在問題解決中落實高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)

胡勇

江蘇省啟東中學 226200

從核心素養(yǎng)概念被提出以來，在學科教學中教師的主要任務就是探究核心素養(yǎng)的落地途徑.對于高中數(shù)學學科而言，核心素養(yǎng)與數(shù)學學科相結(jié)合的產(chǎn)物就是數(shù)學學科核心素養(yǎng)，其組成要素是《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2022年修訂）》所約定的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等.應當說在數(shù)學學科核心素養(yǎng)概念被提出前，這些要素就已經(jīng)存在于日常的教學當中，只不過彼時沒有成為教師明確且系統(tǒng)的教學意識而已.在課程標準作出規(guī)定后，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的組成要素得以明確，這對于一線教師來說，就要將日常的教學經(jīng)驗提取出來，以總結(jié)歸納出有效的核心素養(yǎng)的落地途徑.筆者通過分析與綜合發(fā)現(xiàn)，如果在知識的學習與應用中巧妙運用問題解決的思路，那就能夠讓學生更加充分地體驗數(shù)學學科核心素養(yǎng)的存在，從而讓后者的落地變得更加順利.下面就結(jié)合人教版高中數(shù)學選擇性必修第一冊“直線的傾斜角與斜率”這一知識的教學，談一談筆者的實踐與思考.

問題解決是數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地的有效途徑

在高中數(shù)學教學的視野里，問題解決是指學生面對一個問題時，在分析問題與解決問題的過程中所表現(xiàn)出來的具體過程與內(nèi)在心理.其既涉及解決問題的外在表現(xiàn)，如學生書寫的解題過程，也涉及解決問題過程中的內(nèi)在心理，如學生是如何想到問題的解決方法，是如何進行推理的，等等.也就是說，當學生成功完成問題解決時，就意味著學生經(jīng)歷了一個相對完整的知識運用過程，問題解決的結(jié)果可以是一個新的數(shù)學知識的成功建構(gòu)，也可以是一道具體的數(shù)學問題的成功解決.

如果從數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的角度來看問題解決的過程，可以發(fā)現(xiàn)兩者之間的關系極為密切，問題解決完全可以成為數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地的有效途徑.從概念的角度來看，核心素養(yǎng)是學生應具備的能夠適應社會發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關鍵能力，數(shù)學學科核心素養(yǎng)則是核心素養(yǎng)在數(shù)學學科中的具體體現(xiàn).也有人認為數(shù)學核心素養(yǎng)是在學習和應用數(shù)學中不斷發(fā)展的，是在問題情境中從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的實踐中長期形成的能力和品質(zhì).這樣的理解與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的定義并不矛盾，因為數(shù)學學科核心素養(yǎng)體現(xiàn)在學習過程中，正表現(xiàn)為學生的能力與品質(zhì)［1］.而能力與品質(zhì)在數(shù)學學習中最充實的體現(xiàn)空間，就在于問題的解決過程.

上面已經(jīng)指出，高中數(shù)學問題的解決過程有外在的表征與內(nèi)在的心理，將二者與數(shù)學學科核心素養(yǎng)對照起來，可以發(fā)現(xiàn)當學生面對一個數(shù)學問題時，其必定要對問題本身進行理解，這個過程與數(shù)學抽象、邏輯推理高度相關；當學生成功得出一個數(shù)學概念或者規(guī)律以及解答一道題目，尤其是形成了解題思路后，數(shù)學概念或規(guī)律以及解題思路都可以理解為模型——廣義上的數(shù)學模型就有這樣的內(nèi)涵.在高中數(shù)學課程標準修訂組組長史寧中先生看來，只要學生學會了以數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界（實際上就是數(shù)學抽象）、以數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界（實際上就是邏輯推理）、以數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界（實際上就是數(shù)學建模），那么數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地也就有了充分的體現(xiàn).而從上面的分析可以看出，問題解決正可以讓學生體驗到這“三會”，從而說明問題的解決過程是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地過程.

基于問題解決的數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育例與析

從理論的角度對基于問題解決來發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)進行分析，是具有可行性的.但是在具體的實踐過程中，還有諸多的細節(jié)需要關注.也就是說，要想積累基于問題解決去培育學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的經(jīng)驗，離不開對具體教學案例的分析與積累.

人教版高中數(shù)學選擇性必修第一冊“直線的傾斜角與斜率”這一知識中，可以設計很多問題.以最基本的“傾斜角與斜率”的概念建構(gòu)來說，最初可以提出的問題是“確定一條直線的幾何要素是什么？對于平面直角坐標系中的一條直線，如何利用坐標系來確定它的位置？”

學生思考這兩個問題時，首先會調(diào)動大腦中已有的相關經(jīng)驗，比如不少學生會想到“兩點可以確定一條直線”“一個點和一個方向可以確定一條直線”.當學生回憶起這兩點知識經(jīng)驗時，大腦當中通常都會出現(xiàn)相應的表象，尤其是對于后一個判斷來說，教師還得有意識地引導學生在通過一個點和一個方向確定一條直線時，想到借助直線上的兩個點如A和B，用A■→B來表示該直線的方向向量.當學生有了這一認識后，他們還會進一步思考：如果借助一個點和一個方向來確定一條直線，那么就會遇到一個問題，即在平面直角坐標系中，經(jīng)過一個點有無數(shù)條直線，那么這些直線的區(qū)別是什么呢？學生通過大腦當中的表象可以進一步判斷出這些直線的區(qū)別就在于方向.于是相應的問題也會出現(xiàn)：要表示這些具有區(qū)別的直線，應當借助怎樣的數(shù)學語言？

這實際上是在前述兩個問題的基礎上出現(xiàn)的第三個問題，這個問題明確指向數(shù)學語言的運用，而前面學生的思考則與數(shù)學抽象和邏輯推理明確相關.具體來說，當學生在第一個問題的驅(qū)動下并在大腦中出現(xiàn)了相關的表象時，數(shù)學抽象就已經(jīng)開始了；緊跟著數(shù)學抽象后，新的問題的出現(xiàn)與分析，則完全對應著邏輯推理，事實上，正因為學生運用了邏輯推理，所以才有新的結(jié)論出現(xiàn)，還有新的問題提出.

總體而言，學生建立傾斜角與斜率概念的過程，就是一個問題的解決過程，伴隨著這樣的問題解決，與數(shù)學學科核心素養(yǎng)密切相關的因素得以體現(xiàn).通過進一步的課堂教學觀察還可以發(fā)現(xiàn)，學生解決問題的過程越詳細，那么數(shù)學學科核心素養(yǎng)的相關要素體現(xiàn)得也就越充分.從某種程度來講，其中存在著一定的必然性，因為問題解決的過程越豐富，學生就必然要調(diào)動更多的知識來完成問題解決，考慮到高中生形象思維與抽象思維并重的方式，這里必然涉及數(shù)學抽象；至于邏輯推理，則是問題解決的必要因素，新的數(shù)學概念的得出與問題的解決，都是基于具體的數(shù)學邏輯進行推理的；數(shù)學建模的體現(xiàn)對應著數(shù)學語言的運用，當學生運用數(shù)學語言描述新的發(fā)現(xiàn)或總結(jié)解題思路時，數(shù)學模型就會一步步變得清晰.因此可以得出的結(jié)論是，只要教師針對數(shù)學學科特點與課程標準來設計問題解決教學方案，那就能夠有效提升學生的解題技能和學科素養(yǎng)［2］.

問題解決與核心素養(yǎng)培育之間是相輔相成的關系

在問題解決的過程中發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，是每個高中數(shù)學教師的必然選擇，是數(shù)學教學過程與教學目標相融合的體現(xiàn).實際上，問題解決與核心素養(yǎng)培育之間更有著相輔相成的關系.

相輔相成關系的成立，意味著問題解決不僅是核心素養(yǎng)培育的途徑，核心素養(yǎng)也不只是問題解決的目標；更深層次的關系是核心素養(yǎng)可以引領問題解決的走向，問題解決可以讓數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育過程更符合學生的認知需要.在數(shù)學學科核心素養(yǎng)提出前，問題解決在高中數(shù)學教學過程中就有著充分的體現(xiàn)，可以說每個高中數(shù)學教師都特別重視學生在數(shù)學知識建構(gòu)以及運用過程中的學習心理，因為只有讓學生知道數(shù)學概念是怎樣建構(gòu)出來的、數(shù)學問題是如何得到解決的，那才是真正的“知其然且知其所以然”.

數(shù)學學科核心素養(yǎng)就是隱藏在“然”背后的“所以然”，高中生完全可以在數(shù)學知識建構(gòu)以及數(shù)學問題解決的過程中，感悟到數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和其他要素的價值.對這些價值的感知，又可以反過來促進學生對它們的認同，根據(jù)學生學習的一般心理，只要學生在學習的過程中認同了價值的存在，學生就一定會通過相關的學習路徑去優(yōu)化自己的學習.如此，問題解決與數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育之間就形成了明確的相輔相成的關系.與這一關系相對應的就是良好的學習形態(tài)，對于核心素養(yǎng)的培育而言，這也是理想的學習形態(tài).數(shù)學教師要通過這一學習形態(tài)的打造，讓核心素養(yǎng)的發(fā)展表現(xiàn)出更加理想的狀態(tài).

以上是筆者關于問題解決促進核心素養(yǎng)落地的概括，文中若有不當之處，希望得到同人的批評指正.