基于T-P模型的高低溫環境型煤對甲烷吸附性能預測*

岳基偉，王兆豐,2

(1.河南理工大學 安全科學與工程學院，河南 焦作 454000;2.煤礦災害預防與搶險救災教育部工程研究中心，河南 焦作 454000)

0　引言

吸附等溫線是研究煤儲存甲烷性能的重要參數之一，其對于計算煤層瓦斯含量至關重要[1]。測定煤層瓦斯含量的方法有直接法和間接法2種，直接法一般應用于取樣深度小于1 000 m以下的煤層，對于取樣深度大于1 000 m以上的煤層只能以間接法獲得，大多采用Langmuir模型預測煤對甲烷吸附等溫線，但只考慮了壓力的影響，未考慮溫度的影響[2]，Langmuir模型只能獲得該溫度下的等溫吸附曲線，而不能獲得其他溫度下的等溫吸附曲線[3]。

在煤礦瓦斯治理中，隨著開采深度、地溫及煤層瓦斯壓力的增加，導致深部煤樣較難取得，其吸附等溫線也較難測得[4]，若能以少量等溫吸附試驗數據，精確預測其他溫度和壓力下的吸附量，則對減少實驗工作量大有益處[5]。姜偉等[6]、蘇現波等[7]、藺亞兵等[8]、柴琳等[9]、馬向攀等[10]以某幾個溫度下等溫吸附數據預測其他溫度下的等溫吸附數據，其模型中的參數為經驗參數，且采用的顆粒煤，取芯管取出的煤樣一般是塊狀煤，更符合煤的原始賦存狀態，采用顆粒煤不能較好的反映煤層瓦斯的解吸規律[11]。由于取芯管取樣，鉆桿與孔壁之間的摩擦，造成煤樣溫度升高、瓦斯解吸加快[12-14]，王兆豐等[15]提出低溫取芯的方法，低溫可以抑制瓦斯解吸，降低取芯過程中的損失量，但其對于50 ℃以下的低溫環境較難達到；岳高偉[4]等通過采用吸附熱理論對顆粒煤高低溫環境下的吸附等溫線進行了預測，但未對型煤的吸附性能進行研究，且公式中參數的選取只是經驗參數。

因此，本文基于T-P模型，采用型煤分別在293.15，273.15，253.15 K環境下進行等溫吸附實驗，并對公式中的參數進行了合理的求解，同時也驗證了T-P模型預測高低溫環境下吸附等溫線的準確性。

1　煤樣的制備及吸附特征曲線

1.1　煤樣的制備

試驗煤樣取自山西興無煤礦，其煤質為焦煤，將取得的新鮮煤樣制成0.17～0.25 mm煤樣。型煤制作流程如下：

1)將制備好的0.17～0.25 mm的煤樣均勻混合，添加20%的蒸餾水，充分攪拌。

2)把充分攪拌后的濕潤煤樣加入型煤模具中，采用EHC-3100型微機控制電液伺服萬能機進行型煤的壓制，設置壓制負荷為60 kN，并穩壓20 min。

3)安全緩慢的退出型煤。

1.2　試驗系統

實驗采用河南理工大學瓦斯裝備與技術研究所自制的高低溫試驗裝置，如圖1所示。裝置有高低溫變頻控制系統、吸附平衡單元、真空脫氣單元、解吸測量單元、數據實時采集系統組成。溫度測量范圍：-50～100℃；溫度偏差：≤±1℃；溫度波動度：±0.5℃。

圖1　高/低溫吸附裝置示意Fig.1　Diagram of high/low temperature adsorption device

1.3　試驗方法

1)將型煤煤樣烘干；2)對實驗裝置進行抽真空，抽至20 Pa以下；3)將煤樣罐放置在高低溫變頻控制系統中，根據實驗需要將高低溫變頻控制系統分別設置為253.15，273.15，293.15 K，采用吸附平衡單元分別設定不同的吸附平衡壓力，并測試吸附量。

1.4　吸附試驗結果及分析

分別測試293.15 ，273.15 ，253.15 K煤的瓦斯吸附量，其吸附等溫線，如圖2所示。

圖2　不同溫度下的煤的瓦斯吸附等溫線Fig.2　Adsorption isotherm at different temperature

由圖2可知，同一吸附平衡壓力下，溫度越低，煤的瓦斯吸附量越大。因為溫度越低，甲烷分子的能量越低，其運動越慢，游離的甲烷分析從而更容易被吸附。已經處于吸附狀態的甲烷分子更難獲得能量克服煤與甲烷分子之間的作用力變成游離態。

1.5　煤對甲烷的ε-ω吸附特征曲線

根據Polanyi的吸附勢理論ε：

ε=RTln(ps/p)

(1)

式中：ε為吸附勢，kJ·mol-1；ps為飽和蒸氣壓，MPa；p為吸附平衡壓力；R為氣體常數，J/(mol·K)。

飽和蒸氣壓ps可由Amankwah[16]改進的計算氣體飽和蒸氣壓的公式得出：

(2)

式中：pc為甲烷的臨界壓力，4.62 MPa；Tc為甲烷臨界溫度，190.6 K；m為與吸附體系有關的參數。

吸附空間ω：

(3)

ρad=ρbexp[-0.002 5(T-Tb)]

(4)

式中：ρb為沸點下甲烷的吸附相密度，0.424 g/cm3; T為實驗溫度，K；Tb為甲烷在沸點時的溫度，111.5 K。

以m=3為例，采用293.15 ，273.15，253.15 K的吸附數據，繪制ε-ω吸附特征曲線，如圖3所示。

圖3　ε-ω吸附特征曲線Fig.3　ε-ω adsorption characteristic curve

由圖中可以看出，293.15 ，273.15，253.15 K的ε-ω吸附特征曲線基本上在一條曲線上，因此ε-ω吸附特征曲線與溫度無關。吸附勢能ε和吸附空間ω滿足ε=-alnω+b的關系，ε-ω吸附特征曲線呈現對數的形式。

2　合理m值的確定

m為與吸附體系有關的參數，為使m的值較為準確，分別繪出m值為1.5，1.7，2，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，3.5，3.7，4，4.2，4.5，5，5.2，5.3，5.4，5.5及6時型煤的ε-ω吸附特征曲線，并對曲線進行擬合分析，m與擬合度(R2)的曲線圖，如圖4所示。

圖4　m與擬合度(R2)的曲線Fig.4　The curve of m and the degree of fitting (R2)

由圖4可知，擬合度R2與m滿足拋物線關系，即R2=cm2+dm+e(c<0)，其擬合效果較好。因為c<0，R2=cm2+dm+e有最大值。其最大值為R2(-d/2c)=(4ce-d2)/4c，因此，可求出擬合度R2的最大值及取最大值時所對應的m值，R2(3.59)max=0.968。

3　T-P(溫度-壓力)綜合模型的推導及吸附等溫線的預測

3.1　T-P(溫度-壓力)綜合模型的推導

由式ε=-alnω+b可知，ω與吸附量Q滿足線性關系，因此，式ε=-alnω+b可變換為ε=-flnQ+g。

可得：lnQ=(g-ε)/f，Q=eg/f/eε/f，令eg/f=A，Q=A/eRTln(pc(T/Tc)m/p)/f，對其取對數lnQ=lnA-RTln(pc(T/Tc)m/p)/f，lnQ=lnA+RTlnp/f-RT/fln(pc(T/Tc)m)，令M=RT/fN=lnA-RT/fln(pc(T/Tc)m)，則lnQ=Mlnp+N。

采用溫度為283.15 K吸附等溫線計算特征常數M和N，如圖5所示。

圖5　lnQ與lnp的關系曲線Fig.5　The relation curve between lnQ and lnp

由圖5可知：M=0.360 74，N=2.477 96。因此可得：A=34.557 3，f=6.525 8，因此，吸附量Q關于T-P綜合模型Q=34.557 3/eRTln(pc(T/Tc)3.59/p)/6.525 8

3.2　吸附等溫線的預測

根據吸附量Q關于T-P綜合模型Q=34.557 3/eRTln(pc(T/Tc)3.59/p)/6.525 8，預測溫度為263.15 和303.15 K的吸附等溫線，并把預測值與實測值進行對比，如圖6所示。

圖6　吸附等溫線的實測值與預測值對比Fig.6　Compassion measured value of isothermal adsorption curve to predicted value

由圖6可知，實測值與預測值差別不大，是一致的。其相對誤差不超過5%。采用T-P綜合模型Q=34.557 3/eRTln(pc(T/Tc)3.59/p)/6.525 8預測其他溫度下的吸附等溫線。

采用T-P模型預測溫度為333.15，323.15，313.15，293.15，283.15，273.15，253.15，243.15，233.15，223.15，213.15 K的吸附等溫線，如圖7所示。

圖7　型煤吸附甲烷等溫線預測Fig.7　Prediction of isothermal adsorption curve of methane in coal briquette

4　結論

1)同一吸附平衡壓力下，溫度越低，煤的瓦斯吸附量越大。

2)ε-ω吸附特征曲線與溫度無關，其呈現對數曲線的形式，擬合效果較好。

3)與吸附體系有關的參數m和擬合度R2滿足拋物線的關系，可得到擬合效果最好時的參數m值。

4)采用T-P模型預測得到的吸附等溫線與實測的吸附等溫線，差別不大，其相對誤差不超過5%。

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