基于擴展卡爾曼濾波算法的雙模制導仿真研究

劉廣哲 張科 呂梅柏 王靖宇 王佩

摘 要：????? 傳統仿真方法利用目標運動參數的真實值來實現制導律時不能反映導彈真實工作過程。 將擴展卡爾曼濾波算法應用于制導回路中， 分別采用雷達單模及雷達/紅外雙模測量信息對目標運動參數進行估計， 進而利用廣義比例導引律形成制導指令， 使導彈飛向目標。 仿真結果表明， 利用目標參數估計值形成制導指令能夠引導導彈準確命中目標， 然而導彈的法向加速度在彈道初始段及末段存在較大的抖動， 反映了尋的導彈在末制導階段的真實工作狀態， 對于制導律的優化等方面具有一定的工程參考價值。

關鍵詞：???? 擴展卡爾曼濾波; 尋的制導; 雙模導引頭; 分布式融合算法

中圖分類號：??? V448?? 文獻標識碼：??? A? 文章編號：???? 1673-5048（2018）01-0027-06

0 引? 言

隨著航空航天技術的發展， 空中目標的機動及突防能力逐漸提高， 攔截問題日益引起各國的普遍重視[1-4]。 現代導引律的出現大大提高了對空導彈的命中精度， 但是這些導引方法的實現依賴于大量的目標及導彈運動信息， 而導引頭測量器件僅能提供其中的部分信息， 且往往含有大量噪聲， 因此需要采用濾波算法對彈目運動信息進行估計[5]。 擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，? EKF）是在卡爾曼濾波的基礎上針對非線性系統提出的一種改進方式， 能夠很好地解決三維空間下對目標參數濾波估計的非線性問題。 在線性化模型比較準確的情況下， 采用EKF能夠得到目標運動狀態的最優解。

在多數文獻對單模及多模制導的仿真計算中， 研究重點均在濾波估計及數據融合方面， 采用目標狀態的真實值來實現制導律[6-8]， 然而這種方法不能反映導彈的實際工作情況， 因為在實際應用中， 導彈只能利用狀態的估計值實現制導律。 針對這一問題， 文中采用EKF算法對目標運動參數進行估計， 進而形成制導指令使導彈飛向目標。 同時， 為了分析不同濾波估計精度對仿真結果的影響程度， 分別采用雷達單模及雷達/紅外雙模測量信息進行了仿真計算。

1 基本模型

1.1 目標運動狀態方程

1.2 觀測方程

建立導引頭觀測方程：

2 濾波算法設計

2.1 擴展卡爾曼濾波器設計

由于觀測方程為非線性函數， 需要采用非線性濾波方法， 其中應用最廣泛的是擴展卡爾曼濾波法。 擴展卡爾曼濾波建立在線性卡爾曼濾波的基礎上， 其核心思想是圍繞濾波值X^k將非線性函數展開成Taylor級數并略去二階及以上項， 得到一個近似的線性化模型， 然后應用線性卡爾曼濾波完成對目標的濾波估計[9]。

2.2 分布式融合算法

分布式融合算法利用信息分配原理對多傳感器的信息進行最優綜合， 從而實現系統整體性能最優[8]。 雷達紅外導引頭分布式融合結構如圖1所示。

3 仿真驗證

3.1 仿真計算流程

在傳統的仿真流程設計中， 一般先根據實際的導彈及目標位置計算出一條理想彈道， 即導彈制導系統利用真實、 無噪聲的彈目信息產生制導指令， 然而在實際的攻擊過程中， 目標位置是依靠濾波器估計出來的， 導彈能夠利用的信息來自于濾波器的估計結果。 為了模擬實際的導彈工作過程， 采取如下的仿真計算流程：

（1） 初始化導彈與目標的位置、 速度、 加速度等運動參數， 初始化濾波器參數;

（2） 根據上一時刻對目標運動參數的估計值及導彈的實際運動參數按照導引律計算導彈的法向加速度， 并利用導彈運動方程組計算導彈當前時刻的運動參數;

（3） 根據目標運動狀態方程式（1）計算目標當前時刻的真實運動參數;

（4） 根據導引頭觀測方程式（2）產生帶有噪聲的導引頭觀測數據;

（5） 采用濾波算法估計目標當前時刻的運動參數;

（6） 判斷彈目距離是否小于給定值。 若是， 結束仿真; 否則， 返回第2步。

3.2 仿真參數設置

3.3 仿真結果對比

3.3.1 傳統方法與本文方法對比

在傳統方法中， 導彈根據真實目標位置產生加速度指令， 在本文提出的方法中， 導彈根據目標運動參數的濾波估計值產生加速度指令， 下面簡稱傳統方法為方法1， 本文方法為方法2， 仿真結果如圖2～8所示， 兩種方法均僅利用雷達單模測量信息進行濾波估計。

圖2為兩種方法下的導彈與目標運動軌跡對比圖， 圖3為目標真實運動軌跡與兩種方法下的目標運動軌跡估計值。 從圖中可以看出， 兩種方法均能準確估計出目標的位置， 引導導彈飛向目標， 導彈飛行軌跡略有差別。

從圖中可以看出， 兩種方法對目標運動參數的估計值均能夠收斂， 且估計均方根誤差值相差不大， 說明本文采用的仿真流程能夠反映導彈末制導階段的基本特點。

從圖中可以看出， 在方法1下， 導彈加速度曲線非常平滑， 而在方法2下， 導彈加速度曲線具有明顯的抖動， 尤其是在彈道的初始及終止階段。 方法2模擬了導彈在攻擊目標過程中的實際情況， 反映了導彈的真實工作狀態。

3.3.2 單模與雙模結果對比

分別對單模及雙模兩種情況進行仿真， 單模情況下僅采用雷達測量信息， 雙模情況下采用分布式融合算法對雷達及紅外測量信息進行融合處理， 仿真結果如圖9～13所示。

采用蒙特卡洛仿真方法進行100次仿真， 圖9～11分別為單模與雙模下對目標位置、 速度及加速度的估計均方根誤差對比圖。

從圖中可以看出， 雷達/紅外雙模情況下的導彈法向加速度明顯比單模情況下平滑， 這是由于雙模制導時對目標參數的估計值更加準確。

4 結? 論

文中分別對雷達單模及雷達/紅外雙模兩種情況采用擴展卡爾曼濾波算法進行目標運動參數估計， 并根據參數估計值產生制導指令使導彈飛向目標， 模擬了導彈攻擊目標的真實過程。 從仿真結果可以得出以下結論：

（1） 利用目標運動參數估計值能夠保證導彈命中目標， 并且彈道仿真結果與傳統方法相差不大， 而法向加速度仿真結果反映了導彈的真實工作狀態;

（2） 導彈在實際工作過程中， 彈道初始段對目標運動參數的估計存在較大初始誤差， 彈道末段彈目距離較小， 造成彈目視線角變化較快， 導致這兩個階段的導彈法向加速度存在較大的抖動;

（3） 采取多模復合制導的方式可以提高對目標參數估計的精度， 從而減小導彈法向加速度的抖動程度。

文中所設計的仿真計算流程符合導彈攔截目標的實際情況， 可以在此基礎上開展如下研究：

（1） 對導引律加以改進， 以減小由于濾波估計誤差造成的導彈加速度抖動程度;

（2） 采用濾波算法能夠得到更加豐富的目標運動參數信息， 在此基礎上可以應用更為先進的現代制導律開展仿真研究， 以得到最優彈道。

參考文獻：

[1] 龔冬梅，? 張海濤，? 龔梅. 卡爾曼濾波在紅外尋的導彈被動制導中的應用[J]. 四川兵工學報，? 2012， 33（6）： 25-27.

Gong Dongmei，? Zhang Haitao，? Gong Mei. Application of Kalman Filter in Passive Guidance of Infrared Missile[J]. Journal of Sichuan Ordnance，? 2012， 33（6）： 25-27. （in Chinese）

[2] 張曉宇，? 陳營營，? 李英蘭. 蛇形機動目標視線角濾波算法研究[J]. 應用科技，? 2015， 42（6）： 36-39.

Zhang Xiaoyu，? Chen Yingying，? Li Yinglan. Study of LOS Angle Filtering Algorithm for Sinusoidally Maneuvering Targets[J]. Applied Science and Technology，? 2015， 42（6）： 36-39. （in Chinese）

[3] 齊立峰，? 惠小平. 轉彎機動目標跟蹤算法研究[J]. 現代雷達，? 2014，? 36（9）： 40-43.

Qi Lifeng，? Xi Xiaoping. A Study on the Algorithm of Coordinated Turn Motion Tracking[J]. Modern Radar，? 2014，? 36（9）： 40-43. （in Chinese）

[4] 張亮亮，? 周峰，? 徐彤. 新的“S-蛇形”機動目標模型及跟蹤方法研究[J]. 電光與控制，? 2012， 19（9）： 13-16.

Zhang Liangliang，? Zhou Feng，? Xu Tong. A New Model of the “S-Maneuver” Target and a Tracking Method[J]. Electronics Optics & Control，? 2012， 19（9）： 13-16. （in Chinese）

[5] 劉凱，? 梁曉庚，? 李友年. 基于粒子濾波的制導信息提取算法研究[J]. 電子設計工程. 2015（12）： 74-77.

Liu Kai，? Liang Xiaogeng，? Li Younian. Research on Guidance Information Extraction Based on Particle Filters[J]. Electronic Design Engineering，? 2015（12）： 74-77. （in Chinese）

[6] 周荻. 尋的導彈新型導引規律[M]. 北京： 國防工業出版社，? 2002： 120-128.

Zhou Di. New Guidance Laws for Homing Missile[M]. Beijing： National Defense Industry Publishing House，? 2002： 120-128. （in Chinese）

[7] 張繼光. 紅外/毫米波雙模導引頭數據融合平臺的研究與設計[D]. 西安： 西北工業大學，? 2010： 40-44.

Zhang Jiguang. Research and Design of Data Fusion Platform for Infrared/Millimeter Wave Dual-Mode Seeker[D]. Xian： Northwestern Polytechnical University，? 2010： 40-44. （in Chinese）

[8] 侯靜. 雷達/紅外雙模導引頭數據融合跟蹤算法研究[D]. 西安： 西北工業大學，? 2010： 39-43.

Hou Jing. Research on Data Fusion Tracking Algorithm of Radar/Infrared Dual-Mode Seeker[D]. Xian： Northwestern Polytechnical University，? 2010： 39-43. （in Chinese）

[9] 黃小平，? 王巖. 卡爾曼濾波原理及應用[M]. 北京： 電子工業出版社，? 2015： 77-78.

Huang Xiaoping，? Wang Yan. Principle and Application of Kalman Filter[M]. Beijing： Publishing House of Electronics Industry，? 2015： 77-78. （in Chinese）