有關懸移質(zhì)級配垂向分布計算方法的改進

王延召，張耀哲

(西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

0　引　言

為實現(xiàn)灌區(qū)渾水資源的可持續(xù)利用，以防淤防堵為目標的灌區(qū)渾水安全輸移技術理論研究具有重要意義，渠系節(jié)點水沙調(diào)控理論與技術是其重要環(huán)節(jié)之一[1,2]。為量化描述渠系節(jié)點分水分沙規(guī)律以及灌水器具阻塞問題，渠系渾水懸移質(zhì)顆粒級配、含沙量垂向分布是一個需要重視的問題。

現(xiàn)今關于含沙量垂向分布研究相對較多，相關學者又對懸移質(zhì)顆粒大小與含沙濃度、水流紊動間的相關性問題進行分析。多數(shù)成果對懸移質(zhì)顆粒垂向分布特性僅作定性描述，并對泥沙顆粒沿垂向呈“上細下粗”分布規(guī)律進行解釋說明[3-8]，近來關于懸移質(zhì)顆粒研究則多集中在顆粒絮凝、污染物輸移等方面[9,10]，涉及懸移質(zhì)顆粒級配沿垂向分布的研究相對較少。周家俞[11,12]通過物理模型試驗分析探討了泥沙顆粒大小、水流條件和泥沙濃度等因素對懸移質(zhì)顆粒垂向分布的影響。熊治平[13,14]在不考慮顆粒間碰撞作用，假定每一粒徑組泥沙與全沙均符合同一含沙量沿垂向分布公式的前提下，分別以羅斯公式和維利坎諾夫公式為基礎，建立懸移質(zhì)顆粒級配垂向分布公式。熊治平[13,14]的研究深化了對懸移質(zhì)顆粒垂向分布的認識，存在不足是假定中認為各粒徑組沿垂向均滿足羅斯分布，但渾水中單一粗、細顆粒垂向分布同羅斯公式存在差異。馬穎等[15]以含沙量、懸沙平均粒徑與中值粒徑沿垂向分布為基礎，給出了懸移質(zhì)分組含沙量沿垂向分布的計算方法。

基于上述研究，茲考慮粗、細顆粒垂向分布特殊性，對熊治平顆粒級配垂向分布公式進行補充說明，著重論述水深臨界粒徑和粗、細泥沙顆粒沿垂向分布的變化特征，探討全沙代表粒徑與顆粒垂向分布間的關系，給出不同水深條件下懸移質(zhì)含沙量和懸沙顆粒級配關系。

1　懸移質(zhì)顆粒水深臨界粒徑

懸移質(zhì)泥沙沿垂向分布形式通常滿足羅斯分布，遵循上小下大的非均勻分布特征，含沙量梯度大小取決于水體紊動擴散與泥沙顆粒重力沉降二者間的制約關系。在相同水流條件下，由于粗、細顆粒懸浮指標不同，二者在水體垂向上所處的位置不同。細顆粒泥沙重力作用相對較弱，主要出現(xiàn)在水體的中上部，粗顆粒泥沙重力特征明顯，需要較大的紊動擴散作用才能維持粗顆粒的懸浮與運動。對于懸浮于水體中的泥沙顆粒，其瞬時垂向受力平衡條件為：

G=L

(1)

式中：G、L分別為懸移質(zhì)泥沙顆粒在水中所受的重力及紊動作用對泥沙顆粒產(chǎn)生的上舉力，分別為：

(2)

(3)

式中：γs、γ分別為泥沙及清水的體積重量；ρ為清水密度；CL為懸移質(zhì)顆粒所受的紊動上舉力系數(shù)，與泥沙粒徑有關；d為泥沙粒徑；u′為垂向紊動速度。

根據(jù)已有研究成果[16]，對于低濃度、細顆粒的明渠二維挾沙水流，垂向紊動速度可以表示為:

(4)

式中：η為相對水深，底部為0，水面處為1；U*為摩阻流速。由式(2)、(3)可以得到:

(5)

式中：dmax為不同水深條件下水體紊動所能懸浮的最大泥沙粒徑值，該粒徑為水深臨界粒徑，它是相對水深η的單值函數(shù)，該相對水深為粒徑臨界水深。

泥沙顆粒在其臨界水深以下水體中作懸浮運動，在其臨界水深以上，水體紊動無法使泥沙顆粒重心在隨流運動中維持在一個相對穩(wěn)定的高度。部分顆粒在局部紊動作用下躍入上一層水體，最終會在顆粒重力作用下返回到粒徑臨界水深以下的水體中。

2　各粒徑組顆粒沿垂向分布

懸移質(zhì)顆粒隨水流懸浮而不下沉，是泥沙顆粒自重與水體紊動共同作用的結果。懸移質(zhì)含沙量沿垂向分布滿足羅斯分布，熊治平[13]將羅斯含沙量分布公式分別應用于第i組泥沙粒徑和全沙時，其形式分別為：

(6)

(7)

式中：i表示粒徑組；η為相對水深，底部為0，水面為1；ηa為近底參考點處相對水深；Sai、Sa分別為參考點a處第i組粒徑泥沙的含沙量和全沙含沙量；zi、z分別為第i組粒徑泥沙懸浮指標和全沙懸浮指標。

將式(6)與式(7)相除，得到泥沙各粒徑組垂向分選關系Pi為：

(8)

式中：Pi=Si/S，Pai=Sai/Sa；δi=zi-z，δi為第i組泥沙的有效懸浮指標。其中有效懸浮指標δi為：

(9)

由于泥沙沉速公式形式較多，不同條件下存在差異，使得有效懸浮指標難以確定。泥沙沉速主要是與泥沙粒徑d的-1/2、1/2、2次方有關，本文選用張瑞瑾泥沙沉速公式，則有：

(10)

(11)

式中：γs、γ分別為泥沙和清水體積重量；v為紊動黏性；κ卡門常數(shù)；U*為摩阻流速；di、dc分別為第i組粒徑與全沙代表粒徑。

天然河渠中含沙量不高，挾沙水流一般均屬非均質(zhì)兩相流，多數(shù)泥沙顆粒遵循羅斯分布；部分細顆粒泥沙在輸移過程中，顆粒含量垂向分布呈“上大下小”，其分布形式與泥沙顆粒懸浮指標有關。當懸浮指標為正時，遵循羅斯分布；反之，不再服從羅斯分布。同時泥沙顆粒懸浮指標與di、dc二者間相對大小有關，圖1給出細、中等及粗顆粒三類顆粒垂向分布形式，其中粗顆粒及中等顆粒泥沙沿垂向服從羅斯分布，由于粗顆粒泥沙重力作用明顯，僅在其臨界水深以下水體中運動；細顆粒泥沙垂向分布則呈“上大下小”。

圖1　粒徑垂向分布特性Fig.1 Characteristics of particle size vertical distribution

根據(jù)式(8)，考慮顆粒垂向分布范圍和分布形式的差異，進而得到各粒徑組垂向分選級配Pi,j，并與Pi有所不同。結合參考點懸沙含沙量，得到各水深處懸移質(zhì)含沙量Sj和顆粒級配關系pi,j：

(12)

pi,j=SaiPi,j/Sj

(13)

式中：j表示不同水層條件；Sj為第j層處含沙量；Sai代表第i粒徑組的參考含沙量；pi,j、Pi,j分別為第j水層處懸移質(zhì)級配和分選級配。

3　結果驗證分析

由式(5)、(8)，首先推求水深粒徑值關系，得到不同水深下各粒徑組的分選關系，結合(12)及(13)得到不同水深下各粒徑組級配和含沙量關系。通過文獻[11]實測水沙資料對計算結果的可靠性進行分析說明，其中模型試驗沙樣中值粒徑d50分別為0.064、0.056 mm。

3.1　水深臨界粒徑

不同水深條件下水體所懸浮最大粒徑值dmax，即水深臨界粒徑，可由式(5)給出。根據(jù)實測資料[11]分析，圖2中(1)給出了臨界粒徑大小沿垂向的變化關系，懸移質(zhì)臨界徑粒值隨著相對水深的增大而減小，相對水深越大，紊動流速越小，水體所能懸浮的最大粒徑值越小，使部分粗顆粒泥沙不會出現(xiàn)在上層水體中，這與王憲業(yè)等[17]關于水體紊動能懸浮一定大小顆粒的分析結果是一致的。周家俞等[12]給出了多組渾水中懸移質(zhì)中值粒徑垂向變化結果，圖2中(2)、(3)給出這兩種沙樣測次中值粒徑d50垂向分布關系曲線。中值粒徑d50垂向分布規(guī)律與平均紊動流速垂向變化特征是一致的，從側面可以證實水深臨界粒徑值的存在。

根據(jù)文獻[11] 423測次得到部分粒徑組含沙量垂向分配比率關系見表1。由表1知，細顆粒含量隨相對水深減小而變小；中、粗顆粒在垂向上服從羅斯分布，泥沙顆粒越粗，上層水體中的含量越小。對于較粗泥沙顆粒組0.2 mm，其運動范圍受到限制，僅于相對水深0.6以下的水體中運動。

圖2　顆粒粒徑垂向分布Fig.2 Particle size in vertical distribution

表1　泥沙顆粒垂向分配比率Tab.1 The vertical distribution ratio of particles

3.2　懸移質(zhì)垂向含沙量及顆粒級配

由式(8)、(10)可直觀地看出，顆粒垂向分布特性與有效懸浮指標δi或全沙代表粒徑dc有關，熊志平等[18]根據(jù)河口汊道討論了有效懸浮指的相關特性。本文側重分析粒徑大小對顆粒垂向分布的影響,di與dc的大小關系決定了顆粒垂向分布規(guī)律。圖3給出d50為0.056 mm測次下不同代表粒徑dc得到的計算值與實測值間的比較結果。由圖3知，代表粒徑選擇較大時，底層與近表層含沙量與實測值差異明顯，含沙量沿垂向呈“C”型分布，與全沙呈羅斯分布是相悖的；代表粒徑較小時，近表層含沙量則偏離嚴重。由此看出，全沙代表粒徑dc應作為一種粗、細顆粒垂向分布形式轉(zhuǎn)變時臨界粒徑值，與參考點懸移質(zhì)級配有關，并與上述水深臨界粒徑有所不同。

圖3　不同代表粒徑計算值與實測值比較Fig.3 Comparison of calculated of different representative diameter and measured values

通過文獻[11]中實測數(shù)據(jù)擬合，取參考點處懸移質(zhì)粒徑d15～d30作為全沙代表粒徑dc。圖4給出了中值粒徑d50分別為0.064 mm(a)、0.056 mm(b)的兩種沙樣懸移質(zhì)含沙量垂向分布的計算值與實測結果比較。由圖4知，計算結果與實測值吻合良好。對于全沙代表粒徑dc范圍的嚴格論證，有待于更多資料的驗證分析。

圖4　含沙量垂向分布比較Fig.4 Comparison of suspended sediment concentration along vertical distribution

根據(jù)泥沙顆粒級配計算結果進而得到各水深條件下懸移質(zhì)泥沙顆粒級配關系。圖5給出了文獻[11]中值粒徑d50為0.056 mm試驗組中，相對水深η分別為0.1、0.3、0.5處實測值與計算結果比較。由圖5知，計算值與懸移質(zhì)顆粒級配實測值吻合良好。

圖5　顆粒級配結果比較Fig.5 Comparison of particle gradation results

4　結　論

本文的創(chuàng)新點是基于已有的研究成果，從懸移質(zhì)泥沙顆粒自身重力與水體紊動間的平衡關系出發(fā)，推求水深臨界粒徑值與相對水深間的關系，著重論述懸移質(zhì)中單一粗、細泥沙顆粒垂向分布規(guī)律的特殊性，并對已有懸移質(zhì)顆粒級配垂向分布公式(8)進行補充與完善，得出的結論有：

(1)明確懸移質(zhì)細顆粒、粗顆粒泥沙沿垂向分布的特殊性。懸沙粒徑di小于代表粒徑dc的細顆粒不再服從羅斯分布，垂向分布呈“上大下小”；當di大于dc時，泥沙顆粒服從羅斯分布,較粗顆粒泥沙在其臨界水深以下懸浮運動，與前人的研究成果是一致的，并以此推求得到不同相對水深位置下懸移質(zhì)含沙量、顆粒級配關系。

(2)代表粒徑dc與參考點懸移質(zhì)顆粒級配有關。由實測資料知，代表粒徑dc取參考點懸移質(zhì)粒徑d15～d30時，計算值與實測結果吻合良好。

□

注：文中關于驗證計算方法的數(shù)據(jù)均源自于文獻[11]中所給出的物理模型試驗結果。

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