高鐵快運背景下生鮮農產品的最優訂貨決策

仇　戈,吳　勝

(1.西南交通大學交通運輸與物流學院,四川 成都 610031; 2.河南財經政法大學電子商務與物流管理學院,河南 鄭州 450003)

生鮮農產品在運輸過程中腐損率居高不,降低腐損率的主要措施是降低遠距離運輸的運輸時間.高鐵快運業務是近幾年新興的運輸業務,具有運輸速度快、安全性強、穩定性高、運輸量大等優點[1].在鐵路混合所有制改革的背景下,生鮮農產品供應鏈對縮短運輸時間的迫切需求與高鐵快運混合所有制改革的有機結合將成為我國生鮮農產品供應鏈發展的趨勢.

生鮮農產品供應鏈的相關研究主要集中在最優定價、訂貨策略、相關的保鮮技術等方面[2-3].Ak?ay等[4]研究了同種產品不同質量等級對最優定價決策的影響,揭示了產品的最優價格更依賴于高質量的產品庫存.考慮生鮮農產品在經過長途運輸才能到達消費市場,Cai等[5]研究了基于保險成本的農產品定價與訂貨決策問題;肖勇波等[6]研究了遠距離運輸時鮮產品的供應鏈優化和協調問題,設計了簡單的成本分擔機制.為了控制生鮮農產品流通過程中的損耗問題,一些研究者從農產品變質的角度研究生新鮮度隨運輸時間的變化關系.一般而言,生鮮農產品的變質率可以分為固定變質率[7]和不確定變質率[8]兩種類型.相關研究主要集中在不確定性變質率上,例如考慮產品運輸過程中的價值損耗,陳軍等[9]提出指數函數描述價值損耗的衰減規律.Ketzenberg等[10]提出以刻畫生鮮農產品的損耗隨時間變化關系的模型和方法.

在不同運輸方式下,基于不同單位運輸費用和運輸時間的最優訂貨決策鮮有研究.雖然,不同渠道權利結構下供應鏈的相關問題研究較多[11-12],但既考慮產品新鮮度衰減規律、消費者價格敏感性,又考慮不同運輸方式、不同供應鏈決策主體的最優訂貨決策問題的研究則較少.本文在鐵路混合所有制改革的背景下,基于高鐵快運的生鮮農產品供應鏈最優訂貨決策問題的研究是有意義的.

1　問題描述與假設

本文研究高鐵快運背景下,供應商和零售商選擇不同的運輸方式遠距離長時間運輸生鮮農產品,分析具有不同運輸成本的高鐵快運和普通運輸(速度較低的運輸方式,如普通鐵路貨運、公路運輸等)對生鮮農產品供應鏈最優定價、訂貨決策,和最大化期望利潤的影響.考慮兩種決策模式:(1) 供應商主導：供應商具有對運輸方式的選擇決策權,并承擔運輸費用;(2) 零售商主導：零售商具有對運輸方式的選擇決策權,并承擔運輸費用.

假設零售商從供應商手里訂購農產品的數量為q(q≥0),單位批發價格為w,需要給運輸企業支付單位產品的運輸費用為ci(i={g,z},cg為高鐵快運的運輸費用，cz為普通運輸的運輸費用),單位產品生產價格為c(當供應商從農戶手里收購生鮮農產品時,c為單位購買成本).上述成本滿足c>cg>cz>0.

農產品的新鮮度隨時間而衰減，新鮮度衰減函數表示為[6，9]

γ(ti)=ηe-β ti,

(1)

式中:η>0,表示生鮮農產品在開始運輸前的新鮮度;

β>0,表示在運輸過程中新鮮度隨時間的衰減關系,β越大,衰減越快；

ti表示運輸時間，滿足tz>tg>0.

考慮產品市場需求的價格依賴,使用乘積型需求函數為[13-14]

d(p)=ap-bξ,

(2)

式中:p>0，表示產品的零售價格;

a>0，表示對產品初始市場規模的一個度量;

b>0，表示產品市場需求關于零售價格的彈性指數;

ξ為隨機環境對需求的擾動量,其均值為1，概率密度函數和累積概率分布函數分別為f(·)和F(·).

農產品市場需求量與產品的新鮮度有關,需求函數定義為[6]

D(p,ti)=d(p)γ(ti)=ηe-β tiap-bξ.

(3)

生鮮農產品的庫存因子為[15]

(4)

此外,本文還給出如下假設:

(1) 在現有的物流保鮮技術下,數量損耗的占比很小.因此,將數量損耗忽略,只考慮農產品的質量損耗對銷售的影響.

(2) 假設銷售商在采購生鮮農產品時不會出現缺貨的現象.

(3) 為了比較不同運輸方式的優缺點,假設高鐵快運和普通運輸單位運輸費用與生鮮農產品單位生產成本的關系為cg=m1c,cz=m2c,其中,m1和m2為常數,并且0

(4) 高鐵快運節省運輸時間,是生鮮農產品保鮮措施.為體現不同運輸方式對農產品新鮮度差異化的影響，假設都是在非冷藏方式下運輸.

2　模型構建

2.1　供應商主導的生鮮農產品供應鏈系統

在供應商主導的供應鏈系統中,通過式(3)的分析,可知農產品零售商的期望銷售量為min(D(p,ti)，q),因此,零售商的期望利潤函數為

Πr(p,ti)=pmin(D(p,ti)，q)-wq.

(5)

供應商的期望利潤函數為

Πs(p,ti)=q(w-ci-c).

(6)

假設供應商首先進行最優批發價格決策，零售商基于自身利潤最大化制定最優的零售價格和訂貨量.故而,決策的目標函數為

其約束條件為

(7)

(8)

由引理1可知,當b和隨機需求變量ξ的分布函數確定以后,λ0即可確定,也即最優庫存因子和訂貨量無關.

定理1在供應商主導的供應鏈系統中,Πr(p,ti)是關于q的凹函數,且存在最優的訂貨量

(9)

和最優零售價格

(10)

使零售商期望利潤最大化.

證明對式(6)求關于q的偏導數

(11)

(12)

aληe-β ti((1-F(λ0))/w)b.

(13)

將式(13)代入式(4)中得

(14)

定理1得證.

定理2當c+ci

(15)

使供應商期望利潤最大化.

證明將式(9)和(10)代入式(7)中,可得

Πs(p,ti)=aληe-β ti((1-F(λ))/w)b(w-ci-c).

(16)

對Πs(p,ti)求關于w的偏導數得

(17)

為了保證最優定價與訂貨策略的的存在性,假設w滿足

將式(15)代入式(9)和(10)中，得

(18)

(19)

定理3給出了在供應商選擇兩種不同運輸方式時，零售商的最優訂貨量.顯而易見,當運輸的生鮮農產品確定(即β和b確定)后,零售商的最優訂貨量由運輸時間和單位運輸費用綜合決定.若單位運輸費用確定(即m1和m2確定),運輸時間差Δt>b/βln((m1+1)/(m2+1)),在高鐵快運運輸方式下的最優訂貨量較大.若兩種運輸方式下的運輸時間確定,若m1<(m2+1)eβ(tz-tg)/b-1,則零售商在高鐵快運運輸方式下的最優訂貨量較大.

定理4在供應商主導的供應鏈系統中,基于供應商期望利潤最大化,當高鐵快運的單位運輸費用較大(即m1>(m2+1)eβ(tz-tg)/b-1)時,供應商將選擇普通運輸方式;當高鐵快運的單位運輸費用較小(即m1<(m2+1)eβ(tz-tg)/b-1)時,供應商將選擇高鐵快運運輸方式運輸生鮮農產品.

(20)

定理4定量化地給出了供應商選擇不同運輸方式運輸生鮮農產品的量化標準，當m1>(m2+1)eβ(tz-tg)/b-1 時,考慮期望利潤的最大化,零售商將選擇普通運輸方式;反之,零售商將選擇高鐵快運.

隨著社會經濟的飛速發展,人們對產品的新鮮度要求越來越高(β逐漸增大),對產品價格的彈性則相對減弱(b逐漸減小),這種情況下,β/b的比值逐漸增大,供應商對高鐵快運高額運輸費用的敏感性則相對減弱.取a=2,λ0=0.7,η=1,tg=2.5,tz=3,c=0.35,cz=0.1,cg=0.2，得到供應商在兩種運輸方式下最大化期望利潤隨β/b的變換關系如圖1.

圖1　供應商最大期望利潤隨β/b的變化趨勢Fig.1　Maximum expected profits of the suppliers changing with the parameter β/b

為對比分析供應商和零售商之間最大期望利潤的關系及其影響因素，分別求解零售商和供應商的最大期望利潤函數為

(21)

(22)

可得

(23)

因此，零售商和供應商的最大期望利潤比率只受b和λ0的影響,而λ0由b和ξ的分布函數所決定.參數取值分別為a=1,λ0=0.8，η=1,β=0.6,ti=2,c=0.35,ci=0.15時，零售商和供應商的最大期望利潤隨b的變化關系如圖2.

圖2　供應商主導下的最大期望利潤隨b的變化趨勢Fig.2　Maximum expected profits driven by the suppliers changing with the parameter b

2.2　零售商主導的生鮮農產品供應鏈系統

在實際的生鮮農產品供應鏈運營過程中,一些強勢零售商占據供應鏈的主導地位(例如家樂福、百果園等),在這種供應鏈系統中,由零售商首先進行最優訂貨和定價決策,決定生鮮農產品的運輸方式,并提供該運輸方式下的運費;然后銷售商根據零售商的策略制定最優的批發價格.故而,零售商的期望利潤函數為

(24)

(25)

供應商的期望利潤函數為

(26)

決策的目標函數為

約束條件為

(27)

(28)

使供應商期望利潤最大化.存在最優零售價格

(29)

和訂貨量

(30)

使零售商期望利潤最大化.

(31)

((b+1)p-1(w-c)-2).

(32)

(33)

定理5顯示了在零售商主導的生鮮農產品供應鏈系統中,隨著批發價格的增大,供應商的最大期望利潤先增大后減小,故而存在最優定價與訂貨策略使供應鏈的成員期望利潤最大化.零售商的最優零售價格和供應商的最優批發價格都是關于ci的單調增函數,但與不同運輸方式的運輸時間無關.考慮最優訂貨量受單位運輸費用和運輸時間的控制,相似于定理3,當高鐵快運的運輸時間tg

定理6在零售商主導的生鮮農產品供應鏈系統中,當m1<(m2+1)eβ/(b-1)(tz-tg)-1時,零售商選擇高鐵快運;若m1>(m2+1)eβ/(b-1)(tz-tg)-1時,零售商選擇普通方式運輸.

(34)

由定理6可知,零售商選擇高鐵快運運輸方式的依據也是單位運輸費用的大小，當m1<(m2+1)×eβ/(b-1)(tz-tg)-1時,基于期望利潤最大化,零售商將選擇高鐵快運運輸生鮮農產品;反之亦然.

在兩種運輸方式的運輸時間和單位運輸費用確定的情況下,β和b決定零售商運輸方式的選擇.同樣,隨著消費者對生鮮農產品新鮮度的要求越來越高以及消費者價格敏感性越來越弱,β/b的比值越來越大.

參數取值分別為a=2,λ0=0.7,η=1,tg=2.5,tz=3,c=0.35,cz=0.1,cg=0.2時，零售商主導模式下,零售商的最大期望利潤隨β/b的變化關系如圖3.

圖3　零售商最大期望利潤隨β/b的變化趨勢Fig.3　Maximum expected profits of the retailers changing with the parameter β/b

由圖3可知，零售商選擇高鐵快運運輸生鮮農產品時,最大期望利潤隨著β/b的增加幅度大于選擇普通運輸方式時.這是因為消費者對產品的新鮮度度更敏感，造成對運輸時間的依賴更大.

(35)

參數取值分別為a=1,λ0=0.8,η=1,β=0.6,ti=2,c=0.35,ci=0.15時，零售商和供應商的最大期望利潤隨b的變化關系如圖4.

圖4　零售商主導下的最大期望利潤隨b的變化趨勢Fig.4　Maximum expected profits driven by the retailers changing with the parameter b

3　兩種生鮮農產品供應鏈系統的對比

3.1　運輸方式的選擇

通過定理4和定理6可知,在供應商主導的供應鏈系統中,選擇高鐵快運的單位運輸費用cg<(c2+c)eβ(tz-tg)/b-c;而在零售商主導的供應鏈系統中,選擇高鐵快運的單位運輸費用cg<(c2+c)×eβ(tz-tg)/(b-1)-c.因此,相對于供應商主導的供應鏈系統,在零售商主導的產品供應鏈中，零售商對高鐵快運的單位運輸費用的敏感性較弱.

定理7當cg∈(cz,(cz+c)eβ(tz-tg)/(b-1)-c)時,兩種供應鏈系統主導者都會選擇高鐵快運運輸生鮮農產品;當cg∈((cz+c)eβ(tz-tg)/(b-1)-c,(cz+c)eβ(tz-tg)/b-c)時,供應商主導的供應鏈系統選擇普通運輸方式,零售商主導的供應鏈系統則選擇高鐵快運方式;當cg∈((cz+c)eβ(tz-tg)/b-c,c)時,兩種供應鏈系統主導者都選擇普通運輸方式運輸生鮮農產品.

由定理4和定理6的結論即可獲得定理7.定理7給出了在供應鏈主導者不同時,他們選擇高鐵快運的成本條件.在b和β確定的情況下,高鐵企業若想獲得生鮮農產品供應鏈的運輸訂單,須根據兩種運輸方式的運輸時間差制定相應的最優運輸費用.

3.2　供應鏈最大期望利潤比較

當生鮮農產品供應鏈主導者選擇高鐵快運作為其生鮮農產品的運輸方式時,供應商和零售商主導下供應鏈的總利潤這具有較大差別.供應商主導下生鮮農產品供應鏈的最大期望利潤為

Π1=aλ0ηe-βtg×

(36)

零售商主導下生鮮農產品供應鏈的最大期望利潤為

(37)

顯而易見,在基于高鐵快運的生鮮農產品供應鏈中,Π1，Π2都是關于β的單調減函數.

圖5和圖6分別給出了兩種供應鏈系統中,供應鏈的最大期望利潤隨β和b的變化關系.可以發現,當b固定以后,隨著β的增大，最大期望利潤都降低,供應商主導的系統對β的敏感性更強,但供應商主導的供應鏈系統的最大期望利潤始終大于零售商主導的系統.

圖5　供應鏈的最大化期望利潤隨β的變化關系Fig.5　Maximum expected profits of supply chain changing with the parameter β

圖6　供應鏈的最大化期望利潤隨b的變化關系Fig.6　Maximum expected profits of supply chain changing with the parameter b

4　結　語

在供應商主導和零售商主導兩種供應鏈決策模式下，分別構建了供應商和零售商利潤函數模型,得到了最優定價與訂貨決策,分析了其與消費者價格彈性指數和生鮮農產品新鮮度參數之間的關系.得到以下結論:

(1) 當高鐵快運和普通運輸的運輸時間差較大時,零售商在高鐵快運運輸方式下的最優訂貨量大于普通運輸方式.

(2) 高鐵快運的單位運輸費用的高低是運輸方式選擇的關鍵因素,相對于供應商,零售商對單位運輸費用的敏感性較低.

(3) 隨著消費者對農產品新鮮度要求的提高,最大期望利潤降低；同時，相對于零售商主導模式，供應商主導模式的最大期望利潤更大,但其受新鮮度參數的影響也更大.

(4) 隨著消費者對生鮮農產品價格敏感性的增強(參數b增大),最大期望利潤都將降低;當b較小時,相對于零售商主導模式，供應商主導模式的最大期望利潤更大.

本文的研究為生鮮農產品供應鏈管理者制定最優定價訂貨策略提供了理論依據，也為高鐵企業的鐵路混合所有制改革提供應用依托.然而,本文沒有將高鐵企業作為一個單獨的決策主體納入最優定價訂貨策絕策模型中,因此,可以在后續研究中加以考慮.

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