海嘯條件下潛艇運動的數學建模與仿真

趙冬冬， 張　棟， 吳猛猛

(海軍潛艇學院， 山東 青島　266042)

海嘯是一種具有強大破壞力的海浪，水下地震、火山爆發或水下海底塌陷和滑坡等大地活動都可能引發海嘯。海嘯按照受災地點與海嘯源點距離的遠近，分為越洋海嘯和局地海嘯。

越洋海嘯對中國大陸沿海地區產生的影響很小，但是局地海嘯對我國的影響較大，雖然渤海和黃海爆發局地海嘯的可能性很小，但東海和南海卻具備海嘯產生的條件，歷史上這兩個海域也產生過海嘯[1],那么這就要求開展近場海嘯的危險性分析和海嘯預警等工作，本文依據近場海嘯數值模擬理論和計算模式建立海嘯數學仿真模型,研究海嘯對潛艇運動的影響。

1　海嘯數學仿真模型的建立

1.1　數學模擬的計算方法

由于海洋深度的不規格變化、海島的不均勻分布、海嘯本身的復雜性等不確定性問題，給海嘯的模擬帶來眾多困難。利用傳統的理論方法對海嘯方程進行求解，計算相當繁瑣。

隨著計算機技術的發展，關于海嘯數值模擬的方法也越來越普及。目前求解海嘯數值模擬的方法大多采用有限差分法[2]，也有一些數值計算模型采用有限單元法和有限體積法。

海嘯波浪不同于海面波浪，其波長遠大于其發生地和傳播地的海水深度，因此海嘯波屬于長波范疇，質點運動的垂直加速度相對于重力加速度來說非常小，可以忽略不計[3-4]。基于這些假設，可用非線性淺水方程表示海嘯波的運動：

(1)

(2)

(3)

其中，g是重力加速度，x和y為平面坐標，h是海區深度，t是時間，u和v分別為x和y的分速度，η是自由表面高度，τx/ρD和τy/ρD分別是x和y的底部摩擦力。……