隧道拱架壁后空洞對拱架承載力影響的數值模擬分析

劉 暢 常紅濱

中建八局第一建設有限公司 山東 濟南 250100

1 概述

隧道鋼拱架支護是一種被動支護方式，它依靠與圍巖的相互作用能夠較好地控制隧道圍巖變形，被廣泛應用于隧道施工中[1-4]。但在隧道掘進過程中，受掘進爆破工藝、隧道圍巖巖性及圍巖結構影響，隧道成形后，拱架與隧道圍巖間往往存在不均勻間隙，導致拱架與圍巖的相互作用差，拱架承載能力難以得到有效發揮，在一些高應力或軟巖隧道中甚至有破壞失穩的危險[5-7]。

隨著計算機技術的發展，數值模擬計算方法的發展日趨成熟[8-9]，如有限單元法、邊界元法、離散元法等，以此為理論基礎的計算軟件大量涌現，如ADINA、NOLM、FINAL、UDEC、SAP、FLAC等，這些軟件與一些支護理論相結合，在地下工程支護中得到了廣泛的應用。

連續介質快速拉格朗日分析程序FLAC可模擬土層、巖石及其他材料的力學行為，并能模擬當材料達到其屈服極限后產生的塑性破壞和流動[10-11]。本文采用FLAC數值模擬軟件建模，通過對鋼拱架變形、受力情況進行分析，能較直觀地反映鋼拱架壁后空洞對拱架承載力的影響。

2 計算模型

2.1 數值分析模型的建立

模型尺寸為200 m×160 m，采用莫爾-庫侖模型，在模型中間開挖15 m×7 m直墻半圓拱形隧道，垂直應力10 MPa，側壓系數1.2，用beam單元模擬鋼拱架（圖1）。

2.2 巖體力學參數的確定

模型選用20a#工字鋼鋼拱架，其主要力學參數為：彈性模量206×103MPa，泊松比0.3，截面面積3.95×10-3m2，極慣性矩Ix=2 370 cm4，慣性矩Iy=158 cm4。模型巖體力學參數如表1所示。

3 數值模擬方案

圖1 計算分析模型

表1 模型巖體力學參數

為更直觀地反映隧道鋼拱架壁后空洞對拱架整體承載能力的影響，數值模擬中將拱架與圍巖的間隙進行等效轉換（圖2），鋼拱架選用beam單元進行模擬。分別針對上述4種轉換模型進行拱架與圍巖相互作用關系的對比分析。其中，模型A為鋼拱架與隧道圍巖完全均勻接觸模型，該模型中鋼拱架與圍巖間并沒有空隙，即拱架受力均勻；模型B為拱架在隧道頂部與圍巖間存在300 mm空洞；模型C為鋼拱架在一側肩窩處與隧道圍巖存在300 mm間隙；模型D中鋼拱架在兩側肩窩處與巷道圍巖存在300 mm間隙。通過對上述4個模型中隧道圍巖變形影響的對比，分析鋼拱架壁后空洞的不同位置對隧道初支鋼拱架受力的影響。

圖2 不同支架-圍巖接觸關系分析模型

4 數值模擬結果分析

4.1 拱架變形特征分析

計算平衡后，拱架發生不同程度的變形破壞（圖3）。

4.1.1 拱架均勻受力的變形特征

從模型A的變形情況可看出，由于拱架與圍巖均勻接觸，拱架整體受力情況良好，拱架變形不明顯，而底板由于沒有采取支護措施產生了一定量的底鼓。

圖3 不同支架-圍巖接觸關系時的支架變形特征

4.1.2 拱架頂部存在空洞的變形特征

如模型B所示，當鋼拱架頂部空間存在空洞時，在隧道圍巖壓力的作用下，拱架受力發生變形。拱架肩窩及兩幫在圍巖水平應力的作用下向巷道內收縮，此時由于U形鋼拱架頂部與巷道圍巖存在較大空隙，隧道圍巖不能及時提供約束抗力，從而導致拱架頂部產生上移，出現了尖頂型破壞。

4.1.3 拱架一側肩窩存在空洞的變形特征

分析模型C可知，當拱架一側肩窩與隧道圍巖間存在間隙時，由于一側肩窩無法及時提供約束抗力，拱架會向一側傾斜失穩破壞。

4.1.4 拱架兩側肩窩存在空洞的變形特征

當拱架兩肩窩均與巷道圍巖存在空洞時，如模型D所示，此時拱架頂梁僅在其頂部與圍巖相互接觸，在拱架頂部圍巖壓力的作用下，拱架兩肩窩將向架后空間移動，并同時促進了拱架頂梁的下沉，兩者相互促進，最終導致拱架頂梁被壓平。

4.2 拱架受力特征分析

為了進一步分析拱架不同部位的壁后空洞對拱架受力的影響，分別對不同模型的拱架受力狀態進行微觀分析（圖4）。

4.2.1 拱架與圍巖均勻接觸時的受力特征

由模型A可看出，拱架與圍巖緊密均勻接觸時，拱架整體受力較均勻，最大彎矩和最大剪力均發生在拱腳及起拱線位置。

4.2.2 拱架頂部存在空洞的受力特征

由模型B可看出，當拱架頂部存在空洞時，拱架的最大彎矩及剪力均發生在拱頂處，分別達到1.307×105N·m、361.0 kN，已經超了該型鋼的屈服極限，此時鋼拱架已破壞失穩；拱架柱腿與肩窩處的彎矩及剪力較小，最大彎矩及最大剪力僅為2.975×104N·m、111.9 kN，分別僅為拱架頂梁受力的23.13%、31.57%左右。可以看出，當拱架頂部存在空洞時，在拱架其他部位還未達到屈服極限時，拱架頂梁產生了較大的應力集中并已達到該型鋼的屈服極限，頂梁成為了拱架失穩破壞的突破口。

圖4 支架彎矩及剪應力分布特征

4.2.3 拱架一側肩窩存在空洞的受力特征

由模型C可看出，當拱架的一側肩窩存在空洞時，拱架所受的彎矩及剪力的分布不均勻，拱架存在空洞的右側產生了較大的應力集中。該側拱架的最大彎矩為1.193×105N·m，剪力為328.7 kN，該處型鋼發生了屈服破壞；與之相對應的拱架左側所受的最大彎矩及最大剪力則分別為3.612×104N·m、126.4 kN，僅為前者的33.98%、41.65%左右。此時，拱架右側會由于受到的集中應力過大而發生局部失穩，進而引起拱架的整體失穩。

4.2.4 拱架兩側肩窩存在空洞的受力特征

由模型D可看出，當拱架的兩側肩窩與圍巖間均存在空洞時，拱架兩側肩窩處均會產生較大的正彎矩，即拱架外側受拉應力、內側受壓應力作用；與之相反的是拱架的柱腿及頂梁，該部位受到圍巖的擠壓而產生較大的負彎矩，即拱架外側受壓應力影響、內側受拉應力影響，最大彎矩及最大剪力分別為9.499×104N·m、258.1 kN。

由上述分析可知，拱架壁后空洞造成的拱架偏載對拱架內力及其承載能力的影響較大，易使拱架局部達到屈服極限而發生破壞失穩。當拱架與圍巖均勻接觸時，拱架受力較均勻，受到的最大彎矩及剪力分別為4.237×104N·m、144.8 kN。此時，鋼拱架的最大彎矩出現在柱腿中部，而拱架頂梁所受彎矩及剪力則極小。由此說明，鋼拱架的拱部抵抗變形的能力較強，柱腿則是鋼拱架承載結構的薄弱部位，應對其加強支護。

5 結語

本文采用數值模擬的研究方式，通過建立拱架壁后不同部位空洞模型，分析了在壁后空洞影響下支架的變形、受力特征，得出了以下結論與建議：

1）拱架壁后存在空洞時，由于與圍巖的不均勻接觸，導致拱架偏載，使拱架局部受力過大進而發生破壞失穩，拱架整體承載能力難以得到有效發揮。

2）當支架與圍巖均勻接觸時，拱架的最大彎矩與剪力發生在拱腳位置，鎖腳錨桿的施工對拱架整體穩定性的影響尤為重要。

3）隧道在施工過程中應重視并妥善處理支架壁后空洞，保證拱架均勻整體受力，對發揮拱架的整體承載能力，保障隧道的施工安全、質量具有重大的現實意義。