高中物理中“變質量系統的運動”問題探討

(安徽省蕪湖市第一中學，安徽　蕪湖　241000)

本文討論的變質量物體并非指相對論中描述的質量隨物體運動速度變化而變化的情形，而是指物體運動過程中發生與外界交換質量的情形，或者說物體運動中存在著質量的并入或分出。例如噴射高速氣流的火箭、吸入空氣同時又噴出燃氣的噴氣式飛機、沿斜坡滾下時質量漸增的雪球、落鏈問題等，有的是不斷并入質量，有的是不斷分出質量，有的是既并入、又分出質量，這樣的質點系稱為變質量系統。“變質量系統的運動”問題在高中物理教學中是學生甚至教師都普遍感到困難的問題，下面筆者將從動量定理入手，研究變質量系統的動力學方程，并討論它們的應用。

1　變質量系統的動力學方程

如果我們把質量不斷變化的物體(稱為本體)和由它分出的質量(或并入其中的質量)看成一個質點系統，那么此質點系統質量不變，就應該按質量不變的質點系處理。只有在把存在著質量并入、分出的主體作為研究對象時，它才成為一個變質量物體。

2　應用示例

2.1　“質量并入”類

圖1

例1：如圖1所示，一條線密度為λ、長度為l的松散型鏈條，堆放在光滑地面上，鏈條一端系有質量為M的物體，使此系統由靜止出發，以恒定的加速度a豎直上升，求經過時間t作用在鏈條上端物體上的作用力F。

例2:如圖2所示，一質量為M、面積為A的圓盤，受一垂直于盤面的恒力F的作用，在密度為ρ的均勻塵埃中運動，塵埃是以恒定速率V與圓盤相向運動。假定凡與圓盤相遇的塵埃統統粘在盤面上，圓盤的初速度為零。求圓盤的速度v和圓盤的運動方程。

圖2

2.2　“質量分出”類

例3:如圖3所示，用手拿住勻質重繩的上端，使繩下端剛好觸地。突然放開，使繩豎直下落，試利用繩的重量來表達地面受到的最大壓力。

圖3

解析:方法一：設繩長為l，質量為M，圖3所示的是繩上端下落距離為x(t)的狀態。

N達最大，即Nmax=3Mg。

為了使讀者真正弄清楚變質量系統的運動問題，本文應用了高等數學中的微分知識，事實上，微積分知識早在2001年便引入高中數學教材，高中生已經初步掌握了微積分的思想方法，為解決物理問題提供了方便實用的工具。高中物理教師應該引導學生嘗試利用微積分知識來解決物理問題，這樣做能拓展學生理解物理問題的深度和廣度，又能培養其能力。

參考文獻：

[1] 程稼夫.中學奧林匹克競賽物理教程·力學篇[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2013:162-163.

[2] 人民教育出版社,課程教材研究所,物理課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書物理選修3-5[M]．北京：人民教育出版社，2007：26-28.