基于蒙特卡洛方法搜索邊坡臨界滑裂面的方法

李亞亮 衛 朋

中兵勘察設計研究院有限公司 北京 100053

正文：

1 引言

極限平衡法在邊坡穩定評價中廣泛應用，而搜索邊坡臨界滑裂面又是求解邊坡安全系數的關鍵步驟。本文擬從定量的角度分析試算滑裂面數量與邊坡安全系數之間的關系。

2 理論分析

極限平衡法計算邊坡的安全系數分為三個步驟：首先，生成若干個試算滑裂面；然后，分別計算各個試算滑裂面的穩定系數；最后，取所有穩定系數中的最小值作為安全系數。

2.1 生成試算滑裂面

本文采用“入口—出口模式”提出一種采用隨機參數生成試算滑裂面的方法以期試算滑裂面能夠包羅邊坡實際滑裂面，使分析結果盡可地接近工程實際[1]。

下圖中試算滑裂面由n段折線組成，第k段折線傾角為ak，水平投影長度為bk，試算滑裂面的水平及豎直投影長度分別為L和H，滑裂面入口在距離坡頂Len范圍內，滑裂面出口在距離坡趾Lex范圍內。

圖1 試算滑裂面示意圖

試算滑裂面出口在指定范圍內隨機、折線段傾角在指定范圍內隨機，試算滑裂面篩選條件如下：

上式中：

H——試算滑裂面豎直投影長度；

L——試算滑裂面水平投影長度；

αi——試算滑裂面第i段折線傾角；

bi——試算滑裂面第i段折線水平投影長度；

Δk——角度增加幅度，為隨機數且應≥0，避免出現死角及“之”字形等畸形滑裂面；

αn——試算滑裂面第n段即最后一段折線傾角。

試算滑裂面如果滿足篩選條件，則對該試算滑裂面編號并存儲其形狀參數；如果不滿足篩選條件，則進入下一循環，直至滿足篩選條件為止。

2.2 計算試算滑裂面穩定系數

本文采用簡化Janbu法對條間力進行必要的假設簡化[2]，通過VB6.0編程實現試算滑裂面生成及穩定系數求解功能。

2.3 確定邊坡系數

蒙特卡羅方法是一種統計模擬方法，以概率統計理論為基礎，使用狀態函數將所求解問題同特定模型聯系，借助計算機模擬抽樣與統計分析以獲得問題的近似解。試算滑裂面由若干折線段組成，其形狀參數可表示為：

Gi——編號NO.i試算滑裂面形狀參數；

[（x,y） a b]1——第1段折線參數；（x,y）、a、b分別為折線段的起點坐標、傾角及水平投影長度。

邊坡安全系數Fos可表示為：

上式中：

Gi——編號NO.i試算滑裂面形狀參數；

f（Gi）——編號NO.i試算滑裂面的穩定系數；

m——試算滑裂面的數量。

根據正態隨機變量分布特征及伯努利大數定理可知：當m→∞時，問題的近似解即為最優解，亦即試算滑裂面數量足夠多時，邊坡安全系數趨于固定值。

3 邊坡穩定性計算及分析

3.1 穩定性計算背景

采用澳大利亞計算機應用協會（ACADS）提供的考核題目（1），如下：

安全系數的“裁判答案”為1.0。

3.2 試算滑裂面數量（m=100）求解安全系數

初始參數設定：Len取10m、Lex取5m、折線段數量n取30、初始傾角a1取（0～±10°）隨機數、角度增幅Δ取（0～5°）隨機數、初始寬度投影b取均值0.8m、長度與高度容差1、2取0.1m、試算滑裂面數量m取100條，生成的試算滑裂面如下：

圖2 試算滑裂面（m=100）示意圖

上圖中，100條試算滑裂面之間相互獨立且無序。

采用筆者編制的軟件計算NO.1～NO.100試算滑裂面的穩定系數并繪制成散點圖如下：

圖3 試算滑裂面穩定系數散點圖

上圖中，包括了100條試算滑裂面的穩定系數的分布情況，穩定系數介于1.140～2.164之間，取最小值作為安全系數即：邊坡安全系數為1.140、臨界滑面編號為NO.72。

4 結論

1.試算滑裂面分布越廣、數量越多，邊坡安全系數越趨近固定值。試算滑裂面形狀及數量是影響邊坡安全系數的關鍵參數。

2.邊坡安全系數與臨界滑裂面是一對多的關系即，邊坡可能存在多個臨界滑裂面。

3.本文分析背景為均質邊坡，對于多地層或有荷載作用的邊坡是否適用性有待探討。