基于改進人工魚群算法的低壓輸水管網優化設計

朱成立， 柳智鵬， 葉素飛， 翟亞明

(1.河海大學水利水電學院，江蘇南京 210098； 2.河海大學南方地區高效灌排與農業水土環境教育部重點實驗室，江蘇南京 210098；3.江蘇省水利重點工程揚州市指揮部，江蘇揚州 225009)

我國水資源時空分布不均勻，人均水資源短缺，農業用水浪費嚴重，其中農田灌溉水有效利用系數僅為0.530[1]。而低壓管道輸水作為一種能有效減少蒸發和滲漏損失、提高灌溉水利用率的灌溉方式，長期以來受到國內外學者的廣泛關注[2-4]。2014年國務院明確提出，通過農村農業土地流轉，建設連片高標準農田。因此，大規模低壓輸水管網建設有著巨大的潛力和廣闊的前景，也是今后高效節水農業發展的必然趨勢。胡杰華等以管網總投資費用最少為目標，通過對各節點間距賦權，結合最小生成樹Kruskal算法取得了較好的結果[5]。馬雪琴等基于遺傳算法的管網優化對參數進行整數編碼，并通過復制、交叉、變異進行優化設計[6]。但是由于Kruskal算法產生的低壓輸水管網優化結果可能不唯一，因此求解速度較慢；遺傳算法容易收斂過早，尋找最優解能力較差。因此，探尋一種求解速度快、全局搜索能力強的新型算法，成為目前大規模低壓輸水管網優化亟待解決的問題。人工魚群算法在避免局部最優的基礎上，具有較強的全局搜索能力、較快的收斂速度、應用廣泛等特點[7]。因此人工魚群算法得到相關領域專家學者的高度關注，并被應用于無線網覆蓋優化、物流配送中心選址優化、滾動軸承問題診斷、航空交通流進場調度優化等多個方面[8-11]。

本研究基于改進人工魚群算法的低壓輸水管網優化，提出以管網年費用為目標函數，通過人工魚群算法中魚群的覓食、聚群、追尾等3種行為，利用自適應的步長(step)和視野范圍(visual)，對比目標函數進行優化求解，從而得到年費用最小的低壓輸水管網設計方案，并結合實例對比與低壓輸水管網原布管方式在費用和材料使用上的差異，驗證改進人工魚群算法優化的可靠性，以期為大規模實施低壓輸水管網優化提供理論基礎。

1　低壓輸水管網模型

低壓管道輸水因能夠有效提高灌溉水利用系數、方便管理和控制且具有良好的適應性等特點而受到廣泛關注。低壓輸水管網的大規模實施將帶來建設及后續費用增加、管網布置難度加大等問題，如何降低投資成本并使經濟利益最大化變得尤為重要。本研究在保證灌區用水量的前提下，以年費用最低為目標，通過低壓輸水管道的設計和管徑選擇的優化得到最佳管網布置方案。

低壓輸水管網年費用主要包括低壓輸水管網建設費用(W1)、低壓輸水管網年運行費用(W2)等2個部分。因此低壓輸水管網年費用為

W=W1×[A/P,t,n]+W2。

(1)

1.1　建設費用

管道建設費用是低壓輸水管網費用的重要組成部分，而硬聚氯乙烯(unplasticized polyvinyl chloride，簡稱UPVC)管價格較低、施工容易、水頭損失小，因此在一般的工程項目中，普遍采用UPVC管作為管道。本研究參照GB/T 13664—2006選取公稱壓力為0.4 MPa的UPVC管鋪設地下固定管道，根據項目結算文件得到的UPVC管管道工程造價單價見表1。

表1　UPVC管管道工程造價單價

注：管道工程造價單價包括直接工程費、間接費、企業利潤、稅金等。

通過Matlab中的Curve Fitting Tool對表1中的數據進行二次多項式函數擬合(圖1)，得到r2為0.998 7的管道工程造價函數：

F(D)=0.005 414D1.873-6.739。

(2)

式中：D為管道內徑，mm。

由公式(2)可得，灌溉管道建設費用為

(3)

式中：Dy為第y段管道內徑，mm；Ly為第y段管道長度，m；N為管道總段數。

1.2　年運行費用

W2=W1×η。

(4)

式中：η為年運行費率，灌區工程年運行費率η為2.5%～3.5%[12]。

因此，低壓輸水管網年費用為

(5)

1.3　約束條件

(1)灌區水泵揚程約束：

(6)

(2)灌溉管道內徑約束：

(7)

式中：Vrs(Vsr)為從節點r(s)流向節點s(r)的流速，m/s；Drs(Dsr)為從節點r(s)流向節點s(r)的管道內徑，mm；Qr為節點r的流量需求，m3/h。

(3)灌溉流速約束：

Vmin

(8)

2　低壓輸水管網模型求解

人工魚群算法是利用魚的覓食、聚群、追尾等3種行為，在使魚群中的每條魚局部最優的基礎上，達到整個群體的全局最優。此算法求解速度快、適應力強且有效杜絕了其他人工智能算法容易取得局部最優解的現象[13]。

低壓輸水管網模型是有約束條件的最小值優化問題，可通過引入罰函數將其轉化為無約束的最小值優化模型，再利用改進步長和視野范圍的人工魚群算法對其進行求解，具體算法求解流程如圖2所示。

2.1　人工魚群算法的應用

人工魚群算法即在滿足節點需水量的情況下進行管網布置優化，使得管網年費用最小，其求解步驟如下：

初始化人工魚群得到i種布管方式，即Xi=(xi1,xi2,xi3,…,xiz)。Yi表示布管方式Xi的成本。

(1)聚群、追尾試探：

(9)

(10)

(11)

(2)覓食試探：

Xi(try)=Xi+RAND×visual。

(12)

如果Yi>Yi(try)，則向該方向移動

(13)

否則，重復步驟(1)，直到嘗試次數達到上限M，若仍未更新第i種布管方式，則

(14)

2.2　人工魚群算法的改進

在人工魚群算法中，步長對收斂速度、精度的影響較大，而視野范圍對全局尋優有重要作用。當步長較小時，收斂速度較慢；當步長較大時，收斂精確度較低。當視野范圍較小時，尋優速度較慢；當視野范圍較大時，擁擠因子α會影響其全局尋優能力。因此本研究采用的是自適應的步長和視野范圍[14-15]。

(1)自適應步長：

step=RAND×‖Xmin-Xi‖。

(15)

式中：Xmin為在i種布管方式的視野范圍中年費用最小的最佳布管方式。

(2)自適應視野范圍：

(16)

采用自適應的步長和視野范圍，使得求解初期，較大的步長和視野范圍有效提高了收斂和尋優速度；隨著求解過程的深入，步長和視野范圍減小，有助于收斂精度和全局尋優能力的提升。

3　實例運用及結果分析

3.1　項目區基本狀況

項目區位于江蘇省連云港市贛榆區北部丘陵區，區內地形起伏變化大，以低山丘陵、崗地和沖田為主，地理坐標為118°52′30″E、34°57′46″N，屬暖溫帶海洋性季風氣候，冬夏長、春秋短，平水年(P=50%)的降水量為964.4 mm，耕地以旱地為主，種植作物以冬小麥、夏玉米輪作或夏花生、春花生輪作為主，為2年3熟制。項目區基本無灌溉引水渠道，造成徑流無節制，無雨則旱，有雨則洪澇成災的現象，農業生產抵御自然災害的能力不強，其中旱災最為頻繁。通過土地平整、農田水利配套設施建設，可以改善農業生產條件和生態環境，提高耕地產出率，促進土地資源可持續利用。本研究選取項目區的7個供水節點(節點1為水源點)為試驗點，其中各個供水節點的流量需求及21條可能的布管管道(圖3)基本數據分別如表2、表3所示。

3.2　優化結果分析

本研究利用Matlab R2016編程，將改進人工魚群算法參數設定為迭代次數L=100，魚群規模K=50，擁擠度α=0.9，試探次數上限M=100，折現率t=8%，經濟計算期總年數n=30，年運行費率η=3%。在此基礎上使用罰函數將每個節點所需的流量作為約束條件，通過迭代得到一種經濟、合理的管道布置方案，如圖4所示。由表4可知，改進人工魚群算法的低壓輸水管網年費用為4.68萬元，較原年費用(6.12萬元)減少1.44萬元，減少的年費用占原年費用的23.53%。

表2　供水節點的流量需求

注：節點1為水源。

表3　21條可能的布管管道基本數據

表4　管網布置方案比較

4　結論

運用改進人工魚群算法對低壓輸水管網優化進行研究，其中以管網年費用為目標函數，并引入罰函數將其轉化為無約束模型，采用自適應的步長和視野范圍。該算法具有求解速度快、全局搜索能力強的特點，在低壓輸水管網布置中能較快地確定出符合實際情況的方案。

通過曲線擬合得到r2為0.998 7的UPVC管管道工程造價冪函數，對項目區7個不同供水節點的低壓輸水管網布管方案、年費用進行計算分析。結果表明，改進人工魚群算法的低壓輸水管網年費用為4.68萬元，較原年費用(6.12萬元)減少23.53%，明顯優于原管網投資方案，該算法對我國未來大規模低壓輸水管網建設具有借鑒意義。

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