血壓變異性的假設(shè)檢驗(yàn)

邢瑞芳　劉巍

【摘 要】高血壓腦出血血腫擴(kuò)大危險(xiǎn)因素眾多，血壓變異性起重要作用，本文構(gòu)造一個(gè)含變異系數(shù)的h分布，利用matlab編程求變異系數(shù)的上側(cè)分位數(shù)，根據(jù)h分布的假設(shè)檢驗(yàn)研究血壓變異性。

【關(guān)鍵詞】變異系數(shù)；抽樣分布；假設(shè)檢驗(yàn)

中圖分類號(hào)： O212 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：2095-2457（2018）04-0040-002

Hypothesis testing of blood pressure variability

XING Rui-fang1 LIU Wei2

（1. Xian Peihua College， Xian 710125， China；2.Xian Aerospace General Hospital， Xian 710100， China）

【Abstract】Hypertensive intracerebral hemorrhage has a large number of risk factors for hematoma enlargement， and blood pressure variability plays an important role. In this paper， a h-distribution with coefficient of variation is constructed. The upper quantile of coefficient of variation is calculated using matlab programming， and hypothesis testing based on h distribution is performed. Blood pressure variability.

【Key words】Coefficient of variation； Sampling distribution； Hypothesis test

1 含變異系數(shù)的抽樣分布

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，變異系數(shù)是衡量各觀測(cè)值變異程度的統(tǒng)計(jì)量[1-2]。

v==（1）

變異系數(shù)是無量綱量，可以衡量平均值差異大或不同單位的樣本。

定理1設(shè)總體X～N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn是來自總體的容量為n的樣本

X=X，S=（X-）

其中X為樣本均值，S2為樣本方差，S=為樣本標(biāo)準(zhǔn)差[3-4]，v=為變異系數(shù)，那么隨機(jī)變量

H=-（2）

仍為連續(xù)型分布，其密度函數(shù)為

fn（z）=？蘩xedx（3）

推論1在定理1中，當(dāng)μ時(shí)

H=～t（n-1）（4）

其密度函數(shù)為

fh（z）=？蘩xedx（5）

或

fh（z）=（6）

為方便，我們把μ≠0時(shí)的分布稱為h分布，記作

H=-～h（n，v）（7）

其中

v=（8）

為變異系數(shù)。這時(shí)h分布的密度函數(shù)為

fh（z）=？蘩xedx（9）

2 變異系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

設(shè)總體X～N（μ，σ2），總體的容量為n的樣本是X1，X2，…，Xn，則樣本均值和樣本方差分別為

X=X，S=（X-）

樣本標(biāo)準(zhǔn)差為

S=

變異系數(shù)為

v=

根據(jù)定理1

H=-=-～h（n，v）（10）

為連續(xù)分布，h分布的密度函數(shù)為

fh（z）=？蘩xedx

對(duì)上述分布，推導(dǎo)假設(shè)檢驗(yàn)如下：

（1）對(duì)變異系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，提出假設(shè)檢驗(yàn)

H0：v=v0 H0：v≠v0（11）

如果假設(shè)H0成立（即v=v0）則

H=v0～h（v，n-1）

所以對(duì)于給定的顯著性水平α（取α=0.1，0.05，0.01等）

P{（H≤h1-α/2（v0，n-1））或（H≥hα/2（v0，n-1））}=α

其中hα（v0，n-1）是h分布的上測(cè)分位數(shù)值。從而事件

A={H≤h1-α/2（v0，n-1）或H≥hα/2（v0，n-1）}

是一個(gè)小概率事件。即

H≤h1-α/2（v0，n-1）或H≥hα/2（v0，n-1）（12）

就懷疑原假設(shè)，在顯著性水平α下拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，否則接受原假設(shè)，（12）是H0拒絕域。

（2）如果提出假設(shè)檢驗(yàn)

H0：v=v0 H0：v>v0（13）

如果假設(shè)成立（即）則

H=v0～h（v，n-1）

所以對(duì)于給定的顯著性水平α（取α=0.1，0.05，0.01等）

P{（H≤h1-α（v0，n-1））}=α

其中hα（v0，n-1）是h分布的上測(cè)分位數(shù)值。從而事件

A={H≤h1-α（v0，n-1）}

是一個(gè)小概率事件。即

H≤h1-α（v0，n-1）（14）

就懷疑原假設(shè)，在顯著性水平下拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，否則接受原假設(shè)，（14）是拒絕域。

（3）如果提出假設(shè)檢驗(yàn)

H0：v=v0 H0：v

如果假設(shè)H0成立（即v=v0）則

H=v0～h（v，n-1）

所以對(duì)于給定的顯著性水平α（取α=0.1，0.05，0.01等）

P{（H≥hα（v0，n-1））}=α

其中hα（v0，n-1）是h分布的上測(cè)分位數(shù)值。從而事件

A={H≥hα（v0，n-1）}

是一個(gè)小概率事件。即

H≥h1-α（v0，n-1）（16）

就懷疑原假設(shè)，在顯著性水平α下拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，否則接受原假設(shè)，（16）是H0拒絕域。

3 在血壓變異性理論中檢驗(yàn)方法的實(shí)例

血壓管理是高血壓腦出血早期治療的主要指標(biāo)之一，既往研究對(duì)腦出血患者血壓管理策略進(jìn)行詳細(xì)的研究[5-6]，但對(duì)于血壓變異性研究較少，本研究分析血腫擴(kuò)大與非血腫擴(kuò)大的血壓變異指標(biāo)的假設(shè)檢驗(yàn)，分析其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

3.1 研究對(duì)象

（1）收集2016年8月至2017年8月連續(xù)入住西安航天總醫(yī)院的高血壓腦出血患者，符合ICH的診斷標(biāo)準(zhǔn)，并經(jīng)過頭顱CT檢查證實(shí)。

（2）病例基本特點(diǎn)：符合入組條件45例，男34例，女11例，平均年齡60±19，治療干預(yù)上限28天。

3.2 數(shù)據(jù)整理和收集

收集上述病例的基本資料，包括姓名、年齡、性別、入院時(shí)間、發(fā)病時(shí)間、治療時(shí)間、既往有無高血壓病史，發(fā)病部位、做CT檢查的時(shí)間，病人轉(zhuǎn)歸情況。

收集上述病例，觀察期間每日提供所有的血壓數(shù)據(jù)，整理出兩次CT檢查期間所有的平均血壓（mean）、標(biāo)準(zhǔn)差（SD）、血壓變異系數(shù)（CV）。

3.3 概念說明

（1）血壓變異系數(shù)（CV）=SD/mean，SD是指觀察期間所記錄的所有血壓值的標(biāo)準(zhǔn)差。

（2）獨(dú)立mean的SD=K×SD/mean^x（x是通過SD變化曲線與平均血壓曲線擬合程度計(jì)算，k為常數(shù)項(xiàng)）

3.4 統(tǒng)計(jì)學(xué)分析

根據(jù)各變量賦值建立數(shù)據(jù)庫，采用MATLAB軟件計(jì)算上側(cè)分位數(shù)。血壓變異性量化指標(biāo)有：計(jì)算樣本均值、樣本方差，組間比較用h分布的假設(shè)檢驗(yàn) 進(jìn)行比較。

3.5 結(jié)果

變異系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值為

=

（1）提出假設(shè)

H0：v=v0 H0：v>v0

這時(shí)拒絕條件為

H=v0～h1-α（v，n-1）

血腫擴(kuò)大組的平均收縮壓1=155.45，S1=10.85，n=4，v=0.0698如果取α=0.05，計(jì)算可知

h1-α（v0，n-1）=h0.95（0.0698，3）=-10.5358

而

H=v0=0.0698×=1>-10.5358=h1-α（v0，n-1）

故接受原假設(shè)，即認(rèn)為平均收縮壓的血壓變異系數(shù)有所增加。

（2）提出假設(shè)

H0：v=v0 H1：v>v0

這時(shí)拒絕條件為

H=v0～h1-α（v，n-1）

血腫擴(kuò)大組的平均舒張壓285.57，S2=7.64，n=41，v=0.0893如果取α=0.05，計(jì)算可知

h1-α（v0，n-1）=h0.95（0.0893，40）=34.6614

而Z=v0=0.0893×=1<34.6614=h1-α（v0，n-1）

故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為平均舒張壓的（下轉(zhuǎn)第85頁）（上接第41頁）血壓變異系數(shù)有所增加。

【參考文獻(xiàn)】

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