數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂上的妙用

朱 瑩

(江蘇省常州市新閘中學(xué) 213000)

一、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)課堂上的優(yōu)點(diǎn)

1.數(shù)形結(jié)合思維有利于培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力

在教育學(xué)中，想象是指在在已知的表象基礎(chǔ)上形成新的形象，數(shù)形結(jié)合的思想是一種有目的的想象，學(xué)生根據(jù)題意形成新的形象.而不同的是在這個過程中學(xué)生需要將想象的圖形要進(jìn)行表述出來，從而一目了然地分析出二者差異.比如在分析題目：有甲乙兩堆棋子，每堆中黑子與白子的總數(shù)相同，其中甲中白子數(shù)量是乙中黑子數(shù)量的一半，在看到這里時學(xué)生就可以將棋子的總數(shù)量可以想象成一個數(shù)軸，然后在數(shù)軸上分別畫出家中白子和乙中黑子所占的比例，然后再結(jié)合題目中的其它信息進(jìn)行求解.學(xué)生通過分析—想象—繪圖這種模式，會鍛煉自己的想象能力.

2.通過數(shù)形結(jié)合的思想有利于將復(fù)雜的問題簡單化

在數(shù)學(xué)課堂上教師需要通過合適的引導(dǎo)，去調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.而在利用數(shù)形結(jié)合思維的過程中，教師需要通過簡易的方法自然而然地引出這種思想.比如在講解函數(shù)的定義時，教師如果直接講解定義內(nèi)容時，學(xué)生不易理解，對比教師可以設(shè)置如下教學(xué)環(huán)節(jié).

師：同學(xué)們可以看到我們的PPT上有兩個數(shù)集，我們定義為集合A與B，請同學(xué)們觀察一下我用一個什么樣的關(guān)系將兩個集合聯(lián)系起來.

生:對應(yīng)的法則，A中數(shù)字加3.

師：那同學(xué)們再看一看我們A集合中的數(shù)字通過這種對應(yīng)法則變化后在B中能找到幾個值？

生：有且只有一個值與之對應(yīng).

師:所以我們將這種對應(yīng)關(guān)系稱之為函數(shù)關(guān)系，記做y=x+3.

在這個環(huán)節(jié)之后教師在進(jìn)行定義的講解，在上面的環(huán)節(jié)學(xué)生通過圖形的對應(yīng)關(guān)系理解了函數(shù)定義中的各個要素，從而更加容易理解.

3.通過教師的合理引導(dǎo)數(shù)形結(jié)合思維有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

相對于純文字的數(shù)學(xué)，學(xué)生更喜歡進(jìn)行圖形的分析.教師在學(xué)生進(jìn)行文字圖形化的過程中時，教師要使用適當(dāng)?shù)胤椒ㄊ冀K使學(xué)生處于主動思考的模式，是學(xué)生始終保持好奇心，這樣才能把心思投入到課堂中去，從而一直在思考如何解決對應(yīng)的問題，在解決問題后教師給出適當(dāng)?shù)脑u價，讓學(xué)生感受解決問題的喜悅心情，讓學(xué)生有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的持之以恒的態(tài)度.比如在解決三角形問題時，學(xué)生一般會直接畫出對應(yīng)的三角形，然后標(biāo)記出對應(yīng)的角度或者線段然后再進(jìn)行分析.不過在這里教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)或者將一些簡單的問題進(jìn)行適度神話，加深學(xué)生們的好奇心以及探究精神，從而使學(xué)生們投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去.

二、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)課堂上的缺點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合是一種非常好的分析方法，然而這種思想在使用時任然存在一些局限性.首先這種思想最大的局限性在于其并不適用于任何的題型，有些題目或者定義講解可以使用此思想，然而有些純數(shù)字的計算也不需要，同時象很多冪函數(shù)應(yīng)用類的題型也不適用，比如說在計算三年內(nèi)的營業(yè)額增長時，也不需要進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，只需要直接計算.其次數(shù)形結(jié)合的思想對于難題來說需要教師與其他方法進(jìn)行結(jié)合效果才會明顯，只使用數(shù)形結(jié)合往往并不能降低問題的難度.最后數(shù)形結(jié)合在使用時也對學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有一定的要求，簡單的題目或者定義講解可能適用于絕大多數(shù)的學(xué)生，而較難的題目也需要學(xué)生有很好的想象能力，才能正確地將數(shù)字轉(zhuǎn)化成圖形.所以對于數(shù)形結(jié)合的思想雖然較傳統(tǒng)的教學(xué)方法有一定優(yōu)勢，但其并不能取代傳統(tǒng)教學(xué)法的地位.

三、數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的具體實(shí)例

以下我將以具體實(shí)例去總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想在使用時的注意事項.當(dāng)教師在講解直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半時.

師：同學(xué)們，在直角三角形ABC中，斜邊BC的中線AD，AD與BC有什么關(guān)系呢？

生:AD為BC的一半.

師:那如何證明呢？

生(進(jìn)行思考，不一定會證明)

師(引導(dǎo)):那如果我們把AD延長至DE，并使DE等于AD，那么同學(xué)們在看一看我們對應(yīng)的AE與BC的關(guān)系？四邊形ABEC是什么關(guān)系？

生：AE等于BC，四邊形為長方形.

師：所以我們現(xiàn)在的問題就轉(zhuǎn)化成證明四邊形為長方形，從而能夠得到長方形對角線相等從而得到結(jié)論，請同學(xué)們自己動手證明.

生：……

所以我們在使用數(shù)形結(jié)合思想，最重要的是要將我們的題意中的對應(yīng)的數(shù)字進(jìn)行轉(zhuǎn)化成圖形，其次教師要引導(dǎo)學(xué)生分析圖形，并做出相應(yīng)的輔助線，從而使學(xué)生逐步分析出結(jié)論，在這個過程中，教師要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生思考的能力，讓學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化成圖形以及加輔助線的分析方法.并課后布置相應(yīng)的練習(xí)讓學(xué)生加深記憶.

四、數(shù)形結(jié)合思維的拓展應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合的思想不僅僅適用于數(shù)學(xué)，它還可以轉(zhuǎn)化成文圖結(jié)合，從而適用于文學(xué)類創(chuàng)作，也可以讀一些小說，歷史故事時在腦中構(gòu)建相關(guān)的畫面.其次它還可以用于物理、化學(xué)上的設(shè)計實(shí)驗(yàn)，我們可以根據(jù)相關(guān)文字想象大致的實(shí)驗(yàn)過程，分析這個過程是否可行，并可以預(yù)測在實(shí)驗(yàn)過程中可能會出現(xiàn)的問題，從而規(guī)避一些不必要的錯誤.數(shù)形結(jié)合的思想可以廣泛地應(yīng)用到各種學(xué)科，也可以很好地進(jìn)行學(xué)科之間的關(guān)聯(lián).

總之，在數(shù)學(xué)中一般數(shù)字和圖形是緊密結(jié)合的，有種焦不離孟，孟不離焦的關(guān)系，所以數(shù)形結(jié)合的思想是我們數(shù)學(xué)中的重要教學(xué)思想，教師們可以利用這種思想去培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時也可以降低題目的難度，更容易解決問題.在這個過程中，學(xué)生要進(jìn)行積極的想象，并動手做出相應(yīng)的圖形，標(biāo)記出已知信息，獨(dú)立思考解決問題(對于較難的問題，需要在教師的引導(dǎo)下完成).總而言之，數(shù)形結(jié)合的思想會使學(xué)生受益匪淺.