一種基于焦點的圖形圖像識別表示方法

摘 要 本文重點研究了一類新的基于焦點的物體圖像的識別表示方法。對基于焦點形成的曲線進(jìn)行規(guī)律總結(jié)，給出了焦點曲線的概念和數(shù)學(xué)公式。借助計算機進(jìn)行模擬分析，對由焦點表示形成的曲線的性質(zhì)進(jìn)行研究。對實際物體圖像進(jìn)行圖像處理，提取物體圖像邊緣數(shù)據(jù)。最后基于焦點曲線擬合圖像輪廓，確定復(fù)雜圖形圖像對應(yīng)的輪廓參數(shù)，進(jìn)行圖形圖像的參數(shù)化表示分析和研究。

【關(guān)鍵詞】焦點 圖像處理 識別表示 曲線分析

圖形圖像信息的應(yīng)用越來越廣泛，是我們經(jīng)常能見到的最直觀的信息表達(dá)方式，我們也經(jīng)常通過各種手段對圖形圖像進(jìn)行分析。曲線的分析和表示是計算機圖形學(xué)研究的一個重要方向，很多常見圖形圖像輪廓都可以看成是基于焦點形成的近似曲線輪廓，這些常見圖形圖像都可以按照焦點參數(shù)的方式進(jìn)行定義和分析。而我們之前并沒有采取這種手段對該類圖形圖像的輪廓曲線進(jìn)行有效的檢測和精確的矢量分析表達(dá)。人們平時見到的大量類似曲線，由于其在計算機信息精確表示中的困難和復(fù)雜程度，一般該類曲線曲面都被直接擬合為標(biāo)準(zhǔn)二次曲線曲面進(jìn)行表示，對該類圖像的表示精度不夠，為該類圖像的輪廓識別和分析帶來很大的不確定性。從這一點上說，研究該類輪廓曲線的參數(shù)化分析表達(dá)具有重要的意義，特別在機器視覺方面為相關(guān)的圖像分析和有關(guān)學(xué)科的研究提出了新的方法。這種表達(dá)手段在任意曲線曲面表達(dá)，圖像檢索，圖像精確識別等方面都具有重要的意義和前景。

1 焦點形成的曲線及其性質(zhì)分析

1.1 概念定義

要研究基于焦點的物體的識別表示，首先要定義基于焦點形成的曲線。圓是由一條線段繞著它的端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時形成的軌跡，看做是到一個定點的距離等于定長的點的集合。橢圓是常見的圓錐曲線，橢圓的概念是平面內(nèi)任意一點到定點F1、F2的距離和等于定長2a的點的軌跡，其中定長要大于|F1F2|。因此橢圓可以看做是到兩個定點的距離之和（大于|F1F2|）等于定長的點的集合。雙曲線是另一類圓錐曲線，定義為到兩個定點的距離之差等于定長的點的集合。基于焦點形成的輪廓曲線，可以看做是對以上概念的延伸，本文對三個以上焦點的情況進(jìn)行分析，與文獻(xiàn)[2]多焦點圓概念不同，多焦點曲線并不是n多段橢圓曲線的拼接，而是有精確的數(shù)學(xué)方程。焦點曲線定義為到n個焦點的距離之和或者距離之差等于定長的點的集合，（其中n≥1）。按照定義焦點曲線的表達(dá)式如下：

從公式（1）中我們可以看出來，多焦點曲線屬于到n個焦點的距離和或者距離差為定長的點的集合。圓屬于n=1，K1=1的情況，橢圓屬于多焦點曲線n=2，K1=1，K2=1的情況，同樣我們認(rèn)為雙曲線屬于多焦點曲線n=2，K1=1，K2=-1的情況，此時有兩個焦點。當(dāng)K1≠1時，此時可以看做是多焦點曲線有焦點重合的情況，即第n個焦點重合了Kn次，此時多焦點曲線被看做為n-1+Kn焦點曲線，擁有n-1+Kn個焦點。

1.2 性質(zhì)分析

類似于超橢圓的研究，調(diào)整s的取值，可以得到對應(yīng)的不同的超橢圓形狀，有類圓形也有正方形，星形等各種形狀：

對于更多個焦點形成的曲線，通過采用類似超橢圓的研究方法，調(diào)整單一參數(shù)值，研究曲線的變化規(guī)律。采用參數(shù)定量分析的方法，即控制部分參數(shù)不變，對其他的參數(shù)進(jìn)行有規(guī)律的定量化改變，最終對得到的曲線形狀、其變化趨勢進(jìn)行分析。曲線的焦點構(gòu)成一個多邊形，例如，圓是一個點，橢圓、雙曲線為一條線，三焦點曲線，焦點構(gòu)成一個三角形。對于一個圓，圓的大小及其其他性質(zhì)，是由圓心和半徑?jīng)Q定的，圓的位置是由其圓心的坐標(biāo)位置確定的，整個焦點多邊形相當(dāng)于圓心，而定長類似于圓的半徑，焦點多邊形的位置同樣受焦點的坐標(biāo)決定。

很明顯多焦點曲線的形狀主要受三個因素決定：負(fù)焦點的個數(shù)、定長長度、和連接各個焦點形成的焦點多邊形形狀。多焦點曲線形狀由焦點和定長共同決定，焦點多邊形類似于圓的圓心，而定長類似于圓的半徑，且在定長較短的情況下，曲線性質(zhì)與焦點多邊形形狀統(tǒng)一，曲線形狀受焦點相對位置的影響較大，反之，在定長相對較長的情況下，焦點多邊形無論是否存在負(fù)焦點，曲線形狀都會越規(guī)則，并且隨著定長的逐步增加而越來越趨近圓形。相對全是正焦點的情況，出現(xiàn)負(fù)焦點時曲線相對會更加不規(guī)則，會出現(xiàn)偏心的情況，偏心情況會隨著定長相對焦點多邊形的增大而弱化。系數(shù)取負(fù)數(shù)的情況下，焦點曲線可能出現(xiàn)的凹陷的最多次數(shù)和負(fù)多項式的系數(shù)相同。定長較短的情況下，焦點曲線的軸對稱性和焦點多邊形相同。且曲線在不存在負(fù)焦點的情況下與焦點多邊形有同樣的中心對稱性。

2 邊緣提取和圖像處理

為了把具有特殊特征的目標(biāo)從繁雜的圖像信息中識別分離出來，就需要用到圖像分割和邊緣檢測技術(shù)。利用曲線的幾何性質(zhì)進(jìn)行這類圖形圖像精確識別表示，首先就需要對該類圖像進(jìn)行圖像處理，將圖形圖像的輪廓信息從背景圖像信息中抽離出來，有效的區(qū)分目標(biāo)物體和背景，提取其邊緣坐標(biāo)信息。

本文開發(fā)了一種可行的程序和方法，對大量的實物圖像進(jìn)行圖像處理，實驗采用的軟件為Matlab 2012b。首先利用imread（）函數(shù)讀入目標(biāo)圖像，主要利用函數(shù)im2bw（I， graythresh（I））將原始圖像（RGB圖像）轉(zhuǎn)換為二值圖像，其中g(shù)raythresh（I）表示使用最大類間差方法找到圖片的一個合適閾值，進(jìn)行二值化轉(zhuǎn)化；構(gòu)造半徑為一定數(shù)值的結(jié)構(gòu)化元素，se=strel（'disk'，5），利用imrode函數(shù)對二值圖像BW進(jìn)行腐蝕，將二值圖像BW中比較小的空洞進(jìn)行腐蝕掉，使除了圖形本身的輪廓曲線外整體就是一個黑色的背景，不存在其他的小洞。bwboundaries（BW1，'noholes'）的作用是對產(chǎn)生的二值圖形的邊緣進(jìn)行提取，并且去掉內(nèi)部的圖像，將提取后邊緣各個點的坐標(biāo)，保存在矩陣B里面，其中B是Q個2*n的細(xì)胞數(shù)組，Q表示邊緣條數(shù)，n表示邊緣的點的個數(shù)，最后利用循環(huán)語句對B里面的邊緣坐標(biāo)信息點進(jìn)行顯示。圖3中的圖像按順序分別對應(yīng)原始圖像、二值化未腐蝕的圖像、腐蝕去除雜點之后的圖像、提取邊緣后的圖像。

3 結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

本實驗中選取的圖像絕大部分是實際的物體拍照而成，實驗環(huán)境為Windows 7下，利用Matlab 2012b編程實現(xiàn)。基于焦點形成的曲線是我們進(jìn)行參數(shù)化圖像分析表示的基礎(chǔ)。首先對得到的原始圖片進(jìn)行圖像處理，提取圖像的輪廓邊緣的數(shù)據(jù)信息，主要是坐標(biāo)信息。其次利用Matlab中fmincon函數(shù)，采用本文提到的焦點曲線公式，對圖像輪廓點進(jìn)行擬合，求取非線性二次曲線的參數(shù)值；再次，通過為fmincon函數(shù)設(shè)定所求參數(shù)的上限和下限以及數(shù)值方法求解的初值，在此情況下函數(shù)將利用包含梯度法等優(yōu)化算法，按照大型算法的情況進(jìn)行曲線擬合和參數(shù)求解，從而求出公式中對應(yīng)的各個參數(shù)；最后，按照得到的參數(shù)利用焦點曲線公式畫出曲線，給出誤差分析圖。在橫坐標(biāo)一致的情況下，比較曲線上的點和圖像上選取的已知點之間的誤差。

四幅圖分別為原始的輸入圖像，圖像處理后提取邊緣坐標(biāo)后的圖像，擬合后的圖像，以及誤差分析圖像；在第三幅擬合圖像中，原始圖像上提取的點的坐標(biāo)用藍(lán)色圈表示，為（x，y），擬合后的圖像用紅色曲線表示，點的坐標(biāo)為（x，ys）。誤差分析圖像中，橫坐標(biāo)表示原始圖像坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)表示擬合后的曲線的縱坐標(biāo)與原始圖像邊緣點的縱坐標(biāo)之差，即y-ys，如表1所示。

誤差率圖像表示對應(yīng)同一個點的橫坐標(biāo)，擬合后的點的縱坐標(biāo)與原始圖像上點的縱坐標(biāo)之差。公式（2）來計算圖像的平均誤差K，它等于對所有擬合曲線點與原圖輪廓曲線的縱坐標(biāo)之差求和再除以坐標(biāo)總數(shù)；用公式（3）來表示平均誤差率，它等于所有擬合曲線與原圖邊緣曲線的縱坐標(biāo)之差再全部求和，除以對應(yīng)原圖邊緣曲線縱坐標(biāo)值之和，并用該結(jié)果除以坐標(biāo)總數(shù)。

實驗列舉了全是正焦點和存在一個負(fù)焦點的情況，我們得出具體的參數(shù)化識別表示數(shù)據(jù)，對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式和數(shù)據(jù)見表2。通過實驗可以得出對應(yīng)不同的焦點，擬合的圖像邊緣曲線對應(yīng)的包括焦點和定長在內(nèi)的參數(shù)。

4 結(jié)論

通過分析基于焦點的圖像識別表示實驗數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)能夠通過焦點化的方法分析、識別大量的常見物體圖像，然后通過有限個參數(shù)進(jìn)行表示。研究發(fā)現(xiàn)，本文的實驗方法，采用3個焦點進(jìn)行匹配識別，對雞蛋圖像的參數(shù)化匹配識別的誤差率非常低，可以精確表示。對其他大量水果，石頭的識別表示得到的曲線與圖像原始輪廓之間的誤差也非常低。對于更復(fù)雜的物體，可以針對這些物體的圖像輪廓，采用更多焦點參數(shù)進(jìn)行表示，進(jìn)行圖像處理，提取邊緣信息將其轉(zhuǎn)化為數(shù)組文件，最終提取出物體圖像對應(yīng)的焦點曲線的參數(shù)。為以后使用該方法進(jìn)行更復(fù)雜物體的參數(shù)化分析，精確識別奠定了基礎(chǔ)。本文使用焦點參數(shù)對常見的圖形圖像進(jìn)行識別表示，研究其曲線性質(zhì)，對圖形圖像的輪廓采用本文的算法進(jìn)行重構(gòu)并獲取參數(shù)，實驗表明該方法可以處理生活中常見的許多物體，并有較好的分析結(jié)果。針對更多焦點的研究表明，該方法可以識別大量常見物體。通過進(jìn)行試驗分析，選配焦點數(shù)量，改進(jìn)實驗算法，可以不斷提高實驗方法的精確識別的準(zhǔn)確率。

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作者簡介

李陽，工學(xué)碩士學(xué)位。主要研究方向為計算機圖像學(xué)。

作者單位

中國電子科技集團公司第二十研究所 陜西省西安市 710000