基于繞射理論的大尺度橋墩波浪力計(jì)算方法

鄧莎莎,沈火明,劉　浪,唐懷平

(1.西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院,四川 成都 610031; 2.四川省交通廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院,四川 成都 610041)

跨海橋梁下部結(jié)構(gòu)多屬大尺度結(jié)構(gòu)，必須考慮波浪的繞射效應(yīng),對(duì)于圓形橋墩繞射效應(yīng)的計(jì)算可參考《海港水文規(guī)范JTS 145-2—2013》中的方法進(jìn)行估算[1].對(duì)于小尺度墩柱,該規(guī)范采用Morison方程計(jì)算波浪力;對(duì)于大尺度圓形墩柱,該規(guī)范給出了建立在繞射理論上的圓形墩柱一次近似解的結(jié)果,而對(duì)方形墩柱,只給出了經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法或等效為圓形墩柱的計(jì)算方法.在橋梁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段,通常采用物理模型試驗(yàn)來(lái)確定橋梁基礎(chǔ)所受的波浪力,如已建或在建的杭州灣跨海大橋、舟山連島金塘大橋、東海大橋、港珠澳大橋等[2].但此方法存在一定的缺陷：一方面物理試驗(yàn)通常采用縮尺比模型[3],不能模擬真實(shí)情況下波浪對(duì)大尺度結(jié)構(gòu)的作用；另一方面由于造波、造流技術(shù)有限,不能還原真實(shí)海洋環(huán)境中的波浪情況[4].對(duì)于大尺度結(jié)構(gòu)波浪力的理論計(jì)算,國(guó)內(nèi)外主要有以下兩種方法:(1) 目前來(lái)說(shuō)應(yīng)用最為廣泛的繞射理論,由MacCamy和Fuchs于1954年提出[5-6],即通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)物邊界上的入射波和繞射波速度勢(shì)疊加來(lái)得到總的速度勢(shì),但此法僅對(duì)圓柱有效,而不適于其他截面形式的結(jié)構(gòu)[7-8]；(2) Froude-Krylov假定波浪原有的壓強(qiáng)分布不因結(jié)構(gòu)物的存在而改變[9],先算出未擾動(dòng)的入射波在結(jié)構(gòu)物邊界上的作用力,再乘以反映附加質(zhì)量效應(yīng)和繞射效應(yīng)的系數(shù)進(jìn)行修正,但此繞射系數(shù)需要通過(guò)模型試驗(yàn)加以確定.數(shù)值計(jì)算方法的研究主要包括:滕斌采用高階邊界元法對(duì)海洋結(jié)構(gòu)所受的波浪力進(jìn)行了數(shù)值模擬[10-11];祝兵和康啊真等對(duì)波浪與大尺度橋梁圍堰結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題進(jìn)行了三維數(shù)值模擬[12];田宏升對(duì)作用于大尺度結(jié)構(gòu)物上的波浪力計(jì)算方法做出了總結(jié)[13].綜上可見(jiàn),基于繞流波浪理論,針對(duì)大尺度橋墩波浪力的研究還不多.國(guó)內(nèi)的研究大多是應(yīng)用已有的繞射波浪理論計(jì)算承臺(tái)和橋墩受到的波浪力,鮮有文獻(xiàn)開(kāi)展針對(duì)計(jì)算方法本身進(jìn)行修正、拓展或創(chuàng)新的研究.因此,本文基于繞射理論對(duì)大尺度橋墩波浪力的計(jì)算方法進(jìn)行研究具有一定的實(shí)際意義.

1　繞射理論

繞射是指入射波的波浪場(chǎng)與置于其中的相對(duì)靜止的結(jié)構(gòu)之間的相互作用.在存在大尺度結(jié)構(gòu)時(shí),必須考慮入射波的繞射效應(yīng)以及自由表面效應(yīng),此時(shí)波浪對(duì)結(jié)構(gòu)的作用主要包括附加質(zhì)量效應(yīng)和繞射效應(yīng),黏滯效應(yīng)相比之下影響較小,可忽略不計(jì).

假定入射波為線性的,且波浪與結(jié)構(gòu)的相互作用也是線性的,則波浪力對(duì)大尺度結(jié)構(gòu)作用如圖1所示，圖中，a為圖形截面半徑.采用MacCamy和Fuchs所提的繞射理論推導(dǎo)如下[7].

假定入射波ΦI為線性波,且沿x正向傳播,波速為c,將入射波速度勢(shì)表示為貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)，即

(1)

式中:g為重力加速度;

H為兩倍的波高;

r為半徑;

d為水深;

ω=2π/T為圓頻率;

k=2π/L為波數(shù);

t為時(shí)間；

i為虛數(shù),滿足 i2=-1.

圖1　大直徑圓柱波浪力計(jì)算坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.1　Coordinate system of calculating wave forces acting on large diameter cylinder (c is wave speed)

直立圓柱體繞射勢(shì)φD如(2)所示.

(2)

代入自由表面動(dòng)力邊界條件、水底邊界條件、柱面邊界條件(入射波反射波速度勢(shì)相等方向相反)、無(wú)限遠(yuǎn)處輻射邊界條件,則繞射波ΦD解的形式可類似式(1)變?yōu)槭?3).

(3)

式中:Hm(kr)為第一類Hankle函數(shù);

將繞射勢(shì)和入射勢(shì)代入柱面邊界條件可得總速度勢(shì)為

φ=φI+φD=

(4)

按繞射理論推導(dǎo)的大尺度圓形橋墩慣性力系數(shù)CM直接反映了波浪力大小,如式(5)所示.

(5)

由以上推導(dǎo)可知MacCamy繞射理論僅適用圓形截面橋墩,同時(shí)理論有待完善,計(jì)算后的缺陷體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1) 若嚴(yán)格參照理論推導(dǎo),繞射勢(shì)ФD并非式(3)所表達(dá)的形式,此處類比了式(1)的解；(2) 假定線性波波長(zhǎng)為4m,當(dāng)圓柱直徑為4m時(shí),根據(jù)此理論推導(dǎo)出的CM=0.25,而當(dāng)直徑縮小到1m時(shí),CM=1.85.根據(jù)這兩個(gè)CM值計(jì)算得到的波浪力相差2倍多,而通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到的波浪力相差8倍左右,一定程度上可反應(yīng)繞射理論計(jì)算CM曲線在精度上存在誤差；(3) 現(xiàn)存規(guī)范，如：日本規(guī)范《港灣設(shè)計(jì)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)及編制說(shuō)明》、美國(guó)規(guī)范《海上移動(dòng)鉆井平臺(tái)建造和入級(jí)規(guī)范》、挪威規(guī)范《環(huán)境條件和環(huán)境荷載規(guī)范》、英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)BS6349《海工建筑物》、德國(guó)《勞式規(guī)范和準(zhǔn)則》等都提到了采用繞射理論計(jì)算大尺度墩柱結(jié)構(gòu)波浪力,但均為原則性上的建議,這也說(shuō)明繞射理論不夠完善[14-15].

2　流固耦合計(jì)算模型

繞射效應(yīng)顯著程度由截面形狀和截面尺度控制,其系數(shù)應(yīng)由物理模型試驗(yàn)確定.但由于造波精度要求及模型尺寸過(guò)大,進(jìn)行足尺試驗(yàn)十分困難.因此,本文擬通過(guò)數(shù)值模擬的方法來(lái)確定波浪的繞射系數(shù),以節(jié)約成本及提高計(jì)算速度.

通常,流固耦合分為單向流固耦合和雙向流固耦合.在實(shí)際海洋環(huán)境中,流體與橋梁下部結(jié)構(gòu)是相互作用相互影響的.在地震或者較強(qiáng)波流的作用下,橋梁的下部結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生較大的變形,同時(shí)下部結(jié)構(gòu)的變形反過(guò)來(lái)會(huì)對(duì)流場(chǎng)域產(chǎn)生干擾,從而改變流場(chǎng)域的流體參數(shù).因此對(duì)跨海橋梁下部結(jié)構(gòu)應(yīng)采用雙向流固耦合的方法進(jìn)行模擬[16-17].

基于此,本文采用ANSYS-CFX軟件進(jìn)行分析,該軟件在計(jì)算時(shí)會(huì)考慮兩者之間的相互影響,最終達(dá)到一個(gè)平衡狀態(tài)[18].

設(shè)波浪波長(zhǎng)為L(zhǎng),圓形橋墩直徑為D,由Morison方程適用條件可知:當(dāng)D/L<0.2時(shí)屬于小尺度結(jié)構(gòu);當(dāng)D/L>0.2時(shí)屬于大尺度結(jié)構(gòu).

本文選取線性波為入射波,L=6 m,H=0.2 m,波高與波長(zhǎng)相比數(shù)值較小,可認(rèn)為該波是微幅波.設(shè)置計(jì)算域水深為5 m.則由適用條件可知當(dāng)D=1.2 m時(shí)為大尺度結(jié)構(gòu)和小尺度結(jié)構(gòu)的分界點(diǎn).當(dāng)D=0.5 m,2 m時(shí),分別對(duì)應(yīng)小尺度和大尺度,其在波浪作用下的流線圖如圖2所示,兩尺度流線圖差異不大.當(dāng)波浪到達(dá)圓形橋墩時(shí),由于橋墩阻攔,波浪運(yùn)動(dòng)方向改變,將繞橋墩通過(guò),因此橋墩兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)較大的流速.當(dāng)方形橋墩邊長(zhǎng)為0.5 m 和2 m時(shí),分別對(duì)應(yīng)小尺度和大尺度,其在波浪作用下的流線圖如圖3所示,兩尺度流線圖差異較大.由圖3可知:小尺度方形橋墩在波浪作用下的流線圖與圓形橋墩相似,波浪繞橋墩通過(guò);大尺度方形橋墩會(huì)在迎水面出現(xiàn)水流速度峰值,此時(shí)波浪無(wú)法順利繞橋墩通過(guò),而是產(chǎn)生了繞射,新形成的繞射波又與入射波疊加,從而形成了新的波浪場(chǎng),此時(shí)結(jié)構(gòu)受到的波浪力與小尺度結(jié)構(gòu)相對(duì)會(huì)發(fā)生較大的變化,因此在計(jì)算大尺度結(jié)構(gòu)時(shí)必須考慮繞射效應(yīng).

(b) 大尺度圖2　不同尺度圓形橋墩流線圖Fig.2　Streamline charts of circular piers at different scales

(b) 大尺度圖3　不同尺度方形橋墩流線圖Fig.3　Streamline charts of square piers at different scales

3　結(jié)果與分析

分別建立直徑(邊長(zhǎng))D=0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0 m的圓形(方形)橋墩模型,同時(shí)適當(dāng)加寬數(shù)值波浪水槽寬度.設(shè)定H=0.5 m,計(jì)算各工況在波浪作用下的波浪力,可得工況液面圖,部分如圖4、5所示.圖中，左側(cè)數(shù)值表示體積分?jǐn)?shù),等于1說(shuō)明是液體,等于0說(shuō)明是氣體,因此圖中液面為顯示紅色.

(b) D/L=0.333圖4　不同尺度下圓形橋墩波浪作用液面圖Fig.4　Liquid surface figure of circular piers at different scales

將求得的波浪力代入Morison方程可得到CM為

(6)

式中:fI為慣性力;ρ為液體密度;V0為排水體積;ux為墩柱沿x方向的位移;dux/dt為x方向的波速.

(b) D/L=0.333圖5　不同尺度下方形橋墩波浪作用液面圖Fig.5　Liquid surface figure of square piers at different scales

根據(jù)式(6)即可得不同直徑圓形橋墩和不同邊長(zhǎng)方形橋墩的波浪力所對(duì)應(yīng)的慣性力系數(shù)CM,值如表1所示.

表1　不同直徑(邊長(zhǎng))圓形(方形)橋墩CM值Tab.1　The values of circular pier and square pier at different scales

由表1可得慣性力系數(shù)CM與尺度關(guān)系曲線如圖6所示.

圖6　慣性力系數(shù)與尺度關(guān)系曲線Fig.6　Relation curves of inertia coefficients and scales

由圖6可知:當(dāng)結(jié)構(gòu)為小尺度且迎水寬度相同時(shí),方形橋墩的CM值大于圓形橋墩,因此圓形橋墩更有利于波浪和水流的通過(guò);當(dāng)直徑或邊長(zhǎng)與波長(zhǎng)比值大于0.17時(shí),方形橋墩和圓形橋墩都呈現(xiàn)出大尺度效應(yīng),即隨著直徑或邊長(zhǎng)的增大,CM值下降,且方形橋墩的CM值下降更明顯,方形橋墩大尺效應(yīng)更為顯著.產(chǎn)生原因主要有兩個(gè):一是由于Morsion方程是由圓形橋墩推導(dǎo),若方形橋墩直接套用公式會(huì)存在較大的誤差;二是由于波浪的繞射效應(yīng),會(huì)在柱體表面形成散射波.雖然圓形橋墩表面入射波與散射波速度大小相等,但方向存在差異,而方形橋墩表面卻會(huì)形成大小相等方向相反的繞射波,因此方形橋墩繞射效應(yīng)更為明顯.

由上可知,由于繞射效應(yīng)的存在,Morison方程不能直接用于大尺度圓形橋墩上,可通過(guò)引入繞射系數(shù)對(duì)Morison方程進(jìn)行修正后使用.修正后的Morison方程如式(7)所示.繞射系數(shù)與截面尺度關(guān)系如表2所示.

(7)

式中:FC為圓形橋墩所受波浪力;R為圓形橋墩繞射系數(shù).

表2　圓形橋墩繞射系數(shù)與尺度關(guān)系Tab.2　Relationship between the diffraction coefficients and scales of circular pier

圓形橋墩的繞射系數(shù)為數(shù)值計(jì)算結(jié)果與原始Morison方程計(jì)算結(jié)果的比值,修正后的CM值呈直線分布，如圖7所示.即小尺度和大尺度圓形橋墩都可通過(guò)Morison方程計(jì)算波浪力,只是大尺度需采用修正后的Morison方程.

圖7　修正前后圓形橋墩對(duì)比Fig.7　Comparison of CM values of circular pier before and after correction

由上可知,Morison方程計(jì)算大尺度方形橋墩會(huì)存在較大的誤差.這是由于方形橋墩所受波浪力的大小主要受橫向尺度影響,與縱向尺度關(guān)系不大,但Morison方程計(jì)算時(shí)會(huì)將橫向尺度與縱向尺度都納入其中.因此若需使用Morison方程來(lái)計(jì)算大尺度方形橋墩,則必須對(duì)縱向尺度進(jìn)行修正.本文將縱向尺度分別選為0.15L、0.20L、0.25L,對(duì)Morison方程進(jìn)行修正,將此時(shí)所得波浪力與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,可得關(guān)系曲線如圖8所示.圖中縱坐標(biāo)表示方形橋墩所受沿x方向波浪力與重力G的比值,此處進(jìn)行了無(wú)量綱化處理.由圖8可知,當(dāng)縱向尺度為0.2L與數(shù)值計(jì)算值更為吻合.

圖8　波浪力與方形橋墩尺度關(guān)系曲線Fig.8　Relationship between wave forces and square piers

當(dāng)縱向尺度取0.2L時(shí),Morison方程(修正后)計(jì)算值與數(shù)值計(jì)算值的對(duì)比如表3所示.

表3　Morison方程(修正后)與數(shù)值計(jì)算對(duì)比Tab.3　Comparison between Morison equation(corrected) calculation and numerical calculation

由表3可知,修正后的Morison方程能較好低與數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合,誤差在10%以內(nèi).對(duì)于大尺度結(jié)構(gòu),縱向尺度取0.2L能簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程,并有較好的精度.

4　結(jié)　論

通過(guò)數(shù)值模擬可確定波浪的繞射系數(shù).當(dāng)結(jié)構(gòu)為小尺度且迎水寬度相同時(shí),方形橋墩的CM值大于圓形橋墩;當(dāng)為小尺度結(jié)構(gòu)時(shí),方形橋墩的CM值大于圓形橋墩;當(dāng)為大尺度結(jié)構(gòu)時(shí),CM值隨著直徑或邊長(zhǎng)的增大而下降,且方形橋墩的CM值下降更明顯,即方形橋墩大尺效應(yīng)更為顯著.

Morison方程引入繞射系數(shù)修正后能較好地計(jì)算大尺度圓形橋墩波浪力,縱向尺寸取0.2L能較好的計(jì)算方型橋墩波浪力.

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