引導(dǎo)“玩轉(zhuǎn)”三角板，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力

廣西來賓市興賓區(qū)小平陽鎮(zhèn)中心小學(xué)（546111）

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，往往離不開對(duì)數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用。利用好數(shù)學(xué)工具，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。基于此，我為學(xué)生設(shè)計(jì)了“玩轉(zhuǎn)三角板”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，以此探究運(yùn)用數(shù)學(xué)工具提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的策略與方法。

一、利用三角板拼角，引發(fā)數(shù)學(xué)猜想

數(shù)學(xué)猜想是一種很重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。教學(xué)中，我把“拼角”和“畫角”的活動(dòng)放在第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。學(xué)生在學(xué)過“角的度量”后，對(duì)一副三角板里的兩塊三角板的規(guī)格都很熟悉，對(duì)于每個(gè)三角板的各個(gè)角的度數(shù)和它們能拼起來的度數(shù)都了然于胸，具體為：30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°。因此，我就把這些角展現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的特征。

生1：老師，你出示的這些角都可以由一副三角板拼角而成。

生2：它們都是15°的倍數(shù)。

師：它們是從最小到最大的順序逐一排列的嗎？

生3：這里面還差兩個(gè)度數(shù)，一個(gè)為最小角15°，另一個(gè)是 165°，介于 150°和 180°之間。

師：那這兩個(gè)角可以用一副三角板拼角得到嗎？

生4：要得到15°角，可以用兩個(gè)角做減法，比如45°減 30°、60°減 45°。

生5：要得到165°角，可以把兩塊三角板的直角邊重合，其斜邊組成的角就是165°。

師：你們回答得真棒！那么用一副三角板最多能拼出多少種小于180°的角呢？請(qǐng)同學(xué)們開動(dòng)腦筋，適時(shí)猜想和驗(yàn)證，總結(jié)出相關(guān)規(guī)律。

上述案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生從規(guī)律中找到問題，進(jìn)行正確的猜想，并進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證，這樣在不經(jīng)意間使得學(xué)生積極投入到自主探究之中。

二、利用三角板拼圖，引導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)踐

在第二個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，我先讓學(xué)生拿出一副三角板進(jìn)行拼圖，看能否拼出一個(gè)四邊形來。學(xué)生經(jīng)過不斷地實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)每副三角板都是由兩個(gè)特殊的直角三角形組成的，其中一塊三角板有兩條邊的長(zhǎng)度相同，是等腰直角三角板。這讓學(xué)生感到很有成就感，也有利于學(xué)生進(jìn)行后續(xù)的拼圖學(xué)習(xí)。

學(xué)生在拼圖過程中，還額外發(fā)現(xiàn)了利用兩副三角板既可以拼得一個(gè)等邊三角形（用兩塊含30°角的三角板來拼），又可以拼得一個(gè)正方形（用兩塊含45°角的三角板來拼），我再給學(xué)生引入“三角板的來歷”的相關(guān)知識(shí)，這就把數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了完美的結(jié)合。

三、利用三角板“創(chuàng)新”，誘發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)造

當(dāng)學(xué)生完成兩副三角板拼圖的任務(wù)后，我又引導(dǎo)學(xué)生用四塊三角板來拼。學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智，紛紛拼得長(zhǎng)方形、菱形、梯形、平行四邊形等圖形，我從中挑選了兩個(gè)（如圖1和圖2）。

圖1　

圖2

師：觀察這兩幅圖，看能發(fā)現(xiàn)什么？

生1：它們都是正方形，第一幅圖用了四塊含45°角的三角板，第二幅圖用了四塊含30°角的三角板。

生2：它們的外輪廓都是正方形，中間分別包含了一個(gè)小正方形。

師：除了上述這些特點(diǎn)，你們還能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)正方形有什么奧秘呢？

……

師：那我們?cè)僖黄饋砜纯吹诙鶊D。這幅圖在2002年作為國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)使用。

生6：為什么呀？

師：數(shù)學(xué)家把它稱為“弦圖”。假設(shè)用來拼這幅弦圖的三角板，兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為3厘米和4厘米，那么拼成的大正方形的面積為多少？里面的小正方形的面積呢？

……

上述教學(xué)中，學(xué)生在小組的討論和交流中，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)正方形的面積規(guī)律。我利用課件展示趙爽的“弦圖”，并把“勾股定理”的知識(shí)融入其中，收到了良好的教學(xué)效果。

綜上可知，本節(jié)課的整個(gè)教學(xué)過程，基于數(shù)學(xué)工具，但又不僅限于數(shù)學(xué)工具，通過數(shù)學(xué)工具的有效利用，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到了較大的提升。