基于壓縮感知信號重構(gòu)的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾對抗方法

原　慧, 王春陽, 安　磊, 李　欣

(1. 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051; 2. 中國人民解放軍94221部隊, 山東 日照 276824)

0　引　言

目前,間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾(interrupted-sampling repeater jamming, ISRJ)主要包括固定周期間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾[1]、間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾[2]、參差周期間歇采樣干擾[3]、間歇采樣逐次循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾[4]、間歇采樣非均勻重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾[5]等,都是基于“存儲-轉(zhuǎn)發(fā)-存儲-轉(zhuǎn)發(fā)”干擾思想提出來的,以數(shù)字射頻存儲(digital radio frequency memory,DRFM)技術(shù)為實現(xiàn)基礎(chǔ),針對大時寬帶寬積線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)信號的新型靈巧干擾樣式。ISRJ的特點主要體現(xiàn)在天線系統(tǒng)和信號采樣存儲階段,即ISRJ既可用于收發(fā)系統(tǒng)隔離、同時工作的干擾設(shè)備,也可用于天線收發(fā)共用、分時工作的干擾設(shè)備,且無需對整段雷達脈沖信號進行無失真的全采樣和存儲。因此,ISRJ可以克服對收發(fā)天線同時工作帶來的隔離度要求高、對寬帶雷達信號的高速采樣等難題,在彈載等干擾機平臺較小的應(yīng)用場合具有很大的實際應(yīng)用價值。

ISRJ與文獻[6]中提出的切片轉(zhuǎn)發(fā)(chopping and interleaving, C&I)干擾相比,具有一定的相似性,但也存在本質(zhì)區(qū)別:①對于收發(fā)共用天線,C&I干擾只能在下一個或幾個雷達脈沖重復(fù)周期內(nèi)完成干擾,而ISRJ可以在當(dāng)前雷達脈沖重復(fù)周期內(nèi)完成干擾;②C&I干擾信號在雷達的一個脈沖持續(xù)時間內(nèi)是連續(xù)的,而ISRJ是間斷的。由于ISRJ可以在當(dāng)前雷達脈沖重復(fù)周期內(nèi)完成干擾,因此,通過在脈沖重復(fù)周期間改變或調(diào)整發(fā)射信號或其參數(shù)的方法,例如相位擾動[6]、調(diào)頻斜率調(diào)整[7]、脈沖分集[8-9]就失去了對抗效果。

理論上,可以通過在時頻面內(nèi)提取雷達信號和干擾的參數(shù),實現(xiàn)目標參數(shù)提取和干擾抑制。但是,線性時頻變換方法受限于不確定性原理,時頻聚集性差,而非線性時頻變換又存在交叉項問題,并且通常當(dāng)干擾存在時,干擾的功率都強于雷達信號的功率,這就導(dǎo)致雷達信號在時頻面被淹沒。因此,對于較小的采樣脈沖和較大的干擾信號比(jamming-to-signal ratio,JSR),通過在時頻面內(nèi)實現(xiàn)目標參數(shù)提取和干擾抑制是十分困難的。此外,由于干擾與目標回波信號的調(diào)頻斜率相同,所以利用分數(shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform,FRFT)進行掃頻濾波[10]的方法也失效。文獻[11]根據(jù)ISRJ信號的時域不連續(xù)性,以時頻分析的方法檢測只有回波信號存在的時間單元,根據(jù)回波單元所在的時頻特性構(gòu)建帶通濾波器,從而實現(xiàn)對干擾的濾除,但是其并沒有給出只有回波信號存在的時間單元長度的確定方法,并且在一定的干擾參數(shù)下,所構(gòu)建的帶通濾波器并不一定能將干擾完全濾除。

受此方法的啟發(fā),并結(jié)合壓縮感知(compressed sensing,CS)信號重構(gòu)思想,本文提出了一種新的ISRJ抑制方法。該方法同樣利用ISRJ信號的時域不連續(xù)性,但不需要進行短時傅里葉變換等時頻分析,只需要對雷達接收信號進行簡單的能量函數(shù)運算,然后通過與設(shè)定的閾值比較,即可得到未受干擾影響的目標回波信號段;然后對提取到的未受干擾影響的目標回波信號段進行解線調(diào)處理,以保證解調(diào)后的信號在頻域是稀疏的(線性調(diào)頻信號經(jīng)解調(diào)頻后變?yōu)閱晤l信號);最后,將提取到的未受干擾影響的目標回波信號看作是目標回波信號的壓縮數(shù)據(jù),根據(jù)其與目標回波信號稀疏頻域之間的線性關(guān)系,建立CS最小問題求解模型并利用正交匹配追蹤算法(orthogonal matching pursuit,OMP)重構(gòu)目標信號,實現(xiàn)對ISRJ的抑制。

1　ISRJ信號特性分析

不失一般性,本文用間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾的信號模型進行具體分析。圖1給出了間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾的原理示意圖及其與目標回波信號的時頻分布示意圖,其中T和B分別為雷達發(fā)射LFM信號的脈寬和帶寬;τ為采樣切片的長度;Ts為切片采樣周期;M重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)當(dāng)前采樣信號的次數(shù)。

圖1　間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾原理示意圖及其與目標回波信號的 時頻分布示意圖

由圖1可以看出,干擾信號和雷達信號具有不同的時頻變化特性,兩者在任意時刻的瞬時頻率都是不同的;此外ISRJ干擾是不連續(xù)的,即在干擾機的采樣存儲階段不發(fā)射干擾信號。

雷達發(fā)射的幅度歸一化LFM信號的數(shù)學(xué)模型可以表示為

(1)

(2)

ISRJ多用于突防環(huán)境下的自衛(wèi)式密集假目標干擾,根據(jù)圖1,雷達接收到的ISRJ信號可表示為

(3)

式中,τd表示干擾機的系統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)延遲。根據(jù)干擾方程可得干擾信號幅度Aj與干擾機的發(fā)射峰值功率、雷達天線主瓣增益、雷達發(fā)射信號波長以及干擾機與雷達的距離有關(guān)。

綜合式(2)和式(3)可得雷達接收信號為

z(t)=sr(t)+sj(t)+n(t)

(4)

將信號s(t)的能量函數(shù)定義為其模值的平方,在一個脈沖持續(xù)時間內(nèi)可以不考慮目標起伏的影響,即可以認為在一個脈沖持續(xù)時間內(nèi),目標回波信號的幅度是恒定的。那么,目標回波信號sr(t)、干擾信號sj(t)、以及不考慮噪聲時干擾條件下的雷達接收信號x(t)=sr(t)+sj(t)的能量函數(shù)分別為

(5)

Ej(t)=|sj(t)|2=

(6)

(7)

式中

由于|cos[2πk(mτ+τd)t+φ]|≤1,所以在干擾轉(zhuǎn)發(fā)時間段有(Aj-Ar)2≤Ex(t)≤(Aj+Ar)2。圖2給出了目標回波信號、干擾信號以及不考慮噪聲時干擾條件下的雷達接收信號的能量函數(shù)隨時間的變化曲線。

圖2　能量函數(shù)隨時間的變化曲線

由圖2可以看出,在間歇采樣時間段,由于干擾機不發(fā)射干擾信號,雷達接收到的只有目標回波信號,信號能量平穩(wěn)且較小,在干擾機發(fā)射干擾信號時間段,信號能量較大且起伏劇烈。

2　基于CS信號重構(gòu)的抗ISRJ方法

2.1　目標回波信號壓縮數(shù)據(jù)的提取

γ=mean(envminp(Ex(t)))

(8)

式中,envminp (Ex(t))表示取能量函數(shù)的極小值包絡(luò);mean(·)表示取均值。

因為

(9)

所以有

(10)

當(dāng)噪聲不可以忽略時,能量函數(shù)Ex(t)的包絡(luò)不再是恒定的,而是有一定的起伏,且當(dāng)干信比不是很大時,再利用上述方法求取的閾值來提取未受干擾影響的目標回波信號段時,可能會存在很大誤差,即可能所得到的目標回波壓縮數(shù)據(jù)并不“純正”,很可能還包含有干擾信號數(shù)據(jù)。為了最大限度地去除干擾信號的影響,而又不損失太多有用的目標回波數(shù)據(jù),受經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解思想的啟發(fā),提出一種改進的提取未受干擾影響的目標回波信號段方法,具體步驟如下:

步驟1求雷達接收信號z(t)的能量函數(shù)Ez(t)的極大值包絡(luò)envmaxp(Ez(t))和極小值包絡(luò)envminp(Ez(t))。

步驟2求極大值包絡(luò)和極小值包絡(luò)的均值包絡(luò),得

(11)

顯然envmoyp(Ez(t))相對于能量函數(shù)Ez(t)更加平滑,具有一定的抑制噪聲影響能力。

步驟3取閾值為

γ=ρ×mean(envminp(Ez(t)))

(12)

式中,0<ρ≤1為閾值修正因子。因為干擾信號間歇采樣的占空比小于等于50%且通常有Aj>2Ar,所以由式(8)得到的閾值偏大,加上噪聲的影響,以此為閾值得到的信號中可能仍包含干擾信號。理論和仿真分析可得:在一定的信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)和占空比條件下或在一定的SNR和JSR條件下,隨著JSR或占空比的減小,ρ取逐漸減小的值可獲得較純凈的目標回波信號數(shù)據(jù);在一定的SNR條件下,大占空比和大JSR對提取未受干擾影響的目標回波信號數(shù)據(jù)都是有利的條件,此時可以取ρ=1。

(13)

2.2　基于CS的目標回波信號重構(gòu)

(14)

(15)

圖3　基于CS信號重構(gòu)的抗ISRJ干擾方法流程圖

3　仿真與分析

3.1　對中帶信號的仿真分析

雷達發(fā)射帶寬B=10 MHz,脈沖寬度T=32 μs的LFM信號,采樣頻率fs=20 MHz,則采樣點數(shù)N=640。假設(shè)間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾的采樣周期Ts=4 μs,不考慮干擾機的系統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)延遲,即τd=0。根據(jù)文獻[13]的分析和式(16),當(dāng)τ取不同值時可以形成以下4種主要的干擾效果:①Ts和τ滿足式(16)所示關(guān)系時,所產(chǎn)生的假目標都是獨立的;②Ts不滿足式(16),并且τ不為Δt(Δt=T/(TsB)=0.8 μs為各主假目標間的分布間距)的整數(shù)倍時,主假目標群和非主假目標群將可能發(fā)生混疊,使其中有的假目標幅度呈現(xiàn)起伏變化;③Ts不滿足式(16),但τ為Δt的整數(shù)倍時,由于相鄰幾次轉(zhuǎn)發(fā)的主次假目標間相互重疊,假目標幅度不再是起伏的;④當(dāng)Ts和τ不滿足式(16)時,假目標之間發(fā)生相互混疊而出現(xiàn)了多個分布假目標,而且主假目標形成的分布假目標幅度最高。

(16)

式中,T、Ts、τ的單位均為μs;B的單位為MHz。

因此,根據(jù)分析,選取τ=2 μs、1.2 μs、0.8 μs、0.1 μs分別對應(yīng)4種情況進行仿真分析。仿真中,定義干擾抑制前,即輸入SNR和輸入JSR的計算公式分別為

(17)

表1　τ=2 μs時本文方法的成功抗干擾概率Panti

表2　τ=1.2 μs時本文方法的成功抗干擾概率Panti

表3　τ=0.8 μs時本文方法的成功抗干擾概率Panti

表4　τ=0.1 μs時本文方法的成功抗干擾概率Panti

此外,為了與文獻[14]提出的帶通濾波方法(簡記為BF,本文所提方法簡記為CS)進行比較,定義干擾抑制后輸出信號的信干噪比(signal-to-jamming-and-noise ratio,SJNR)為

(18)

圖4～圖7分別給出了τ分別為2 μs、1.2 μs、0.8 μs、0.1 μs,對應(yīng)的JSR分別為5 dB、10 dB、15 dB、20 dB,ρ分別取0.9、0.7、0.5、1時,干擾抑制前的相關(guān)處理結(jié)果、與BF方法相比的干擾抑制后的脈壓結(jié)果以及CS信號重構(gòu)效果。

圖4　τ=2 μs時的仿真結(jié)果(JSR=5 dB,ρ=0.9)

圖5　τ=1.2 μs時的仿真結(jié)果(JSR=10 dB,ρ=0.7)

圖6　τ=0.8 μs時的仿真結(jié)果(JSR=15 dB,ρ=0.5)

圖7　τ=0.1 μs時的仿真結(jié)果(JSR=20 dB,ρ=1)

由圖4～圖7可以看出,當(dāng)τ不是非常小時,本文所提方法除了可以完全抑制干擾外,還基本可以相位不失真地重構(gòu)目標回波信號;但當(dāng)τ非常小(τ=0.1 μs)時,雖然仍然可以完全抑制干擾,但可能存在一定的相位失真。而BF方法不能完全抑制干擾,因為帶通濾波器的帶寬不能無限小,且?guī)V波器的旁瓣可能非常高。

圖8給出了τ分別為2 μs、1.2 μs、0.8 μs、0.1 μs時,BF方法和CS方法的干擾抑制性能曲線。其中,干擾抑制性能曲線的橫坐標表示輸入信號的信干比(signal-to-jamming ratio of input,SJR),顯然,SJR=-JSR,縱坐標為SJNR,當(dāng)輸入SJR相同時,輸出SJNR越大,表明干擾的抑制效果越好。干擾抑制性能曲線都是蒙特卡羅仿真100次的平均結(jié)果。

圖8　中等帶寬LFM信號條件下,不同τ值條件下的干擾抑制性能曲線

3.2　對寬帶信號的仿真分析

寬帶LFM信號是雷達實現(xiàn)高分辨率成像的一種常用信號。對這種寬帶信號,首先進行去斜處理以顯著降低系統(tǒng)的中頻處理帶寬[14]。文獻[15]分析了ISRJ信號經(jīng)雷達去斜處理后形成假目標的基本原理,研究了假目標的時域、頻域、幅度、空間分布特性以及真假目標的空間分布關(guān)系,并指出:和針對利用匹配濾波處理技術(shù)的雷達的干擾相比,兩者在形成假目標的幅度特性及各階假目標之間的距離方面沒有差別,從形成假目標的空間分布來看,兩者存在較大差別,匹配濾波雷達中形成的主假目標必然滯后于真目標回波,而在去斜體制雷達中,可通過時延控制實現(xiàn)主假目標的超前干擾,且有多組時延參數(shù)可供選擇。

此外,去斜處理不會影響能量函數(shù)的分布情況[16],因此也不會對未受干擾影響目標回波信號段的提取產(chǎn)生影響。

可以看出,理論上本文所提方法對去斜體制雷達對抗ISRJ依然有效。下面進行仿真驗證。其中仿真參數(shù)如下:雷達發(fā)射LFM信號帶寬B=1 000 MHz,脈沖寬度為T=128 μs,去斜處理后的中頻帶寬為10 MHz。假設(shè)目標為一單散射體目標,間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾的采樣周期Ts=10 μs,根據(jù)文獻[16]的分析以及式(16),取3組τ和τd進行仿真(對應(yīng)于式(16)的第4種情況要求τ<2 ns,這對干擾機要求較高,因此這里不考慮這一情況)。①τ=5 μs,τd=2.8 μs;②τ=2 μs,τd=1.7 μs;③τ=0.256 μs,τd=1.5 μs。

τ=5 μs、τ=2 μs和τ=0.256 μs對應(yīng)的干擾轉(zhuǎn)發(fā)占空比分別為50%,20%和2.56%,與第3.1節(jié)中的τ=2 μs、τ=0.8 μs和τ=0.1 μs對應(yīng)的干擾轉(zhuǎn)發(fā)占空比(分別為50%,20%和2.5%)相同或相近,因此寬帶條件下,以上3種τ值條件下,不同JSR和閾值修正因子ρ條件下,本文所提方法的成功抗干擾概率也類似于表1、表3和表4,在此不再重復(fù)給出。圖9給出了寬帶條件下,τ分別取5 μs、2 μs和0.256 μs時,BF方法和CS方法的干擾抑制性能曲線。

圖9　寬帶LFM信號條件下,不同τ值的干擾抑制性能曲線

由圖9可以看出,對于寬帶LFM去斜體制雷達,在適當(dāng)?shù)拈撝敌拚蜃訔l件下,CS方法的干擾抑制性能都基本能達到40 dB以上,遠優(yōu)于BF方法,說明CS方法也適用于寬帶LFM去斜體制雷達對抗ISRJ。

4　結(jié)　論

本文利用間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號時域的不連續(xù)特性,通過分析干擾與目標回波信號的能量函數(shù)特征,提出了一種有效可行地提取未受干擾影響的目標回波信號段的方法,經(jīng)過解線調(diào)處理后作為壓縮數(shù)據(jù),利用解線調(diào)后的目標回波信號頻域上的稀疏性,構(gòu)建其之間的線性關(guān)系,得到CS最小問題求解模型,通過OMP算法實現(xiàn)了對目標回波信號的重構(gòu)和對ISRJ干擾的抑制。仿真結(jié)果表明,通過設(shè)置合適的閾值,本文所提方法不僅適用于中帶LFM匹配濾波雷達對抗ISRJ,而且適用于寬帶LFM去斜體制雷達對抗ISRJ。而且,相比于文獻[14]的方法,本文所提方法不僅提出了有效可行的未受干擾影響的目標回波信號段提取方法,而且干擾抑制性能也更好。

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