如何結(jié)合實(shí)際生活學(xué)習(xí)數(shù)列

劉嘉睿

(河南省鄭州外國語學(xué)校 450000)

數(shù)列的相關(guān)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一部分，涵蓋眾多考點(diǎn)：比如等差數(shù)列、等比數(shù)列、斐波那契數(shù)列以及通項(xiàng)公式等.通過老師在課堂上系統(tǒng)全面的教授，對(duì)知識(shí)點(diǎn)有了初步了解和掌握，但是否能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，才是衡量一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果如何的最好標(biāo)尺.相反過來，發(fā)現(xiàn)生活中的知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)它、升華它、通過進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和鞏固，也是學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)有效方法和途徑.

一、通過高中校園活動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)列

校園生活多姿多彩，作為高中生，我們?cè)趯W(xué)習(xí)之余，會(huì)踴躍參加學(xué)校組織的各項(xiàng)活動(dòng)，也因此發(fā)現(xiàn)了很多活動(dòng)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)意義.比如某次運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，收撿礦泉水瓶，學(xué)校8點(diǎn)開場比賽，每一個(gè)小時(shí)清點(diǎn)一次收集到的礦泉水瓶，9點(diǎn)鐘共收到了120個(gè)，10點(diǎn)鐘收到了240個(gè)，11點(diǎn)鐘收到了480個(gè)，按這個(gè)規(guī)律，到下午1點(diǎn)鐘，共收到了多少個(gè)礦泉水瓶？ 分析：我們不難找出這是一個(gè)等比數(shù)列的問題.可以把9點(diǎn)鐘收到的礦泉水瓶120個(gè)看成等比數(shù)列的第1項(xiàng)，把10點(diǎn)鐘收到的礦泉水瓶240個(gè)看成等比數(shù)列的第2項(xiàng)，把11點(diǎn)鐘收到的礦泉水瓶240個(gè)看成等比數(shù)列的第3項(xiàng)，很容易找到這個(gè)數(shù)列的公比是2，首項(xiàng)是120，則到下午1點(diǎn)鐘，是這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)，從而把題目轉(zhuǎn)化為求數(shù)列前5項(xiàng)的和問題.

平時(shí)在課堂上生硬的數(shù)字，變成了我們?nèi)庋劭梢姷膶?shí)物，通過觀察和分析，我們得出這中間的數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列破解之道，遠(yuǎn)比在紙上計(jì)算一道題目要更有深刻意義.因?yàn)槲覀冊(cè)诎l(fā)現(xiàn)和總結(jié)的學(xué)習(xí)過程中，還增強(qiáng)了節(jié)約意識(shí)，規(guī)范了行為習(xí)慣，這是課堂上、書本上的學(xué)習(xí)過程，所不能給予的.

二、通過發(fā)現(xiàn)生活規(guī)律學(xué)習(xí)數(shù)列

1.跨學(xué)科學(xué)習(xí)數(shù)列

著名的馬爾薩斯在《人口原理》中說道：生活資料按算術(shù)級(jí)數(shù)增加，而人口是按幾何級(jí)數(shù)增長的，因此生活資料的增加趕不上人口的增長.他斷言：人口按幾何數(shù)列1、2、4、8、16、32、……增加,而生活資料只能按算術(shù)數(shù)列1、2、3、4、5、6、……增加.這個(gè)論點(diǎn)，把糧食增長喻為等差數(shù)列，而把人口增長喻為等比數(shù)列.這就讓學(xué)習(xí)者獲得了直觀淺顯的印象，既理解了等差和等比數(shù)列的區(qū)別，又意識(shí)到了糧食增長和人口增長趨勢(shì)，這對(duì)不可調(diào)和的矛盾，為學(xué)生外延式學(xué)習(xí)增加了助力.因?yàn)檫@即將涉及政治、歷史、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)高中生多學(xué)科學(xué)習(xí)，也起到了多方聯(lián)想、思維導(dǎo)圖式的啟發(fā)，可謂一舉多得.

2.自然界中的數(shù)列

自然界中有很多現(xiàn)象，體現(xiàn)著數(shù)列：比如植物葉序(可以利用每周期全部葉子數(shù)量及葉子繞圈圈數(shù)求得葉序的規(guī)律)、花瓣的數(shù)量、植物生長形態(tài)方面等，都和一個(gè)有趣的數(shù)列有關(guān)，那就是“斐波那契數(shù)列”.此數(shù)列在命名上來源于一位叫做斐波那契的意大利數(shù)學(xué)家，這位數(shù)學(xué)家出版過一本書，名為《算盤書》，書中有這樣一道數(shù)學(xué)題：假設(shè)所有兔子長生不死，且一只剛出生的兔子到達(dá)生育期的時(shí)間需要一個(gè)月，同時(shí)，兩只生育期的兔子每個(gè)月會(huì)生出一對(duì)兔子.那么，一年后，會(huì)有多少對(duì)兔子？這道題的解答為：從第1個(gè)月到第12個(gè)月，兔子的對(duì)數(shù)分別為：1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-……，具有這樣規(guī)律的數(shù)列，就為斐波那契數(shù)列.

拿生物在生長形態(tài)方面來說，比如，松果的種子，這種植物的排列形態(tài)基本以對(duì)數(shù)形式存在，并且，分為順時(shí)針與逆時(shí)針兩種對(duì)數(shù)螺線.兩組螺線的線條的角度與排布，形成斐式數(shù)列，使種子在排布上具有凝聚力，且錯(cuò)落有致，十分奇妙.

3.理財(cái)中的數(shù)列

在眾多理財(cái)產(chǎn)品中，“教育儲(chǔ)蓄”是一種零存整取的定期儲(chǔ)蓄存款方式，是國家為了鼓勵(lì)城鄉(xiāng)居民以儲(chǔ)蓄方式，為子女接受非義務(wù)教育積蓄資金，從而促進(jìn)教育事業(yè)發(fā)展而開辦的.某同學(xué)依教育儲(chǔ)蓄方式從2010年11月1日開始，每月按時(shí)存入250元，連續(xù)存5年，月利率為0.2%，到期一次可支取本利共多少元?我們可以將生活中息息相關(guān)的儲(chǔ)蓄問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，從而體會(huì)到數(shù)列與我們的生活密不可分，切實(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.

這些科學(xué)事實(shí)和生活事例，都有助于我們通過實(shí)際生活認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列.

三、增強(qiáng)自身的應(yīng)用意識(shí)，明確數(shù)列在生活中的意義

數(shù)列中學(xué)習(xí)的難點(diǎn)主要是以數(shù)列問題為基礎(chǔ)的，圍繞數(shù)列包含的不等式與函數(shù)方程所產(chǎn)生的數(shù)列綜合問題，在數(shù)列解題中，最不容易的就是數(shù)列推理題，所以我們?cè)谌粘?shù)列的學(xué)習(xí)中就要對(duì)數(shù)列的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行一定的思考，在日常學(xué)習(xí)的過程中，我們應(yīng)該注重培養(yǎng)自身的思維能力，在課堂上要積極主動(dòng)學(xué)習(xí)，一個(gè)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)汲取知識(shí)有著事半功倍的效果，學(xué)習(xí)的氛圍是調(diào)節(jié)我們自身的最主要原因，所以，在數(shù)列學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)積極調(diào)節(jié)其活躍程度，使我們學(xué)習(xí)的意識(shí)取得更好的效果，在生活實(shí)踐中，有很多實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，然后用數(shù)列的知識(shí)求解.

當(dāng)前我國的教育模式中教師在課堂傳授上沒有給學(xué)生充足的自主探究學(xué)習(xí)空間，因此我們的學(xué)習(xí)興趣沒有完全被激發(fā)，導(dǎo)致大部分學(xué)生雖在課堂中聽見了教師傳授的內(nèi)容，但是并沒有真正理解并且牢牢記住知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)，形成了瞬間記憶，造成學(xué)生對(duì)于知識(shí)理論缺少深入理解，無法靈活正確地運(yùn)用.對(duì)于數(shù)列的學(xué)習(xí)而言，我們應(yīng)該根據(jù)教師的指導(dǎo)，將相關(guān)知識(shí)與實(shí)際生活密切關(guān)聯(lián)，不斷提高自己的創(chuàng)新能力和學(xué)習(xí)積極性，從而不斷提高數(shù)列的學(xué)習(xí)效果.