數列在購房貸款中的應用

黃映麗

（廣東省梅縣東山中學 廣東梅州 514000）

一、問題的背景

數學家華羅庚曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日月之繁，無處不用數學?！边@是對生活與數學關系的精彩描述。

當今，隨著人們生活水平的提高，大家的消費觀念也發生了轉變，分期付款、貸款購物已深入我們的生活中，不再生疏，分期付款方式在今天的商業活動中應用日趨廣泛，可以貸款買房，貸款買車，貸款創業；助學貸款，旅游貸款，甚至還可以貸款買手機、電視、電腦等小物件。可見，貸款已經是一種相當普遍的生活方式了。那么對于貸款的利息、還貸期限、還款金額等又是如何計算的？課本例題：某人2004年初銀行申請個人住房商業貸款20萬元購買住房，月利率為3.375‰，按復利計算利，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開始還貸，如果10年還清，那么每個月應還貸多少錢？

二、問題的提出

從課本這道例題出發，讓學生自己去銀行了解目前買房商業貸款還貸利率是多少？還貸方式最常用的方式有幾種？哪種還貸方法比較省錢？

三、探究、解決方案

學生從銀行了解到在生活中應用較多的分期付款還貸的模式基本有兩種：一種是等額本息還款，即按月等額歸還貸款本息的方法。一種是等額本金還款，即將本金分別攤派到每個月內，同時，付清上一個交易日至本次還款日之間的利息。

1.個人住房“等額本息”還款法

該類分期付款問題規定：

（1）一般按每（月）一期等額付款，即等額本息還款，合同簽訂后，不得更改；

（2）每期利息按復利計算，即上期利息要記入下期本金。注意：分期付款中，貸款與每期付款額在貸款付清前，均會隨著時間的推移不斷增值，時間愈長，利息愈多，增值愈大。

一般地，設本金（即貸款額）為A萬元，月利率為r，約定n個月將貸款還清，月均還款額為B，則有

根據中國人民銀行規定：貸款在1年以內的，到期本息一次性清償還款，其他期限按下表執行：商業性個人住房等額本息還款表：

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2.個人住房“等額本金”還款法

學生根據調查了解到的情況，繪制的上表，結合現實當中購房家庭的實際情況：存款、月收入、壓力等方面情況進行了激烈的討論，提出了不同的解決方案。見商業性個人住房等額本金還款表

四、課后反思

本節課首先從貸款問題入手，從學生的生活實踐中提取問題背景，使問題更生活化，充分調動學生參與、探求的學習欲望。在例題中先理解“復利計息法”，將實際問題數學化，采用數列建模，通過逐年計算還款數來理解，這是學生容易接受的，數學具有“從具體情境上升為一般的概念和結論，又從一般返回到具體情形加以印證和應用”的特性。

通過本節課的學習，使學生能夠了解銀行還款中的有關知識，能夠應用數學模型解決還款中的有關問題，提高學生解決問題能力，同時，讓學生參與數學建模過程，應用模型解決實際問題，通過對方法的總結、歸納，讓學生感知、體驗模型思想的過程，從中感受生活中的數學模型，領會數學知識的運用。使學生在解決問題的過程中得到用數學、學數學的實際體驗，加深對知識的掌握和理解，感受到生活中處處都有數學，離不開數學，加強學生對數學學習的自信心。

商業性個人住房等額本金還款表