基于極值偏移優化的ARIMA的短期風速預測

黃 進

（重慶工業職業技術學院 自動化學院，重慶 401120）

0 引言

在新能源發展過程中，風能是最為常見的清潔能源，不管是在氣象臺的天氣預報，還是在風力發電廠，對風速預測是很有必要的。風速是空氣的流動，相對于在地球上某一固定點的運動速率[1]，這就給人們預測風速帶來了極大的困難，由于風速的隨機性及不確定性，傳統的方法很難精準預測，所以研究一種能夠在短期內，更加精準的預測風速的方法將成為大勢所趨。當前，風力發電機組并網發電規模占比越來越大，風速將對風力發電機組的發電成本、設備運行好壞、對電網的貢獻率具有直接的影響[2]，所以，能夠在短期內精準預測風速，將提高風力發電廠的發電效率，對社會將產生巨大的經濟效益，對新能源事業做出貢獻。

目前，風速預測方法中常見的是采用傳統的物理方法[3]、學習方法中的支持向量機法[4,5]、人工神經網絡法[6]、粒子群優化最小二乘支持向量機的方法[7,8]、粒子群優化B樣條神經網絡方法[9,10]、小波變換和改進螢火蟲算法優化[11]，這些方法都采用人工智能手段對風速進行輸入輸出建模分析，在結合數學中的粒子群優化、小波變換和改進螢火蟲算法對所建立的模型進行優化，但是所建立模型大多數都需要建立在最小二乘向量機的基礎上，模型預測才較為精確，并且，預測出來的風速模型相較于實際風速模型，具有較大的滯后，曲線擬合較差，預測精度不高，同時，在風速突變時間點，預測誤差較大，其相對誤差平均值在10%以上，算法復雜度較高，往往需要根據經驗確定核函數及階數[12]，在實際應用中，很難達到滿意的預測效果。

本文提出一種極值偏移優化的積累式自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）的風速預測，根據歷史數據按照時間序列進行風速采樣分析，用歷史數據建模預測未來的變化，首先，檢驗歷史風速數據時間序列的平穩性，其次，在風速平穩性基礎上估計模型階數，可以初步得到ARIMA模型，通過該模型，能夠簡化建模的復雜度，降低了系統設計復雜程序，簡化了繁瑣的運算，提高系統運算速度，在利用偏移優化方法，對建立的模型進行整體偏移修正，使預測出來的風速模型更接近實際風速模型，減少模型預測誤差，在偏移優化的基礎上，對風速突變點或者某一時刻誤差較大的采樣時間點的數據，進行極值優化方法，降低誤差較大時間點的預測誤差，最后，通過實驗仿真，分別對ARIMA模型風速預測、偏移優化的ARIMA模型風速預測圖、極值偏移優化的ARIMA模型風速預測進行仿真結果分析，對比可以得出，本文提出的極值偏移優化的ARIMA模型的風速預測平均相對誤差控制在5%以下，提高了風速預測精度，減小了風速預測誤差，驗證了其可行性。

1 ARIMA

積累式自回歸移動平均模型（ARIMA）由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）于70年代初提出的一著名時間序列預測方法，所以又稱為box-jenkins模型、博克思-詹金斯法[13,14]。其中ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項；MA為移動平均，q為移動平均項數，d為時間序列成為平穩時所做的差分次數[15]。

將ARIMA模型運用到風速預測中，按照固定的時間間隔對歷史風速數據進行采樣，將得到的歷史時間序列數據進行平穩性檢驗，形成一個任意的時間序列，將這個任意的時間序列進行ARIMA模型建模，得到一個初步模型，通過辨識這個模型，利用過去歷史的風速值及現在的風速值來預測未來48小時的未來值，這就是ARIMA模型預測風速的方法。在建立風速ARIMA模型之前，首先要檢驗采樣風速歷史數據的平穩性，通過對歷史采樣數據平穩性處理，可以得到相對平穩的風速序列數據，在對這一隨機系列進行階數估計，確定ARIMA中的p、d、q參數值，建立ARIMA模型。

1.1 檢驗原始風速序列平穩性

根據ARIMA模型建模的特點，要求采樣數據變化平穩，才能保證預測出來的風速模型準確，曲線擬合更好，所以先對采樣的400個風速時間序列平穩性進行檢驗并進行平穩處理。在風速序列中，對于平穩序列是具有相關性的特性，可以利用序列的相關性來檢測風速的平穩性，那么風速平穩時間序列的短期相關性可以采用自相關系數來描述，當滯后階數k增加時，風速平穩序列的自相關系數會加快衰減到0，相反，風速非平穩時間序列的自相關系數衰減速度較慢，那么可以通過自相關系數的衰減快慢判斷出風速平穩性序列，這就是對歷史風速序列進行平穩性檢驗。

利用MATLAB對采集到的原始風速序列，進行自相關系數計算。首先對歷史風速按時間序列對歷史400h時間進行采樣后，繪制成歷史時間序列風速圖，如圖1所示。

由圖1可以看出，在每個時刻點，風速變化性，及風速大小值，可以初步判斷風速變化是否平穩，為了更加精確估計所采樣時間段內的風速是否平穩，對其進行時間序列自相關函數繪制，如圖2所示。

通過圖2可以看出，所采集時間序列風速自相關系數，在風速滯后時間里，衰減呈線性遞減進行，不能快速衰減到0，所以可以得出采集到的風速序列非平穩性的。

圖1 原始風速時間序列風速圖

圖2 原始風速時間序列自相關圖

當風速為非平穩序列時，無法用ARIMA（p、q）模型，本文采用對風速序列進行一階差分計算方法，對其原始風速進行一階差分后，可以得出平穩的風速序列風速圖和自相關圖，如圖3所示。

圖3 一階差分后風速時間序列風速圖

通過圖3，可以看出，當對原始風速序列進行一階差分后，在采樣周期內，相對于原始風速增加了采樣數據點，通過差分后，增加數據使得上一個采樣時間點與下一個采樣時間點采樣值變化更加平穩，即使兩個數據點之間差值較大，通過增加這兩個差值較大的時間點之間的采樣數據，可以將其變得更平穩。那么通過一階差分后的自相關如圖4所示。

圖4 一階差分后風速時間序列自相關圖

通過圖4可以看出，一階差分后的風速時間序列在0上下波動，并且沒有大小變化趨勢，自相關系數較小，那么對一階差分后風速基本平穩。

1.2 估計ARIMA模型階數

當通過風速時間序列平穩性檢測后，可以通過對模型辨識時間序列的自相關函數（ACF）ρk和偏自相關函數（PACF）φkk進行識別，那么將平穩性風速時間序列通過計算公式進行計算：

自相關函數：

其中：

偏自相關函數：

那么將進行平穩檢測后的風速序列按上述公式利用自相關函數和偏自相關函數的拖尾性來估算風速時間序列模型的介紹，從而可以得出ARIMA（p、q）模型，經過一階差分后的自相關系數和偏自相關系數如表1所示。

通過自相關系數和偏自相關系數數據，可以得出在經過平穩性后的風速時間序列自相關系數偏大，但是當k<1時偏小，所以采用下列兩個式子：

表1 一階差分后的自相關系數和偏自相關系數

通過上式，可以選擇當k>6，按時間序列對風速采樣的自相關系數才能控制在要求的區間內，那么根據截尾主要特征，風速樣本自相關系數需要選擇在第7步之后，所以按時間序列對風速采樣的偏自相關系數應該在k>6時才能滿足：

所以選擇k>6，按時間序列對風速采樣的偏自相關系數才能控制在要求的區間內，那么根據截尾主要特征，同樣可以認為風速樣本偏自相關系數需要選擇在第7步之后，根據風速時間序列自相關系數和偏自相關系數均在第7步后截尾，所以根據ARIMA建模的特點，本文選取p=7，d=1，q=7，即自相關系數和偏自相關系數都選擇第7步之后，所以用ARIMA（7,1,7）進行建模。

1.3 偏移優化模型

當建立ARIMA（7,1,7）模型后，可以對風速進行預測，得出實際風速和預測風速值及相對誤差，將實際風速值和預測風速值繪制成曲線，曲線將會在仿真結果中給出。通過觀察預測模型曲線和真實風速曲線，大體變化趨勢一樣，曲線走向大體一致，但是，預測模型曲線較實際風速值曲線有較大滯后性，出現較大預測誤差，為了減小預測誤差，將預測點的值進行偏移優化修正，即將每個預測點的值進行時間前移，從而可以將風速預測曲線整體前移，這樣可以將預測出的風速曲線接近實際風速曲線，這就是對模型進行偏移優化思想。具體偏移優化過程是：

Step1：將預測曲線中，按每個時刻點進行分隔，則有離散時間點的風速值，設為為預測曲線有n個時刻預測點值）；

Step2：將離散時間點的每個風速值進行前移一個時刻，即：

Step3：通過以上兩步，可以將整個預測曲線向前移1個時刻，減小曲線整體輸出誤差。

1.4 極值優化模型

在進行偏移優化后，預測模型曲線能夠整體接近真實風速曲線，減小了整體風速預測誤差，但是由于風速隨機的特性，在風速突變的位置點，曲線出現尖峰點時刻，預測曲線不能很精確的跟隨實際風速曲線，尖峰點時刻的誤差較大，曲線擬合較差，那么需要將風速突變點的誤差進行極值修正，從而降低整個風速預測誤差，這就是對模型進行極值優化思想。具體極值優化過程是：

Step1：尋找曲線中的極值點。因為兩個時刻點的曲線是一個直線段，直線上升斜率為正，直線下降斜率為負，那么利用兩段曲線斜率乘積為負，可以得到曲線中的極值點。將偏移優化的離散時間點的風速任意相鄰三個點，表示前兩相鄰時間點的斜率為K??1，后兩相鄰時間點的斜率為K?，如果：，則為極值點；如果：則不是極值點，那么可以不進行極值優化，直接輸出該時刻的風速值。

Step2：當找到極值點后，需要將極值點的相對平均誤差進行計算，如果平均誤差≥10%，則對該極值點進行偏移修正；如果平均誤差＜10%，在進行極值修正后，該極值點的相對誤差比不進行極值修正時的誤差更大，故不需要對該點進行極值修正，直接輸出該極值點的風速值。

Step3：當找到極值點且平均誤差≥10%時，對其前兩個點進行加權平均即

用上式作為極值修正后的值；這樣就可以減小極值點的誤差，降低整個模型預測誤差。

2 風速預測結果分析

本文選取重慶市石柱縣獅子坪風電場2017年5月某一時間連續400h的風速，按照每個小時采樣一次作為原始風速序列，如前圖1所示，對其進行樣本訓練，進行一階差分平穩后的風速序列如前圖2所示。當檢驗原始風速序列平穩性后，對其進行ARIMA模型建模，預測未來48h風速模型，并且分析誤差，如圖5所示，分別對利用ARIMA模型的風速序列預測值曲線和實際風速值曲線進行輸出。通過ARIMA模型風速預測曲線和實際風速曲線對比，可以得出兩者的變化趨勢相似，曲線相似度較高，但是曲線擬合較差，存在著較大的誤差，風速預測曲線相對于實際值曲線具有整體滯后性，并且在風速突變點，也就是極值點時刻，風速預測相對誤差偏大，記錄其未來48h中，每個時刻點的預測相對于誤差，如圖6 所示。

圖5 ARIMA模型風速預測曲線

圖6 ARIMA模型風速預測相對誤差

通過圖6可以發現，在預測未來48小時時間段內，統計每個小時風速值的預測誤差，總體上每個時間點相對誤差較大，特別是在第30、33、35、36、38小時，相對誤差較大，增加了風速預測模型整體誤差，通過統計誤差分布情況如表2所示。

表2 ARIMA模型風速預測誤差分布區間

通過表2可以看出，統計每個小時風速序列相對誤差，誤差＞10%的時間點共有22個，占比45.8%，所以預測出來的風速模型整體誤差偏大，風速預測平均絕對誤差在0.68cm/s，相對平均誤差為13.12%。

由于預測風速值整體滯后，所以采用偏移優化算法，將每個預測點的風速按時刻點進行前移，所以可以將整個風速值向前移動，減小預測風速整體誤差，那么經過偏移優化后的預測風速值和實際風速值進行比較，如圖7所示。

通過圖7可以看出，在經過偏移優化后的風速預測曲線整體更加接近實際風速曲線，兩條曲線擬合較好，為了預測風速更加精確，統計出每個時間點的預測相對誤差，如圖8所示。

圖7 偏移優化后 ARIMA模型風速預測曲線

圖8 偏移優化后ARIMA模型風速預測相對誤差

通過圖8可以看出，與圖7比較，整個預測時間段內，每個時刻點的誤差減小，從而有效降低了整個風速預測的整體誤差，但是在35、36小時相對誤差還是較大，這就是出現風速突變極值點，現將統計誤差分布情況，如表3所示。

表3 偏移優化后的ARIMA模型風速預測誤差分布區間

通過表3可以看出，在偏移優化后的ARIMA模型，誤差＜5%的時間點共有33個，占比68.8%，誤差＞10%的時間點共有7個，占比14.6%，所以整體預測風速值誤差減小，提高了預測精度，經計算，在偏移優化后的ARIMA模型風速預測相對誤差平均值為6.02%，相比較ARIMA模型風速預測相對于平均誤差的13.12%，誤差減小了50%，大大地提高了預測模型精度。

但是在第35h、36h、39h、43h、47h時間點，風速突變極值點，預測誤差較大，曲線在尖點擬合較差，所以，采用相對于誤差＞10%的極值點進行極值優化，采用前述優化方法，對這些極值點進行優化，那么在經過極值優化后的風速預測曲線如圖9所示。

圖9 極值偏移優化后 ARIMA模型風速預測曲線

通過圖9可以看出，在經過極值優化后的風速預測曲線，在風速突變極值點更加接近實際風速值，有效降低了風速極值點的誤差，曲線擬合更好，通過統計每個時間點預測的相對誤差如圖10所示。

圖10 極值偏移優化后ARIMA模型風速預測相對誤差

通過圖10可以看，在經過極值優化后，在風速突變極值點，降低了極值點的相對誤差，更加精確了風速預測模型，與圖9對比，可以發現，在第36h、37h的相對誤差減小，降低了模型整體的預測誤差，通過統計分布誤差情況，如表4所示。

表4 極值偏移優化后ARIMA模型風速預測誤差分布區間

通過表4可以看出，在極值偏移優化后的ARIMA模型，誤差＜5%的時間點共有36個，占比75%，誤差＞10%的時間點共有6個，占比12.5%，所以經過極值優化后的，整體預測誤差減小，更加準確的提高風速預測模型精度，經計算，在極值偏移優化后的ARIMA模型風速預測相對誤差平均值為4.89%，相比較偏移優化的ARIMA模型風速預測相對于平均誤差的6.02%，誤差減小1.13個百分點，仿真實驗結果表明，極值偏移優化ARIMA短期風速預測模型有效的降低了模型總體預測誤差，提高了預測精度，具有很強的工程應用前景。

3 結論

本文提出一種極值偏移優化的ARIMA方法對短期風速進行預測，運用ARIMA方法對風速預測進行建模，再利用偏移優化和極值優化對ARIMA模型進行優化修正，通過實驗仿真結果表明，該預測方法能夠提高風速預測模型精度，預測曲線能夠更好的擬合實際風速曲線，通過極值偏移優化的ARIMA短期風速預測相對誤差降低到4.89%，提高風速預測模型精度精度。

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