基于多分類支持向量機的隧道擠壓大變形預測

孫　煬　馮現(xiàn)大　楊令強

(濟南大學，山東 濟南　250022)

1　概述

隧道開挖引起的應力重分布會導致隧道產生較大的塑性變形，這種現(xiàn)象稱為隧道擠壓大變形[1]。隧道擠壓變形通常發(fā)生在受高地應力的軟弱巖體(如頁巖，片巖)中，是地下巖土體工程的主要地質災害之一[2]。它可能造成TBM盾構卡機、預算超支、施工延誤等危害，甚至可能導致隧道不穩(wěn)定從而發(fā)生坍塌，造成人員傷亡。因此，在隧道的施工和設計過程中，準確預測和識別隧道的擠壓變形是非常重要的。

近年來，人們基于人工智能方法，如人工神經網絡(ANN)和支持向量機(SVM)等來預測隧道擠壓變形[3-7]，因為ANN和SVM不需要事先確定一個特定的方程形式，并且具有靈活的非線性建模能力[8]。但是，所建立的SVM模型僅能進行二分類預測，即僅能預測隧道是否發(fā)生擠壓大變形，而無法預測隧道擠壓大變形的嚴重程度，因此，本文提出了一種基于直徑(D)，埋深(H)，支護剛度(K)和巖石質量指數(shù)(Q)四個參數(shù)的多分類SVM分類器來預測隧道擠壓大變形的嚴重程度。

2　數(shù)據(jù)庫描述

根據(jù)已發(fā)表的文獻綜述編制了一個數(shù)據(jù)庫，其中包括來自印度，尼泊爾，不丹，中國和希臘等不同國家的117組數(shù)據(jù)，包含直徑(D)，埋深(H)，支護剛度(K)，巖石質量指數(shù)(Q)，歸一化收斂(%)和擠壓類別(1/2/3)的值，其部分數(shù)據(jù)如圖1所示?；贖oek和Marinos[9]提出的巖石隧道擠壓大變形的分類，本研究將擠壓大變形分為三類，即不發(fā)生擠壓大變形(ε<1%，類別標簽為1)，輕微擠壓大變形(1%≤ε<2.5%，類別標簽為2)，和嚴重擠壓大變形(ε≥2.5%，類別標簽為3)。

3　多分類支持向量機(SVM)方法

構建多類SVM的兩種常用策略是“一對一”和“一對多”方法。在“一對一”的方法中，在K類訓練樣本中構造所有可能的二

分類SVM，即將每類樣本與其他類別的樣本分別構成二分類問題，共構造k(k-1)/2個二分類SVM。測試樣本通過所有的二分類SVM進行分類，然后對所有類別進行投票，得票最多的類別(最占優(yōu)勢的類別)即為測試樣本所屬的類別。在“一對多”的方法中，由K個二分類SVM組成，第i(i=1，2，…，K)個二分類SVM將第i類訓練樣本的類別標記為+1，而將其余所有訓練樣本的類別標簽標記為-1。測試樣本經過所有二分類SVM進行分類，然后根據(jù)預測得到的類別標號判斷是否屬于第i(i=1，2，…，K)個類別。

本研究使用了結合SVM和決策樹的有向無環(huán)圖(DAG-SVM)的方法。訓練過程與“一對一”的方法相同，同樣構造了k(k-1)/2個二元SVM分類器，最終實現(xiàn)了多分類支持向量機的分類預測。

假定數(shù)據(jù)集{(x1,y1),…，(xN,yN)},y∈{-1,1}可以通過加權矢量w和偏差b確定的最優(yōu)超平面來劃分，即wTx+b=0。問題等同于確定最小化成本函數(shù)的參數(shù)w和b[1]：

(1)

同時滿足如下條件:

yi(wTx+b)≥1

(2)

其中，i=1,2,…,N。

對于最大邊界超平面，上述優(yōu)化問題的解決方案由Vapnik[10]給出如下公式：

(3)

(4)

其中,α為拉格朗日乘子；xr,xs分別為滿足方程的支持向量。

αr,αs>0,和yr=-1,ys=1

(5)

很容易證明拉格朗日乘子是最大化的正實數(shù)：

(6)

同時滿足如下條件：

(7)

對于非線性可分離的情況，該函數(shù)通常用于將訓練數(shù)據(jù)映射到更高維的空間，在這個空間中數(shù)據(jù)可以以更簡單的方式分離。相應的超平面可以表示為：

(8)

4　K折交叉驗證

本文所提出的多分類SVM分類器是為了預測隧道擠壓大變形的嚴重程度，采用了8折交叉驗證(8-fold cross validation)以評估其有效性。首先將117個數(shù)據(jù)集等分為8個組；其次，其中7組用于訓練多類SVM分類器，余下的一組用于測試并驗證準確率；最后，將上述過程重復8次，以便將整個數(shù)據(jù)庫中每個數(shù)據(jù)都進行過訓練和預測。本文所建立的多分類支持向量機的平均分類準確率約為88.13%，如表1所示。

表1　8折交叉驗證準確率　%

當組1用于進行模型驗證時，得到的分類結果如圖2所示。橫坐標軸表示驗證數(shù)據(jù)集(組1)的15個數(shù)據(jù)，縱坐標軸表示類別標簽。組1中第14個隧道變形實際分類是1類(即1%≤ε<

2.5%)，其被錯誤分類為3級(即嚴重擠壓大變形)，其余14個隧道均預測準確，分類精度約為93.3%。

5　結語

基于隧道直徑(D)，埋深(H)，支護剛度(K)和巖石隧道質量指數(shù)(Q)，本文開發(fā)了一種多分類SVM分類器來預測隧道擠壓變形的嚴重程度。運用117組訓練數(shù)據(jù)集，對SVM分類器進行了訓練，并采用8折交叉驗證的方法驗證了所建立的多類SVM分類器的有效性，其平均準確率為88.13%，對實際工程的初步設計具有較好的指導意義。另外，所提出的方法可以通過增加新的隧道數(shù)據(jù)進行再次訓練，進一步增加其分類準確率。

參考文獻:

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[2]Ajalloeian R,Moghaddam B,Azimian A.Prediction of rock mass squeezing of t4 tunnel in iran[J].Geotechnical & Geological Engineering,2017,35(158):1-17.

[3]Yao J,Yao B,Li L,et al.Hybrid model for displacement prediction of tunnel surrounding rock[J].Neural network world,2012,22(3):263.

[4]Shafiei A,Parsaei H,Dusseault M.Rock squeezing prediction by a support vector machine classifier.in 46th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium.Chicago,Illinois:American Rock Mechanics Association,2012.

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[7]Feng X,Jimenez R.Predicting tunnel squeezing with incomplete data using bayesian networks[J].Engineering Geology,2015(195):214-224.

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[9]Hoek E,Marinos P.Predicting tunnel squeezing problems in weak heterogeneous rock masses[J].Tunnels and tunnelling international,2000,32(11):45-51.

[10]Vapnik V.The nature of statistical learning theory[M].New York:Springer-Verlag,1995.

[11]Chang C-C,Lin C-J.Libsvm:A library for support vector machines[J].ACM Transactions on Intelligent Systems and Technology(TIST),2011,2(3):27.