淺談分類討論法在高中函數中的應用

袁麗瑩

摘要： 分類討論法是解答數學題的重要方法之一。而函數是高中數學的重要內容，研究函數問題時會充分使用分類討論法。本文主要介紹分類討論法在高中函數中的應用。

關鍵詞：函數;分類討論法

學習函數能培養學生的抽象概括能力，啟發學生運用函數模型表述、思考現實世界中蘊含的規律，逐漸形成善于提出數學問題的習慣，學會數學表達和交流，發展數學應用意識。在函數學習中使用分類討論法，可以更好地培養學生的數學邏輯思維。分類討論法在高中函數中應用到了以下幾個方面。

第一，由指數函數和對數函數的底數引起的分類討論。讓學生觀察指數函數圖像總結其單調性和特殊點時，建議引導學生按不同的底數進行適當的分類。例如指數函數，當a>1時，指數函數是增函數，當a<1時，指數函數是減函數。

第二，由三角函數的定義域和性質引起的分類討論;

第三，由分段函數定義域引起的分類討論，例如在處理分段函數問題時，首先要確定自變量的取值屬于哪個區間段，關注分段函數中x的取值范圍，再選取相應的對應法則。離開定義域討論問題是產生錯誤的重要原因之一。

第四，由一次函數和二次函數的單調性、定義域、值域引起的討論，

例題3 已知函數f（x）=ax+b（a>0，a≠1）的定義域和值域都是[-1，0]，則a+b=________.

【答案】-2/3