基于數據挖掘的三維圖像無損恢復研究

王丹

摘 要： 三維圖像在獲取、存儲和傳遞時，由于受成像系統、傳輸方式、存儲時間和存儲介質等多種因素的影響，圖像質量會產生一定的退化，嚴重的情況下會導致圖像失真，影響使用。傳統三維圖像恢復方法多以線性分析為基礎，假設條件多、運行耗時長、圖像恢復效果差。為此，提出一種基于數據挖掘的三維圖像無損恢復方法。依據圖像變化的關聯規則原理，分析三維圖像成像的過程，并對其非相干成像條件做離散化處理；深度挖掘圖像退化前后灰度變化的關聯關系，并基于這種關聯關系對原圖像進行最大后驗估計和先驗計算，實現對三維圖像的無損恢復。實驗數據表明，提出的三維圖像恢復方法運行時間短、均值誤差低，具有良好的圖像恢復效果。

關鍵詞： 關聯規則； 三維圖像； 圖像失真； 離散化處理； 無損恢復； 后驗估計

中圖分類號： TN911.73?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）07?0067?04

Research on 3D image lossless restoration based on data mining

WANG Dan

（College of Mechanical and Electronic Engineering， Huanghe Jiaotong University， Jiaozuo 454950， China）

Abstract： In the acquisition， storage and transmission of 3D image， the image quality degradation and even image distortion in severe situation may appear due to the influence of imaging system， transmission mode， storage time and storage medium， which may impact its usage. The traditional 3D image restoration methods are mostly based on linear analysis， and have the disadvantages of many assumed conditions， long running time and poor image restoration effect. Therefore， a 3D image lossless recovery method based on data mining is proposed. According to the association rules principle of image variation， the imaging process of 3D image is analyzed， and the discretization is performed for its incoherent imaging conditions. The correlation of gray level variation before and after image degradation is mined deeply. On this basis， the maximum posteriori estimation and priori calculation are carried out for the original image to realize the lossless recovery of 3D image. The experimental data shows that the 3D image restoration method has short running time， low mean error and perfect image restoration effect.

Keywords： association rule； 3D image； image distortion； discretization； lossless recovery； posteriori estimation

0 引 言

對退化的三維圖像要進行合理的評定檢測和圖像質量恢復，圖像恢復是一種反問題的求解過程，同時也是光學數字圖像處理的重要組成部分[1?4]。三維圖像恢復通過對圖像退化原因和光學系統成像的過程進行分析，來恢復原始圖像的細節，提高圖像的質量[5?7]。傳統的三維圖像恢復方法，如小波分析法約束條件多、圖像的恢復過程無法使用函數進行表達；逆濾波法以線性分析為基礎，假設條件過多，方法運行耗時長，難以獲得理想的圖像恢復效果[8?9]。

為克服傳統三維圖像恢復方法的弊端和不足，進行基于數據挖掘的三維圖像無損恢復研究。首先依據關聯規則原理，分析三維圖像成像的過程及圖像退化前后細節和灰度的變化情況，并將這種變化的非相干成像條件進行離散化處理。基于圖像變化的關聯規則，深度挖掘三維原圖像和變化后圖像的灰度變化關聯關系，并基于這種關聯關系對原圖像進行最大后驗估計和先驗計算，實現對三維圖像的無損恢復。

1 基于數據挖掘的三維圖像無損恢復研究

1.1 基于關聯規則的三維圖像空間變化分析

關聯規則挖掘是數據挖掘的一種重要方式和方法，設當前三維圖像的灰度特征集合為[I=i1，i2，…，im，]由不同的[m]個數據項組成，給定一個灰度數據庫[T，]該三維圖像的灰度數據庫[T]為特征集合[I]的子集，即[T?I，]如果項集[X?T，]亦[X?I]。基于關聯規則分析三維圖像的空間變化關系，實現退化三維圖像的恢復，三維圖像的成像過程可以表示為：

式中：[Fκ，?]為物體上的復振分布；[Fτ，ξ]為三維成像上的復振分布。復振幅模的平方與實際成像中光強對應的關系可以表示為：

將式（2）代入式（1），三維圖像成像的非相干條件可以描述為：

設[fx，y=gκ，?，τ，ξ2，][Iy=Iκ，?，][λx=I0τ，ξ，]式（3）可以簡化為：

基于關聯規則原理，三維圖像的恢復過程即為根據現有的圖像來求解原始圖像[10?11]，也就是求解三維圖像的空間變化關系。

對三維圖像的成像過程進行離散化處理，離散化過程可以描述為：

當均值滿足一定條件時，[λj]近似為正態分布，通過對三維圖像的成像過程進行離散化處理，挖掘圖像退化前后灰度變化的關聯關系，并基于這種關聯關系對原圖像進行最大后驗估計和先驗計算，實現對三維圖像的無損恢復。

1.2 三維圖像無損恢復的實現

基于關聯規則對圖像進行無損恢復，會受到多種因素的干擾，使圖像產生一定程度的失真。這種情況下只能挖掘圖像之間灰度特征的變化及其關聯關系，根據現有圖像對原始圖像進行估計，本文在數據挖掘的基礎上，采用最大后驗估計實現對原始圖像的恢復。

基于數據挖掘的最大后驗估計是一種求解三維圖像灰度特征變化最大化的問題：

其中，[fx，y]為基于數據挖掘對原始三維圖像的一種估計，圖像灰度特征變化的關聯概率可以表示為：

此時，[fx，y]可以改寫為：

通過式（8）的計算，對三維圖像進行最大后驗估計。最大后驗估計要基于一定的假設條件：三維圖像的恢復過程中會受到外界噪聲的影響，影響的程度服從高斯噪聲分布[nμ，σ2]，而三維圖像恢復的條件概率為[PY=y，X=x]，這種條件概率可以描述為：

基于關聯規則的數據挖掘能夠準確表達圖像變化的關聯關系和聚集的概率模型，基于灰度特征的數據統計可以描述出近鄰相似像素灰度特征集合的方向和尺度，并且對圖像的隨機特性和關聯關系進行分析，使用較小階的鄰域系統推導出三維圖像的先驗概率模型：

[lnPX=x=η-fx] （10）

式中[η]為系統常數。選擇集簇的形式，并對相應的參數進行估計，通常參數估計和集簇選擇只涉及到二階，因為階數過高會使算法過于復雜，三維圖像像素集的分布情況如圖1所示。

設圖1中五種不同情況下的參數分別為[γ1～γ5，]模型參數估計問題可以表示為：

三維圖像像素[i]處的勢函數包含[i]的所有像素灰度特征的綜合，其指示函數[Gx]可以定義為：

對應于三維圖像像素的指示函數，可以化簡為：

以圖像像素的灰度特性變化為依據，對三維圖像邊緣區域和平滑區域分別進行處理和圖像恢復，避免硬分類帶來的三維圖像邊緣信息的缺失。

上文假定噪聲圖像與原圖像的各灰度值像素個數之比相等，將圖像分成像素集的子塊，并分析每一個部分的像素灰度特征變化，因此選擇把某灰度值的像素在子圖像所占比例以及整個圖片各像素的比例作為圖像恢復的依據，式（12）也可以表示為：

本文依據關聯規則原理，分析三維圖像成像的過程及圖像退化前后細節和灰度的變化情況。依據圖像變化的關聯關系，挖掘三維原圖像和變化后圖像的灰度變化關聯關系，對原圖像進行最大后驗估計和先驗計算，及圖像區域分塊和參數的估計，最終實現對三維圖像的無損恢復。

2 實驗結果與分析

從圖像無損恢復的運行耗時、圖像恢復前后的平均灰度和全變分變化情況及圖像的恢復效果等方面驗證提出方法的有效性。選用[512×512]的8位灰度圖像作為測試的標準圖像，實驗的測試環境如表1所示。

2.1 三維圖像無損恢復運行耗時

由于三維圖像的退化是由多種不同因素引起的，約束條件較多，基于傳統的小波分析方法對圖像的恢復耗時較長；而本文方法基于數據挖掘的關聯規則原理，對圖像成像的過程進行分析，并挖掘圖像退化前后細節和灰度的變化情況，在無損圖像恢復的耗時方面，對比傳統方法具有較大優勢，兩種方法的耗時曲線如圖2所示。

在對20幅圖像的恢復耗時進行統計分析后，圖2的曲線表明，本文方法在圖像恢復耗時控制方面具有較大優勢，恢復耗時平均低于30 s。

2.2 三維圖像恢復前后平均灰度和全變分波動情況

隨機抽取一幅三維圖像，基于本文方法對圖像進行恢復，并將恢復前后的圖像各分割成10個區域，圖像恢復前后平均灰度和全變分的數據變化情況如表2和表3所示。

從表2和表3的數據對比可以看出，采用本文基于數據挖掘的三維圖像無損恢復方法，能夠改善圖像的平均灰度和圖像的變分波動情況。

2.3 圖像恢復效果對比

為直觀地顯示本文基于數據挖掘的三維圖像恢復效果，分別采用小波分析法和本文方法對退化比較嚴重的三維圖像進行圖像恢復處理，如圖3所示。

由圖3可知，本文方法可以恢復出原圖像的輪廓和部分細節特征，優于傳統方法。在圖像恢復的均值誤差表現方面，本文方法也具有一定優勢，表4為兩種方法圖像無損恢復的均值誤差對比。

仿真實驗結果證明，本文方法在圖像無損恢復的運行耗時、圖像恢復前后的平均灰度和全變分變化情況及圖像的恢復效果等方面對比傳統小波分析方法具有一定的優勢。

3 結 語

三維圖像在存儲、傳遞過程中會發生不同程度的退化，圖像的清晰度下降，本文提出一種基于數據挖掘的三維圖像無損恢復方法，通過挖掘圖像變化前后的關聯關系，實現對圖像的無損恢復，仿真數據表明本文方法能夠獲得較好的圖像恢復效果。

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