高超聲速飛行器控制研究進展

摘 要：????? 高超聲速飛行器（Hypersonic Flight Vehicle， HFV）作為一種新型快速突防和遠程打擊與運輸的工具， 在國防裝備發展與民用空天技術應用中發揮著極其重要的戰略作用。 文章回顧了HFV的發展歷程， 介紹了HFV的動力學特性及其對控制科學的挑戰， 重點闡述了幾種常用的HFV飛行控制進展情況， 并指出當前研究的不足之處， 為今后HFV飛行控制指明了研究方向。

關鍵詞：???? 高超聲速飛行器; 動力學特性; 飛行控制; 快速突防; 遠程打擊

中圖分類號：??? TP273; V249.1 文獻標識碼：??? A文章編號：???? 1673-5048（2018）01-0047-15

0 引? 言

高超聲速飛行器（Hypersonic Flight Vehicle， HFV）通常是指以超燃沖壓發動機（Supersonic Combustion Ramjet， Scramjet）作為動力， 在臨近空間以馬赫數5以上速度飛行的一類新型飛行器[1-4]。 HFV飛行速度快， 突防能力強， 作戰距離遠， 探測、 攔截難度大， 具有極強的生存能力， 可用于執行高空偵察與突防、 遠程運輸與投送以及戰略打擊任務， 并可重復使用， 效費比高。 由于飛行在距離海平面20～100 km的臨近空間， HFV具備傳統航空航天飛行器所不具有的戰略、 戰術與效費比方面的突出優勢， 已經成為各航空航天大國爭奪空天權的優先發展方向。 美國是HFV發展的引領者， 在該領域一直處于世界領先地位。 同時， 蘇聯/俄羅斯、 法國、 德國、 英國、 日本、 中國與印度等國也都開展了HFV的相關研究工作。

控制系統是飛行器的“神經中樞”， 是保證其安全飛行、 順利完成任務使命的關鍵， 飛行控制問題更是HFV研制中的關鍵與核心問題之一[5-6]。 HFV的飛行控制任務是通過調整燃料當量比Φ與升降舵偏角δe， 在縱向運動平面內實現速度V與高度h對各自參考輸入的精確跟蹤， 并穩定飛行姿態與彈性狀態， 還要保證控制律對模型不確定性與外界擾動的強魯棒性。 其中， 對參考輸入的精確跟蹤是控制目標， 飛行姿態與彈性狀態的穩定是關鍵前提， 控制系統的魯棒性是重要保證。 但是， 由于HFV特殊的動力學特性、 超高的飛行速度與復雜多變的飛行環境， 其控制系統設計面臨著傳統飛行器所未曾遇到過的復雜新問題， 因此， 不能將對傳統飛行器控制系統的現有設計理論與方法簡單、 機械地移植到HFV的飛行控制中， 必須充分結合HFV的自身特點， 開展為其“量身定做”卻又不失通用性的控制新理論與新方法研究。

1 HFV國內外發展現狀

美國在HFV的發展中扮演著“領頭羊”角色， 一直處于HFV研究的技術最前沿。 2013年5月， X-51A成功試飛， 在18 km的高空以馬赫數5.1的速度持續飛行了約240 s， 充分驗證了其乘波體氣動外形、 碳氫燃料Scramjet、? 長時間飛行時的熱防護以及飛行器制導與控制等關鍵技術， 標志著美國的HFV與Scramjet技術已經開始面向工程化應用[7-8]。 蘇聯/俄羅斯是世界上最早進行Scramjet與高超聲速飛行試驗的國家， 在HFV設計、? 高超聲速空氣動力學、 Scramjet燃料與高溫防護材料

等領域均處于世界領先地位[8]。 此外， 法國、 德國、 英國、 日本與印度等國也都開展了大量的HFV研發工作。

與國外相比， 國內的HFV研究工作起步較晚， 從20世紀80年代后期開始一直對國外的相關研究進行跟蹤。 2002年， “空天安全若干重大基礎問題”課題正式立項。 2007年， 又啟動了“近空間飛行器的關鍵基礎科學問題”重大研究計劃[9]。 2009年， 國防科技大學成立了高超聲速飛行器技術研究中心。 2010年， 教育部成立了新型飛行器聯合研究中心。 此外， 國內還建成了名為“JF12”的9倍音速風洞， 為Scramjet與HFV的研究提供了關鍵試驗裝置。 最近， 還有報道稱國內成功進行了HFV的自主飛行試驗。

2 HFV動力學特性

HFV是一個高動態、 快時變、 不穩定、 強耦合、 多變量、 不確定與多約束的非線性系統， 加之其復雜多變的飛行環境和對控制系統的特殊要求， 使得HFV的飛行控制成為控制領域的前沿問題[10-15]。 HFV在臨近空間大包線快速飛行， 其飛行空域的大氣密度、 壓力、 輻射情況、 溫度和風場與傳統航空航天飛行器所處環境明顯不同， 這使得HFV在動力學特性上表現出比傳統飛行器更加顯著的交叉耦合、 非線性、 非最小相位行為與模型不確定性， 且對飛行姿態異常敏感， 其控制系統設計受到多重約束[5]。 與傳統飛行器相比， HFV獨特的動力學特性主要表現在以下幾個方面：

（1） 高不確定性

由于HFV獨特的氣動力特性與氣動熱特性以及飛行過程中所面臨的各種大氣干擾， 其模型具有高度不確定性。 HFV飛行在大氣特性劇烈變化的臨近空間， 機體表面大氣流動特性十分復雜， 現有的飛行試驗、 風洞試驗與流體計算都不足以對其進行精確描述， 模型參數存在很大誤差。 氣動加熱會帶來真實氣體效應， 直接影響機身特定表面載荷與俯仰力矩系數[16]。 HFV飛行跨度大， 飛行環境較傳統飛行器更為復雜， 飛行過程中更易受到各種未知大氣干擾， 這對其控制系統的魯棒性提出了極高的要求。

（2） 強非線性

HFV的動力學與運動學模型是高階復雜非線性微分方程， 氣動力是飛行姿態、 速度、 高度與控制輸入的非線性解析或非解析函數。 HFV在臨近空間大跨度飛行時， 空氣密度、 溫度、 壓力與輻射情況變化顯著， 氣動特性也隨之發生劇烈的非線性變化， 進一步加劇HFV模型的非線性[17-18]。 因此， 傳統飛行器所采用的小擾動線性化與分離通道設計控制器的做法對HFV來講已經不再適用。

（3） 動態交叉耦合

HFV普遍采用細長體氣動外形， 機身前體下表面不僅是飛行器的主升力面， 同時也是發動機進氣道的預壓縮面， 故飛行姿態直接影響發動機工況。 發動機安裝在HFV的機身腹部， 其燃氣尾流膨脹波除了提供推力之外， 還將產生升力與抬頭力矩。 HFV大量采用柔性復合材料與殼式結構， 大包線快速飛行時會產生顯著的氣動彈性效應[19-20]。 HFV高超聲速飛行時還會帶來嚴重的氣動加熱效應， 將直接改變其結構動力學特性。 因此， HFV是一個控制/氣動/推進/結構/熱耦合的綜合系統[21-24]。

（4） 多約束與快時變

HFV采用一體化構型設計， 導致發動機對飛行姿態異常敏感。 為了保證發動機良好的工作模態， 必須對飛行姿態進行嚴格約束。 HFV控制系統的執行機構Φ與δe也要受到其固有取值范圍的限制， 存在輸入受限控制問題。 大包線飛行過程中， 由于飛行環境變化和因燃料消耗而帶來的機體質量變化， HFV具有明顯的時變特性， 再考慮到HFV的大跨度快速飛行， 其時變特性又表現出大而快的特點。

3 HFV對控制科學的挑戰

HFV是一個多變量與強耦合的非線性系統， 其飛行空域跨度大， 飛行環境復雜多變， 導致其模型具有大而快的時變特性和高度不確定性。 同時， HFV的飛行姿態與控制輸入又受到多重約束， 飛行航跡角具有非最小相位行為。 HFV這些獨特的動力學特性給其控制系統的設計帶來了前所未有的困難與挑戰。

（1） 對控制品質提出多重要求

HFV特殊的一體化構型使得空氣動力學、 推進系統與結構動力學之間存在交叉耦合效應， 導致其動力學特性異常復雜， 模型存在很大不確定性。 HFV飛行環境多變， 飛行過程中還會遇到各種未知干擾。 上述因素都導致HFV控制系統的基礎結構失真， 模型參數存在高度不確定性[25]。 因此， 控制系統必須具有足夠強的魯棒性， 才能克服大范圍飛行環境變化、 外界干擾、 參數攝動、 建模誤差與未建模動態帶來的不利影響， 確保飛行安全[12]。 除了魯棒性之外， 還要求HFV的控制系統要具有良好的控制品質。 由于控制系統與結構動力學之間存在耦合效應， 控制量極易激勵彈性自由度， 這就要求控制輸入要足夠平滑， 必須避免高頻抖振現象。 Scramjet對飛行姿態尤其是攻角特別敏感， 這對姿態角的響應過程提出了嚴格要求， 姿態角響應要做到平穩過渡。 同時， 為了順利完成控制任務， 還應保證控制系統具有足夠高的控制精度。 因此， HFV控制系統的魯棒性不能以犧牲其他控制品質為代價， 要在控制精度、 魯棒性與控制輸入的平滑性之間很好地平衡， 以滿足HFV對其控制系統提出的多重要求。

（2） 仿射控制與非仿射控制

HFV有著比傳統飛行器更加顯著的非線性、 強耦合與快時變特性， 并且這些特性已不能被忽略或被簡單地視為擾動。 HFV還具有顯著的氣動彈性效應， 機體與發動機又采用一體化設計， 使得HFV的動力學特性極其復雜， 為其所建立的模型必是高階強非線性微分方程。 已有的HFV控制研究幾乎全部都是基于其仿射模型開展的， 這需要在相當的假設前提下， 將HFV的非仿射模型簡化為關于控制輸入的完全仿射形式， 再基于簡化后的仿射模型開展控制研究。 但事實上， 氣動力卻是控制舵偏角、 攻角、 速度與高度的非線性函數， 呈現出一種非仿射關系。 尤其在大攻角高超聲速飛行時， 這種非仿射特性表現得愈發顯著以至于不能將其忽略或仿射化[17-18]。 此時， 若仍采用傳統的仿射控制方法， 就會降低控制效果甚至導致控制任務失敗。 因此， 在已有仿射控制研究的基礎上， 必須加大對HFV非仿射控制方法的研究力度。

（3） 控制執行器飽和問題

HFV以尾部升降舵作為執行機構來控制縱向運動的飛行姿態與高度， 其飛行空域的大氣特性變化劇烈， 隨著飛行高度的增加， 升降舵的執行效率會顯著下降。 例如， 以馬赫數5的速度飛行時， 在10 km高空處的升降舵執行效率相對100 m處將下降三分之一以上[9]。 因此， 高空飛行時， 升降舵需要偏轉更大的角度才能滿足控制要求， 這就極易造成升降舵飽和現象。 盡管在進行航跡規劃時， 已將抗執行器飽和問題考慮在內， 但HFV在飛行過程中仍會受到諸如陣風、 湍流等氣流干擾， 容易導致升降舵瞬時飽和。 同時， 未知氣流也會干擾飛行姿態， 對Scramjet的工作模態造成影響， 極易誘發Φ的飽和現象，? 因此， HFV存在控制執行器飽和問題。 而一旦執行器達到飽和狀態， 理想的控制律就無法得到有效執行， 閉環控制系統不再穩定， 極有可能造成控制系統失效， 這就迫切要求開展HFV的抗飽和控制研究。

（4） 控制系統的動態性能與實時性

HFV以氣動舵作為縱向姿態控制的執行機構， 其姿態控制力矩幾乎完全依靠升降舵偏轉來產生[17-18]。 在進行低空飛行時， 升降舵的執行效率尚能滿足要求， 但隨著飛行高度的不斷上升， 控制系統的動態性能會隨著升降舵執行效率的降低而顯著下降[26]。 HFV以超燃沖壓發動機作為動力， 采用機體/發動機一體化設計， 飛行攻角直接影響發動機工況。 為了保證發動機良好的工作模態， 要求攻角響應過程的超調量應盡可能小。 為了實現HFV的超機動飛行， 控制系統必須響應迅速。 HFV的控制系統在執行控制指令時均有一定的響應時間， 存在一定的時間延遲。 超音速與亞音速飛行時， 控制延遲一般可以忽略。 而高超聲速飛行時， 一個很小的控制延遲都將引起顯著的控制誤差[14]。 較大的控制延遲會導致控制精度顯著降低， 甚至造成控制任務失敗。 因此， 在保證HFV控制系統的魯棒性與穩態精度的同時， 必須將更多的關注投入到其動態性能與實時性上。

4 HFV飛行器控制研究進展

HFV的建模與控制研究都主要在其縱向運動平面內開展， 一方面是因為其縱向運動模型對飛行控制而言已經足夠復雜， 另一方面是考慮到Scramjet對飛行姿態異常敏感和為了節省燃料， 實際飛行中HFV應盡量避免橫向機動[9]。 用于HFV飛行控制研究的模型主要包括： NASA的Winged-Cone剛體模型[27]、? Mirmirani的數值模型[28]、? Chavez與Schmidt的一體化解析式模型[29]以及Bolender與Doman的改進型一體化解析式模型[18]。 Winged-Cone模型是一個剛體模型， 無法反映出HFV的結構動力學特性， 僅在飛行控制研究的早期被較多采用。 Mirmirani的數值模型是單純采用CFD軟件與工程預估方法建立的， 數據的可信度并不高。 Chavez與Schmidt的一體化解析式模型是基于拉格朗日方程與虛功原理建立的， 在理論力學上刻畫了HFV剛體運動與結構彈性振動的耦合關系。 Bolender與Doman則在以上研究的基礎上， 通過分別建立彈性動力學模型、 氣動力模型與發動機模型， 最終得到了一個氣動/推進/結構耦合的縱向一體化解析式模型。 Parker則在Bolender與Doman的工作基礎上， 通過忽略模型中的一些弱耦合關系， 建立了一個面向控制的HFV參數擬合模型[17]。 由于該參數擬合模型能夠較準確地描述HFV的強非線性、 強耦合、 非最小相位行為以及結構彈性振動等主要的動力學特性， 已被廣泛應用于HFV的飛行控制研究中。

4.1 魯棒控制

經典魯棒控制在本質上是考慮不確定性為最壞情況時優化解的求取問題， 雖能保證控制律具有滿意的魯棒性， 但其他控制性能會有所犧牲， 算法具有一定的保守性。 文獻[30]采用μ綜合分析方法為HFV設計了一種魯棒控制律， 仿真結果表明， 當存在建模誤差與未知擾動時， 該算法仍能提供滿意的控制效果。 由于彈性振動會導致攻角攝動進而影響發動機的工作模態， 文獻[31]研究了HFV的彈性建模與精細姿態控制問題， 建立了HFV的彈性模型， 綜合運用H∞理論與Linear Quadratic Regulator（LQR）方法為HFV設計了一個姿態控制律， 在模型參數存在較大攝動的情況下仍能實現對攻角的高精度控制。 為了克服傳統魯棒控制的保守性缺點， 文獻[32]提出了一種新型非脆弱最優H2/LQR控制方法， 仿真結果表明該方法相對于傳統魯棒控制具有一定的優勢。 針對HFV的縱向一體化彈性模型， 文獻[33]設計了一種魯棒協調控制律， 仿真結果證明了該方法的有效性與魯棒性。 文獻[34]為HFV設計了一種分通道的魯棒解耦控制律。 針對HFV的速度與高度跟蹤控制問題， 文獻[35]提出了一種基于在線同步更新算法（Online Simultaneous Policy Update Algorithm， SPUA）的H∞控制方法， 將H∞狀態反饋控制問題轉化為對Hamilton-Jacobi-Isaacs（HJI）方程的求解問題， 并引入SPUA簡化HJI方程的求解過程， 仿真結果表明所提方法具有良好的跟蹤效果與魯棒性。 文獻[36]為HFV提出了一種魯棒L∞增益控制方法， 采用Takagi-Sugeno（T-S）模糊系統對模型未知動態進行逼近， 并設計一種新型模糊干擾觀測器對擾動進行估計， 保證了控制律的強魯棒性。 文獻[37]為HFV設計了一種具有H∞性能的自調度魯棒解耦控制律， 仿真結果驗證了該方法的可靠性。 文獻[38]針對HFV子系統與控制器的異步切換問題， 提出了一種新型Lyapunov函數， 有效克服了異步切換給控制器設計帶來的困難， 在此基礎上為HFV設計了一種魯棒H∞控制律， 實現了控制輸入的平滑切換， 保證了對參考輸入的高精度跟蹤。 針對HFV大包線飛行控制問題， 文獻[39-40]提出了一種參數依賴滾動時域魯棒H∞控制方法。 文獻[41]將HFV的縱向彈性模型表示為一個T-S模糊系統， 進而設計了一種H2/H∞跟蹤控制律， 實現了對速度與高度參考輸入的魯棒跟蹤。

4.2 線性變參數控制

線性變參數（Linear Parameter Varying， LPV）控制是一種有著特殊優勢的增益調度（Gain Scheduling， GS）控制方法， 其基本思想是通過選擇合適的調度變量將原非線性模型轉化為LPV模型， 再基于LPV模型設計控制律。 該方法不僅可以在大包線范圍內保證控制系統的魯棒性， 而且還能避免傳統GS控制方法的插值問題， 可有效降低調參工作量。 文獻[42]在不確定性具有結構攝動的魯棒控制框架內， 為HFV設計了一種基于LPV的魯棒變增益控制律。 文獻[43]將文獻[42]的理論成果拓展到了存在輸入受限問題的HFV飛行控制中。 文獻[44]綜合運用雅可比線性化方法與張量積模型轉換方法建立了HFV的多胞LPV模型， 進而設計了一種基于H∞與GS理論的魯棒變增益控制律， 實現了對HFV參考輸入的大包線魯棒跟蹤控制。 文獻[45]為HFV設計了一種基于最優間隙度量的LPV控制律， 通過引入一種基于重疊區域的滯后切換策略， 實現了控制輸入的平滑切換， 仿真結果表明該控制方法在HFV的飛行包線內均具有滿意的魯棒性。 針對HFV的縱向運動模型， 文獻[46]提出了一種依賴變參數的LPV控制方法， 通過引入松弛變量， 有效降低了控制方法的保守性。 文獻[47]為HFV彈性模型設計了一種非脆弱LPV控制律。 文獻[48-51]為HFV提出了一種基于LPV模型的非脆弱切換控制方法， 當模型存在參數攝動時仍能提供良好的軌跡與姿態控制效果。 文獻[52]針對HFV的再入控制問題， 利用LPV理論， 設計了一種攻角控制律。 文獻[53]采用張量積模型轉換方法將HFV的縱向運動模型平滑地轉化為用于控制律設計的LPV模型， 在此基礎上， 為HFV設計了一種具有H∞性能的動態解耦控制律。

4.3 滑模控制

滑模控制（Sliding Mode Control， SMC）是一種具有不連續控制輸入的特殊非線性控制方法， 能夠根據系統的當前誤差或誤差函數， 有目的地改變控制輸入， 以獲得滿意的魯棒性或其他性能[54-56]。 SMC對模型本身的不確定性與外部擾動都不敏感， 具有良好的魯棒性。 由于無需在線辨識參數， SMC具有較好的工程實用性。 但是， 傳統SMC存在控制輸入高頻抖振問題， 會對控制性能帶來不利影響。 針對HFV的Winged-Cone剛體模型， 文獻[57]設計了一種多輸入/多輸出的自適應滑模控制律， 通過設計能確保速度跟蹤誤差與高度跟蹤誤差指數收斂的滑模面， 保證了模型參數攝動時滿意的控制精度， 但控制輸入存在高頻抖振。 由于這些不理想的高頻抖振極有可能激勵HFV的彈性自由度， 該算法的工程可靠性還有待進一步驗證。 為了解決HFV模型的強耦合與不確定問題， 文獻[58]將原耦合系統改寫為含有非匹配不確定項的關聯大系統， 依據關聯大系統穩定性理論與Riccati方程設計滑模控制律， 并采用飽和函數替換控制律中的符號函數以削弱控制抖振。 文獻[59]研究了HFV的雙環滑模控制方法， 引入滑模觀測器對未知擾動進行觀測， 進一步增強了控制律的魯棒性。 文獻[60-61]則利用滑模觀測器有效削弱了控制輸入的高頻抖振。 文獻[62]針對傾斜轉彎HFV的飛行控制問題， 提出了一種全局積分滑模控制方法。 文獻[63-65]研究了HFV的終端滑模控制方法， 在保證控制律魯棒性的同時， 實現了跟蹤誤差的快速收斂。 針對HFV的縱向運動模型， 文獻[66]提出了一種積分滑模控制方法， 當模型存在不確定性和受到外部干擾時， 控制律仍能保證速度跟蹤誤差與高度跟蹤誤差有限時間收斂， 又通過引入一個非線性干擾觀測器（Nonlinear Disturbance Observer， NDO）， 有效削弱了控制輸入的抖振現象。 針對HFV的縱向彈性模型， 文獻[67]提出了一種自適應滑模控制方法， 仿真結果表明該方法可實現對高度參考輸入的高精度跟蹤。 傳統滑模控制的高頻抖振現象有可能激勵HFV的彈性狀態， 彈性振動又會耦合到剛體狀態， 這對控制系統的穩定性十分不利。 為此， 文獻[68-72]深入研究了HFV的高階滑模控制策略， 實現了控制輸入的準連續/連續切換。

4.4 反演控制

反演控制（Back-Stepping Control）又稱反步控制、 后推控制、 回推控制、 回饋遞推控制或后退控制， 是一種非線性系統的控制律直接設計方法。 其將高階系統分解為若干個子系統， 通過為每個子系統分別設計中間虛擬控制律與最終的實際控制律， 使整個閉環系統滿足期望的動態性能與穩態性能， 并實現對系統的全局調節或跟蹤[73-74]。 與反饋線性化控制抵消系統所有非線性項的做法不同， 反演控制能充分利用系統有用的非線性項， 也可通過增加非線性阻尼來控制不利的非線性項， 從而獲得更好的動態性能。 反演控制通過引入虛擬控制律， 將非匹配不確定系統轉化為匹配不確定系統， 使之在處理系統非匹配不確定問題方面表現出得天獨厚的優勢[73-75]。 但對于高階系統， 反演控制需要對虛擬控制律反復求導， 即所謂的“微分項膨脹”問題， 這已成為制約反演控制發展的一個關鍵難題[76-78]。

近年來， 國內外學者對HFV的反演控制方法進行了深入研究， 并取得了具有代表性的成果[79-92]。 針對HFV的縱向運動模型， 文獻[93-94]分別采用動態逆與反演設計速度控制律與高度控制律， 假設模型氣動參數存在有界攝動， 引入投影算子對不確定參數進行在線估計， 基于Lyapunov理論設計估計參數的自適應律， 保證了閉環控制系統的穩定性與控制律的魯棒性， 但對“微分項膨脹”問題未作考慮。 文獻[95-96]研究了HFV的魯棒反演控制方法， 采用微分器對虛擬控制律的一階導數進行近似估計， 消除了“微分項膨脹”問題， 又通過設計干擾觀測器對模型攝動參數與外部擾動進行觀測， 保證了對速度與高度參考輸入的魯棒跟蹤。 文獻[97]將HFV模型的高度子系統轉化為嚴格反饋形式， 通過采用Kriging系統對模型的未知動態進行自適應估計， 為HFV設計了一種魯棒反演控制律， 仿真結果表明所提方法比傳統神經反演控制具有更好的動態性能。 文獻[98]為HFV設計了一種基于指令濾波器的反演控制律， 采用指令濾波器對虛擬控制律進行濾波， 避免了復雜的求導計算。 針對HFV縱向運動的飛行控制問題， 文獻[99]提出了一種神經反演控制方法， 通過引入奇異攝動系統， 避免了對虛擬控制律的復雜求導計算。 鑒于干擾觀測器在改善控制律魯棒性方面的突出優勢[100-102]， 文獻[103-104]在每一步反演設計過程中都引入一個干擾觀測器， 對模型的未知動態進行平滑觀測并在控制律中進行補償， 不僅保證了反演控制律的魯棒性， 還能有效抑制HFV的彈性振動。 文獻[105]研究了HFV的離散反演控制方法， 通過引入一個預測模型， 避免了傳統反演控制的“微分項膨脹”問題。 針對工程實際中攻角α與航跡角γ等小角度值測量困難的問題， 文獻[106]研究了α與γ的重構策略， 基于重構狀態為HFV設計了一種反演控制律， 仿真結果證明了重構策略與控制律的有效性。

4.5 智能控制

智能控制是自動控制與人工智能相結合而發展起來的一門新興交叉學科。 在HFV控制律設計過程中， 引入智能系統（如模糊系統、 神經網絡等）對模型的未知動態或難以被直接執行的控制律進行逼近， 可以很好地處理模型的非線性、 快時變、 強耦合與不確定問題， 并能保證控制律具有良好的魯棒性與其他性能[107-117]。 文獻[118]采用模糊系統對HFV模型每個子系統的未知函數進行在線逼近， 基于Lyapunov穩定性理論設計的參數調整自適應律保證了閉環系統的穩定性， 但算法要求待逼近的未知函數嚴格為正且有界。 針對HFV的姿態控制問題， 文獻[119]提出了一種基于非線性開關系統的魯棒模糊控制方法， 利用模糊系統逼近模型的未知函數， 保證了控制律的魯棒性， 又設計了具有自適應增益的魯棒控制律對模糊逼近誤差進行補償， 在一定程度上降低了控制方法的保守性， 仿真結果表明該方法可實現對參考輸入的魯棒跟蹤。 文獻[120-121]分別研究了HFV的控制輸入含有死區以及執行器存在故障時的神經控制方法。 針對HFV縱向運動的速度與高度跟蹤控制問題， 文獻[122]將高度子系統表示為嚴格反饋形式， 并假設未知的控制增益嚴格有界， 在此基礎上， 引入神經網絡對模型的未知函數進行逼近， 又通過設計一種切換新機制， 保證了閉環信號的全局一致最終有界， 仿真結果證明了所提策略的可行性。 與文獻[122]不同， 文獻[123]先為HFV的各個子系統設計理想的反演控制律， 再引入神經網絡對所設計的反演控制律而不是模型的未知函數進行在線逼近， 進而提出了一種HFV的非奇異神經網絡直接控制方法。 文獻[123]還研究了攻角與航跡角的重構方法， 仿真結果表明， 無論是基于真實狀態還是重構狀態， 所提出的控制策略均能實現對速度與高度參考輸入的穩定跟蹤。 為了避免傳統反演控制的復雜設計過程， 文獻[115]將HFV的高度子系統改寫為標準的純反饋形式， 設計了一種無需反演設計的自適應神經控制律， 又采用高增益觀測器對控制律所需的高階導數信息進行估計， 保證了控制律的可實現性。 在文獻[115]的基礎上， 文獻[124]引入最少學習參數（Minimal Learning Parameter， MLP）算法對神經網絡權值向量的范數進行在線調整， 減少了所需的在線學習參數， 算法的實時性得到有效保證。 進一步， 文獻[125]放寬了文獻[124]要求的未知控制增益嚴格為正的假設條件， 為HFV提出了一種基于滑模微分器的自適應神經控制方法， 仿真結果表明， 當HFV模型參數存在有界攝動時， 該控制方法依然可以保證飛行速度與高度對各自參考輸入的穩定跟蹤。 文獻[126-127]提出了兩種新穎的神經反演控制方法， 分別將HFV的高度子系統改寫為嚴格反饋形式與純反饋形式， 采用改進的反演策略設計控制律， 只有最終的實際控制律需要被執行， 再采用MLP算法減少了在線學習參數， 控制方法的實時性得到有效保證， 對速度與高度參考輸入的跟蹤仿真結果表明， 所提方法具有很好的魯棒性與控制效果。

4.6 輸入受限控制

從實際角度出發， 當HFV的控制執行器處于飽和狀態時， 理想控制律將無法得到有效執行， 會顯著降低控制效果， 并嚴重影響閉環控制系統的穩定性， 甚至導致控制系統失效。 因此， 國內外學者都對HFV的控制輸入受限問題給予了高度重視[128-137]。 文獻[138]僅考慮發動機節流閥飽和問題， 研究了基于時標分離的HFV神經控制方法。 針對存在參數不確定和控制輸入受限的HFV飛行控制問題， 文獻[139-140]提出了一種魯棒控制策略， 采用輔助線性矩陣不等式解決了執行器飽和問題。 考慮控制執行器飽和問題， 文獻[141-142]借鑒文獻[143]的做法， 分別為HFV的速度子系統與高度子系統設計了一個輔助系統對跟蹤誤差進行修正， 基于Lyapunov穩定性理論證明了修正誤差的有界性， 雖然仿真結果表明該方法在處理執行器瞬時飽和問題方面具有一定的可行性， 但無法在理論上保證跟蹤誤差有界。 文獻[144]進一步將文獻[141]的方法拓展到控制輸入與狀態（飛行姿態）都受限的HFV飛行控制中， 但工程實際中， HFV并沒有相應的機構對飛行姿態進行限制。 針對彈性HFV的控制輸入受限問題， 文獻[145]引入文獻[146]所提出的輔助系統對速度子系統與高度子系統的理想控制律進行補償， 雖然仿真結果證明執行器飽和時控制方法依然有效， 但輔助系統過于復雜， 并且當輔助系統狀態變量σφ與σδe的絕對值小于各自的給定值ψφ與ψδe時， σφ與σδe將不會再被激勵， 此時， 不管執行器是否處于飽和狀態， σφ與σδe都將保持不變， 因此該算法的可靠性還有待進一步驗證。 針對文獻[143]方法的不足， 文獻[147]提出了一種新型補償策略， 通過設計一種新型輔助系統對理想控制律進行有界補償， 不僅保證了閉環控制系統的穩定性， 還在理論上保證了跟蹤誤差的有界性， 仿真結果表明， 該方法可以有效處理HFV的執行器瞬時飽和問題， 且較文獻[143]的補償策略具有一定的優勢。 基于文獻[147]的補償思想， 文獻[148]將HFV的高度子系統轉化為標準的純反饋形式， 通過設計一種新型高階輔助系統對理想的高度控制律進行補償， 保證了所有閉環信號的有界性， 仿真結果證明該方法具有一定的可行性與有效性。

4.7 其他控制方法

除了上述控制策略之外， 國內外學者還開展了HFV的其他控制方法研究。 考慮到工程實際中不可避免地會遇到飛行器控制機構卡死而導致其部分或瞬時全部失效， 文獻[149-157]深入探討了HFV的容錯控制方法， 主要包括故障診斷算法、 容錯控制律、 自適應補償器與故障估計觀測器等。 預測控制具有多步預測、 在線優化和反饋校正的特點， 特別適合處理多變量系統， 通過滾動優化還可顯著增強控制律的魯棒性。 因此， 近年來在HFV的預測控制研究方面也取得了豐碩的成果[158-163]。 除此之外， 文獻[164-167]研究了HFV的軌跡線性化控制方法， 文獻[168-169]提出了HFV的切換控制策略， 文獻[170]為HFV設計了基于模糊神經網絡的自適應解耦控制律， 文獻[171]為HFV提出了一種連續漸近控制方法， 文獻[172-173]通過解算一系列線性代數方程， 為HFV設計了一種新型跟蹤控制律， 文獻[174-176]研究了HFV的預設性能控制方法。

5 結? 論

HFV的飛行控制一直是控制領域的熱點與難點問題。 多年來， 國內外科技人員對HFV的飛行控制理論與方法進行了廣泛而深入的探索。 從古典控制到現代控制， 從線性控制到非線性控制再到智能控制， 研究內容幾乎涵蓋了控制理論的所有分支， 取得了一大批極具代表性的研究成果。 但是， 由于相關理論與技術的缺乏， 研究的側重點和所考慮的具體情形不同， 現有研究雖已取得了較多突破性進展， 但面臨的問題與挑戰也同時存在， 具體表現在以下幾個方面：

（1） 開展HFV的非仿射控制研究迫在眉睫

控制必始于建模， 建立HFV的運動學與動力學模型是為其開展飛行控制研究的必要前提。 現有的HFV控制研究幾乎均是基于其仿射模型開展的， 需要采用飛行試驗、 風洞試驗與流體計算三種主要途徑， 將HFV的非仿射原理模型近似轉化為適合控制律設計的參數擬合模型（即將氣動力擬合成飛行器狀態的多項式形式）， 再經過進一步的假設與簡化， 才能得到最終控制律設計所需的仿射模型[177]。 但是， 采用上述三種途徑所能獲得的氣動數據不僅十分有限[178]， 而且模型簡化會進一步增大模型的不確定性， 使得保證控制律的魯棒性變得更加困難。 事實上， 由于HFV的特殊構型和極其復雜的飛行環境， 為其所建立的模型必是高階強非線性微分方程， 甚至是非解析的。 氣動力是飛行姿態、 速度、 高度與控制輸入的非線性函數。 因此， 對控制輸入Φ與δe而言， HFV的模型是非仿射的。 而且， 與傳統的低、 慢飛行器相比， 這種非仿射特性是如此之顯著， 以至于不能將其忽略或仿射化。 此時， 若仍采用現有的仿射控制理論（即基于仿射模型的控制理論）， 控制系統就會有部分或完全失效的風險。 考慮到幾乎任何動力學系統均可用一個非仿射模型（模型可以是未知的）進行描述， 而仿射模型又是非仿射模型的一種特殊形式， 如果直接采用HFV的非仿射原理模型開展控制研究， 則所得到的非仿射控制方法將具有更好的實用性與可靠性。

（2） HFV的控制輸入受限問題研究急需進一步深化

HFV的飛行控制研究面臨的另一個挑戰是控制輸入受限問題。 導致HFV控制輸入受限的主要因素有三個方面： 一是HFV控制系統的執行機構Φ與δe都有一定的物理范圍， 一般取Φ∈ [0.05， 1.5]， δe∈[-20°， 20°]; 二是為了避免機體彈性振動的不利影響， 對δe的取值有著嚴格要求; 三是為了防止Scramjet燃燒室出現熱壅塞現象， 對Φ提出約束。 由于在為HFV做航跡規劃時已將執行器飽和約束考慮進去， 目前的研究都集中在由湍流與陣風等大氣干擾所導致的HFV執行器瞬時飽和問題。 當理想的控制律超過了執行器所能提供的最大（小）值時， 理想控制輸入與執行器所能提供的控制輸入之間會存在一個差值（一般稱為飽和量）， 控制誤差就會不斷積累變大， 期望的控制任務也就無法完成， 甚至還會導致閉環系統不穩定而引發飛行事故。 因此， HFV的控制輸入受限問題是一個極富挑戰性的難題， 國內外科技人員也對此進行了有益地探索， 并取得了一些可喜的成果。 開展控制輸入受限問題研究主要為了解決兩個問題： 一是執行器飽和時閉環系統的穩定性; 二是跟蹤誤差要依然有界。 閉環系統穩定是HFV安全飛行的基本保證， 跟蹤誤差有界則是控制任務能夠順利完成的必要前提。 從目前的研究來看， 第一個問題已被較好解決， 但當執行器飽和時仍能保證跟蹤誤差有界的研究成果仍很少。

（3） HFV控制系統的動態性能與實時性亟待提高

HFV的超機動、 大跨度與高超聲速飛行對其控制系統的動態性能與實時性均提出了極高的要求。 現有控制方法都把重心放在了控制系統的穩態性能上（即證明閉環系統穩定）， 并求出跟蹤誤差隨時間變化的收斂域。 這樣設計的控制律僅能保證跟蹤誤差的穩態精度， 而對其隨時間變化的動態過程無法進行約束， 因而也就不能滿足對控制系統動態性能的要求。 采用現有控制理論對常規慢速飛行器進行控制時， 這個問題尚不突出。 但是， HFV超快的飛行速度和對其控制系統動態性能的特殊要求， 就使得現有控制理論顯得力不從心。 HFV是一個復雜的高階非線性系統， 其動力學與運動學模型包含多個未知動態。 為了保證控制律對這些未知動態的強魯棒性， 現有控制方法通常采用多個逼近器（如神經網絡、 模糊系統等）對未知動態進行平滑逼近。 為了獲得滿意的逼近效果， 還需要基于Lyapunov穩定性理論為逼近器設計使閉環系統穩定的自適應律。 這樣必然會帶來極其繁重的在線學習量， 嚴重影響控制算法的實時性。

參考文獻：

[1] Morelli E A. Flight-Test Experiment Design for Characterizing Stability and Control of Hypersonic Vehicles[J]. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2009， 32（3）： 949-959.

[2] Bertin J J， Cummings R M. Fifty Years of Hypersonics： Where Weve Been， Where Were Going[J]. Progress in Aerospace Sciences， 2003， 39（6-7）： 511-536.

[3] Preller D， Smart M K. Longitudinal Control Strategy for Hypersonic Accelerating Vehicles[J]. Journal of Spacecraft and Rockets， 2015， 52（3）： 993-999.

[4] Voland R T， Huebner L D， McClinton C R. X-43A Hypersonic Vehicle Technology Development[J]. Acta Astronautica， 2006， 59（1）： 181-191.

[5] 黃琳， 段志生， 楊劍影. 近空間高超聲速飛行器對控制科學的挑戰[J]. 控制理論與應用， 2011， 28（10）： 1496-1505.Huang Lin， Duan Zhisheng， Yang Jianying. Challenges of Control Science in Near Space Hypersonic Aircrafts[J]. Control Theory & Applications， 2011， 28（10）： 1496-1505. （in Chinese）

[6] Ouzts P J，? Soloway D I， Wolpert D H， et al. The Role of Guidance， Navigation， and Control in Hypersonic Vehicle Multidisciplinary Design and Optimization[C]∥The 16th AIAA/DLR/DGLR International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference， AIAA 2009-7329， 2009.

[7] Hank J M， Murphy J S， Mutzman R C. The X-51A Scramjet Engine Flight Demonstration Program[C]∥The 15th AIAA International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference， Dayton， Ohio， 2008： 1-13.

[8] Curran E T. Scramjet Engines： The First Forty Years[J]. Journal of Propulsion and Power， 2001， 17（6）： 1138-1148.

[9] 孫長銀， 穆朝絮， 張瑞民. 高超聲速飛行器終端滑模控制技術[M]. 北京： 科學出版社， 2014.

Sun Changyin， Mu Chaoxu， Zhang Ruimin. Terminal Sliding Mode Controlling Technique for Hypersonic Flight Vehicle[M]. Beijing： Science Press， 2014. （in Chinese）

[10] Duan Haibin， Li Pei. Progress in Control Approaches for Hypersonic Vehicle[J]. Science China： Technological Sciences， 2012， 55（10）： 2965-2970.

[11] Xu Bin， Shi Zhongke. An Overview on Flight Dynamics and Control Approaches for Hypersonic Vehicles[J]. Science China： Information Sciences， 2015， 58（070201）： 1-18.

[12] 吳宏鑫， 孟斌. 高超聲速飛行器控制研究綜述[J]. 力學進展， 2009， 39（6）： 756-765.

Wu Hongxin， Meng Bin. Review on the Control of Hypersonic Flight Vehicles[J]. Advances in Mechanics， 2009， 39（6）： 756-765. （in Chinese）

[13] 孫長銀， 穆朝絮， 余瑤. 近空間高超聲速飛行器控制的幾個科學問題研究[J]. 自動化學報， 2013， 39（11）： 1901-1913.

Sun Changyin， Mu Chaoxu， Yu Yao. Some Control Problems for Near Space Hypersonic Vehicles[J]. Acta Automatica Sinica， 2013， 39（11）： 1901-1913. （in Chinese）

[14] 方洋旺， 柴棟， 毛東輝， 等. 吸氣式高超聲速飛行器制導與控制研究現狀及發展趨勢[J]. 航空學報， 2014， 35（7）： 1776-1786.

Fang Yangwang， Chai Dong， Mao Donghui， et al. Status and Development Trend of the Guidance and Control for Air-Breathing Hypersonic Vehicle[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2014， 35（7）： 1776-1786. （in Chinese）

[15] Korad A S. Modeling， Analysis， and Control of a Hypersonic Vehicle with Significant Aero-Thermo-Elastic-Propulsion Interactions， and Propulsive Uncertainty[D]. Phoenix： Arizona State University， 2010.

[16] 唐碩， 祝強軍. 吸氣式高超聲速飛行器動力學建模研究進展[J]. 力學進展， 2011， 41（2）： 187-200.

Tang Shuo， Zhu Qiangjun. Research Progresses on Flight Dynamics Modeling of Airbreathing Hypersonic Flight Vehicles[J]. Advances in Mechanics， 2011， 41（2）： 187-200. （in Chinese）

[17] Parker J T， Serrani A， Yurkovich S， et al. Control-Oriented Modeling of an Air-Breathing Hypersonic Vehicle[J]. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2007， 30（3）： 856-869.

[18] Bolender M A， Doman D B. Nonlinear Longitudinal Dynamical Model of an Air-Breathing Hypersonic Vehicle[J]. Journal of Spacecraft and Rockets， 2007， 44（2）： 374-387.

[19] Wilcox Z D， MacKunis W， Bhat S， et al. Lyapunov-Based Exponential Tracking Control of a Hypersonic Aircraft with Aerothermoelastic Effects[J]. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2010， 33（4）： 1213-1224.

[20] Falkiewicz N J， Cesnik C E S， Crowell A R， et al. Reduced-Order Aerothermoelastic Framework for Hypersonic Vehicle Control Simulation[J]. AIAA Journal， 2011， 49（8）： 1625-1646.

[21] 羅金玲， 李超， 徐錦. 高超聲速飛行器機體/推進一體化設計的啟示[J]. 航空學報， 2015， 36（1）： 39-48.

Luo Jinling， Li Chao， Xu Jin. Inspiration of Hypersonic Vehicle with Airframe/Propulsion Integrated Design[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2015， 36（1）： 39-48. （in Chinese）

[22] 吳穎川， 賀元元， 賀偉， 等. 吸氣式高超聲速飛行器機體推進一體化技術研究進展[J]. 航空學報， 2015， 36（1）： 245-260.

Wu Yingchuan， He Yuanyuan， He Wei， et al. Progress in Air-frame-Propulsion Integration Technology of Air-Breathing Hypersonic Vehicle[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2015， 36（1）： 245-260. （in Chinese）

[23] Skujins T， Cesnik C E， Oppenheimer M W， et al. Canard-Elevon Interactions on a Hypersonic Vehicle[J]. Journal of Spacecraft and Rockets， 2010， 47（1）： 90-100.

[24] Larson G， Klyde D， Myers T， et al. Military Missions and Linearized Model for a Hypersonic Vehicle[C]∥ The 33rd Aerospace Sciences Meeting and Exhibit， Reno， NV： AIAA， 1995： 1-14.

[25] 郁嘉， 楊鵬飛， 嚴德. 高超聲速飛行器模型不確定性影響分析[J]. 航空學報， 2015， 36（1）： 192-200.

Yu Jia， Yang Pengfei， Yan De. Influence Analysis of Hypersonic Flight Vehicle Model Uncertainty[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2015， 36（1）： 192-200. （in Chinese）

[26] 熊柯. 高超聲速飛行器巡航控制技術研究[D]. 長沙： 國防科技大學， 2012.

Xiong Ke. Investigation on Control Technology for Hypersonic Vehicle during Cruise Phase[D]. Changsha： National Defense Science and Technology University， 2012. （in Chinese）

[27] Shaughnessy J D， Pinckney S Z， McMinn J D， et al. Hypersonic Vehicle Simulation Model： Winged-Cone Configuration[R]. NASA Technical Memorandum-102610， 1990.

[28] Clark A， Wu C， Mirmirani M， et al. Development of an Airframe-Propulsion Integrated Hypersonic Vehicle Model[C]∥The 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit， Reno， Nevada， AIAA， 2006.

[29] Chavez F R， Schmidt D K. Analytical Aeropropulsive/Aeroelastic Hypersonic Vehicle Model with Dynamic Analysis[J]. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 1994， 17（6）： 1308- 1319.

[30] 尉建利， 于云峰， 閆杰. 高超聲速飛行器魯棒控制方法研究[J]. 宇航學報， 2008， 29（5）： 1526-1530.

Wei Jianli， Yu Yunfeng， Yan Jie. Research on Robust Control of Hypersonic Vehicle[J]. Journal of Astronautics， 2008， 29（5）： 1526-1530. （in Chinese）

[31] 孟中杰， 閆杰. 彈性高超聲速飛行器建模及精細姿態控制[J]. 宇航學報， 2011， 32（8）： 1683 -1687.

Meng Zhongjie， Yan Jie. The Modeling and Fine Attitude Control for Aeroelastic Hypersonic Vehicle[J]. Journal of Astronautics， 2011， 32（8）： 1683-1687. （in Chinese）

[32]黃宜慶， 王莉， 孫長銀. 具有極點約束的高超聲速飛行器非脆弱最優H2/LQR控制[J]. 上海交通大學學報， 2011， 45（3）： 423-428.

Huang Yiqing， Wang Li， Sun Changyin. Non-Fragile Optimal H2/LQR Control with Regional Pole Placement for Hypersonic Vehicle[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University， 2011， 45（3）： 423-428. （in Chinese）

[33] 曲鑫， 李菁菁， 宋勛， 等. 考慮推進和氣動彈性影響的高超飛行器的建模與控制[J]. 宇航學報， 2011， 32（2）： 303-309.

Qu Xin， Li Jingjing， Song Xun， et al. Modeling and Robust Coupled Control of Air-Breathing Hypersonic Vehicle Considering Propulsion and Aeroelastic Effects[J]. Journal of Astronautics， 2011， 32（2）： 303-309. （in Chinese）

[34] 張軍， 趙德安， 王玫. 一種高超聲速飛行器的魯棒解耦控制方法[J]. 宇航學報， 2011， 32（5）： 1100-1107.

Zhang Jun， Zhao Dean， Wang Mei. A Robust Decoupling Control Law for Hypersonic Vehicle[J]. Journal of Astronautics， 2011， 32（5）： 1100-1107. （in Chinese）

[35] Guo C， Wu H N， Luo B， et al. H-Infinity Control for Air-Breathing Hypersonic Vehicle Based on Online Simultaneous Policy Update Algorithm[J]. International Journal of Intelligent Computing and Cybernetics， 2013， 6（2）： 126-143.

[36] Wu H N， Liu Z Y， Guo L. Robust L∞-Gain Fuzzy Disturbance Observer-Based Control Design with Adaptive Bounding for a Hypersonic Vehicle[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2014， 22（6）： 1401-1412.

[37] Su X F， Jia Y M. Self-Scheduled Robust Decoupling Control with H∞ Performance of Hypersonic Vehicles[J]. Systems & Control Letters， 2014， 70： 38-48.

[38] 吳振東， 王青， 董朝陽. 高超聲速飛行器異步切換的魯棒H∞控制[J]. 北京航空航天大學學報， 2014， 40（2）： 177-182.

Wu Zhendong， Wang Qing， Dong Chaoyang. Robust H∞ Control for Hypersonic Vehicles under Asynchronous Switching[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2014， 40（2）： 177-182. （in Chinese）

[39] 秦偉偉， 劉剛， 汪立新， 等. 基于參數依賴滾動時域H∞控制的高超聲速飛行器控制[J]. 控制與決策， 2014， 29（3）： 403-410.

Qin Weiwei， Liu Gang， Wang Lixin， et al. Parameter Dependent Receding Horizon H∞ Control for a Hypersonic Vehicle[J]. Control and Decision， 2014， 29（3）： 403-410. （in Chinese）

[40] Qin W W， Liu J Y， Liu G， et al. Robust Parameter Dependent Receding Horizon H∞ Control of Flexible Air-Breathing Hypersonic Vehicles with Input Constraints[J]. Asian Journal of Control， 2015， 17（2）： 508-522.

[41] Guo C， Liang X G， Wang W J， et al. Mixed H2/H∞ Decentralized Fuzzy Tracking Control Design for a Flexible Air-Breathing Hypersonic Vehicle[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part I： Journal of Systems and Control Engineering， 2015， 229（5）： 388-405.

[42] 黃顯林， 葛東明. 吸氣式高超聲速飛行器縱向機動飛行的魯棒線性變參數控制[J]. 宇航學報， 2010， 31（7）： 1789-1797.

Huang Xianlin， Ge Dongming. Robust Linear Parameter-Varying Control for Longitudinal Maneuvering Flight of Air-Breathing Hypersonic Vehicle[J]. Journal of Astronautics， 2010， 31（7）： 1789-1797. （in Chinese）

[43] 黃顯林，葛東明. 輸入受限高超聲速飛行器魯棒變增益控制[J]. 系統工程與電子技術， 2011， 33（8）： 1829-1836.

Huang Xianlin， Ge Dongming. Robust Gain-Scheduling Control of Hypersonic Vehicle Subject to Input Constraints[J]. Systems Engineering and Electronics， 2011， 33（8）： 1829-1836. （in Chinese）

[44] 秦偉偉， 鄭志強， 劉剛， 等. 高超聲速飛行器的LPV魯棒變增益控制[J]. 系統工程與電子技術， 2011， 33（6）： 1327-1331.

Qin Weiwei， Zheng Zhiqiang， Liu Gang， et al. Robust Variable Gain Control for Hypersonic Vehicles Based on LPV[J]. Systems Engineering and Electronics， 2011， 33（6）： 1327-1331. （in Chinese）

[45] 張增輝， 楊凌宇， 申功璋. 高超聲速飛行器大包線切換LPV控制方法[J]. 航空學報， 2012， 33（9）： 1706-1716.

Zhang Zenghui， Yang Lingyu， Shen Gongzhang. Switching LPV Control Method in Wide Flight Envelope for Hypersonic Vehicles[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2012， 33（9）： 1706-1716. （in Chinese）

[46] 王明昊， 劉剛， 趙鵬濤， 等. 高超聲速飛行器的LPV變增益狀態反饋H∞控制[J]. 宇航學報， 2013， 34（4）： 488-495.

Wang Minghao， Liu Gang， Zhao Pengtao， et al. Variable Gain State Feedback H∞ Control for Hypersonic Vehicle Based on LPV[J]. Journal of Astronautics， 2013， 34（4）： 488-495. （in Chinese）

[47] Wu L G， Yang X B， Li F B. Nonfragile Output Tracking Control of Hypersonic Air-Breathing Vehicles with an LPV Model[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics， 2013， 18（4）： 1280-1288.

[48] Huang Y Q， Sun C Y， Qian C S， et al. Non-Fragile Switching Tracking Control for a Flexible Air-Breathing Hypersonic Vehicle Based on Polytopic LPV Model[J]. Chinese Journal of Aeronautics， 2013， 26（4）： 948-959.

[49] Huang Y Q， Sun C Y， Qian C S， et al. Polytopic LPV Modeling and Gain-Scheduled Switching Control for a Flexible Air-Breathing Hypersonic Vehicle[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2013， 24（1）： 118-127.

[50] Huang Y Q， Sun C Y， Qian C S. Linear Parameter Varying Switching Attitude Tracking Control for a Near Space Hypersonic Vehicle via Multiple Lyapunov Functions[J]. Asian Journal of Control， 2015， 17（2）： 523-534.

[51] Huang Y Q， Sun C Y， Qian C S， et al. Linear Parameter Varying Switching Attitude Control for a Near Space Hypersonic Vehicle with Parametric Uncertainties[J]. International Journal of Systems Science， 2015， 46（16）： 3019-3031.

[52] Cai G H， Song J M， Chen X X. Flight Control System Design for Hypersonic Reentry Vehicle Based on LFT-LPV Method[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part G： Journal of Aerospace Engineering， 2014， 228（7）： 1130-1140.

[53] Lan X J， Wang Y J， Liu L. Dynamic Decoupling Tracking Control for the Polytopic LPV Model of Hypersonic Vehicle[J]. Science China： Information Sciences， 2015， 58（9）： 1-14.

[54] Edwards C， Spurgeon S K. Sliding Mode Control： Theory and Applications[M]. London： Taylor and Francis， 1998.

[55] Utkin V. Sliding Mode in Control Optimization[M]. Berlin： Springer-Verlag， 1992.

[56] 劉金琨. 滑模變結構控制MATLAB仿真[M]. 2版. 北京： 清華大學出版社， 2012.

Liu Jinkun. Sliding Mode Control Design and MATLAB Simulation[M]. 2nd ed. Beijing： Tsinghua University Press， 2012.（in Chinese）

[57] Xu H J， Mirmirani M D， Ioannou P A. Adaptive Sliding Mode Control Design for a Hypersonic Flight Vehicle[J]. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2004， 27（5）： 829-838.

[58] 周鳳岐， 王延， 周軍， 等. 高超聲速飛行器耦合系統變結構控制設計[J]. 宇航學報， 2011， 32（1）： 66-71.

Zhou Fengqi， Wang Yan， Zhou Jun， et al. Design of Variable Structure Controller for Hypersonic Coupled Vehicle System[J]. Journal of Astronautics， 2011， 32（1）： 66-71. （in Chinese）

[59] 宋超， 趙國榮， 陳潔. 基于魯棒滑模觀測器的高超聲速飛行器雙環滑模控制[J]. 固體火箭技術， 2012， 35（4）： 438-441.

Song Chao， Zhao Guorong， Chen Jie. Dual-Loop Sliding Mode Control for Hypersonic Aircraft with Robust Sliding Mode Observer[J]. Journal of Solid Rocket Technology， 2012， 35（4）： 438-441. （in Chinese）

[60] 吳云潔， 王建敏， 劉曉東， 等. 帶有干擾觀測器的高超聲速飛行器滑模控制[J]. 控制理論與應用， 2015， 32（6）： 717-724.

Wu Yunjie， Wang Jianmin， Liu Xiaodong， et al. Disturbance-Observer-Based Sliding Mode Control for Hypersonic Flight Vehicle[J]. Control Theory & Applications， 2015， 32（6）： 717-724. （in Chinese）

[61] 王建敏， 吳云潔， 董小萌. 基于滑模干擾觀測器的高超聲速飛行器滑模控制[J]. 航空學報， 2015， 36（6）： 2027-2036.

Wang Jianmin， Wu Yunjie， Dong Xiaomeng. Sliding Mode Control for Hypersonic Flight Vehicle with Sliding Mode Disturbance Observer[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2015， 36（6）： 2027-2036. （in Chinese）

[62] 熊柯， 夏智勛， 郭振云. 傾斜轉彎高超聲速飛行器滾動通道的自適應全局積分滑模控制[J]. 國防科技大學學報， 2012， 34（2）： 114-118.

Xiong Ke， Xia Zhixun， Guo Zhenyun. Adaptive Global Integral Sliding Mode Control for Roll-Channel of Bank-to-Turn Hypersonic Vehicle[J]. Journal of National University of Defense Technology， 2012， 34（2）： 114-118. （in Chinese）

[63] 韓釗， 宗群， 田柏苓， 等. 基于Terminal滑模的高超聲速飛行器姿態控制[J]. 控制與決策， 2013， 28（2）： 259- 263.

Han Zhao， Zong Qun， Tian Bailing， et al. Hypersonic Vehicle Attitude Control Using Terminal Sliding Mode Control[J]. Control and Decision， 2013， 28（2）： 259-263. （in Chinese）

[64] 宗群， 蘇芮， 王婕， 等. 高超聲速飛行器自適應高階終端滑模控制[J]. 天津大學學報（自然科學與工程技術版）， 2014， 47（11）： 1031-1037.

Zong Qun， Su Rui， Wang Jie， et al. Adaptive High-Order Terminal Sliding Mode Control for Hypersonic Flight Vehicle[J]. Journal of Tianjin University（Science and Technology）， 2014， 47（11）： 1031-1037. （in Chinese）

[65] Wang J M， Wu Y J， Dong X M. Recursive Terminal Sliding Mode Control for Hypersonic Flight Vehicle with Sliding Mode Disturbance Observer[J]. Nonlinear Dynamics， 2015， 81（3）： 1489- 1510.

[66] Sun H B， Li S H， Sun C Y. Finite Time Integral Sliding Mode Control of Hypersonic Vehicles[J]. Nonlinear Dynamics， 2013， 73（1-2）： 229-244.

[67] Hu X X， Wu L G， Hu C H， et al. Adaptive Sliding Mode Tracking Control for a Flexible Air-Breathing Hypersonic Vehicle[J]. Journal of the Franklin Institute， 2012， 349： 559-577.

[68] Wang J， Zong Q， Tian B L， et al. Flight Control for a Flexible Air-Breathing Hypersonic Vehicle Based on Quasi-Continuous High-Order Sliding Mode[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2013， 24（2）： 288-295.

[69] Zong Q， Wang J， Tian B L， et al. Quasi-Continuous High-Order Sliding Mode Controller and Observer Design for Flexible Hypersonic Vehicle[J]. Aerospace Science and Technology， 2013， 27（1）： 127-137.

[70] Wang J， Zong Q， Su R， et al. Continuous High Order Sliding Mode Controller Design for a Flexible Air-Breathing Hypersonic Vehicle[J]. ISA Transactions， 2014， 53（3）： 690-698.

[71] Mu C X， Zong Q， Tian B L， et al. Continuous Sliding Mode Controller with Disturbance Observer for Hypersonic Vehicles[J]. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica， 2015， 2（1）： 45- 55.

[72] Tian B L， Su R， Fan W R. Multiple-Time Scale Smooth Second Order Sliding Mode Controller Design for Flexible Hypersonic Vehicles[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part G： Journal of Aerospace Engineering， 2015， 229（5）： 781-791.

[73] 胡云安， 晉玉強， 李海燕. 非線性系統魯棒自適應反演控制[M]. 北京： 電子工業出版社， 2010.

Hu Yunan， Jin Yuqiang， Li Haiyan. Robustness of Adoptive Backstepping Control for Nonlinear Systems[M]. Beijing： Publishing House of Electronics Industry， 2010. （in Chinese）

[74] 喬繼紅. 反演控制方法與實現[M]. 北京：機械工業出版社， 2012.

Qiao Jihong. Backstepping Control Method and Realization[M]. Beijing： China Machine Press， 2012. （in Chinese）

[75] 周麗. 基于回饋遞推方法的近空間飛行器魯棒自適應控制[D]. 南京： 南京航空航天大學， 2008.

Zhou Li. Robust Adaptive Control for Nearspace Vehicles Based on Backstepping Approach[D]. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics & Astronautics， 2008. （in Chinese）

[76] 卜祥偉， 吳曉燕， 陳永興， 等. 吸氣式高超聲速飛行器魯棒反演控制器設計[J]. 固體火箭技術， 2014， 37（6）： 743-748.

Bu Xiangwei， Wu Xiaoyan， Chen Yongxing， et al. Robust Backstepping Controller Design for Air-Breathing Hypersonic Vehicles[J]. Journal of Solid Rocket Technology， 2014， 37（6）： 743-748. （in Chinese）

[77] 卜祥偉， 吳曉燕， 陳永興， 等. 非線性干擾觀測器的高超聲速飛行器自適應反演控制[J]. 國防科技大學學報， 2014， 36（5）： 44-49.

Bu Xiangwei， Wu Xiaoyan， Chen Yongxing， et al. Adaptive Backstepping Control of Hypersonic Vehicles Based on Nonlinear Disturbance Observer[J]. Journal of National University of Defense Technology， 2014， 36（5）： 44-49. （in Chinese）

[78] 卜祥偉， 吳曉燕， 陳永興， 等. 基于非線性干擾觀測器的高超聲速飛行器滑模反演控制[J]. 控制理論與應用， 2014， 31（11）： 1473-1479.

Bu Xiangwei， Wu Xiaoyan， Chen Yongxing， et al. Nonlinear-Disturbance-Observer-Based Sliding Mode Backstepping Control of Hypersonic Vehicles[J]. Control Theory & Applications， 2014， 31（11）： 1473-1479. （in Chinese）

[79] Hou D L， Wang Q， Dong C Y. Output Feedback Dynamic Surface Controller Design for Airbreathing Hypersonic Flight Vehicle[J]. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica， 2015， 2（2）： 186-197.

[80] Zhou L， Fei S M. Adaptive Dynamic Surface Control for Air-Breathing Hypersonic Vehicle[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2013， 24（3）： 463-479.

[81] 胡超芳， 劉艷雯. 基于動態面的高超聲速飛行器模糊自適應非線性控制[J]. 控制與決策， 2013， 28（12）： 1849-1854.

Hu Chaofang， Liu Yanwen. Fuzzy Adaptive Nonlinear Control Based on Dynamic Surface Control for Hypersonic Vehicle[J]. Control and Decision， 2013， 28（12）： 1849-1854. （in Chinese）

[82] Zhou L， Yin L P. Dynamic Surface Control Based on Neural Network for an Air-Breathing Hypersonic Vehicle[J]. Optimal Control Applications and Methods， 2015， 36（6）： 774-793.

[83] 陳潔， 周紹磊， 宋召青. 基于不確定性的高超聲速飛行器動態面自適應反演控制系統設計[J]. 宇航學報， 2010， 31（11）： 2550-2556.

Chen Jie， Zhou Shaolei， Song Zhaoqing. Hypersonic Aircraft Dynamic Surface Adaptive Backstepping Control System Design Based on Uncertainty[J]. Journal of Astronautics， 2010， 31（11）： 2550-2556. （in Chinese）

[84] 陳潔， 周紹磊， 宋召青. 高超聲速飛行器迎角觀測器及控制器設計[J]. 北京航空航天大學學報， 2011， 37（7）： 827-832.

Chen Jie， Zhou Shaolei， Song Zhaoqing. Nonlinear Modelling and Open-Loop Dynamatics Characteristics for One Hypersonic Aircraft[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2011， 37（7）： 827-832. （in Chinese）

[85] 黃喜元， 王青， 董朝陽. 基于Backstepping的高超聲速飛行器魯棒自適應控制[J]. 系統工程與電子技術， 2011， 33（6）： 1321-1326.

Huang Xiyuan， Wang Qing， Dong Chaoyang. Robust Adaptive Control of Hypersonic Vehicles via Backstepping Method[J]. Systems Engineering and Electronics， 2011， 33（6）： 1321-1326. （in Chinese）

[86] 黃喜元， 王青， 董朝陽. 基于動態逆的高超聲速飛行器魯棒自適應控制[J]. 北京航空航天大學學報， 2011， 37（5）： 560-563.

Huang Xiyuan， Wang Qing， Dong Chaoyang. Robust Adaptive Control for Hypersonic Vehicle Based on Dynamic Inversion[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2011， 37（5）： 560-563. （in Chinese）

[87] Fiorentini L， Serrani A. Adaptive Restricted Trajectory Tracking for a Non-Minimum Phase Hypersonic Vehicle Mode[J]. Automatica， 2012， 48（7）： 1248-1261.

[88] Zong Q， Ji Y H， Zeng F L， et al. Output Feedback Back-Stepping Control for a Generic Hypersonic Vehicle via Small-Gain Theorem[J]. Aerospace Science and Technology， 2012， 23（1）： 409-417.

[89] 張強， 吳慶憲， 姜長生， 等. 近空間飛行器魯棒自適應Backstepping控制[J]. 系統工程與電子技術， 2012， 34（4）： 754-760.

Zhang Qiang， Wu Qingxian， Jiang Changsheng， et al. Robust Adaptive Backstepping Control of Near Space Vehicle[J]. Systems Engineering and Electronics， 2012， 34（4）： 754-760. （in Chinese）

[90] 后德龍， 王青， 王通， 等. 高超聲速飛行器抗干擾反步滑模控制[J]. 北京航空航天大學學報， 2014， 40（1）： 80-85.

Hou Delong， Wang Qing， Wang Tong， et al. Disturbance Rejection Sliding Mode Control of Hypersonic Vehicle Based on Backstepping Method[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2014， 40（1）： 80-85. （in Chinese）

[91] 王芳， 宗群， 田栢苓， 等. 基于魯棒自適應反步的可重復使用飛行器再入姿態控制[J]. 控制與決策， 2014， 29（1）： 12-18.

Wang Fang， Zong Qun， Tian Bailing， et al. Robust Adaptive Back-Stepping Flight Control Design for Reentry RLV[J]. Control and Decision， 2014， 29（1）： 12-18. （in Chinese）

[92] 路遙， 董朝陽， 王青. 高超聲速飛行器自適應反步控制器設計[J]. 航空學報， 2015， 36（3）： 970-978.

Lu Yao， Dong Chaoyang， Wang Qing. Adaptive Backstepping Controller Design for Hypersonic Vehicle[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2015， 36（3）： 970-978. （in Chinese）

[93] Fiorentini L， Serrani A， Bolender M A， et al. Nonlinear Robust Adaptive Control of Flexible Air-Breathing Hypersonic Vehicles[J]. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2009， 32（2）： 402-417.

[94] Fiorentini L. Nonlinear Adaptive Controller Design for Air-Breathing Hypersonic Vehicles[D]. Columbus： The Ohio State University， 2010.

[95] 時建明， 王潔， 王琨， 等. 吸氣式高超聲速飛行器縱向運動反演控制器設計[J]. 西安交通大學學報， 2013， 47（3）： 102-107.

Shi Jianming， Wang Jie， Wang Kun， et al. Design of Backstepping Controller for Longitudinal Motion of an Air-Breathing Hypersonic Vehicle[J]. Journal of Xian Jiaotong University， 2013， 47（3）： 102-107. （in Chinese）

[96] 卜祥偉， 吳曉燕， 白瑞陽， 等. 基于滑模微分器的吸氣式高超聲速飛行器魯棒反演控制[J]. 固體火箭技術， 2015， 38（1）： 12-17.

Bu Xiangwei， Wu Xiaoyan， Bai Ruiyang， et al. Sliding-Mode-Differentiator-Based Robust Backstepping Control of Air-Breathing Hypersonic Vehicles[J]. Journal of Solid Rocket Technology， 2015， 38（1）： 12-17. （in Chinese）

[97] Xu B， Su F， Liu H， et al. Adaptive Kriging Controller Design for Hypersonic Flight Vehicle via Back-Stepping[J]. IET Control Theory & Applications， 2012， 6（4）： 487-497.

[98] Ji Y H， Zong Q， Zhou H L. Command Filtered Back-Stepping Control of a Flexible Air-Breathing Hypersonic Flight Vehicle[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part G： Journal of Aerospace Engineering， 2014， 228（9）： 1617-1626.

[99] Gao D X， Wang S X， Zhang H J. A Singularly Perturbed System Approach to Adaptive Neural Back-Stepping Control Design of Hypersonic Vehicles[J]. Journal of Intelligent & Robotic Systems， 2014， 73（1-4）： 249-260.

[100] Zhang Y H， Jiang Z Y， Yang H B， et al. High-Order Extended State Observer-Enhanced Control for a Hypersonic Flight Vehicle with Parameter Uncertainty and External Disturbance[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part G： Journal of Aerospace Engineering， 2015， 229（13）： 2481-2496.

[101] Yang J， Li S H， Sun C Y， et al. Nonlinear-Disturbance-Observer-Based Robust Flight Control for Airbreathing Hypersonic Vehicles[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2013， 49（2）： 1263-1275.

[102] Bu X W， Wu X Y， Chen Y X， et al. Design of a Class of New Nonlinear Disturbance Observers Based on Tracking Differentiators for Uncertain Dynamic Systems[J]. International Journal of Control， Automation， and Systems， 2015， 13（3）： 595-602.

[103] Sun H B， Li S H， Yang J， et al. Non-Linear Disturbance Observer-Based Back-Stepping Control for Airbreathing Hypersonic Vehicles with Mismatched Disturbances[J]. IET Control Theory & Applications， 2014， 8（17）： 1852-1865.

[104] Bu X W， Wu X Y， Zhang R， et al. Tracking Differentiator Design for the Robust Backstepping Control of a Flexible Air-Breathing Hypersonic Vehicle[J]. Journal of the Franklin Institute， 2015， 352（4）： 1739-1765.

[105] Xu B， Zhang Y. Neural Discrete Back-Stepping Control of Hypersonic Flight Vehicle with Equivalent Prediction Model[J]. Neurocomputing， 2015， 154： 337-346.

[106] 卜祥偉， 吳曉燕， 馬震， 等. 基于狀態重構的吸氣式高超聲速飛行器魯棒反演控制[J]. 固體火箭技術， 2015， 38（3）： 314-319.

Bu Xiangwei， Wu Xiaoyan， Ma Zhen， et al. State-Reconstruction-Based Robust Backstepping Control of Air-Breathing Hypersonic Vehicles[J]. Journal of Solid Rocket Technology， 2015， 38（3）： 314-319. （in Chinese）

[107] Hu X， Wu L， Hu C， et al. Fuzzy Guaranteed Cost Tracking Control for a Flexible Air-Breathing Hypersonic Vehicle[J]. IET Control Theory & Applications， 2012， 6（9）： 1238-1249.

[108] Hu X X， Guo Y， Zhang L X， et al. Fuzzy Stable Inversion-Based Output Tracking for Nonlinear Non-Minimum Phase System and Application to FAFVs[J]. Journal of the Franklin Institute， 2015， 352（12）： 5529-5550.

[109] Hu X X， Wu L G， Hu C H， et al. Dynamic Output Feedback Control of a Flexible Air-Breathing Hypersonic Vehicle via T-S Fuzzy Approach[J]. International Journal of Systems Science， 2014， 45（8）： 1740-1756.

[110] Luo X， Li J. Fuzzy Dynamic Characteristic Model Based Attitude Control of Hypersonic Vehicle in Gliding Phase[J]. Science China： Information Sciences， 2011， 54（3）： 448-459.

[111] Bu X W， Wu X Y， Huang J Q， et al. A Guaranteed Transient Performance-Based Adaptive Neural Control Scheme with Low-Complexity Computation for Flexible Air-Breathing Hypersonic Vehicles[J]. Nonlinear Dynamics， 2016， 84（4）： 2175-2194.

[112] Yang F， Yuan R Y， Yi J Q， et al. Direct Adaptive Type-2 Fuzzy Neural Network Control for a Generic Hypersonic Flight Vehicle[J]. Soft Computing， 2013， 17（11）： 2053-2064.

[113] Shen Q K， Jiang B， Cocquempot V. Fuzzy Logic System-Based Adaptive Fault-Tolerant Control for Near-Space Vehicle Attitude Dynamics with Actuator Faults[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2013， 31（2）： 289-300.

[114] Wang Y H， Zhu L， Wu Q X， et al. Fuzzy Approximation by a Novel Levenberg-Marquardt Method for Two-Degree-of-Freedom Hypersonic Flutter Model[J]. Journal of Vibration and Acoustics， 2014， 136（4）： 1-6.

[115] Xu B， Gao D X， Wang S X. Adaptive Neural Control Based on HGO for Hypersonic Flight Vehicles[J]. Science China： Information Sciences， 2011， 54（3）： 511-520.

[116] Xu B， Wang D W， Sun F C， et al. Direct Neural Discrete Control of Hypersonic Flight Vehicle[J]. Nonlinear Dynamics， 2012， 70（1）： 269-278.

[117] Xu B， Wang D W， Sun F C， et al. Direct Neural Control of Hypersonic Flight Vehicles with Prediction Model in Discrete Time[J]. Neurocomputing， 2013， 115： 39-48.

[118] 高道祥， 孫增圻， 羅熊， 等. 基于Backstepping的高超聲速飛行器模糊自適應控制[J]. 控制理論與應用， 2008， 25（5）： 805-810.

Gao Daoxiang， Sun Zengqi， Luo Xiong， et al. Fuzzy Adaptive Control for Hypersonic Vehicle via Backstepping Method[J]. Control Theory & Applications， 2008， 25（5）： 805-810. （in Chinese）

[119] Wang Y F， Jiang C S， Wu Q X. Attitude Tracking Control for Variable Structure Near Space Vehicles Based on Switched Nonlinear Systems[J]. Chinese Journal of Aeronautics， 2013， 26（1）： 186-193.

[120] Xu B. Robust Adaptive Neural Control of Flexible Hypersonic Flight Vehicle with Dead-Zone Input Nonlinearity[J]. Nonlinear Dynamics， 2015， 80（3）： 1509-1520.

[121] Xu B， Zhang Q， Pan Y P. Neural Network Based Dynamic Surface Control of Hypersonic Flight Dynamics Using Small-Gain Theorem[J]. Neurocomputing， 2016， 173： 690-699.