初中數學整式解題中典型錯誤及教學策略研究

賀 禮

(江蘇省常州市武進區(qū)禮河實驗學校 213000)

在初中數學整式教學中，教師一定要根據學生的實際學情和狀態(tài)制訂出不同的學習計劃，既而讓學生能夠在有效的教學環(huán)境中輕松的掌握知識點，打好整式運算的基礎，并提高運算的正確率.

一、整式運算中常見的錯誤分析

1.學生在整式學習時會出現(xiàn)一些關于概念的錯誤，這是由于學生們對數學基本概念的理解不夠準確，繼而導致了一些似是而非的錯誤.

2.學生在整式的學習中常出現(xiàn)對公式、法則的混淆，這種錯誤來源于學生慣于重視公式、法則本身，而忽視了對這些定理、公式法則的推導過程的理解.

3.學生不會讀題，審題不清，并且喜歡記題型，對答案生搬硬套，死記公式、法則，不會運用.

二、整式運算中常見錯誤的具體分析

1.負號相關的運算錯誤

對于在整式運算中的負號相關的運算錯誤，主要有三個方面.

第一，在進行去括號處理時不知道如何處理負號.

例如 整式2xy-3 (xy-2y+1 )=2xy-3xy+6y2-3的運算時，學生在進行第二項運算的時候，很可能將3和xy直接進行相乘，導致出現(xiàn)錯誤，這種直接將括號去掉，而對于括號內的兩項符號，沒有任何的變化，這也是學生在做題的過程中經常出現(xiàn)的錯誤.

第二，在進行關于負號乘方的運算過程中無法進行運算.

例如(-2)2=4,和[-(-2)2]=-4,許多學生在進行這兩道題的計算時，往往不知道負號是否參與了計算.

第三，在進行合并同類項的計算時，對含有負號的項，學生不知道如何去進行計算.

2.乘方運算出現(xiàn)的錯誤

乘方運算也很容易出現(xiàn)錯誤，主要的錯誤有三點：(1)冪的乘方與積的乘方運算分不清楚;(2)分數的乘方運算做得不是很完整;(3)負數次冪運算并沒有化成倒數形式，引起運算的不便和錯誤.

例如：(x2y2)3=x2y5.在運算冪的乘方問題時，很多學生更喜歡把兩個次數直接相加而導致結果出現(xiàn)了錯誤.

3.整式加減運算中常見的問題

(1)關于括號的運算法則

例2a-(3a-7b)=-a-7b，此題解錯的原因是學生沒有掌握在整式中括號的運算法則，糾正錯誤的應對策略是讓學生熟練掌握括號在整式中的運算法則.

正確的括號在整式中的運算法則是：1. 括號前如果是加號，那么去掉加號和括號，括號里的所有項均不變；2. 括號前如果是減號，那么去掉減號和括號，括號里的所有項均要改變符號，即正號變負號，負號變正號.

(2)不理解同類項

3ab2-5a2b+6ab2=4ab2.此題解錯的原因是學生沒有理解同類項的真整含義，不認識同類項，同時學生并沒有仔細地去觀察題目，把不相同的項誤認為是同類項而合并到一起，糾正錯誤的應對策略是讓學生從根本上理解什么是同類項.

同類項的判別因素如下：首先，所包含的字母相同；其次，所對應字母的指數相同.ab2和a2b并不是同類項，從而不能合并.

(3)運用乘法分配率的錯誤

-3(2x+y-4z)=-6x+y-4z.本題的錯誤在于對乘法分配率的理解有偏差.一個數同幾個數的和相乘，等于這個數分別和幾個數相乘，然后把所得到的積相加，也就是用括號外面的數分別乘括號中(每一項)的所有數，再把所得到的積相加.

4.整式乘除法運算中常見的問題

整式的乘除法在整式的運算中最容易出錯，導致出錯的原因主要有對式子的觀察不夠仔細，導致符號出錯；其次是對整式中系數的認識不到位，在運算過程中僅僅對系數進行了運算，而忽略了字母的運算；最后是對冪的次數的運算法則沒有掌握，導致在運算中出現(xiàn)混淆，這種錯誤也是整式乘除法運算中最容易出錯的部分.

例1 計算7xy2(2xyz).錯誤的解法：7xy2(2xyz)=14x2y3，錯誤的原因是漏掉了第二項中的字母z，兩個因式中只有一個因式中包含字母z，我們應該連同它的指數作為積的一個因式，因此z不能省略.正確的解法：7xy2(2xyz)=14x2y3z.

例2 計算-x(2xy-x+y2).錯解：-x(2xy-x+y2)=-2x2y-x2-xy2.原因是正負號錯誤，單項式乘以多項式的整式運算經常出現(xiàn)符號錯誤，這就要求答題者足夠細心認真.正確的解法：-x(2xy-x+y2)=-2x2y+x2-xy2.

例3 計算(x+y)(2xy-x+y2).錯解:(x+y)(2xy-x+y2)=2x2y-x2+2xy2-xy+y3，在這道題的運算中漏掉了一項導致整個整式運算的錯誤.兩個多項式相乘，用一個多項式的每一項去乘以另一個多項式的每一項，積的項數等于兩個多項式個數的乘積，我們也可以通過這個方法檢查在多項式乘法中是否有漏乘的項.

正確解法：(x+y)(2xy-x+y2)=2x2y-x2+xy2+2xy2-xy+y3=2x2y-x2+3xy2-xy+y3

例4 計算(3x-2y)2.錯解：(3x-2y)2=9x2-4y2.例4的錯誤在于混淆了完全平方式的運算，漏掉了中間項.在完全平方式的展開式中總共有三項：首尾平方項和首尾乘積的兩倍.正確解法：(3x-2y)2=9x2-12xy+4y2.

例5 計算(2x2y3)2.錯解：(2x2y3)2=4x4y5，例5的錯誤在于混淆了同底數冪相乘的運算法則.同底數冪相乘，底數不變指數相加.正確的解法：(2x2y3)2=(2x2y3)(2x2y3)=4x4y6.

5.平方差運算公式錯誤

在整式運算過程中，平方差運算公式錯誤也較為常見，這主要與學生的思維不夠開拓，不能夠做到舉一反三有關.比如說題目(a2+b+c)(a2+b-c). 這道題中看起來與平方差并沒有什么關系，但通過仔細觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)其中的隱含的平方差公式，將a2+b看成一個整體，你就能夠通過平方差公式進行運算.但學生往往由于考慮不夠，導致發(fā)現(xiàn)不了其中的隱含條件，最終出現(xiàn)解題的困難.

三、解決考式教學中常犯錯誤的有效方法

整式教學一直是初中數學教學中的重點內容，其目的是使學生掌握相關的運算公式和運算方法，并能夠通過公式進行問題的求解.為了使整式的教學變得更加有效率，提高整式教學的質量，教師就要根據實際情況，了解學生的學習狀況，制定出合理有效的教學方法.在課堂中教師可通過引導學生的思維進行知識歸納總結，繼而來幫助學生理解和掌握運算法則，在此基礎上再進行進一步的引導，使學生靈活掌握運用的技巧，如此通過多種多樣的方法使學生發(fā)揮主體地位，自主地進行整式教學.

1.對代表性的問題進行歸納總結

在整式教學中我們可以發(fā)現(xiàn)，那些容易出錯的問題，大多都極具代表性，所以說，就是要對學生常犯的代表性的錯誤進行歸納總結，通過對比來讓學生充分了解到這些易于出錯的點，使相關知識在學生的大腦中得到強化，這樣學生在遇到相關問題時就會時刻提醒自己，從而避免錯誤情況的發(fā)生.除此之外，教師還可以鼓勵學生自主地進行問題的求解，求解過后，教師可以通過讓學生與標準答案對比的方式，來認識到自己解題過程中的不足，以此來發(fā)現(xiàn)問題，并通過合理的方法來解決問題，提高整式教學的效果.

2.總結整式運算法則口訣

事實證明，運算法則的口訣是一種非常有效的整式教學方案，因為口訣具有容易記憶的特點.在實際的解決問題的過程中，學生只要背誦整式運算法則口訣，就能夠找到問題的合理解決方法，問題便迎刃而解.因為整式運算都具有一定的規(guī)律，就是在進行整式教學過程中一定要向學生講解詳細的運算法則，例如負號的運算法則，就可以通過口訣：運算中有負號的，首先看運算中的括號，括號內外要明了，內運算外不要，括號內有乘法，先乘進去，然后將括號再去掉.通過這些朗朗上口的口訣，學生就能夠良好地掌握整式計算技巧，從而提高運算水平.