要想巧妙突破，就要精巧設(shè)計(jì)
——談“三角形的特性”一課重難點(diǎn)的突破

江蘇揚(yáng)中市永勝中心小學(xué)（212200）

“三角形的特性”是三角形學(xué)習(xí)的入門(mén)課。此前，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了三角形，能夠正確辨識(shí)三角形，但對(duì)三角形的特性沒(méi)有深刻把握。充分理解三角形的定義，掌握三角形的性質(zhì)并能正確作高是三角形教學(xué)的重點(diǎn)，其中作高是難點(diǎn)。

一、揭示定義

新課標(biāo)指出，除傳授式教學(xué)，即接受型學(xué)習(xí)外，實(shí)踐探索與合作交流也是現(xiàn)代化學(xué)習(xí)的重要手段。這就需要教師在課堂上慢下來(lái)，預(yù)留充裕的時(shí)間，并設(shè)計(jì)好充實(shí)的探究?jī)?nèi)容，讓學(xué)生探究，讓學(xué)生在觀察、繪圖、描述等活動(dòng)中理解三角形的特征，歸納總結(jié)出三角形的概念。

【教學(xué)片段1】從三角尺的形狀引入課題。（分別圍繞兩塊三角尺的邊沿畫(huà)出三角形）

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)三角形名稱(chēng)的由來(lái)？

生1：由于有三個(gè)角，故得名。

生2：由于有三條邊，故得名。

生3：由于有三個(gè)頂點(diǎn)，故得名。

師：右上圖同時(shí)具備以上三個(gè)要件，是三角形嗎？為什么？那么畫(huà)三角形時(shí)要注意哪些問(wèn)題？（筆直、封閉、首尾相連）

三角形具備三角、三邊、三頂點(diǎn)這三要素，這是顯著特征。學(xué)習(xí)前，學(xué)生已形成整體印象，并能快速識(shí)別三角形。但無(wú)法對(duì)三角形進(jìn)行準(zhǔn)確定義。而下定義又恰好是本節(jié)課的重點(diǎn)。為了突出重點(diǎn)，新授課伊始，讓學(xué)生圍繞三角尺邊沿畫(huà)線，從實(shí)物三角形抽象出幾何三角形，從感性認(rèn)知到理性概念演進(jìn)。接下來(lái)辨析“真假”三角形，讓學(xué)生理解三角形的“封閉性”。數(shù)學(xué)概念的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，須經(jīng)過(guò)復(fù)雜的心理活動(dòng)來(lái)完成，這樣才能構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

二、“操作”中彰顯本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要實(shí)踐操作，直觀操作和形象感知需要以理性的數(shù)學(xué)本質(zhì)為心理支撐。教師要引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)直觀操作進(jìn)行理性分析，并歸納出數(shù)學(xué)結(jié)論，彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【教學(xué)片段2】教學(xué)三角形的穩(wěn)定性。

師（課件展示生活中的三角形物品）：為何這些物品都要做成三角形結(jié)構(gòu)？有什么科學(xué)原因嗎？（大部分學(xué)生都覺(jué)得三角形比較牢固、穩(wěn)定）

師：下面我們就來(lái)驗(yàn)證一下。每位同學(xué)面前都有若干木棒，請(qǐng)你用它們圍成三角形或四邊形框架，然后同桌輪流用手拉扯一下三角形或者四邊形框架，并分享一下自己的感受。（三角形拉不動(dòng)）

師：三角形的三條邊相互制約，共同確定了三角形的形狀大小，所以在拉拽時(shí)不會(huì)變形，這就是三角形的穩(wěn)定性。

三角形穩(wěn)定性的實(shí)質(zhì)是“三邊長(zhǎng)一旦確立，其形狀大小就唯一確定了”，即三角形的“唯一性”。

三、“辨析”中矯正

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，模仿失誤恰好是一種本真狀態(tài)的展現(xiàn)，它折射出的正好是教學(xué)難點(diǎn)。辨錯(cuò)的過(guò)程完美再現(xiàn)了學(xué)生的思維過(guò)程，探究錯(cuò)因可使學(xué)生的理解與記憶更加深刻。

【教學(xué)片段3】三角形作高。

師（課件出示右圖）：李爺爺家到高速公路之間有一塊三角形的草皮，村里準(zhǔn)備在這里鋪一條石子路，想想共有幾種方案，最短的是哪條路徑？

師：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向它的對(duì)邊引一條垂線段，這條垂線段就是三角形的高，即該頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)底邊的最短距離。

師：請(qǐng)根據(jù)高的描述，以△ABC的邊BC為底，作高。（投影展示學(xué)生作品，全班交流）

本課難點(diǎn)是作高，此前，學(xué)生已有作垂線的基礎(chǔ)，但是三角形的高有其獨(dú)特之處，平行四邊形、梯形中同一條底上的高有無(wú)數(shù)條，但因?yàn)槿切闻c底邊相對(duì)的頂點(diǎn)具有唯一性，因此，只能畫(huà)一條高。順利解決了修路問(wèn)題后，可以直接拋出高的定義。正式作三角形的高時(shí)，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)沒(méi)畫(huà)垂直或沒(méi)從頂點(diǎn)出發(fā)等錯(cuò)誤。通過(guò)自由辨析活動(dòng)，學(xué)生進(jìn)一步感知高的精準(zhǔn)要義：既要與底邊互相垂直，又要經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)。

總之，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)雖無(wú)定法，但萬(wàn)變不離其宗。數(shù)學(xué)不僅要讓學(xué)生“獲知”，更要令學(xué)生“尋思”，只有圍繞這一中心精心設(shè)計(jì)教學(xué)，才能“突圍”，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的最佳化。