由線性代數中幾道題目引出的教學探討

趙侯宇

【摘 要】線性代數是理工科專業學生的必修課程之一，具有內容抽象、推理嚴謹等特點，對培養學生的邏輯、推理能力具有不可替代的作用。文章分析了線性代數中出現的幾道題目，為該課程的進一步教學改革和實踐提供了一點思考。

【關鍵詞】線性代數；教學改革

中圖分類號：G624 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）04-0059-001

Teaching From Several Topics in Linear Algebra

ZHAO Hou-yu

（School of Mathematical Sciences，Chongqing Normal University，Shapingba 401331，China）

【Abstract】Linear algebra is one of the compulsory courses for science and engineering majors. It has the characteristics of abstraction and precise reasoning， which plays an irreplaceable role in cultivating students' logical and reasoning ability. The article analyzes several problems that appear in linear algebra， and provides some reflections on the further teaching reform and practice of this course.

【Key words】Linear algebra； Teaching reform

線性代數是大學理工科專業學習的一個重要組成部分，占據著重要位置[1-2]。在實際教學中，許多學生的解題能力得不到提高，對于線性代數概念定義較多，解題方式多樣，導致學生產生厭學情緒，究其原因，是學生解題的思維能力沒有得到很好的鍛煉，或者說，學生沒有很好地掌握所學的解題知識。因此，教師在實際的教學活動中，應多一些點撥和提醒，讓學生在明白一道題目的解法時對解題關鍵的思想和方法也要掌握，明白具體思路，達到舉一反三的目的。下面，我們將就幾道具體例子[1]，說明解題思想在教師授課過程中的重要作用。

例1設P-1AP=∧，其中P=-1 -4 1 1，∧=-1 0 0 2，求A11.

分析：此題是學生學習了矩陣及其運算之后的一道計算題。主要考查學生對矩陣相似和對角矩陣性質的掌握程度，特別是注意到對角矩陣的有限次方只需要對處于對角線處的數字進行有限次方運算這個特點。如果學生掌握了這些，按照題目要求，學生應該能夠順利做出。

解：由題目可知A=P∧P-1，又因為A11=P∧11P-1，注意到∧11=-1 0 0 2048，因此

例2設

（2-λ）x+2x-2x=1，2x+（5-λ）x-4x=2，-2x-4x+（5-λ）x=-（λ+1），

問λ為何值時，此方程組有唯一解、無解或有無限多解？并在有無限多解時求其通解。……