基于布爾對OUPA的數學建模及優化

張翼洲 梁義 郜參觀 俞月嬌

摘 要： 基于在低壓電力系統中的OUPA只有物理實體，沒有數學模型的前提下，首次提出使用布爾代數對其進行描述，從數學建模的角度補充了OUPA在理論上的空白；在建立數學模型之后，對其模型進行優化，主要解決目前長期存在于低壓線路中由功率因數變化引起繼電器誤動的問題，以邏輯門電路為基礎，高速微低功耗處理器為核心重新設計新一代OUPA模型，為三相線路下智能互聯OUPA的同步控制奠定理論基礎。

關鍵詞： 低壓線路； OUPA； 布爾代數； 功率因數； 邏輯電路； 繼電器； 建模

中圖分類號： TN911.1?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）07?0130?05

Boolean?based mathematical modeling and optimization of OUPA

ZHANG Yizhou， LIANG Yi， GAO Canguan， YU Yuejiao

（College of Electronic and Information Engineering， Yili Normal University， Yining 835000， China）

Abstract： In the condition that the OUPA （over voltage and under voltage protective device with auto?reclosing function） in low?voltage power system only has the physical entities， and hasn′t the mathematical model， the Boolean algebra is first used to describe the OUPA， which can fill in its theory blank from the perspective of mathematics modeling. The mathematical model was established and optimized. Aiming at the relay misoperation in low voltage line generated by the variation of power factor， the logic gate circuit is deemed as the basis and the high?speed low?power consumption processor is taken as the kernel to redesign a new generation OUPA model， which lays the theoretical foundation for the synchronous control of intelligent interconnection OUPA in three?phase line.

Keywords： low?voltage line； OUPA； Boolean algebra； power factor； logic circuit； electric relay； modeling

0 引 言

自恢復式過欠壓保護裝置（Over Voltage and Under Voltage Protective Device with Auto?Reclosing Function，OUPA）是當供電線路出現過電壓、欠電壓時，保護器能在持續高壓沖擊下迅速、安全地切斷電路，避免異常電壓送入終端電器造成事故的發生，當電壓恢復正常值，保護器將在規定時間內自動接通電路，確保終端電器在無人值守情況下正常運行，適用于單相交流電壓為220 V，頻率為50 Hz，額定工作電流為60 A及以下的用戶或負載。作為由中性線故障引起的單相線路過、欠電壓對單相用電設備的保護，主要用于家庭及商場配電（單相AC 230 V，三相四線AC 415 V）線路中作為過電壓、欠電壓、斷相、斷零線保護用。

在低壓配電系統中，由于中心線斷線、三相負載嚴重不平衡、錯相等原因造成單相線路過電壓、欠電壓，導致單相用電設備燒毀與損壞[1]。因此，2012年4月開始實施的行業標準JGJ 242?2011《住宅建筑電氣設計規范》6.3.2規定：“每套住宅應設置自恢復式過、欠電壓保護電器。”低壓配電系統TN?C?S、TN?S 和TT接地型式，由于中性線發生故障導致低壓配電系統電位偏移，電位偏移過大，不僅會燒毀單相用電設備引起火災，甚至會危及人身安全。過、欠電壓的發生是不可預知的，如果采用手動復位，對于戶內無人或有老幼病殘的住戶既不方便也不安全，所以本規范規定每套住宅應設置自恢復式過、欠電壓保護電器。

目前，國內外過、欠電壓保護類產品都用接觸器或者繼電器來實現[2]。國內以雙窗口電壓比較器[3]為基礎電路設計過電壓、欠電壓保護器，從理論意義上建立數學模型進行描述還沒有先例。本文僅從布爾代數的角度初步對OUPA進行建模，建立取樣電壓值與繼電器動作值之間的關系。

1 OUPA的原理

當低壓線路發生過、欠電壓時自動切斷線路，當線路電壓恢復正常時，自動接通線路。保護裝置有4個動作值，分別為：欠電壓動作值、過電壓動作值、欠電壓回復值、過電壓回復值。

1） 過電壓動作值：當前取樣電壓超過單相線路的額定電壓20%時，即[（1+20%）×220 V=264 V，]OUPA繼電器發生跳閘動作。

2） 欠電壓動作值：當前取樣電壓低于單相線路額定電壓的20%時，即[（1-20%）×220 V=176 V，]OUPA繼電器發生跳閘動作。

3） 過電壓回復值：當繼電器發生過電壓跳閘之后，當前取樣電壓超過單相線路額定電壓的10%時，即[（1+10%）×220 V=242 V，]OUPA繼電器發生跳閘動作。

4） 欠電壓回復值：當繼電器發生欠電壓跳閘之后，當前電壓低于單相線路額定電壓的10%時，即[（1-10%）×220 V=198 V]，OUPA繼電器發生跳閘動作。

基于上述原理用電壓變化與繼電器動作值繪制圖形如圖1所示。

代表電壓由300 V降至0 V。

從圖1中可以很清楚地看出，從0 V開始，保護裝置處于斷開狀態，當電壓升高到198 V時，保護裝置開關吸合，使用戶線路連接于低壓線路，當電壓繼續升高到264 V時，保護裝置再次斷開，用戶線路離開低壓線路。當電壓值由過電壓降到264 V時，保護裝置依然處于斷開狀態，當取樣電壓降至242 V時，保護裝置吸合，用戶電路連接于低壓線路，當電壓降至176 V時，保護裝置斷開，用戶線路再次脫離。這是一個由雙閾值構成的OUPA，其難點在于：動作閾值的判斷與電壓升高或者降低的方向有關，并不是對單一取樣信號值進行比較、分析、執行。

上述過程可以用分段函數進行描述：

設[A]的取值范圍為0～175；[B]的取值范圍：電壓方向向上增長情況下為176～197；[B]的取值范圍：電壓方向向下下降情況下為176～197；[C]的取值范圍為198～242；[D]的取值范圍：電壓方向向上增長情況下為243～264；[D]的取值范圍：電壓方向向下下降情況下為243～264；[E]的取值范圍是大于265。

[A（x）=1，x不存在0，x<175，B（x）=1，x不存在0，176

由上述分段函數可以看出存在以下兩個問題：

1） 七個分段函數分別描述了電壓上升、下降保護裝置動作的函數，由于保護裝置的動作不是只由[X]值決定，也與當前電壓的方向有關，所以無法在一個函數中既描述狀態又表示方向。

2） 由于低壓線路是個復雜的系統，當復雜低壓線路對用戶家中保護裝置產生影響時，保護裝置會發生誤動、拒動，因此就需要把相關的物理量聯系在一起。

2 數學建模

本文僅從布爾代數[4]的角度闡述OUPA模型的建立。

設[A]的取值范圍為0～175 V；[B]的取值范圍為176～197 V；[C]的取值范圍為198～242 V；[D]的取值范圍為243～264 V；[E]的取值范圍為265～300 V；方向變量為[F，]當電壓方向從低到高時，[F]取值為1；當電壓方向從高到低時，[F]取值為0。

根據電壓變化與繼電器動作之間的邏輯關系，構建真值表，如表1所示。

表1中，真值表存在一個誤區，從邏輯角度看并沒有問題，但是從系統取樣角度考慮，單位時間內只能讀取一個有效值，[B，C，D]同時取值為1的可能性為0，所以第4，7行的取樣在邏輯上可以通過，但是在實際中并不存在，做優化修改后，如表2所示。

根據式（1）可以得到如圖2所示的邏輯圖。

3 設計補充

根據圖2邏輯圖描述設計的硬件電路在實際中是不能正常工作的，因為邏輯圖中的邏輯關系并不完整，缺少0～175 V和265～300 V的邏輯判斷。省略原因有兩個：

1） 當電壓在175 V以下和高于265 V時，繼電器直接跳閘即可，無須判斷[F]的值，這種事故電壓的觸發條件優先級別是最高的，從而不需要與其他邏輯關系做判斷。

2） 將0～175 V和265～300 V的邏輯關系代入真值表中，無疑增加了邏輯表達式的難度，繼而增多了邏輯門元件，增加了成本的投入。

解決方案：以單片機程序為設計核心，通過設置閾值門限，當取樣電壓小于175 V、大于265 V時，程序不進入循環環節，直接給出觸發電平信號，繼電器跳閘，這是最為有效的方法。

4 軟件設計方案

主控程序流程圖如圖3所示。

對圖3各個模塊的簡單描述如下：

方向判斷：指電壓方向[F]的判斷，從用戶單相電力線中取值兩次，分別記為[T1，T2。]用[T2-T1，]若值大于1，則判斷當前電壓方向為從低到高，[F]取值為1。若值小于1，則判斷當前電壓方向為從高到低，[F]取值為0。

閾值門限：由電路或者單片機設定繼電器動作/恢復電壓值。

判斷是否過、欠電壓：判斷條件來自3個取樣值：一個為方向物理量[F]的值；一個為當前閾值；一個為對當前用戶單相電力線的取值。經綜合判斷后，屬于正常范圍則繼續取樣，屬于過、欠電壓范圍則給驅動電路激勵信號。

驅動電路：是一個一位兩值電路，保證保護裝置的正確動作，產生動作脈沖信號。

磁保持保護裝置：常閉或常開狀態，依賴永久磁鋼的作用，開關狀態的轉換是靠脈沖電信號觸發而完成的。特點是：觸頭吸合或斷開僅需給線圈施加約20 ms的脈沖電流，狀態維持時則無需給線圈通電，因此可有效降低整體功耗。

工作流程如下：

1） 從用戶單相電力線取樣電壓信號；

2） 對取樣電壓值進行第一次判斷，其值小于175 V，大于265 V，給出驅動電路的觸發信號，磁保持保護裝置跳閘；

3） 若其值介于175～265之間，則進行電壓方向的判斷；

4） 在考慮電壓方向的前提下第二次對電壓值進行判斷；

5） 與閾值電壓相比較，大于或小于閾值，給出觸發信號，使磁保持繼電器合閘或跳閘。

5 優化方案

OUPA是10年前的產品，卻依然使用至今，這10年期間從未在技術和理論上進行優化、升級，使得市場中OUPA存在諸多的問題一直沒有得到解決。如一個普遍性問題：當處于用電高峰期與用電低谷期時，繼電器會產生誤動或者拒動。具體存在的現象是：每天后半夜（凌晨3：00—5：00），過欠電壓保護裝置在正常范圍內誤動，例如，深夜時，保護器會在250 V誤動，而設計時應該是在265 V動作，但當白天時，保護器依然是在265 V動作。由此可見，深夜保護器的動作并不是保護器發生故障，而是低壓線路的某項參數不正常引起的，經參考大量文獻，含分布式電源配電網的故障定位[5]、含分布式電源的配電網電壓無功兩級協調控制模式[6]、計及網絡拓撲下微電網有功調節對電壓控制的適應性分析[7]、含分布式電源配電網故障定位[8]、廣東電網低壓無功配置研究[9]，疑似是由變壓器的無功功率和功率因數[10]引起的，也不排除低壓線路在深夜時一些其他未知的變量。

無功功率的做功最終是以功率因數作為體現，設功率因數為[K，K]值由兩部分組成：一是選擇恰當的[K]值范圍；另一個是[K]值大小。范圍分為正常范圍和異常范圍；若是正常范圍，[K]值為0，若是異常，精確[K]值的大小。

如圖4所示，當CPU接收到采樣中斷之后，將采樣電壓數據和電流數據存儲至寄存器中，分析電壓和電流的相位，得到功率因數[K]值，將[K]值與正常功率因數預設值比較。

若是正常范圍：首先判斷當前電壓方向；其次選擇對應的閾值；再分析判斷是否動作。

若是異常范圍：第一，確定異常系數[K；]第二，查表找到[K]對應的具體值；第三，判斷電壓方向；第四，選擇關于[K]系數的閾值；第五，分析判斷繼電器是否動作。

6 硬件設計

本設計為確保OUPA在低壓線路運行在正常范圍內，當電壓過高或者過低時切斷電源，保護用電設備。本設計硬件電路主要包括電源電路、單片機控制電路、顯示電路、驅動電路、繼電器開關電路，實現電路保護且能夠實時顯示當前電壓值，提供為用戶直接觀察當前線路電壓值。圖5為整體設計硬件框圖。

在單片機控制電路中，使用單片機設置閾值寄存器代替傳統的電阻分壓比產生的閾值，使用A/D端口取樣作為輸入端代替傳統電壓采集電路，通過單片機程序設置延時時間代替傳統的由電容為主體設計的延時電路，單片機循環檢測電壓比較程序的設計代替由雙電壓比較器構成的比較電路。本設計中將單片機控制電路與繼電器開關電路相關聯，無論繼電器出現任何故障誤動或拒動，單片機都能隨時重置繼電器的動作值。

7 結 語

本文首次在低壓電力系統中為OUPA提出使用布爾代數對其進行描述，從數學建模的角度補充了OUPA在理論上的空白；控制線路采用高速微低功耗處理器為核心，邏輯門、磁保持繼電器為主電路，模數化標準設計，主要解決電網中功率因數變化造成繼電器誤動的問題，同時也為三相線路智能互聯OUPA的同步控制奠定基礎。

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