全面二孩政策下的我國人口數量預測研究

周游　安海濤　王銘媛　高佳豐

【摘 要】針對全面二孩的人口生育政策，通過引入政策因素的虛擬變量和社會經濟指標，建立總和生育率的多元回歸模型；聯立生育模式函數和人口發展方程，提出全面二孩政策下的人口發展聯立方程組；通過對人均GDP和分年齡死亡率進行參數預估，預測了我國在實施全面二孩政策后的2017至2030年的人口數量。

【關鍵詞】全面二孩政策；人口發展聯立方程；虛擬變量；多元回歸模型；人口預測

中圖分類號： C924.2 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）04-0217-002

Research on Population Forecast in China under the Comprehensive Two-Child Policy

"——Take the Tenth "Electrical Cup" National Mathematical Modeling Contest as an example"

ZHOU You An Hai-tao WANG Ming-yuan GAO Jia-feng

（Shandong University of Science and Technology，Qingdao Shandong 266590，China）

【Abstract】In view of the comprehensive birth control policy of the two children， a multivariate regression model for the total fertility rate was established by introducing dummy variables of policy factors and socioeconomic indicators；the simultaneous birth mode function and the population development equation were proposed under the comprehensive two-child policy.The population development simultaneous equations group estimates the population of the country from 2017 to 2030 after implementing the comprehensive two-child policy by estimating the per capita GDP and age-specific mortality.

【Key words】Comprehensive two-child policy；Population development simultaneous equations；Dummy variable； Multiple regression model；Population forecast

隨著我國人口數量和自然增長率的不斷變化，我國的計劃生育政策也在不斷調整，全面二孩政策是國家面對新形勢下在人口政策上的最新規劃[1]。生育政策的變動不僅對人口發展趨勢產生重大影響，而且間接影響到我國社會經濟發展。因此，在全面二孩政策影響下，科學地預測我國未來人口數量的變化趨勢，對制定人口服務政策和規劃社會經濟具有重要意義。

1 總和生育率的多元回歸模型

總和生育率TFR能夠衡量婚育婦女生育水平，是反映人口發展的一項重要參數。通過選取全面二孩政策影響的相關社會經濟指標，建立總和生育率的多元回歸模型，研究新政策下的人口出生率。

1.1 指標選擇

1.1.1 生育政策

生育政策FP直接影響到婚育人群的生育意愿。由于政策因素具有抽象性和不確定性的特點，對生育政策的數量量化難以準確地反映其與總和生育率的實際關系。故在此引入虛擬變量的概念。

設多元回歸模型中有i個數量變量和一個虛擬變量[2]，且虛擬變量允許有k個水平，則多元回歸模型可表示為

y=a0+a1w1+a2w2+…aiwi+ai+1x1+ai+2x2+…+ai+kxk

式中，wi為第i個數量變量，xk為虛擬變量的第k個水平，且有x=1，第水平時x=1，其他

對于總和生育率問題，選定政策變量FP為虛擬變量，定義在2016年未實施全面二孩政策之前取值為0，在2016年以后取值為1。

1.1.2 人均GDP

人均GDP代表國家經濟發展的水平，其間接反映生育意愿的大小。經濟水平越發達，婦女受教育水平越高，育兒經濟成本越大，生育意愿也隨之降低，故人均GDP與總和生育率呈負相關關系。

1.1.3 城市化率

城市化率CR被認為是影響總和生育率的重要因素。我國城鄉結構突出，農村人口生育意愿較強，城市人口生育意愿相對較弱。對城市化率的定量描述可采用Logit函數形式，即用時間因素解釋城市化率。運用表1中的城市化率數值，求得城市化率函數為

CR（t）=0.81-

1.2 數據來源

根據《中國統計年鑒2016》和歷年《中國人口統計年鑒》，分別查找了人均GDP、城市化率的數據；根據相關統計局網站和新聞數據搜集得到總和生育率數據。以2007至2016年的10年數據作為樣本，擬合多元回歸模型的相關系數。多元回歸數據如表1 所示。

1.3 系數擬合

根據表1統計數據，運用到Matlab中的cftool擬合工具箱進行線性回歸擬合，得到各指標的系數和常數為人均GDP-0.3478、城市化率-0.1193、常數4.7550。Matlab工具箱cftool擬合結果如圖1所示。

由于2016年才開始實施全面二孩政策，因此對生育政策的系數無數據來擬合。通過查找2016年的指標數據代入多元回歸方程中，反求得到生育政策的系數為5.552。

1.4 總和生育率多元回歸模型的建立

通過上述分析，由此建立總和生育率的多元回歸模型為

TFR（t）=4.755+5.552FP（t）-0.348logGDP（t）-0.114CR（t）（3）

2 生育模式

生育模式代表婦女在各個年齡段的生育率水平高低。定義hi（t）為t年年滿i周歲的婦女的生育模式，其可近似的看作只與t有關。生育政策常采用概率論中的？祝分布，則生育模式函數為

式中，i為周歲，且n（t）=a2（t）-a1（t）+2。根據現實情況，最小生育年齡取15歲，生育峰值年齡a2（t）取24歲。

3 人口發展方程

上述建立的多元回歸模型是考慮了全面生育政策影響下的總和生育率模型，它表示全面二孩政策實施后對生育率的影響。而要研究未來人口數量的問題，仍需在生育率模型上補充人口發展方程[3]

式中，P（t）為t-1年到t年中的人口出生數，ki（t）為t年年滿i周歲的婦女比重，取穩定比值0.49，μi（t）為按齡前向死亡率。各年齡段的人數減去按齡前向死亡率的人數，即得到下一年齡段的人口數。總人口數為所有年齡段的加和。

4 全面二孩政策下的人口發展聯立方程組

通過引入政策因素的虛擬變量，聯立總和生育率的多元回歸模型（3）式和人口發展方程（5）式，提出全面二孩政策影響下的人口發展聯立方程組為

5 計算參數的經驗估計

5.1 人均GDP的估計

人均GDP受到的多方因素的影響。從發達國家的經濟發展歷程中能夠發現，經濟在經過高速發展之后，增速回落并趨于穩定。參照韓國的人均GDP增速5%左右，估計我國2017-2020年、2021-2025年、2025-2030年的人均GDP增速分別為7%、6.5%、6%。

5.2 分年齡死亡率的估計

根據分年齡死亡率隨著時間呈逐年下降的規律，參照發達國家的死亡率，假設以2016年為基準，未來死亡率逐年降低1%。

6 未來人口數量預測

在實施全面二孩政策后，根據人口發展的聯立方程組可以預測未來幾年的人口數量。通過迭代運算，得到2017年到2030年的人口數量和總和生育率預測結果如表2所示。

7 結語

實施全面二孩政策以后，我國的人口數量將會呈現先增后減的變化趨勢。隨著政策的施行，勞動力人口比重的不斷增加給我國的經濟發展增添巨大的活力和動力，使我國處于人口紅利時期；同時，人口增長帶來的性別比例和人口結構的不協調共同作用于我國的產業結構，滯后我國產業機構的優化轉型速度。

本文獲得第十屆“中國電機工程學會杯”全國大學生電工數學建模競賽國家一等獎。

【參考文獻】

[1]羅雅楠，程云飛，鄭曉瑛.“全面二孩”政策后我國人口態勢趨勢變動[J].人口與發展，2016，22（5）：2-14.

[2]劉亦農.虛擬變量在線性回歸模型中的一種應用[J].南通職業大學學報，2000（2）：34-36.

[3]蔣遠營，王想.人口發展方程模型在我國人口預測中的應用[J].統計與決策，2011，（15）：52-54.