一種基于逆向?qū)Ш降碾p軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)自標(biāo)定方法

林　山，任宏文，曹亞林，李文耀，劉　輝

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074)

0　引言

誤差標(biāo)定技術(shù)是慣導(dǎo)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，通過事先對(duì)系統(tǒng)誤差參數(shù)進(jìn)行估計(jì)標(biāo)定，在實(shí)際導(dǎo)航過程中對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，從而消除系統(tǒng)誤差參數(shù)對(duì)導(dǎo)航精度的影響[1]。采用系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法，通過觀測(cè)系統(tǒng)導(dǎo)航誤差，根據(jù)誤差方程反推出引起導(dǎo)航誤差的參數(shù)誤差，能夠降低對(duì)標(biāo)定設(shè)備的要求，提升標(biāo)定效率。雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)自身的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的精度滿足系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定的要求，因此可利用其實(shí)現(xiàn)自標(biāo)定，從而免去了慣導(dǎo)系統(tǒng)從載體上拆卸、利用轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定后再次安裝的環(huán)節(jié)，很大程度上降低了標(biāo)定的工作時(shí)間和成本，提高了慣導(dǎo)系統(tǒng)的可靠性和可維護(hù)性[2]。因此自標(biāo)定技術(shù)成為雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定技術(shù)研究的熱點(diǎn)之一。

提高慣導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定精度和縮短標(biāo)定時(shí)間是標(biāo)定技術(shù)主要的研究方向，但兩者是相互矛盾的。對(duì)標(biāo)定數(shù)據(jù)的重復(fù)利用是提高標(biāo)定精度和縮短標(biāo)定時(shí)間的重要途徑。2007年，嚴(yán)恭敏等提出了一種基于逆向?qū)Ш剿惴ǖ慕萋?lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)方法，利用逆向?qū)Ш剿惴▽?shí)現(xiàn)了對(duì)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的重復(fù)利用，縮短了對(duì)準(zhǔn)時(shí)間[3]。2014年，李京書等針對(duì)文獻(xiàn)[3]逆向?qū)Ш剿惴ㄖ羞M(jìn)行小角度近似，在對(duì)同一組數(shù)據(jù)多次處理時(shí)會(huì)引起誤差放大的問題，嚴(yán)格推導(dǎo)了逆向?qū)Ш剿惴ǎ苊饬硕啻蔚斐傻恼`差放大[4]。本文參考逆向?qū)Ш剿惴ㄔ趯?duì)準(zhǔn)中的應(yīng)用，結(jié)合雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)自標(biāo)定的特點(diǎn)，提出了一種基于逆向?qū)Ш降碾p軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)自標(biāo)定方法，在不增加標(biāo)定轉(zhuǎn)位和數(shù)據(jù)采集時(shí)間的情況下，對(duì)一組標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)充分挖掘，提高數(shù)據(jù)的利用率，從而實(shí)現(xiàn)雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的高精度自標(biāo)定。

1　雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定基本原理

定義坐標(biāo)系如下：記地心慣性坐標(biāo)系為i系；記地球坐標(biāo)系為e系；選取北天東地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，記為n系；選取前上右坐標(biāo)系為慣導(dǎo)坐標(biāo)系(或載體坐標(biāo)系)，記為b系。

1.1　系統(tǒng)誤差方程

根據(jù)慣性導(dǎo)航算法基本原理，直接給出在導(dǎo)航坐標(biāo)系下雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)速度和失準(zhǔn)角誤差方程分別如下[5]：

(1)

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，建立陀螺和加表誤差模型：

(2)

(3)

1.2　Kalman濾波器設(shè)計(jì)

以姿態(tài)角誤差、速度誤差、陀螺和加速度計(jì)零偏、陀螺和加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差為狀態(tài)變量，以速度誤差為觀測(cè)量建立狀態(tài)方程如下：

Z=HX+υ

(4)

式中，系統(tǒng)狀態(tài)量為

Z=[δVnδVuδVe]T

(6)

狀態(tài)量中的陀螺漂移、加表零偏、加表二次項(xiàng)誤差、陀螺和加表的標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差均可看作隨機(jī)常值誤差項(xiàng)進(jìn)行處理，微分均為零[7-8]。其余狀態(tài)量對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)矩陣表達(dá)式由誤差方程給出。

采用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波方程：

Pk=(I-KkHk)Pk/k-1

(7)

利用上述Kalman濾波器，通過設(shè)計(jì)合理的轉(zhuǎn)動(dòng)方案對(duì)24個(gè)誤差參數(shù)進(jìn)行激勵(lì)，可以實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)定。

2　基于逆向?qū)Ш降臉?biāo)定方法

為了提高標(biāo)定精度，需要對(duì)標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行深入挖掘，本文提出的基于逆向?qū)Ш降淖詷?biāo)定方法，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)正向和逆向處理之間的轉(zhuǎn)換，對(duì)標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行不間斷的正、逆向處理，同時(shí)進(jìn)行系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識(shí)，即實(shí)現(xiàn)了不間斷迭代運(yùn)算；并且可以利用粗對(duì)準(zhǔn)階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差辨識(shí)，進(jìn)一步提高了數(shù)據(jù)的利用率。本節(jié)根據(jù)正向?qū)Ш剿惴ǎY(jié)合逆向?qū)Ш竭^程的特點(diǎn)，推導(dǎo)了逆向?qū)Ш剿惴ǎo出了基于逆向?qū)Ш降淖詷?biāo)定方法。

2.1　正向?qū)Ш剿惴?/h3>

雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)、速度和位置導(dǎo)航算法可用如下一組微分方程表示[3]：

(8)

(9)

計(jì)算機(jī)實(shí)際解算時(shí)，需要將式(8)離散化為[9]：

(10)

(11)

(12)

其中，Tn表示導(dǎo)航解算周期，P表示位置。

2.2　逆向?qū)Ш剿惴ㄍ茖?dǎo)

逆向?qū)Ш剿惴ㄊ菍?duì)導(dǎo)航數(shù)據(jù)按時(shí)間逆序求解，過程恰好與正向?qū)Ш浇馑阆喾碵10]。

首先對(duì)姿態(tài)更新算法取反

(13)

(14)

然后，對(duì)速度和位置更新算法取反

(15)

(16)

最后，可得位置更新方程

(17)

2.3　基于逆向?qū)Ш降淖詷?biāo)定方法

根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型，選取式(5)中提到的24個(gè)誤差參數(shù)作為標(biāo)定參數(shù)，為保證所有誤差參數(shù)均具有可觀測(cè)性，標(biāo)定路徑采用19位置標(biāo)定路徑[11]。具體標(biāo)定流程如下。

首先，控制旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)按照19位置標(biāo)定路徑依次轉(zhuǎn)動(dòng)，每個(gè)位置停留一定時(shí)間，利用1.2節(jié)設(shè)計(jì)的Kalman濾波器對(duì)系統(tǒng)參數(shù)誤差進(jìn)行辨識(shí)，同時(shí)將標(biāo)定起始時(shí)刻ts到結(jié)束時(shí)刻te的陀螺和加速度計(jì)采樣數(shù)據(jù)存儲(chǔ)下來(lái)[3]；當(dāng)正向?qū)Ш健V波完成后，以te時(shí)刻速度、位置、姿態(tài)信息為初始條件，利用逆向?qū)Ш剿惴ǎ瑢?shí)現(xiàn)從te到ts時(shí)刻的逆向?qū)Ш剑瑫r(shí)繼續(xù)進(jìn)行Kalman濾波運(yùn)算；如此往復(fù)，直到標(biāo)定參數(shù)變化滿足迭代截止條件，從而提高標(biāo)定精度。

3　仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證標(biāo)定方法的可行性，設(shè)計(jì)、搭建了數(shù)學(xué)仿真平臺(tái)。采用數(shù)據(jù)發(fā)生器模擬生成標(biāo)定轉(zhuǎn)位運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)，輸出陀螺和加速度計(jì)的采樣值作為標(biāo)定仿真程序的輸入，進(jìn)行正、逆向?qū)Ш浇馑愫蚄alman濾波，辨識(shí)24個(gè)誤差參數(shù)。

3.1　數(shù)據(jù)發(fā)生器設(shè)置

數(shù)據(jù)發(fā)生器參數(shù)設(shè)置如下。

1)常值參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1　常值參數(shù)

2)誤差參數(shù)設(shè)置如表2所示。

3.2　標(biāo)定仿真結(jié)果分析

利用數(shù)據(jù)發(fā)生器生成的陀螺和加速度計(jì)采樣值進(jìn)行仿真，得到誤差參數(shù)估計(jì)殘差如表3所示，其中迭代次數(shù)定義為：第1次正向?qū)Ш綖V波作為第0次迭代，其后每進(jìn)行一次正向?qū)Ш綖V波或逆向?qū)Ш綖V波，迭代次數(shù)加1。

表2　誤差參數(shù)設(shè)定值

表3　誤差參數(shù)估計(jì)殘差

由表3可見，隨著迭代次數(shù)的增加，各誤差參數(shù)的估計(jì)殘差均有不同程度的減小。

選取陀螺漂移和標(biāo)度因數(shù)畫出濾波估計(jì)曲線如圖1、圖2所示，可以直觀地看出隨著正、逆向?qū)Ш綖V波次數(shù)增加，陀螺漂移估計(jì)值逐漸接近設(shè)定值。

4　導(dǎo)航試驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證標(biāo)定方法的可行性，利用某型雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)，采用標(biāo)定補(bǔ)償前、后的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行1.5h靜態(tài)導(dǎo)航試驗(yàn)，純慣性定位精度如圖3所示，對(duì)比可見，標(biāo)定補(bǔ)償后定位精度提高31%，表明本文所述標(biāo)定方法能有效提高標(biāo)定精度。

5　結(jié)論

本文提出了一種基于逆向?qū)Ш剿惴ǖ碾p軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)自標(biāo)定方法，給出了慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程，詳細(xì)推導(dǎo)了逆向?qū)Ш剿惴ǎO(shè)計(jì)了基于逆向?qū)Ш剿惴ǖ淖詷?biāo)定方法，并搭建了數(shù)學(xué)仿真平臺(tái)。對(duì)標(biāo)定方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明與單次導(dǎo)航濾波相比，經(jīng)過幾次正、逆向?qū)Ш綖V波后標(biāo)定精度明顯提高。

利用某型雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)，對(duì)所提標(biāo)定方法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明采用本文標(biāo)定方法得到的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行導(dǎo)航解算，定位精度有明顯提高。利用本標(biāo)定方法可以實(shí)現(xiàn)雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的高精度自標(biāo)定，提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的可維護(hù)性、延長(zhǎng)返廠維護(hù)周期，從而提高導(dǎo)航精度、延長(zhǎng)載體的值班時(shí)間，因此該標(biāo)定方法具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

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