基于代價的復雜網絡邊攻擊策略有效性分析

王爾申, 王玉偉, 曲萍萍, 藍曉宇, 陳佳美

(1. 沈陽航空航天大學電子信息工程學院, 遼寧 沈陽 110136; 2. 北京航空航天大學電子信息工程學院, 北京 100191)

0　引　言

現實生活中存在各種各樣的復雜網絡,這些網絡由大量節點和邊組成且具有很高的復雜性。其中,節點代表組成該網絡中的個體,邊代表節點之間的相互聯系[1-3]。許多真實網絡都可以用加權網絡來描述[4-7],如道路交通網絡中邊的權重可以由兩地之間道路的長度或車輛通行所花費的時間來表示。近年來,復雜網絡已經得到了社會學[8]、數學[9]、生物學[10]、信息學[11]、軍事學[12]與經濟學[13]等領域科研人員的廣泛關注。

網絡的魯棒性一直是復雜網絡研究領域的重要研究方向[14-17]。在很多實際網絡中,一個或少數幾個節點(邊)發生故障后,通過節點之間的耦合關系可能導致整個網絡的崩潰,如2003年,美國俄亥俄州由于3條電線燒斷引發的北美大規模停電事故[18]。文獻[19]在復雜網絡魯棒性方面研究較早,該研究表明,具有無標度特性的網絡在隨機攻擊下表現出較強的魯棒性,而在蓄意攻擊下非常脆弱。文獻[20]考慮到網絡初始狀態和發生故障后可以看作動力學平衡,提出了一個新的級聯失效模型,仿真結果表明,對于無標度網絡來說,無論是高度節點還是部分低度節點吸收額外負載高于其自身能力,而小世界網絡沒有這種現象。文獻[21]對于復雜網絡邊襲擊策略進行了研究,認為襲擊網絡中負荷較小的邊更易導致相繼故障,但是,該研究并沒有考慮攻擊代價因素。文獻[22]對航空公司航線網絡的魯棒性進行了研究,認為低成本航空公司(low cost carriers,LCC)航線網絡比提供全方位服務的航空公司(full service carriers,FSC)航線網絡更具魯棒性。在文獻[23]中,作者研究了加權復雜網絡的動態魯棒性,認為在異配網絡中,低度節點成為關鍵節點的現象只會出現在弱加權網絡和弱耦合網絡中,但是該研究只是對節點進行了分析,并沒有對復雜網絡的邊進行分析。文獻[24]以自然連通度為網絡抗毀性譜測度指標,通過混合擇優模型構造不同度分布的復雜網絡,研究了度分布對網絡抗毀性的影響,研究表明在相同條件下,網絡度分布越不均勻,抗毀性越強。

然而,以往的研究大都考慮攻擊節點,未考慮攻擊代價因素或直接假設攻擊代價相同[25-31]。實際上,對許多真實的網絡系統進行攻擊所花的代價存在很大差異。文獻[32]研究了代價下節點攻擊策略的有效性,提出了介數緊致系數和接近度緊致系數兩個新的度量指標,仿真結果表明,針對同一網絡度攻擊策略最差;相同平均度下,介數緊致系數或接近度緊致系數越小,則與此接近的介數或接近度攻擊策略越有效,但是沒有研究代價下邊攻擊策略。文獻[33]研究了在復雜網絡節點之間如何有效地分配有限的防御資源,以使得網絡在面對各種攻擊策略時所遭到的破壞程度降到最小,發現從基于代價的攻擊角度看,存在一個最優的防御資源分配策略,可以使得網絡得到最大限度的保護,最優防御的配置問題取決于網絡參數,網絡連接更稀疏可能更有益于網絡防御優化。文獻[34]對于復雜網絡中的攻擊策略提出了一種代價約束模型,認為節點度較低的節點在約束代價較高時會優先被攻擊,而節點度較高的節點在約束代價較低時才會優先被攻擊;除此之外,還發現存在代價敏感型參數閾值,如果攻擊單個節點的代價小于這個閾值,那么節點度高的節點不會被優先攻擊。文獻[35]研究了復雜網絡在考慮代價情況下,攻擊節點時網絡的魯棒性,但并沒有涉及到考慮代價時攻擊邊的情況。

受之前研究內容的啟發,文中主要研究復雜網絡邊的攻擊,并且考慮邊的攻擊代價因素。假設攻擊代價與邊的權重呈正相關的關系,提出基于代價的復雜網絡邊攻擊模型,采用邊的3種攻擊策略對網絡進行攻擊。研究在考慮攻擊代價時分別使用這3種策略攻擊邊對于普通無標度網絡和指數可調無標度網絡魯棒性的影響。

1　基于代價的復雜網絡邊攻擊模型

1.1　無標度網絡

20世紀末,Barabasi-Albert(BA)無標度網絡模型被提出,真實網絡的無標度特性源于兩種生成機制:①網絡通過增加新節點而持續擴張;②新節點擇優連接到具有大量連接的節點上。現實中眾多網絡具有無標度特性,該網絡模型應用非常廣泛。該模型的具體算法在文獻[2]中有詳細介紹。文獻[1]中生成了基于配置模型的無標度網絡,其指數可調。

文獻[3]提出一種生成冪指數可調的無標度網絡的算法。設初始網絡中包含N個孤立節點,并將所有的節點從1到N依次編號,然后給節點i賦權值pi=i-α,其中,α是一個控制參數。將所有權值加權歸一化,即

(1)

從而有

(2)

可以證明,根據此算法生成的網絡,其度分布滿足冪率特性,即P(k)∝k-γ,并且γ滿足

(3)

通過調節控制參數α在區間[0,1)內變化,可以生成冪率指數γ在(2,+∞)內的無標度網絡。

1.2　邊權重的定義

現實中很多網絡都是有權網絡,一個具體的網絡可以由點集V和邊集E組成的圖來表示,N=|V|為節點數,M=|E|為邊數。一般使用權重鄰接矩陣w=(wij)n×n表示加權網絡邊權重。wij表示節點i和節點j連接的邊的權重,當網絡中各條邊的權值都相同時,加權網絡即退化為無權網絡。邊的權重與兩個節點的度相關,假設網絡的某條邊所連兩個節點i和j的度值分別為ki和kj,那么這條邊的權重可以定義為

(4)

式中,θ(θ>0)是一個可調的權重參數,用于描述所連兩節點間聯系的強度。

1.3　邊攻擊策略

以往對于復雜網絡魯棒性的研究大多是基于節點的攻擊。邊攻擊策略的定義是基于邊的重要性度量指標,如邊的權重,即將邊按照其權重的大小進行排序并移除。邊攻擊策略可以按照邊的重要性度量指標攻擊網絡,采用3種攻擊策略,即基于初始圖面向邊權重的重要性度量指標的攻擊。這3種攻擊策略定義分別如下:

(1) 邊的權重隨機攻擊策略(random weight removal strategy,RW):將網絡生成的邊按照其權重大小隨機選擇進行移除。

(2) 邊的權重由小到大攻擊策略(low weight removal strategy, LW):將網絡生成的邊按照其權重由小到大的順序進行排序,按照此排序結果對邊進行移除。

(3) 邊的權重由大到小攻擊策略(high weight removal strategy, HW):將網絡生成的邊按照其權重由大到小的順序進行排序,按照此排序結果對邊進行移除。

1.4　網絡魯棒性測度

復雜網絡的魯棒性可以用最大連通子圖[15]、平均路徑長度[19]和自然連通度[26]等多種指標進行測度。

文中采用最大連通子圖相對值S和平均路徑長度L兩種指標共同來衡量網絡的崩潰程度。特別地,對于網絡的毀損效應不考慮級聯損失。

(1)S定義為被攻擊后的網絡最大連通子圖的規模N′與原始網絡規模N的比值,即

S=N′/N

(5)

式中,N′表示相繼故障結束后網絡的最大連通子圖所含的節點個數;N表示初始網絡節點數。S的值越大,表示網絡的魯棒性越強。比較網絡遭到攻擊前后的最大連通子圖的相對大小S,可以直觀地反映網絡遭到攻擊與破壞的程度。

(2) 網絡的平均路徑長度L定義為任意兩個節點之間的距離的平均值,即

(6)

式中,N為網絡節點數;dij為網絡中任意兩個節點i和j之間的最短距離。一般來說,平均路徑長度越短,網絡的連通性越好。

1.5　邊攻擊代價

關于復雜網絡攻擊性研究大多基于無代價條件或基于代價時節點的攻擊。但是,不同網絡節點和邊的性質不同,攻擊代價是不同的。文中采用邊的權重近似衡量攻擊代價,即costi=wi。總的攻擊代價定義為

(7)

式中,we是邊e的權重;M是生成的總邊數;Z是移除邊的數量總和。

1.6　基于代價的復雜網絡邊攻擊模型算法

根據第1.1節～第1.5節的相關定義,該模型具體算法步驟設計如下:

步驟1按照第1.1節中的算法生成一定規模的BA無標度網絡和指數可調的無標度網絡。

步驟2按照邊的權重式(4)分別求出兩種網絡中節點之間所連邊的權重。

步驟3設定代價初始值,將邊按照第1.3節中的3種策略分別進行攻擊,將被攻擊的邊的權重按照式(7)計算ρ值,如果ρ的值比所給代價值小,那么這條邊被移除,重復此步驟直到ρ的值達到所給的代價值。

步驟4按照式(5)和式(6)分別計算每種網絡遭攻擊后的最大連通子圖的大小S與平均路徑長度L。

步驟5輸出結果。

2　實驗仿真結果及分析

為了更好地研究考慮代價時邊攻擊策略的有效性,文中選取BA無標度網絡和指數可調的無標度網絡分別進行實驗。由于模型中權重參數的影響,實驗分別基于邊權參數θ=1,2,3的不同情況。文中仿真均在復雜網絡邊攻擊后的毀損效應不包含級聯損失的情況下進行。每組實驗均進行15次,取平均值作為最終仿真結果。

2.1　邊攻擊代價對BA無標度網絡魯棒性的影響

首先,以BA無標度網絡為例,實驗中網絡參數設置為N=1 000,m=m0=2，其中，N為網絡生成的節點總數；m0為初始網絡節點數；m為新節點所連接的已存在的節點數。不同邊權參數下BA無標度網絡魯棒性隨邊攻擊策略的變化曲線如圖1所示。同一攻擊策略下邊權參數對BA無標度網絡魯棒性的影響如圖2所示。

圖1　不同邊攻擊策略對BA無標度網絡魯棒性的影響

圖2　邊權參數對BA無標度網絡魯棒性的影響

圖1為BA無標度網絡的魯棒性隨不同邊攻擊策略的變化曲線圖。圖1(a)和圖1(d)中邊權參數θ=1。由圖1(a)可以看出,當0<ρ<0.25時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:LW策略,RW策略,HW策略;當0.25<ρ<1時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:RW策略,LW策略,HW策略。由圖1(d)可以看出,LW策略下,L呈現下降的趨勢;而RW策略和HW策略下,L都是先變大,若干次攻擊后L才開始下降。當0<ρ<0.25時,LW策略下,網絡開始產生孤立的節點,L值開始減小;而采用RW策略或HW策略時,L呈現上升態勢,說明這時網絡還沒有產生孤立節點,但網絡的連通性已下降,RW策略對應的網絡連通性比HW策略的差,此時3種策略對網絡的攻擊效率由快到慢依次是:LW策略,RW策略,HW策略。當0.25<ρ<1時,RW策略對應的曲線比LW策略的下降趨勢更快,而HW策略下,L值還是先增大后減小,此時3種策略對網絡的攻擊效率由快到慢依次是:RW策略,LW策略,HW策略。圖1(b)和圖1(e)中邊權參數θ=2。由圖1(b)看出,當0<ρ<0.35時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:LW策略,RW策略,HW策略;當0.35<ρ<1時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:RW策略,LW策略,HW策略。由圖1(e)得知,LW策略下,L呈現下降的趨勢;而RW策略和HW策略下,L都是先變大,若干次攻擊后L才開始下降。當0<ρ<0.35時,LW策略下,網絡開始產生孤立的節點,L值開始減小;而采用RW策略或HW策略時,L呈現上升態勢,說明這時網絡還沒有產生孤立節點,但網絡的連通性已下降,RW策略對應的網絡連通性比HW策略的差,此時3種策略對網絡的攻擊效率由快到慢依次是:LW策略,RW策略,HW策略。當0.35<ρ<1時,RW策略對應的曲線比LW策略的下降趨勢更快,而HW策略下,L值還是先增大后減小,此時3種策略對網絡的攻擊效率由快到慢依次是:RW策略,LW策略,HW策略。圖1(c)和圖1(f)中邊權參數θ=3。由圖1(c)可以看出,當0<ρ<0.33時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:LW策略,RW策略,HW策略;當0.33<ρ<1時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:RW策略,LW策略,HW策略。由圖1(f)可以看出,LW策略下,L呈現下降的趨勢;而RW策略和HW策略下,L都是先變大,若干次攻擊后L才開始下降。當0<ρ<0.33時,LW策略下,網絡開始產生孤立的節點,L值開始減小;而采用RW策略或HW策略時,L呈現上升態勢,說明這時網絡還沒有產生孤立節點,但網絡的連通性已下降,RW策略對應的網絡連通性比HW策略的差,此時3種策略對網絡的攻擊效率由快到慢依次是:LW策略,RW策略,HW策略。當0.33<ρ<1時,RW策略對應的曲線比LW策略的下降趨勢更快,而HW策略下,L值還是先增大后減小,此時3種策略對網絡的攻擊效率由快到慢依次是:RW策略,LW策略,HW策略。

圖2為同一邊攻擊策略下,可調邊權參數對BA無標度網絡魯棒性影響的曲線圖。圖2(a)和圖2(d)中采用LW策略。由圖2(a)得知,同一邊攻擊代價下,θ=3對應的網絡曲線下降趨勢最快,θ=2對應的曲線次之,θ=1對應的曲線下降趨勢最慢。從而,權重參數θ不同取值情況下對網絡的破壞順序:θ=3時對網絡攻擊效果最好,θ=2次之,θ=1時攻擊效果最差。由圖2(d)得知,LW策略下,3種θ值對應的L值都呈現減小趨勢,說明LW策略下網絡較容易產生孤立節點。同一邊攻擊代價下,θ=3對應的網絡L值減小趨勢最快,θ=2對應的曲線次之,θ=1對應的L值減小趨勢最慢。由此得出,權重參數θ不同取值情況下對網絡的破壞順序:θ=3時對網絡攻擊效果最好,θ=2次之,θ=1時攻擊效果最差。圖2(b)和圖2(e)中采用RW策略。由圖2(b)得知,邊權參數不同取值下網絡曲線幾乎重合,表明設定不同邊權參數值對網絡破壞效果幾乎相同。由圖2(e)得知,L值在不同邊權參數取值下都呈現先增大后減小的趨勢,但趨勢幾乎一致,表明RW策略下設定不同邊權參數對網絡毀傷效果幾乎相同。圖2(c)和圖2(f)采用HW策略。由圖2(c)得知,同一邊攻擊代價下,θ=1對應的網絡曲線下降趨勢最快,θ=2對應的曲線次之,θ=3對應的曲線下降趨勢最慢。從而,權重參數θ不同取值情況下對網絡的破壞順序:θ=1時對網絡攻擊效果最好,θ=2時次之,θ=3時攻擊效果最差。由圖2(f)得知,HW策略下,3種θ值對應的L值都呈現先增后減的趨勢。當0<ρ<0.9時,3種θ值下的L都呈增大趨勢,網絡連通性由弱到強依次是:θ=1,θ=2,θ=3。當0.9<ρ<1時,θ=1對應的L值開始減小,θ=2與θ=3對應的L值先增后減,θ=2比θ=3的曲線變化明顯。

對于BA無標度網絡,綜合圖1和圖2的仿真結果可以得知:

(1) 可調邊權參數下,HW策略攻擊效果都不是最好的;當攻擊代價較小時,LW策略的攻擊效果最好。

(2) 當采用LW策略時,設置邊權參數θ=3時對網絡攻擊效果最好;當采用HW策略時,設置邊權參數θ=1時對網絡攻擊效果最好。

2.2　邊攻擊代價對指數可調無標度網絡魯棒性的影響

BA無標度網絡度分布的冪率指數γ恒定為3,而大多數具有無標度特性的真實復雜網絡的冪率指數在2～3。γ越小,網絡在度分布上的非均勻性越強;反之,度分布均勻性越強。選取指數可調的無標度網絡進行實驗,網絡參數設置為N=1 000,m=2,γ=2.4。圖3為不同邊攻擊策略對指數可調無標度網絡魯棒性的影響。 圖4為邊權參數對指數可調無標度網絡魯棒性的影響。

圖3　不同邊攻擊策略對指數可調的無標度網絡魯棒性的影響

圖4　邊權參數對指數可調無標度網絡魯棒性的影響

圖3為指數可調的無標度網絡的魯棒性隨不同邊攻擊策略的變化曲線圖。圖3(a)和圖3(d)中設置邊權參數θ=1。由圖3(a)可以看出,當0<ρ<0.3時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:LW策略,RW策略,HW策略;當0.3<ρ<1時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:RW策略,LW策略,HW策略。由圖3(d)可以看出,LW策略下,L呈現下降的趨勢;而RW策略和HW策略下,L都是先增大,若干次攻擊后L才開始下降。當0<ρ<0.3時,LW策略下,L值開始減小,網絡開始產生孤立的節點;而采用RW策略或HW策略時,L呈現上升態勢,說明這時網絡還沒有產生孤立節點,但網絡的連通性已下降,RW策略對應的網絡連通性比HW策略的差,此時3種策略對網絡的攻擊效率由快到慢依次是:LW策略,RW策略,HW策略。當0.3<ρ<1時,RW策略對應的曲線比LW策略的下降趨勢更快,而HW策略下,L值還是先增大后減小,此時3種策略對網絡的攻擊效率由快到慢依次是:RW策略,LW策略,HW策略。圖3(b)和圖3(e)中設置邊權參數θ=2。由圖3(b)看出,當0<ρ<0.35時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:LW策略,RW策略,HW策略;當0.35<ρ<1時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:RW策略,LW策略,HW策略。由圖3(e)得知,LW策略下,L呈現減小趨勢;而RW策略或HW策略下,L都是先變大,若干次攻擊后L才開始下降。當0<ρ<0.35時,LW策略下,L值開始減小,網絡開始產生孤立的節點;而采用RW策略或HW策略時,L呈現上升態勢,說明這時網絡還沒有產生孤立節點,但網絡的連通性已下降,RW策略對應的網絡連通性比HW策略的差,此時3種策略對網絡的攻擊效率由快到慢依次是:LW策略,RW策略,HW策略。當0.35<ρ<1時,RW策略對應的曲線比LW策略的下降趨勢更快,而HW策略下,L值還是先增大后減小,此時3種策略對網絡的攻擊效率由快到慢依次是:RW策略,LW策略,HW策略。圖3(c)和圖3(f)中邊權參數θ=3。由圖3(c)可以看出,當0<ρ<0.33時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:LW策略,RW策略,HW策略;當0.33<ρ<1時,對于同一攻擊代價,3種不同邊攻擊策略有效性由強到弱依次是:RW策略,LW策略,HW策略。由圖3(f)可以看出,LW策略下,L呈現下降的趨勢;而RW策略和HW策略下,L都是先變大,若干次攻擊后L才開始下降。當0<ρ<0.33時,LW策略下,網絡開始產生孤立的節點,L值開始減小;而采用RW策略或HW策略時,L呈現上升趨勢,說明這時網絡還沒有產生孤立節點,但網絡的連通性已下降,RW策略對應的網絡連通性比HW策略的差,此時3種策略對網絡的攻擊效率由快到慢依次是:LW策略,RW策略,HW策略。當0.33<ρ<1時,RW策略對應的曲線比LW策略的下降趨勢更快,而HW策略下,L值還是先增大后減小,此時3種策略對網絡的攻擊效率由快到慢依次是:RW策略,LW策略,HW策略。

圖4為同一邊攻擊策略下,邊權參數對指數可調無標度網絡魯棒性影響的變化曲線圖。圖4(a)和圖4(d)中采用LW策略。由圖4(a)得知,同一邊攻擊代價下,θ=3對應的網絡曲線下降趨勢最快,θ=2對應的曲線次之,θ=1對應的曲線下降趨勢最慢。從而,權重參數θ不同取值情況下對網絡的破壞順序:θ=3時對網絡攻擊效果最好,θ=2次之,θ=1時攻擊效果最差。由圖4(d)得知,LW策略下,3種θ值對應的L值都呈現減小趨勢,說明LW策略下網絡較容易產生孤立節點。同一邊攻擊代價下,θ=3對應的網絡L值減小趨勢最快,θ=2對應的曲線次之,θ=1對應的L值減小趨勢最慢。由此得出,權重參數θ不同取值情況下對網絡的破壞順序:θ=3時對網絡攻擊效果最好,θ=2次之,θ=1時攻擊效果最差。圖4(b)和圖4(e)采用RW策略。由圖4(b)得知,邊權參數不同取值下網絡曲線幾乎重合,表明設定不同邊權參數值對網絡破壞效果幾乎相同。由圖4(e)得知,L值在不同邊權參數取值下都呈現先增大后減小的趨勢,但趨勢幾乎一致,表明RW策略下設定不同邊權參數對網絡毀傷效果幾乎相同。圖4(c)和圖4(f)采用HW策略。由圖4(c)得知,同一邊攻擊代價下,θ=1對應的網絡曲線下降趨勢最快,θ=2對應的曲線次之,θ=3對應的曲線下降趨勢最慢。從而,權重參數θ不同取值情況下對網絡的破壞順序:θ=1時對網絡攻擊效果最好,θ=2時次之,θ=3時攻擊效果最差。由圖4(f)得知,采用HW策略時,不同θ值對應的L值都呈現先增后減的趨勢。當0<ρ<0.9時,3種情況下的L值都呈增大趨勢,網絡連通性由弱到強依次是:θ=1,θ=2,θ=3。當0.9<ρ<1時,θ=1對應的L值開始減小,而θ=2與θ=3對應的L值先增后減,但θ=2比θ=3的曲線變化趨勢明顯。

對于指數可調的無標度網絡,綜合圖3和圖4的仿真結果可以得知:

(1) 不同邊權參數下,HW策略攻擊效果較差;當攻擊代價較小時,LW策略是最好的攻擊策略。

(2) 當采用LW策略時,取邊權參數θ=3時對網絡攻擊效果最好;當采用HW策略時,取邊權參數θ=1時對網絡攻擊效果最好。

3　結　論

文中提出一種基于代價的復雜網絡邊攻擊模型,對考慮代價時BA無標度網絡和指數可調的無標度網絡的邊攻擊策略有效性進行了深入研究。研究結果表明:

(1) 邊權參數θ取不同值時,采用HW策略攻擊效果都不是最好的。現實中在攻擊代價較小時,選擇相對薄弱的邊進行攻擊達到的攻擊效果較好。

(2) 通過調節權重參數θ,相應的復雜網絡邊攻擊策略攻擊效果可以得到優化。

復雜網絡邊攻擊后的網絡毀損效應可能包含級聯損失,這將是下一步研究的重點。

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