淺談初中數(shù)學(xué)解題思維及解題方法

李曉園

(江蘇省灌云縣益海學(xué)校 222200)

一、利用題目中隱含條件去細(xì)心挖掘及聯(lián)想能力

有很多學(xué)生一聽(tīng)到教師讓大家讀一下數(shù)學(xué)題目，都會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)題目就那么幾行字，百分之八十都是公式，覺(jué)得沒(méi)什么好讀的.這就是粗心和輕視的表現(xiàn).初中數(shù)學(xué)的很多題目雖然題干很短，但是其中隱含的條件都是解答題目的關(guān)鍵.隱含條件顧名思義，就是需要通過(guò)已知條件來(lái)獲取隱含信息，或者是在題設(shè)中通過(guò)以往所學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行推理而獲得新條件.往往這些條件就是解出答案的關(guān)鍵要素.初中大部分題目都是需要學(xué)生通過(guò)尋找出隱含條件而解出答案的.很多時(shí)候?qū)W生在課下問(wèn)一些題目時(shí)，都會(huì)說(shuō)這道題太難了.我會(huì)經(jīng)常問(wèn)他們?yōu)槭裁从X(jué)得難，大部分學(xué)生都是說(shuō)因?yàn)橐稽c(diǎn)思路都沒(méi)有.之所以對(duì)于一道題沒(méi)有任何思路，大部分都是因?yàn)殡[含條件的深度和思維拓展的廣度是這些學(xué)生所不具有的.這些題目的意義不只是在考查學(xué)生對(duì)概念和基本知識(shí)點(diǎn)的掌握，更是考查學(xué)生在掌握和理解概念和知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，能否將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)想和推理，考查和培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力和邏輯思維能力.數(shù)學(xué)教材中雖然很多知識(shí)點(diǎn)看似是相互獨(dú)立的，但是很多知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系是很緊密的.中學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)當(dāng)中，一定要培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力.將所學(xué)到的知識(shí)關(guān)聯(lián)起來(lái)，是養(yǎng)成數(shù)學(xué)解題思維的關(guān)鍵.對(duì)于聯(lián)想能力的訓(xùn)練，除了平時(shí)教師在講授知識(shí)點(diǎn)時(shí)的滲透外，在習(xí)題課中，也要讓學(xué)生對(duì)已知條件中隱含的條件進(jìn)行關(guān)聯(lián).展開(kāi)聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.當(dāng)學(xué)生既可以從已知條件中找出隱含的條件，又可以將所得出的條件關(guān)聯(lián)起來(lái)解答問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力已經(jīng)得到了提高.

二、根據(jù)解題要求選擇科學(xué)的解題方法

1.配方解題法

將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和，這種方法稱(chēng)之為配方法.通常用的最多的是配成完全平方式.配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分廣泛，在因式分解、化筒根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它.

2.換元解題法

解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理.換元法又稱(chēng)輔助元素法、 變量代換法.通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái).或者變?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化.換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等.換元的種類(lèi)有：等參量換元、非等量換元.

3.待定系數(shù)解題法

它是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種比較常用的方法.有些時(shí)候通過(guò)題干就能確定出結(jié)果含有某種待定的系數(shù)，那么可以通過(guò)題目的條件來(lái)列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，找出其中的某種關(guān)系，從而來(lái)解決看似比較困難的題目.

4.判別式法解題法

可以利用方程式ax2+bx+c=0中Δ=b2-4ac的定理，它的用處不僅可以用來(lái)斷定根的性質(zhì)，而且對(duì)于代數(shù)式變形、求解方程組、求解不等式、幾何圖形分析更是一種解題方法.韋達(dá)定理最基本的用途在于根據(jù)一根求解另一個(gè)根或者根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和與積，分別求出這兩個(gè)數(shù).另外，利用判別式求出方程根的對(duì)稱(chēng)函數(shù)以及判斷根的符號(hào)，甚者解答二次函數(shù)等復(fù)雜問(wèn)題.判別式法應(yīng)用面廣泛，運(yùn)用靈活多變，是必須掌握的有效方法之一.

5.面積解題法

在平面幾何版塊中，根據(jù)幾何固定的面積公式推導(dǎo)與面積計(jì)算相關(guān)的性質(zhì)，利用這種性質(zhì)和關(guān)系證明或者計(jì)算面積的方法稱(chēng)為面積法，利用面積法往往能收到事半功倍的效果.幾何題目中已知量和未知量都可以通過(guò)面積公式充分聯(lián)系起來(lái)，并計(jì)算出所需要求證的結(jié)果.面積解題法的便捷之處在于善于利用面積法來(lái)分析幾何元素間的聯(lián)系，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候只要稍添置輔助線(xiàn)就能分析之間的數(shù)量關(guān)系.

6.反證解題法

反證解題法與正面解題的思路不同之處在于方法預(yù)先提出與命題結(jié)果截然相反的假設(shè).下一步根據(jù)這個(gè)假設(shè)為起點(diǎn)，按照邏輯層層推理，最后推導(dǎo)出矛盾，以此斷定該假設(shè)為假命題，從反面肯定原命題為真命題.反證解題法有兩種，一類(lèi)為歸謬反證法，另外一類(lèi)為窮舉反證法.反證法命題證明一般過(guò)程為：提出假設(shè)；進(jìn)行歸謬；求出結(jié)論.

提出反面假設(shè)是該方法的第一步，在做出假設(shè)之前，需要熟悉一些反設(shè)術(shù)語(yǔ)具體像：是與不是，存在與不存在，是否平行，垂直與否，等于與不等于，小于與不大于，至少有n個(gè)與至多有(n-1)個(gè)等等.其中反證解題法的關(guān)鍵是歸謬，雖然推出矛盾的過(guò)程是靈活多變的，但以反面假設(shè)為依據(jù)是基礎(chǔ)，否則推導(dǎo)過(guò)程將無(wú)法進(jìn)行.通常導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類(lèi)型：與已知條件矛盾，與已知的公理、定義、定理、公式矛盾，與反設(shè)矛盾，自相矛盾.

7.其他解題法

①直接推演法;②答案驗(yàn)算法;③數(shù)字圖形元素法;④排除法;⑤作圖法;⑥分析法等.

總之，不管是什么數(shù)學(xué)方法都是數(shù)學(xué)思維運(yùn)用的體現(xiàn)，都是能幫助學(xué)生迅速解題的方法.初中數(shù)學(xué)教師所要做的，不僅是幫助學(xué)生歸納各種方法的使用規(guī)律，還要鍛煉學(xué)生對(duì)題目的觀察和判斷能力，這樣學(xué)生的解題思路才能清晰起來(lái).