數學“三美”

摘要：數學之美是隱蔽的、深邃的美，是感性與理性交融的美，看似抽象難懂的數學概念，枯燥乏味的公式圖表，其實都蘊含著美，即本真美、詩詞美和繪畫美。王元教授（華羅庚的學生）也曾說過：“數學的評價標準和藝術一樣，主要是美學標準。”本文以此為經絡，結合數學教育內容以及教學方法闡述數學之美。

關鍵詞：數學之美；本真美；詩詞美；繪畫美

如果有人說“數學是最美的詩”，估計大多數學生會嗤之以鼻，在他們看來數學概念抽象難懂，公式圖表枯燥乏味，索然無味的東西無法引起學習的欲望，何談欣賞詩意的美？王元教授（華羅庚的學生）說過：“數學的評價標準和藝術一樣，主要是美學標準。”數學的美有哪些呢？本文從三個方面：本真美、詩詞美和繪畫美闡述，“管中窺豹，可見一斑”。

一、 數學的本真美

數學的學習是我們認識世界的基本方式之一。我們就是采用數學的基本概念，如數字、數量關系，或者形體、形狀、相似、相等、有限、無窮等等觸摸世界，描述生活的。在這個特殊的世界里，各種數字和形狀都是充滿情感和智慧的。譬如，我們中國人最喜歡的“一”：“吾道一以貫之”，足見出此人的決心和忠誠；又如“天下定于一”，沒有戰亂紛爭，國泰民安，這正是我們普通百姓渴盼的生活。有了“一”，就有了一切，“道生一，一生二，二生三，三生萬物”。

再說“零”，零是最有趣味的數字。何謂零？零就是無。何謂無？無是萬物，因為從辯證的角度理解，萬物生于有，有生于無，所以無乃是本源。包括我們每一個生命都生于無。在我們被母親懷胎之前，我們都是無。零很頑皮，多少功名利祿，多少恩怨情仇，與之相乘皆化作云煙。既然如此，人們又何苦追尋最終為零的人生負累呢？何謂無窮大呢？數學定義是無窮小的倒數，何謂無窮小呢？極限為零的情況就是無窮小。這樣，零和無窮大又緊密聯系起來了。所以，有人說數字其實就是人生的符號。難怪王蒙先生喟嘆，生命是什么？與零相比，它是無窮；與無窮相比，它是零。能夠把零和無窮聯系起來的是數學、神學、文學、哲學、詩學，也是藝術，是人類生命的最大痛苦，也是最大滿足。

二、 數學的詩詞美

最淺顯易懂的詩歌當推數字詩：一去二三里，煙村四五家。樓臺六七座，八九十支花。兼具數學和詩歌的啟蒙意義。無獨有偶，鄭板橋的詠雪名句：一片二片三四片，五片六片七八片。千片萬片無數片，飛入梅花總不見。至此，不僅有數學和詩歌的趣味，同時還具有了某種哲學意味。

我們在介紹極限概念的時候，用李白的“孤帆遠影碧空盡”描述該是多么形象傳神。或是我們引入這樣一個小故事——男孩喜歡上女孩，他向她表白，女孩拒絕了，她說：我整整比你大一歲。男孩說：我1個月時，你13個月，你是我的13倍；我2個月時，你14個月，你是我的7倍；我一歲時，你兩歲，你是我的兩倍。雖然我們之間存在差距，但我們總是在做相同的事情，我們之間的距離就在逐漸的縮小。相信這么美的故事，用來講極限何其深刻難忘。又如晏殊佳句：“落花人獨立，微雨燕雙飛。”詩歌講究對仗，而數學講究對稱。既然詩歌蘊涵著數學，數學自然也可以飽含詩意。數列，和我們日常生活有很大聯系，也是中學數學的一個重要內容，以等差數列為例來欣賞它的遞推公式：

an=an-1+d

bn=bn-1×q

數列的每一項都被前一項所定義，相鄰兩項之間又存在著重疊，如此反復詠嘆，一唱三疊。不得不驚奇，這簡直就是詩詞的“回文頂真”，不論是林黛玉“儂今葬花人笑癡，他年葬儂知是誰”的嘆息，還是《憶秦娥》“簫聲咽，秦娥夢斷秦樓月。秦樓月，年年柳色，灞陵傷別。樂游原上清秋節，咸陽古道音塵絕。音塵絕，西風殘照，漢家陵闕”的強烈思念，都有著相似的美感訴求。

三、 數學的圖畫美

數學中的圖畫美，第一個想到的就是黃金分割點0.618。黃金分割又稱黃金律，通俗一點解釋就是將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅。現在網絡上流行的最美“標準身材”，什么A4腰，iphone6腿，鎖骨放硬幣，都不如腿長與身高的比例達到黃金比來得養眼，因此古希臘維納斯女神塑像及太陽神阿波羅的形象都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創造驚嘆后世的藝術美。又如經典絕倫的菲波那契數列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368……這個數列從第2項開始，每一項都等于前兩項之和。斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣）、蜂巢、蜻蜓翅膀，合花花瓣數目為3，梅花5瓣，飛燕草8瓣，萬壽菊13瓣，向日葵21或34瓣，雛菊有34，55和89三個數目的花瓣。斐波那契數還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發現。例如，在樹木的枝干上選一片葉子，記其為數0，然后依序點數葉子直到到達與那些葉子正對的位置，則其間的葉子數多半是斐波那契數。一片片的鱗片在整粒松果上順著兩組螺旋線排列：一組呈順時針螺旋，另一組為逆時針螺旋，順時針螺旋的排列數目是8，而逆時針螺旋方向則為13。向日葵也是一樣常見的螺旋線數目為34及55，較大的向日葵的螺旋線數目為89及144，更大的甚至還有144及233，這些全都是斐波那契數列中相鄰兩項的數值。

總之，教師在教學中有意識地挖掘數學教材中美的因素，恰當在教學方法中去體現數學的美，取代難記的概念、冗長的公式、冰冷的符號和復雜的圖形，以數學內在的魅力激起學生的求知欲望，從而提高學生學習數學的興趣，學生自不會感到數學枯燥乏味。

參考文獻：

[1]張奠宙.數學和詩詞的內在聯系[N].文匯報，2006.

作者簡介：曹素琴，江蘇省南京市，南京商業學校旅游管理系。