組織泊松比的試驗研究[J]. 農機化研究，2007(3)：101－103.Liu Chunxiang, Ma Xiaoyu, Lei Pu. Experimental study of poisson ratio of potato tuber tissue[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2007(3): 101－103. (in Chinese with English abstract)

[24] 楊欽壽. 馬鈴薯種植機升運種子裝置存在的問題淺析[J].機械工業標準化與質量，2014(9)：35－37.Yang Qinshou. Analysis on the problems of raising seed equipment for potato planting machine[J].Machinery Industry Standardization & Quality, 2014(9): 35－37.

[25] 王業成. 摩擦式精密排種器的設計與試驗研究[D]. 沈陽：沈陽農業大學，2012.Wang Yecheng. The Design and Experimental Study of the Friction Precision Seed Metering Device[D]. Shenyang:Shenyang Agricultural Uinversity, 2012.

[26] 劉軍，于剛，趙長兵，等. 不同尺度分布散粒材料砂堆形成過程的二維離散元模擬[J]. 計算力學學報，2008，25(4)：568－573.Liu Jun, Yu Gang, Zhao Changbing, et al. 2D DEM simulation on the sandpile formation for granularmaterials with different grain size distributions[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2008, 25(4): 568－573. (in Chinese with English abstract)

[27] 石林榕，趙武云，吳建民，等. 切片造型技術在農產品有限元分析中的應用[J].中國農機化學報，2013，34(3)：95－98.Shi Linrong, Zhao Wuyun, Wu Jianming, et al. Application of slice modeling technology in finite element analysis of agricultural products[J]. Journal of Chinese Agricultural Mechanization, 2013, 34(3): 95－98. (in Chinese with English abstract)

[28] 呂金慶，楊穎，李紫輝，等. 舀勺式馬鈴薯播種機排種器的設計與試驗[J]. 農業工程學報，2016，32(16)：17－25.Lu Jinqing, Yang Ying, Li Zihui, et al. Design and experiment of cup-belt type seed potatoes-metering device[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(16): 17－25. (in Chinese with English abstract)

[29] 孫偉，劉小龍，張華，等. 馬鈴薯施肥播種起壟全膜覆蓋種行覆土一體機設計[J]. 農業工程學報，2017，33(20)：14－22.Sun Wei, Liu Xiaolong, Zhang Hua, et al. Design of potato casingsoil planter in all-in-one machine combined with fertilizing, sowing, ridging, complete film mulching and planting line covering[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE),2017,33(20) : 14－22.

[30] GB/T 6242-2006. 種植機械馬鈴薯種植機試驗方法[S].