淺論初中數學中的歸納推理思想

陸炳紅

(江蘇省啟東市天汾中學 226200)

自21世紀以來，素質教育逐漸深入人心，發展學生的實踐能力、創新能力，將其培養為智慧的人、人性的人、創新的人、現實的人是當今時代的核心教育理念.初中數學知識涉及初等幾何、代數、概率統計等，幾乎都滲透了與歸納推理相關的素材，在教學過程中，教師應注重提升學生分析、解決問題的能力，培養其嚴密的邏輯思維能力，其中，推理是數學的基本思維方式，歸納和演繹思維的強弱可以反映學生掌握知識的程度、積累經驗的多少、以及訓練思維的強度，在初中數學學習過程中起著重要的作用.因此，教師應有意識地將思維訓練滲透進日常教學活動中，以促進學生歸納演繹思維的鍛煉，從而發展創新能力.

歸納思維是一種對事物進行觀察，基于自身的經驗與信念、已具備的知識技能而做出的猜測，這樣得出的結論未必可靠，往往需要加以驗證.史寧中教授認為歸納推理是一種根據“事實”進行的推理，這一過程中的概念或法則不需要嚴格的規定或定義，有助于探索數學的新思路；而演繹推理是基于“理念”進行推理，推理過程中所運用到的概念、法則必須是明確的，由演繹推理得到的結論是正確的結論.將兩者相結合融入到數學教學中，歸納推理提供思路，隨后以演繹推理嚴密的邏輯性驗證其正確性，共同完成數學問題的推理過程.將歸納推理思維融入數學課堂，往往采用“創設情境，提供材料——觀察、分析——自主歸納、提出猜想——演繹推理”的過程，教師需注意以下幾點：

一、合理選擇教學內容

初中數學知識所涵蓋的“圖形與幾何”、“數與代數”、“統計與概率”三大部分都涵蓋了歸納演繹思維，如數字規律、函數、方程、多邊形的性質與定理、分析數據等，可見歸納演繹思維在數學中的重要性.首先，教師應選擇合理的教學內容，以便達到教學目的，一般應選擇蘊含相同或相似的規律或性質的案例，案例必須典型，且數量要多，至少兩個以上，有助于學生的觀察、分析，從而把握住歸納的方向，避免學生因為事例不夠而找錯或找不到歸納方向.從特殊到一般，形成猜想，抽象出事物的內在規律，鍛煉思維，提升其歸納能力，并積累活動經驗.

二、巧妙設置問題情境

處于初中階段的學生思維相對較為活躍，他們的形象思維趨于成熟，而抽象思維又正處于初步階段，因此，教師需要設置巧妙的問題情境加以引導，可選擇有趣味性的貼近生活的素材，激發學生的學習動力，促使其在分析、解決問題的過程中，將數學知識與思想方法向融合在一起，鍛煉學生的歸納思維，增加學生思維的參與度，而非一味地聽從教師的講解.

例如，教師可提出以下問題情境：某教室的矩形地面長為8 m，寬為6 m，現準備正中間鋪設一塊面積為18m2的地毯，若四周沒有鋪地毯的條形區域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？以問題的形式引導教學有助于教師與學生及時交流，教師可及時把握學生的思維角度，一旦發現出現偏差，可隨時糾正，從而促使學生形成正確的思維方向.同時，教師還應引導學生對其歸納結論進行分析對比，再次驗證以提升學生對的歸納思維的把握.

三、歸納推理促進創新

發散思維是創新能力的核心，傳統的數學課堂中，教師往往忽略了這一點，從介紹概念到將其運用到解題過程中都顯得十分生硬，將學生的思維局限在了固有的思維模式中，從而限制了其創新能力的發展.教師應該引導學生發現問題，隨后進行觀察、聯想、分析、對比等，從特殊到一般，從具體的事物中得出其本質規律，從而不斷提升創新意識，最終解決問題.

例如，觀察下面等式：102+112+122=132+142得到其中的規律，并找出其他符合條件的等式.在具體的問題情境中，學生首先應進行觀察，根據已有的知識技能，找出每個數之間的數量關系，在題目的基礎之上列出相關方程，并觀察特點，隨后歸納方程中未知數的項數、次數等特點，從而得到一般規律.學生的思維不同可能導致思考角度的不同，教師應鼓勵學生從不同的方向進行歸納，當然，最后需要演繹推理以驗證其結論的正確性.

歸納演繹運用廣泛，是非常重要的數學思維，熟練把握歸納演繹思維有助于學生形成嚴密的邏輯思維，從而提升解題能力.在教學過程中，教師應有意識地滲透歸納演繹教學，明確教學目的及思想的同時，根據教材內容設計合理的觀察、操作活動，巧妙設置問題情境，以引導學生提出簡單的猜想，提升其歸納能力；在驗證的過程中，引導學生有條理進行邏輯嚴密地思考及推理，并且能清晰地表達自己的想法；最后借助已有的知識框架運用演繹思維加以證明，在此過程中發展歸納總結、合情推理、演繹推理的能力，將數學知識與數學思維相融合，從而培養學生的創新意識及數學核心素養.