基于感應電勢分解的永磁同步電機失磁故障診斷方法

楊 峰，楊永明

(重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044)

0　引言

在永磁電機永磁體生產材料的選擇中，釹鐵硼永磁材料的剩磁密度高、矯頑力大、磁能積大以及線性退磁曲線特性等優異性能使得其脫穎而出，是公認為非常適用于當作永磁體生產的磁性材料[1-2]。不過另一方面釹鐵硼材料存在缺點，其磁性能受溫度的影響比較明顯，因此導致永磁體熱穩定性能比較差、矯頑力具有負溫度系數，溫度較高時永磁體的磁性能將會下降[3]。隨著電機運行溫度的逐漸升高，永磁材料的磁性能將沿退磁曲線發生變化，在溫度下降到正常以后永磁材料不會恢復原本磁性能，產生了一定程度的磁性能損失，當永磁體磁性能損失到達磁化曲線拐點時就會發生不可逆退磁，進而將會引起永磁電機的不可逆失磁故障[4]。在經過一批學者和一些機構多年的深入的研究，最近幾年來針對永磁同步電機的失磁故障診斷主要有以下幾個方面的成果：從電機設計方面的預防失磁設計[5-8]、在基于數學模型和有限元仿真模型方面的失磁故障模型研究[9-10]、采用多種信號處理提取失磁故障特征[11,12]以及在線監測方面的失磁故障檢測與重構技術[13,14-17]。

本文最主要的研究目的在于對失磁故障下永磁同步電機定子齒磁通進行深入分析，根據數學模型發現失磁故障僅對故障磁極范圍內的定子齒磁通轉子分量有明顯影響，于是采用探測線圈監測定子齒磁通分布，用探測線圈上的感應電勢表示齒磁通，從而提出了一種基于感應電勢分解的永磁同步電機失磁故障診斷方法。搭建了永磁同步電機局部失磁模型,并對診斷結果與仿真結果進行了分析對比，驗證了診斷方法的有效性和正確性。

圖1　定子繞組合成磁場示意圖Fig.1 Schematic diagram of synthetic magnetic field of stator winding

1　永磁同步電機定子齒磁通數學模型

永磁同步電機定子齒中的磁通是由定子繞組產生的定子分量和永磁體產生的轉子分量合成得到。為了便于理論分析，只考慮磁通的基波分量，并且不計鐵心飽和程度的變化，在這種情況下，定子齒磁通是由定轉子分量線性疊加得到。因此可對這兩種分量分別計算。

1.1　定子齒磁通的定子分量

永磁同步電機定子繞組和傳統交流電機類似，也是由對稱的定子繞組構成。各項定子繞組中通入對稱的電流，可以在電機內部合成一個隨轉子同步旋轉的定子磁動勢。對于常見的三相永磁同步電機，定子繞組產生的磁動勢合成如圖1所示。

旋轉的磁動勢會在每個定子齒上產生磁通。對于某一定子齒而言，磁動勢的位置不同，產生磁通大小也不同。由于磁動勢是同步旋轉的，它和定子齒的相對位置隨時間周期性變化，因此其在定子齒產生的磁通也是隨時間周期性變化的。通常。定子齒磁通波形和定子磁動勢位置之間的關系如圖2所示。

圖2　定子齒磁通波形與對應的定子磁動勢位置Fig.2 Stator tooth flux waveform and corresponding stator Magnetodynamic position

從圖2可知，當磁動勢方向和定子齒軸線重合時，定子齒磁通定子分量達到最大值；當磁動勢方向和定子齒軸線夾角成90°時，定子齒磁通定子分量為零；當磁動勢方向和定子齒軸線方向相反時，定子齒磁通定子分量達到負的最大值。

根據上述分析可知，定子齒磁通定子分量滿足下式：

其中，是定子繞組產生的旋轉磁動勢相量，Rta是定子繞組產生的旋轉磁動勢在一個齒上產生磁通的等效磁阻,θa是定子繞組產生的旋轉磁動勢空間位置角（電角度），θt是定子齒軸線的空間位置角（電角度）。

以A相繞組軸線為參考位置(0°)，上式可以變換為：

其中，θA是A相電流相位。

根據上述推導可知，定子齒磁通定子分量的相位可由該定子齒和定子磁動勢的相對位置確定。

1.2　定子齒磁通的轉子分量

除定子分量以外，定子齒中的磁通還有轉子分量，對于永磁同步電機而言，轉子分量是由永磁體產生的。對于某一定子齒而言，磁通轉子分量同樣與定子齒和永磁體的相對位置有關，由于永磁體隨轉子同步旋轉，引起磁通轉子分量也是隨時間周期性變化的。轉子位置可以由d軸位置表示，定子齒磁通轉子分量波形和d軸位置之間的關系如圖3所示。

圖3　轉子齒磁通波形與對應的d軸位置Fig.3 Rotor tooth flux waveform and corresponding d axis position

從圖3可以看出，當d軸和定子齒軸線重合時，定子齒磁通轉子分量達到最大值；當d軸和定子齒軸線夾角成90°時，定子齒磁通轉子分量為零；當d軸和定子齒軸線方向相反時，定子齒磁通轉子分量達到負的最大值。

根據上述分析可知，定子齒磁轉子分量通滿足下式：

其中，是永磁體產生的磁動勢相量，是永磁體在一個齒上產生磁通的等效磁阻，θf是d軸位置角（電角度）。

根據上述推導可知，定子齒磁通轉子分量的相位可由該定子齒和d軸的相對位置確定。

1.3　失磁故障下的定子齒磁通

永磁體失磁后，其產生的磁動勢大小和相位都會改變：

其中，Dd是失磁程度，用百分比表示，Δθf表示失磁故障對永磁體產生磁動勢相位的影響。

通常一臺永磁電機有多對永磁體磁極，根據失磁故障類型的不同，可能部分是部分永磁體失磁也可能是全部永磁體失磁。由于永磁體產生的磁場主要集中在磁極覆蓋的范圍以內。因此當電機發生失磁故障后，各定子齒磁通轉子分量滿足下式：

在不計鐵心磁阻變化的假設下，失磁故障并不會影響磁通定子分量對應的磁路，因此失磁故障下磁通定子分量仍滿足式(2)。

根據上述推導可知，發生失磁故障后，磁通定子分量、非故障磁極范圍內磁通轉子分量基本不變；失磁故障僅對故障磁極范圍內的磁通轉子分量有明顯影響。

2　基于感應電勢分解的失磁故障診斷方法

2.1　探測線圈的放置及工作原理

從上一節的分析可知，失磁故障對其范圍內的定子齒磁通轉子分量有明顯的影響，因此可以利用這一特點對失磁故障進行診斷。為了實現這一想法，首先需要對定子齒磁通進行實時監測。

本文采用探測線圈對定子齒上的磁通進行實時監測。根據電磁感應定律，探測線圈上的電勢和定子齒磁通滿足下述方程：

其中，Ns是探測線圈的匝數，Uc是探測線圈上的電勢。

顯然，探測線圈上的電勢和齒磁通的微分成正比，由于電機運行時齒磁通是周期性波動的，因此可直接用探測線圈上的電勢表示齒磁通。

失磁故障主要是對轉子分量的基波產生影響，因此本文僅對基波進行分析。失磁故障時探測線圈上的電勢基波幅值可能隨時間變化，因此采用短時傅里葉變換計算感應電勢在一個周期內的平均基波幅值：

其中，T是同步電周期。

為了同時監測每個定子齒的磁通，在每個定子齒上都安裝探測線圈，如圖4所示。為了便于診斷時對故障位置的判定，安裝時對每個線圈進行編號，并記錄它們的位置。由于安裝線圈需要重新繞制定子繞組，因此該程序適合在電機組裝時同時完成。

圖4　探測線圈位置示意圖Fig.4 Schematic diagram of detecting coil position

2.2　感應電勢分解與診斷方法

探測線圈上的感應電動勢表示的是定子齒上的總磁通，在不計鐵心飽和程度變化的假設下，感應電視同樣可以分為定子分量和轉子分量。下面，分別針對正常和失磁故障的情況進行分析。

(1) 正常工況

電機正常運行時，感應電勢中定轉子分量和磁通定轉子分量滿足下列方程：

圖5　正常工況感應電勢相量圖Fig.5 Normal condition inductive potential phasor diagram

其中，ω是同步電角速度。

根據上述方程可知，正常工況下，感應電勢及其各分量的向量圖可以表示為：

從圖5可以看出，感應電勢可以分解為定、轉子分量。實際中，的大小和相位可以根據實測波形利用信號變換得到。A相電流相位θA可根據實測電流波形計算得出，定子齒位置θt是一個常數可根據安裝線圈時記錄的位置得出。因此，可以根據定轉子分量的相位對感應電勢相量進行分解，從而得到定轉子分量相量。

(2) 失磁故障

發生失磁故障時，故障范圍外的感應電勢仍滿足式(9)和式(10)，故障范圍內的感應電勢定子分量也滿足式(9)，轉子分量滿足下列方程：

正常工況和失磁故障范圍內感應電勢相量圖對比如下：

從圖6可以看出，失磁故障時，感應電勢仍然由定子分量和轉子分量構成。但是由于在實際中，無法得知失磁故障對轉子分量相位的影響Δθf，因此無法按照該相量圖對感應電勢進行分解。

故障診斷的本質是在檢測信號中分離出故障產生的信號，并根據故障信號對故障參數進行判斷。從圖6還可以看出，失磁故障對感應電勢的影響都集中在轉子分量部分，因此可以在失磁故障感應電勢中分別減去正常運行時的定子分量和轉子分量來獲取失磁故障對感應電勢的影響。

(3) 診斷方法

圖6　正常工況和失磁故障范圍內感應電勢相量圖Fig.6 Phasor Diagram of Induction potential in normal working condition and loss of excitation Fault range

基于上述分析可知，可以通過在實測感應電勢中減去正常運行的定、轉子分離來獲取失磁故障產生的感應電勢。為了實現這一想法首先需要獲取電機在整個運行區間的定轉子分量參考值；然后在實際監測時，根據電機工況（轉速、轉矩）在實測感應電勢中減去相應的定轉子分量；最后將各個定子齒所得結果進行匯總，并根據結果分布特性對失磁故障進行診斷。

具體而言，本文采用下述方法實現上文所述思想：

(1) 獲取參考值

在作為參照的正常永磁同步電機的每一個定子齒上繞制探測線圈，盡可能對電機所有可能出現的工況下(不同轉矩、不同轉速)，提取每一個感應線圈上隨時間變化的感應電勢，并計算其在各個時刻的基波相量表示的幅值，θofai表示的相位，i為線圈的編號。

計算定子繞組在每一個該線圈產生感應電勢的相位如下式：

其中是A相電流的相位，是A相繞組軸線與第i號線圈位置的電角度差。

計算永磁體在每一個線圈產生的感應電勢相位如下式：

其中是d軸與第i號線圈位置的電角度差。

計算每一個線圈上由定子電流產生的感應電勢參考值：

計算每一個線圈上由轉子永磁體產生的感應電勢參考值：

(2) 求取故障分量

提取故障永磁同步電機每一個感應線圈上隨時間變化的感應電勢，并計算其在各個時刻的基波幅值并計算其在各個時刻的基波相量表示幅值，表示的相位。選取與故障電機運行工況相對應的參考值，即同一轉矩、同一轉速下正常運行的電機的定子分量和轉子分量按下式求得故障電機每一個定子齒上的探測線圈感應電勢的故障分量：

(3) 故障診斷

將故障分量繪制成雷達圖，利用故障分量雷達圖分布情況診斷永磁同步電機失磁故障位置和失磁程度。為了便于區分由信號提取和分析計算過程中產生的誤差值與故障分量，引入一個判斷閾值TH，其計算公式如下：

a為閾值系數，取值與電機參數有關，根據本文所采用電機情況取值100。

若被監測永磁同步電機的所有線圈上的故障分量均小于閾值則電機正常；若雷達圖上故障分量明顯增大，且隨電機旋轉而變化，則判定為永磁體失磁故障，故障分量明顯增大的位置就是發生失磁的位置，根據故障分量計算失磁程度。

3　診斷方法的仿真驗證

為驗證提出的診斷方法的有效性，本文在ANSYS Maxwell中搭建了永磁同步電機局部失磁模型，電機設計參數見表1。

表1　永磁同步電機參數Tab.1 PMSM parameters

3.1　診斷方法對失磁故障定位的診斷結果分析

根據搭建的局部失磁模型，設置3塊永磁體失磁20%，電機的工況為轉速3000 rpm、轉矩40 Nm。圖7為此時故障分量UF雷達圖與故障永磁體該時刻所在位置對比圖。

圖7(a)中，三塊失磁永磁體的位置覆蓋在18號定子齒、1號定子齒、2號定子齒和3號定子齒；圖7(b)中探測線圈感應電勢的故障分量存在于18號線圈、1號線圈、2號線圈和3號線圈中，其幅值分布在0.375 V到0.625 V之間。可以看到，永磁體同步電機三塊永磁體發生失磁故障時，故障分量在雷達圖中出現的位置與失磁永磁體位置相同。因此，診斷方法對永磁同步電機局部失磁定位是準確的。

圖7　三塊永磁體失磁故障分量雷達圖與故障永磁體位置對比圖Fig.7 Comparison of fault component radar diagram and fault permanent magnet position when three block permanent magnet fault

3.2　診斷方法對失磁故障程度的診斷結果分析

分別設置失磁模型失磁10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%，由仿真結果計算得出不同失磁程度下的故障特征量如圖3.2所示。

圖8可看出，當永磁體失磁程度為10%時，故障特征量在圖中為最小值0.277 V；當永磁體失磁程度為90%時，故障特征量在圖中為最大值3.39 V。而且還可以清楚的看到，故障特征量隨著失磁程度增加而增大，且為良好的線性關系。因此，診斷方法對永磁同步電機的失磁故障程度診斷結果是準確的。

圖8　失磁程度與故障特征量曲線圖Fig.8 The curve of demagnetic level and fault characteristic quantity

綜上，本文所提出的基于感應電勢分解的永磁同步電機失磁故障診斷方法可以及時判斷永磁體失磁位置和失磁程度，仿真結果驗證了診斷方法的有效性和正確性。

4　結論

本文以內嵌式永磁同步電機作為研究對象，對永磁同步電機定子齒磁通分布、永磁體局部失磁磁場特征、失磁故障特征量提取及失磁診斷方法等幾個方面進行了分析和研究，歸納總結如下：

1) 分別建立定子齒磁通定子分量數學模型和轉子分量數學模型，并得出了永磁同步電機在各種工況（正常運行和失磁故障狀態下）運行時的定子齒磁通計算公式。基于永磁同步電機定子齒磁通數學模型對失磁故障下定子齒磁通的分析發現，當永磁同步電機發生失磁故障時對故障范圍內的定子齒磁通轉子分量有明顯的影響。利用這一特點，采用探測線圈對定子齒上的磁通進行實時監測，用探測線圈上的電勢表示齒磁通，提出了一種基于感應電勢分解的失磁故障診斷方法。

2) 基于ANSYS Maxwell軟件建立了失磁故障仿真模型對診斷方法性能進行了評估，得出的結論是：故障分量所在雷達圖中出現的位置能準確地對電機失磁位置進行定位；提取的故障特征量與永磁體失磁程度之間線性關系良好，診斷方法能正確的判斷永磁同步電機的失磁程度。

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