血壓變異性的假設(shè)檢驗(yàn)

邢瑞芳　劉巍

【摘 要】高血壓腦出血血腫擴(kuò)大危險因素眾多，血壓變異性起重要作用，本文構(gòu)造一個含變異系數(shù)的h分布，利用matlab編程求變異系數(shù)的上側(cè)分位數(shù)，根據(jù)h分布的假設(shè)檢驗(yàn)研究血壓變異性。

【關(guān)鍵詞】變異系數(shù)；抽樣分布；假設(shè)檢驗(yàn)

中圖分類號： O212 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號：2095-2457（2018）04-0040-002

Hypothesis testing of blood pressure variability

XING Rui-fang1 LIU Wei2

（1. Xian Peihua College， Xian 710125， China；2.Xian Aerospace General Hospital， Xian 710100， China）

【Abstract】Hypertensive intracerebral hemorrhage has a large number of risk factors for hematoma enlargement， and blood pressure variability plays an important role. In this paper， a h-distribution with coefficient of variation is constructed. The upper quantile of coefficient of variation is calculated using matlab programming， and hypothesis testing based on h distribution is performed. Blood pressure variability.

【Key words】Coefficient of variation； Sampling distribution； Hypothesis test

1 含變異系數(shù)的抽樣分布

在概率論和統(tǒng)計學(xué)中，變異系數(shù)是衡量各觀測值變異程度的統(tǒng)計量[1-2]。

v==（1）

變異系數(shù)是無量綱量，可以衡量平均值差異大或不同單位的樣本。

定理1設(shè)總體X～N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn是來自總體的容量為n的樣本

X=X，S=（X-）

其中X為樣本均值，S2為樣本方差，S=為樣本標(biāo)準(zhǔn)差[3-4]，v=為變異系數(shù)，那么隨機(jī)變量

H=-（2）

仍為連續(xù)型分布，其密度函數(shù)為

fn（z）=？蘩xedx（3）

推論1在定理1中，當(dāng)μ時

H=～t（n-1）（4）

其密度函數(shù)為

fh（z）=？蘩xedx（5）

或

fh（z）=（6）

為方便，我們把μ≠0時的分布稱為h分布，記作

H=-～h（n，v）（7）

其中

v=（8）

為變異系數(shù)。這時h分布的密度函數(shù)為

fh（z）=？蘩xedx（9）

2 變異系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

設(shè)總體X～N（μ，σ2），總體的容量為n的樣本是X1，X2，…，Xn，則樣本均值和樣本方差分別為

X=X，S=（X-）

樣本標(biāo)準(zhǔn)差為

S=

變異系數(shù)為

v=

根據(jù)定理1

H=-=-～h（n，v）（10）

為連續(xù)分布，h分布的密度函數(shù)為

fh（z）=？蘩xedx

對上述分布，推導(dǎo)假設(shè)檢驗(yàn)如下：

（1）對變異系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，提出假設(shè)檢驗(yàn)

H0：v=v0 H0：v≠v0（11）

如果假設(shè)H0成立（即v=v0）則

H=v0～h（v，n-1）

所以對于給定的顯著性水平α（取α=0.1，0.05，0.01等）

P{（H≤h1-α/2（v0，n-1））或（H≥hα/2（v0，n-1））}=α

其中hα（v0，n-1）是h分布的上測分位數(shù)值。從而事件

A={H≤h1-α/2（v0，n-1）或H≥hα/2（v0，n-1）}

是一個小概率事件。即

H≤h1-α/2（v0，n-1）或H≥hα/2（v0，n-1）（12）

就懷疑原假設(shè)，在顯著性水平α下拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，否則接受原假設(shè)，（12）是H0拒絕域。

（2）如果提出假設(shè)檢驗(yàn)

H0：v=v0 H0：v>v0（13）

如果假設(shè)成立（即）則

H=v0～h（v，n-1）

所以對于給定的顯著性水平α（取α=0.1，0.05，0.01等）

P{（H≤h1-α（v0，n-1））}=α

其中hα（v0，n-1）是h分布的上測分位數(shù)值。……