基于剛柔耦合動力學的定軸齒輪箱故障仿真

吳小蒙，丁　康

(華南理工大學 機械與汽車工程學院， 廣州　510641)

齒輪傳動系統(tǒng)因其傳動平穩(wěn)、傳動比大、承載能力強、效率高等特點，被廣泛應用于工業(yè)生產(chǎn)中[1-2]。在運行過程中，齒輪箱關鍵部件容易出現(xiàn)故障。為減少生產(chǎn)損失，必須對系統(tǒng)工作進行監(jiān)測。基于振動響應信號的齒輪箱故障診斷方法是重要手段，但是受系統(tǒng)運行狀況、齒輪故障類型等諸多因素的影響，其振動響應信號復雜多變。因此，需要研究不同故障情況下齒輪箱的振動響應頻譜特征[3]。

Walha等[4]研究了齒側間隙對箱體振動響應的影響。Choy等[5]、Kuang等[6]、Ma等[7]建立了齒輪箱動力學模型，研究了齒輪箱點蝕故障對定軸齒輪箱振動響應的影響。Wan等[8]研究了齒根裂紋對齒輪箱振動響應的影響。Li等[9]通過嚙合點動力學模型，分析了分布型故障和局部故障的響應特征。丁康等[10]對齒輪產(chǎn)生的調(diào)制現(xiàn)象進行了詳細的介紹，并總結歸納出10種齒輪箱典型故障的振動信號特征。馬銳等[11]分析了單級齒輪分別在斷齒、裂紋故障及局部脫落情況下的非線性動力學。陳小安等[12]建立了考慮齒輪嚙合的非線性因素的單級斜齒輪動力學仿真模型。

以上文獻針對定軸齒輪箱進行了整體研究，但在集中參數(shù)模型中，主要使用經(jīng)驗公式來替代故障激勵，且將故障激勵轉化為時變嚙合剛度，以此求解運動微分方程；在有限元模型中，主要研究集中在制造誤差和裂紋等故障方面，同時使用外部激勵力來替換故障本身的激勵。基于上述問題，在LMS Virtual Lab中建立定軸齒輪箱剛柔耦合模型，建立相應的故障模型，使用CAD Contact Force模擬齒輪接觸，通過CAD Contact Force識別齒輪輪廓。該方法能根據(jù)模型缺陷產(chǎn)生相應的故障激勵力，避免使用外部激勵力，以此研究定軸齒輪箱在不同故障情況下的振動響應。

1　齒輪箱剛柔耦合仿真模型

定軸齒輪箱振動傳遞路徑固定，不隨時間變化。為了簡化模型，本文研究對象為單級齒輪箱。為了更好地進行齒輪箱仿真，對定軸齒輪箱做以下簡化：齒輪箱忽略除軸承孔外的全部孔；螺栓連接簡化為固定副；忽略潤滑油的影響。

首先在CATIA中建立齒輪箱零部件三維模型，并賦予材料屬性，在三維模型上添加適當?shù)淖鴺讼担员愦_定齒輪箱各部件相對位置。將零部件導入LMS Virtual Lab軟件中，并在Motion模塊內(nèi)建立大地坐標，根據(jù)實際運動情況，在大地與箱體之間添加4個固定副，輸入輸出軸與大地之間添加旋轉副，主從動齒輪通過固定副連接到輸入輸出軸上，組裝成齒輪箱多體動力學模型，如圖1所示。

在組建好的齒輪箱與輸入輸出軸之間添加4個Bushing Force來模擬軸承的阻尼及剛度作用，并設置軸承剛度為4.02×108N/m，阻尼為2 086 kg/s。在嚙合齒輪之間添加CAD Contact Force來模擬齒輪嚙合，用Joint Position Driver來模擬齒輪箱的驅動,用RSDA(rotation spring-damper-actuator) 模擬齒輪箱負載。圖2為齒輪箱剛柔耦合模型。

圖1　齒輪箱多體動力學模型

在多體動力學模型正確的情況下，對齒輪箱進行柔性化，如圖2所示，其中網(wǎng)格單元為四面體單元，共196 438個，節(jié)點數(shù)為54 953。柔性化后在箱體與大地間、齒輪軸與軸承座間用Rigid Spider連接，使用固定邊界法求解柔性后的箱體的約束模態(tài)，并進行剛柔耦合力學計算。最后提取箱體中心測點和輸出齒輪軸承座上方節(jié)點的垂直方向的振動加速度信號，并記箱體中心節(jié)點為測點1，輸出軸軸承座上方的測點為測點2，以求解振動響應的頻譜特征。

圖3　齒輪接觸

如圖3所示，CAD Contact Force不僅可以模擬齒輪嚙合，還能通過網(wǎng)格參數(shù)來識別嚙合齒輪的輪廓，并通過CAD Contact Force產(chǎn)生與故障模型相對應的故障激勵力，以實現(xiàn)齒輪箱故障仿真，避免使用外部激勵力。

2　仿真計算結果與分析

2.1　正常定軸齒輪箱仿真

在CATIA軟件中建立正常齒輪箱零部件三維模型，并在LMS Virtual Lab中組裝成正常齒輪箱剛柔耦合模型，其中主動齒輪齒數(shù)為23，從動齒輪齒數(shù)為56。驅動加載在輸入軸與大地間的旋轉副上，負載加載在輸出軸與大地之間的旋轉副上。

仿真輸入轉速為1 440 r/min，恒定負載為200 N·m。運行參數(shù)見表1。仿真采樣頻率為100 kHz，采樣時間為1 s，提取輸出轉速和箱體上某一固定測點垂直方向的加速度信號進行頻譜分析。

表1齒輪箱運行參數(shù)

傳動比i轉速n/(r·min-1)嚙合頻率fm/Hz輸入軸轉頻fin/Hz輸出軸轉頻fout/Hz23/561440552249.86

根據(jù)齒輪箱傳動比可知齒輪箱理論輸出轉速為591.43 r/min。從圖4(a)中可以看出：輸出轉速波動不到1 r/min，波動率小于0.2%。從圖4(b)可知：其頻譜主要成分是齒輪時變嚙合剛度引起的齒輪嚙合頻率fm及其倍頻(552,1 104，…，2 760 Hz)，而且頻率幅值隨著階次的增加而下降。

提取齒輪箱剛柔耦合模型上固定測點垂直方向的振動加速度信號，并對其進行頻譜分析。如圖5所示，從振動加速度的時域和頻域分析可以看出：齒輪嚙合振動響應是周期平穩(wěn)信號，沒有沖擊和調(diào)制；振動響應頻譜上只存在齒輪嚙合頻率fm及其倍頻(552,1 104,…,2 760 Hz)，其頻率幅值不再滿足逐次遞減規(guī)律。這是因為振動信號在傳遞過程中受到激勵點到響應點的傳遞函數(shù)、齒輪箱各階振型等諸多因素的共同影響，使其不再滿足逐級遞減的規(guī)律[9]。通過上述轉速和振動響應頻譜，可以證明該剛柔耦合模型的正確性。對比圖5(b)、(c)兩個測點的振動加速度頻譜特征可以發(fā)現(xiàn)：兩者頻率成分相同，只有頻率幅值大小的區(qū)別。這是因為齒輪系統(tǒng)具有一定的頻率保持性，而且系統(tǒng)的激勵力相同，只是傳遞路徑長短不同，從而導致幅值不同。

圖4　正常齒輪箱輸出轉速

圖5　正常齒輪箱振動響應

2.2　偏心故障

圖6　偏心齒輪

在建立偏心齒輪CATIA模型時，如圖6設置齒輪旋轉中心與齒輪軸軸線偏離故障。在齒數(shù)為23的主動齒輪上設置偏心故障，兩軸之間偏離0.1 mm，并替換正常模型中的主動齒輪，組裝成偏心故障的齒輪箱剛柔耦合模型。

在同樣的工況下，含偏心故障的齒輪箱輸出轉速如圖7所示，轉速波動為2 r/min，波動率為0.38%，大于正常齒輪箱的波動轉速，且轉速相對平穩(wěn)，沒有明顯的沖擊。其頻率成分只有嚙合頻率fm(552, 1 104Hz)及故障齒輪旋轉頻率fin(24 Hz)，并無旋轉頻率的倍頻出現(xiàn)。

圖7　含偏心故障的齒輪箱輸出轉速

箱體上的振動響應信號如圖8所示，偏心故障的振動加速度時域信號呈現(xiàn)明顯的周期性，周期為0.041 7 s，頻譜上對應偏心故障齒輪轉頻24 Hz的倒數(shù)，同時偏心齒輪箱的振動加速度信號出現(xiàn)了明顯的調(diào)制現(xiàn)象。對比圖8(b)、(c)可得：頻譜特征顯示兩者主要頻率成分完全一樣，只是幅值由于傳遞路徑和阻尼等因素存在一定的差值。與正常情況下定軸齒輪箱的振動響應加速度頻域相比，圖8(b)、(c)的頻譜成分更為復雜，并出現(xiàn)了明顯的調(diào)制邊頻帶；在其頻譜上除了齒輪箱正常運行狀態(tài)下的齒輪的嚙合頻率fm及其倍頻(552,1 104,…,2 760 Hz)外，同時在嚙合頻率fm及其倍頻兩側出現(xiàn)了以偏心故障齒輪轉頻fin(24Hz)為間隔的調(diào)制邊頻帶，且調(diào)制邊頻帶非對稱分布，這是偏心故障所引起的調(diào)幅和轉速波動引起的調(diào)頻共同作用所導致的，且以轉速的1階為主要調(diào)制邊帶。

2.3　斷齒故障

如圖9所示，在齒數(shù)為23的主動齒輪上人為設置斷齒故障，并使用斷齒齒輪替換正常的23齒齒輪，同樣組裝成斷齒故障齒輪箱剛柔耦合模型。

圖8　偏心時振動響應

圖9　斷齒齒輪模型

在主動齒輪斷齒情況下，齒輪箱輸出轉速如圖10所示，相較于正常齒輪箱與偏心故障時的輸出轉速波動，斷齒輸出轉速誤差達到更大的4 r/min，誤差為0.68%，且存在明顯的周期性沖擊及調(diào)制現(xiàn)象。不同于圖7(b)，在圖10(b)的頻譜上，轉速波動頻譜頻率成分更為復雜。除了正常轉速頻譜上的嚙合頻率fm及其倍頻(552,1 104 Hz)，還存在故障齒輪轉頻及其倍頻成分(24,48,72 Hz,…)，而且2倍頻幅值最大，即斷齒故障引起的周期性沖擊導致齒輪箱輸出轉速呈現(xiàn)周期性的波動，主要以故障齒輪2倍轉頻為主。

圖11為斷齒齒輪箱振動響應。相比較于正常齒輪箱的振動加速度時域，斷齒故障情況下的振動加速度出現(xiàn)了明顯的大沖擊，而且其間隔為1/24 s，其在頻譜上顯示為間隔24 Hz的調(diào)制邊頻帶。與斷齒和正常情況相似，兩個測點的頻譜特征頻率成分相同，只是幅值大小不同。相較于圖5(b)中正常齒輪箱的頻譜，圖11(b)斷齒故障的頻率成分更為復雜，在頻譜上除了出現(xiàn)正常運行狀態(tài)下的嚙合頻率fm及其倍頻(552,1 104,…,2 760 Hz)外，在頻譜上還有其他頻率成分，一部分成分為1 704、1 920、2 230 Hz。

圖10　斷齒輸出轉速波動

圖11　斷齒齒輪箱振動響應

圖12　軸承到測點1的傳遞函數(shù)

從圖12的傳遞函數(shù)可知：1 704 Hz、1 920 Hz、2 230 Hz為齒輪箱的共振頻率。當斷齒輪齒進入嚙合區(qū)域時會產(chǎn)生瞬時的沖擊，激勵起齒輪箱的共振，因而在振動響應頻譜上出現(xiàn)了以齒輪箱的共振頻率為中心、由斷齒故障特征頻率(24 Hz)及其倍頻與共振頻率調(diào)制所產(chǎn)生的調(diào)制邊頻帶成分。其中2倍轉頻(48 Hz)調(diào)制頻帶幅值大于1倍轉頻的調(diào)制頻帶幅值，這是因為轉速波動以2倍斷齒齒輪轉頻為主。還有一部分頻率如圖11(c)所示，表明在斷齒故障的振動響應頻譜上出現(xiàn)類似斷齒齒輪轉頻及其倍頻調(diào)制嚙合頻率的現(xiàn)象。這是因為嚙合頻率與故障齒輪轉頻成整數(shù)倍關系，即嚙合頻率必然與共振調(diào)制邊頻帶的某一條譜線重合[9]。在斷齒故障情況下，斷齒激勵所引起的調(diào)幅和調(diào)頻作用導致齒輪箱振動響應的調(diào)制邊頻帶呈現(xiàn)非對稱分布，且以轉速的2階為主要調(diào)頻的調(diào)制邊帶。

3　結論

建立了定軸齒輪箱剛柔耦合模型，通過CAD Contact Force來模擬齒輪嚙合，產(chǎn)生不同的故障激勵，研究定軸齒輪箱在正常、偏心故障、斷齒故障情況下的振動響應的調(diào)制邊頻帶特征，結論如下：

1) 正常情況下，振動加速度頻譜上只有齒輪箱的嚙合頻率fm及其倍頻，頻率幅值不再滿足幅值逐級遞減規(guī)律。

2) 當齒輪存在偏心故障時其振動響應頻譜除了齒輪箱正常運行時的嚙合頻率fm及其倍頻，還出現(xiàn)了以嚙合頻率fm及其倍頻為中心頻率、故障齒輪旋轉頻率為調(diào)制頻率的調(diào)制邊頻帶。由于調(diào)頻調(diào)幅作用，調(diào)制邊頻帶呈現(xiàn)非對稱分布，且以轉速的1階波動引起的調(diào)頻為主要調(diào)制邊帶。

3) 當齒輪存在斷齒故障時，在頻譜上，除了齒輪箱正常運行時的嚙合頻率fm及其倍頻，還有以故障齒輪旋轉頻率調(diào)制齒輪箱的固有頻率的調(diào)制邊頻帶，并且調(diào)制邊頻帶延伸至整個頻帶。由于斷齒激勵所引起的調(diào)頻調(diào)幅共同作用，調(diào)制邊頻帶呈現(xiàn)非對稱分布，且以轉速的2階波動引起的調(diào)頻為主要調(diào)制邊帶。

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