□ 徐曉靚 王祖英

小學數學拓展性課程建設是基礎教育課程改革的重要內容之一。開發小學數學拓展性課程是豐富小學數學課程內容的重要途徑。

那么，一線的數學教師對于“小學數學拓展性課程”這個新事物的認識到底又是如何的呢？據相關訪談了解，他們主要有以下問題：它和平時的數學課一樣嗎？這樣的課，上些什么內容？是活動課，還是奧數課，還是其他？能不能上一些教材上的內容？……如果把上述問題進行梳理與分類，其實就是指向小學數學拓展性課程的三個維度的思考，即課程目標、課程內容和課程設計的策略！

圖1

筆者認為，要想開發與實施好小學數學拓展性課程，首先必須正確認識拓展性課程與基礎性課程之間的關系（見圖1），這是對拓展性課程的定位。基礎性課程應該是“主菜”，而拓展性課程只是“佐料”，必須正確定位，不能主次不分！以小學數學學科為例，基礎性課程是國家課程，我們必須按照國家制定的《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求和教學內容實施教學。而拓展性課程是有選擇性的，它是根據各個學校不同的辦學理念、教師資源和學生情況選擇性開設的課程。換而言之，它因校而異，因人而異，是可以有選擇性的，實施的內容、方式也可以是不同的。

下面，筆者從“為什么加、加什么和怎么加好”三個方面，結合秀洲區這兩年的小學數學拓展性課程開發與實施過程中的思考和實踐，談談自己的想法。

一、定準目標，體現開發價值：彌補基礎性課程的短板

面對每個事物我們都要辯證地看問題，就拿小學數學基礎性國家課程來說，有很多優點，但是在實施過程中也存在著短板。筆者認為主要集中表現為以下幾方面。

（一）教學內容的局限

數學課上需要完成課程標準所規定學習的內容，但除此之外，還有很多經典的數學內容、好玩的數學游戲、有趣的數學活動等，這些與數學相關且又不可能都在規定篇幅的教材上呈現的豐富內容，學生是沒有機會去體驗和感受的。

（二）教學目標的傾斜

基礎性數學課程的教學目標雖然包含“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”三個維度，這幾年的課程改革也一直努力向“過程與方法、情感態度與價值觀”維度傾斜，但還是呈現出過分傾向于“知識與技能”，忽視了“過程與方法”“情感態度與價值觀”這兩個維度的事實！

（三）教學時間的不足

每周4節數學課，每節課40分鐘，一周160分鐘的時間既要完成規定數學知識的理解、掌握，還要做必要的知識鞏固練習。因此，這些教學時間只能夠完成基礎性課程內容，卻沒有更多的時間進行延伸與拓展。

另外，在關注面向全體學生的同時，卻也忽視了一些有數學潛力的學生。他們在親歷過程積累經驗、深入數學本質去感悟數學思想以及感受數學文化等方面，缺少了更多的營養。筆者認為，數學拓展性課程的實施價值在于可以彌補基礎性數學課程的缺失；同時，也能更好地激發學生學習數學的興趣，讓更多學生愛上數學，讓有數學潛力的學生獲得更好的營養，具有更多的發展可能性！

二、關注本質，精選課程內容：讓學生汲取更多營養

有了目標也就有了正確的實施方向，接下來就必須得思考課程實施內容的選擇。小學數學拓展性課程是姓“拓”的，也是姓“數”的。數學知識不是學得越多越好，我們學生缺少的不是數學知識，而是指向于數學知識以外的數學思想、數學活動經驗和情感與態度方面的東西。于是，我們在選擇內容時要考慮以下兩個轉變。

（一）從“隨意選擇”走向關注“數學本質”

前面所說的“奧數和教材內容”，是因為缺少了理性思考和目標的正確定位，導致選擇內容帶有隨意性，沒有考慮到這個拓展性課程也是姓“數”的，因此，選擇內容要盡可能關注數學本質。

以浙江省兩位特級教師朱國榮、王建良分別執教的《古羅馬數字》和《用不同進制表示數》兩堂拓展課為例。學生雖然學習了數的相關知識，包括數的意義、數的組成、數位表和十進制計數法等，但對于十進制計數法的優越性，只能算知道，無法真正體驗到。之所以選擇這些內容作為拓展，其目的就是讓學生通過體驗，進一步觸及“位值”和“進制”數的本質核心；通過比較，進一步體會十進制計數法的優越性。而這些觸及知識本質的體驗與感受恰恰是學生在基礎性課程中無法得到或不能深入的！

（二）從“追求好玩”走向關注“數學思維”

選擇一些好玩的數學內容開展活動并沒有錯，但是選擇這些活動內容的目的并不只是為了好玩而已。因此，在選擇活動內容時還要考慮這些內容是不是能發展學生的數學思維。

秀洲區小學數學拓展性課程在開發過程中對內容選擇上也取得了一些實踐經驗，認為選擇內容要基于教材上的數學知識為生長點，對一些數學概念、數學思想與方法的拓展與深入，要考慮數學本質和數學思維這兩個維度。其內容可以是關于數學繪本的《生活中的螺線》，可以是關于數學游戲的《巧取硬幣》，也可以是關于經典數學問題的《有趣的七孔橋》和關于數學文化的《洛水神龜獻奇圖》等（見下圖）。

圖2

三、凸顯四點，體現不同策略：讓學生學習更有味道

小學數學拓展性課程與基礎性課程除了在目標與內容上有所不同外，在教學設計和實施策略上也應有所不同。下面以關于數學文化的《洛水神龜獻奇圖》為例，來探尋課程設計的“趣味點”“聚焦點”“挑戰點”和“延伸點”四個關鍵點，體現趣味性、思維性和活動性。

（一）找好趣味點，讓學生主動參與

首先得考慮“趣味性”，只有學生感到有趣并產生了學習興趣，那么才能更加全身心地投入到學習活動中去。《洛水神龜獻奇圖》就是牢牢抓住了這個趣味點。

首先從課題入手。聽課的教師一看到《洛水神龜獻奇圖》這個課題，就會產生研究的興趣。更何況是我們的孩子，怎么會不產生濃厚的學習興趣呢！其次從導入設計入手。洛書圖相傳是與“大禹治水”有關的神話故事，非常神奇。教師先讓學生看課題進行猜想，緊接著讓學生欣賞一段“神龜獻洛書圖”的精彩視頻，一下子就把學生牢牢地吸引住了，也更愿意進行接下去的主動探究與學習了。這是學習活動的良好開端，這種佐料的味道是“有趣的”！

（二）找準聚焦點，讓目標得以體現

基于課程系列，每節數學拓展課都必須確定好清晰的教學目標。只有有了明確的實施目標，一切學教活動的設計、開展和推進，問題的設計和反饋就都有了聚焦點與方向。

《洛水神龜獻奇圖》一課，雖然涉及數學文化領域，但是蘊含在里面的是三階幻方的排列規律知識與數形結合的數學思想。上課教師智慧地選擇“發現問題與提出問題”為聚焦點，設計了“觀圖、品圖和賞圖”三個環節，引導學生探索三階幻方的排列規律，不但滲透數形結合的思想，更有效發展了學生的觀察、推理、分析等數學思維。

（三）找對挑戰點，讓思維真正發生

數學拓展課是姓“數”的，必須讓學生的思維活躍起來。而找對一節拓展課的挑戰點的價值也正是如此，要讓拓展課堂上有一種濃濃的數學味！

但是一節課的挑戰點過分難會挫傷學生的信心，過易了又會讓學生失去興趣；過分少沒味道，過分多學生也會疲倦。挑戰點的易與難、少與多要根據學生的實際水平而定。對于小學生來說，一節課設計兩個挑戰點的量是比較合適的！《洛水神龜獻奇圖》一課，教師就選擇了適合五年級學生認知特點的探索三階幻方排列規律中“和為什么是15”“中間的為什么都是5”兩個挑戰點，讓學生的思維真正發生。

同時在設計與實施時，要充分考慮挑戰點產生的合理性、探索活動的思維性和情感性。例如課中的第一個挑戰點，當學生發現每行每列的和是相等時，教師安排了學生創造新“洛書”活動，于是就自然產生了“和為什么是15”的挑戰點。然后再讓學生經歷“失敗—調整—再調整—成功”的體驗過程，其實學生在思維發生時收獲的是一種比知識更為寶貴的東西——情感與態度。而當呈現“洛書的8種情況圖”時，教師鼓勵學生發現問題并提出問題：中間數為什么是15，四個角上為什么都是偶數……思考著靈動著，學生的思維正在發生著，一系列有價值的問題產生了。

學生在這一過程中收獲的是一種能力，是一種遠遠比分析與解決問題更有價值的能力——發現問題與提出問題。這樣讓學生的思維真正發生的過程，是有滋有味的！

（四）補充延伸點，讓潛能得到激發

課的最后，教師安排了“賞圖”環節，其目的除了感受我國的數學文化，激發學生對數學的興趣外，更是為個別在數學上有發展可能性的學生播下了希望的種子！

小學數學拓展性課程，雖然是佐料，但卻可以讓學生學習得更有味道，更有營養，讓更多的學生在數學上有更多發展的可能。當然小學數學拓展性課程的開發與實施，我們要思考的內容還有很多，如課程內容的整合、學教方式的變革和評價等。