拖拉機行星齒輪箱故障響應特性動力學仿真及驗證

史麗晨，李 坤，王海濤，劉 洋

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拖拉機行星齒輪箱故障響應特性動力學仿真及驗證

史麗晨，李 坤，王海濤，劉 洋

（西安建筑科技大學機電工程學院，西安 710055）

針對目前農業機械設備少有從振動機理方面研究行星減速輪系的故障特性，且缺乏對不同故障程度下系統故障特性的研究等問題，該文以拖拉機傳動系統中的行星齒輪減速箱為研究對象，建立了行星輪系動力學模型，考慮了其在運行時振動傳遞路徑時變效應對振動信號的影響；推導了行星輪故障下的嚙合剛度變化表達式，并引入故障因子，得到了不同故障程度下的嚙合剛度；采用變步長的Runge-Kutta方法求解行星輪系動力學模型，分析得到了行星輪分別出現裂紋及斷齒故障時系統響應的頻譜特性。模型分析結果表明，由于振動傳遞路徑時變效應對響應信號的調制作用，行星輪系頻譜中的嚙合頻率及其倍頻附近出現了以行星架轉頻為調制頻率的邊頻帶；當行星輪出現裂紋或斷齒故障時，嚙合頻率及其倍頻附近不僅出現了以行星架轉頻為調制頻率的邊頻帶，同時還會出現以行星輪故障頻率為調制頻率的邊頻，且斷齒故障狀態下的邊帶幅值較裂紋故障下更加明顯。最后將試驗信號與模型信號進行對比分析，分析發現，試驗與模型響應信號對應頻率的最大相對誤差分別為4.65%和2.32%，決定系數R分別為0.999 6和0.999 8，所得試驗結果與模型結果基本一致，驗證了所建立模型的準確性。該文可為農機設備中行星輪系的故障機理及系統健康監測研究提供參考。

拖拉機；齒輪；振動；故障特性；動力學模型；嚙合剛度

0 引 言

行星齒輪傳動作為一種新型、高效的傳動形式，具有體積小、重量輕、傳動比大、傳動效率高、承載能力強等諸多優點，因此被越來越廣泛地應用于諸多農業機械中，如插秧機、大型聯合收割機、播種機、拖拉機等[1]。農業機械的使用有較強的季節性和緊迫性，工作的氣候條件和環境復雜、惡劣，大多數是經常工作在露天和不同的田野環境，且在不同性質的質地上行進工作[2-3]。所以行星齒輪箱在運行過程中時常出現齒輪裂紋、斷齒等故障，導致設備運行不平穩而達不到耕作要求，甚至導致整個設備的停機，對農忙季節的生產作業造成巨大損失[4]。因此，建立基于故障的行星齒輪系統動力學模型，并研究系統的振動響應特性，對研究農機設備行星輪系故障機理及系統健康監測至關重要。

國內外現有基于行星齒輪系統的動力學模型，大部分都是對正常狀態下的行星輪系建模，且建立在很多假設之上，缺乏故障行星輪系建模分析[5-9]；在對行星輪系故障振動特性分析時，少有從振動機理方面進行研究[10-14]；即使建立了行星輪系故障仿真模型，也只是針對某一種故障進行研究，且未考慮其在運行時振動傳遞路徑時變效應對振動信號的影響[15-18]。本文針對目前模型及研究的不足，以拖拉機傳動系統中的行星齒輪減速箱為研究對象，建立考慮齒輪副嚙合綜合誤差[19]、齒側間隙[20]和時變嚙合剛度的行星輪系動力學模型，且考慮振動傳遞路徑時變效應對振動信號的影響；利用傅里葉級數表示齒輪副時變嚙合剛度，推導行星輪故障狀態下的嚙合剛度變化表達式，并引入故障因子，得到不同故障程度下的嚙合剛度；通過求解模型進行系統的響應特性分析；最后通過搭建行星齒輪箱試驗臺進行試驗，驗證所建立行星輪系動力學模型的準確性，為農機設備行星傳動系統的健康監測及故障診斷提供理論依據。

1 拖拉機行星減速輪系動力學模型

拖拉機的傳動系統有機械式、液力式和電力式，常見的拖拉機普遍采用機械式傳動系統，即有級傳動[21]。有級傳動系一般由離合器、變速箱、中央傳動、差速器（或轉向機構）和最終傳動組成。最終傳動用以進一步降低發動機傳來的轉速，使傳動比滿足總傳動比的要求。由于行星齒輪傳動結構緊湊、傳動比大，因此常用作最終傳動[22-23]。圖1所示為輪式拖拉機傳動系統簡圖，最終傳動即為行星輪傳動。

圖2為拖拉機中行星齒輪傳動的機構運動簡圖及所建立的動力學模型，系統由太陽輪、3個行星輪、行星架和內齒圈構成，其中太陽輪為輸入端，行星架為輸出端。

本文以拖拉機行星齒輪箱為研究對象，建立其動力學模型并進行故障響應特性分析[24-25]。

1. 離合器 2. 變速箱 3. 停車制動器 4. 中央傳動和差速器 5. 行駛制動器 6. 最終傳動 7. 雙速的動力輸出軸

注：、分別為行星架、太陽輪的旋轉角度，；為第個行星輪的自轉角度（），；、分別為太陽輪、內齒圈與第個行星輪的嚙合剛度，；、分別為太陽輪、內齒圈與第個行星輪的嚙合阻尼系數，；、分別為太陽輪、內齒圈與第個行星輪的嚙合齒輪副側隙，；、分別為輸入、負載轉矩，。

根據拉格朗日方程，可推導出圖2所示行星輪系的動力學微分方程為[26]：

微分方程組（1）中含有位移間的耦合項，造成方程組難以求解。因此為了消除耦合的影響，需要對方程組(1)引入相對位移坐標：

對微分方程進行歸一化處理，得系統無量綱運動微分方程組：

當測量行星齒輪箱的振動時，傳感器一般安裝在與固定內齒圈相連的箱體上。由于行星輪的公轉，嚙合點與傳感器之間的傳遞路徑周期性變化。在實際測試中，行星架轉動造成的振動傳遞路徑時變效應不可忽視[27]。上述動力學模型求得的動態響應并未考慮振動傳遞路徑時變效應對響應信號的調制作用。而固定傳感器采集到的是經過時變傳遞路徑調制后的振動響應信號，為了模擬實際測試情況，需要對求得的動力學響應作進一步變換。

行星架旋轉對傳感器測試到的振動信號產生調幅效應，這種調幅效應可以通過以行星架旋轉頻率為基頻的Hanning函數來表示[28]。

2 齒輪時變嚙合剛度表示

在齒輪嚙合過程中，單對齒和多對齒嚙合交替周期進行，因此嚙合剛度呈現周期性變化，而任何周期函數均可表示為正弦函數和余弦函數的無窮級數，因此本文采用傅里葉級數來描述齒輪的時變剛度[29]。首先推導單對嚙合齒輪系統輪齒發生故障時嚙合剛度的傅里葉級數表達式；然后推廣到行星齒輪系統，分析得到行星輪輪齒故障時嚙合剛度的傅里葉級數表達式。

2.1 單對嚙合齒輪系統故障齒輪嚙合剛度

設每個齒的嚙合剛度變化相同，圖3a所示為正常狀態下齒輪的嚙合剛度曲線。

由圖3a可得正常狀態下齒輪嚙合剛度的傅里葉表達式為

圖3 單對嚙合齒輪系統正常狀態及單齒斷齒故障時的嚙合剛度

Fig.3 Meshing stiffness of single-pair meshing gear system under healthy condition and tooth broken condition

將圖3a和圖3b做差，結果如圖3c所示，即為斷齒時嚙合剛度變化前后的幅值差圖。

所以，具有斷齒故障的齒輪嚙合剛度表達式即圖3b的傅里葉表達式為

（9）

2.2 行星輪系行星齒輪故障嚙合剛度

以單對嚙合齒輪系統故障齒輪嚙合剛度表示為基礎，推導行星輪系中行星齒輪故障時的時變嚙合剛度表達式。

設各行星輪具有相同的物理和幾何參數、均勻承載，且正常狀態下各齒輪副嚙合剛度表達式均為式(7)所示。

注：、分別表示斷齒嚙合剛度、變化前后的幅值差，；為行星輪齒數；為行星輪自轉周期，。

則

3 動力學模型響應特性分析

行星輪系動力學模型主要參數如表1所示。將行星齒輪箱參數與求得的齒輪時變嚙合剛度代入動力學模型中，采用變步長的Runge-Kutta方法求解行星輪系動力學模型，得到系統動力學響應信號，將其代入傳遞路徑表達式得到最終的振動響應信號，并對該信號作進一步分析，得到行星輪系的響應特性。

表1 行星齒輪箱參數

3.1 正常狀態下動力學模型響應特性分析

圖5 正常情況和未考慮振動傳遞路徑時變效應時的模型響應頻譜圖

3.2 行星輪單齒齒根裂紋故障時動力學模型響應特性分析

如圖6a為行星輪裂紋故障下響應信號的頻譜圖，6b為嚙合頻率附近的局部放大頻譜圖。

圖6 行星輪齒根裂紋故障時的模型響應頻譜圖

3.3 行星輪單齒斷齒故障時動力學模型響應特性分析

4 試驗驗證

為了驗證所建立的行星齒輪箱系統動力學模型的準確性，使用圖8a所示的行星齒輪箱故障診斷試驗臺對動力學模型進行驗證。圖8b、8c為進行試驗所用的故障齒輪的實物照片。其中圖8b為行星輪齒根裂紋，裂紋長度約20 mm，裂紋深度約0.9 mm。圖8c為行星輪斷齒，故障形式為1個齒從齒根部折斷。行星齒輪箱的參數與前文一致。

圖7 行星輪斷齒故障時的模型振動響應頻譜圖

圖8 行星齒輪箱故障診斷試驗臺及故障齒輪

試驗中采集了正常齒輪、行星輪斷齒及行星輪裂紋不同狀態下的行星齒輪箱系統振動信號，將模型分析結果與試驗結果進行對比分析。

4.1 正常狀態下試驗響應特性分析

圖9 正常狀態時的試驗振動響應信號頻譜圖

表2 正常狀態下模型頻譜與實測信號頻譜對比結果

4.2 行星輪單齒斷齒故障時試驗響應特性分析

圖10 行星輪斷齒故障時的試驗振動響應信號頻譜圖

表3 行星輪斷齒故障時模型頻譜與實測信號頻譜對比結果

因行星輪裂紋故障的試驗分析結果與斷齒故障基本一致，故在此不再贅述。

5 結 論

1）建立了考慮齒輪副嚙合綜合誤差、齒側間隙和時變嚙合剛度的拖拉機行星齒輪傳動系統動力學模型，考慮了振動傳遞路徑時變效應對振動信號的調制作用。

2）利用傅里葉級數表示齒輪副時變嚙合剛度，推導了故障狀態下的嚙合剛度變化表達式，并引入故障因子，得到了行星輪不同故障程度下的嚙合剛度。

4）通過行星齒輪箱故障診斷試驗臺進行試驗，將試驗信號頻譜與模型響應頻譜進行了對比分析，分析發現，試驗振動響應信號與模型響應信號對應頻率的最大相對誤差分別為4.65%和2.32%，R均大于0.99，驗證了所建立行星輪系動力學模型的準確性，對拖拉機等農業機械行星輪減速箱故障診斷具有一定的理論指導意義。

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Fault response characteristics of tractor planetary gearbox based on dynamical simulation and its validation

Shi Lichen, Li Kun, Wang Haitao, Liu Yang

(710055,)

tractor; gears; vibrations; dynamic models; fault characteristics; meshing stiffness

史麗晨，李 坤，王海濤，劉 洋. 拖拉機行星齒輪箱故障響應特性動力學仿真及驗證[J]. 農業工程學報，2018，34(7)：66－74. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.07.009 http://www.tcsae.org

Shi Lichen, Li Kun, Wang Haitao, Liu Yang. Fault response characteristics of tractor planetary gearbox based on dynamical simulation and its validation[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(7): 66－74. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.07.009 http://www.tcsae.org

2017-07-06

2018-03-04

國家自然科學基金項目（51375361）；國家自然科學基金青年基金項目（51105292）

史麗晨，女，陜西西安人，教授，博士，博士生導師，主要從事機電設備動力學分析及其動態設計研究。Email：lichenshi_xauat@163.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.07.009

TH132.425；TH17

A

1002-6819(2018)-07-0066-09