高鐵列車區間最優節能駕駛策略研究

李文新，彭其淵

（1. 西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 610031；2. 綜合交通運輸智能化國家地方聯合工程實驗室，成都 610031）

0 引 言

自2008年京津城際的開通，我國進入高速鐵路建設的快速發展時期。隨著全國各大高速鐵路線路的規劃與建成，包括京廣、京滬、哈大、滬昆、鄭徐等高速鐵路的開通運營，我國已逐步形成八縱八橫的高速鐵路網，并在高鐵運營里程、建設規模和運行速度上穩定世界第一。高速鐵路之所以發展迅速，是因為其具備安全、高效、節能的運輸優勢。尤其在運行能耗方面，高速鐵路單位能耗相比其他運輸方式較低，但隨著高速鐵路列車運行速度的不斷提高以及運輸距離的逐漸增長，導致其在區間運輸過程中消耗的能耗也明顯增大，因此，如何降低高速鐵路列車區間運行能耗已成為未來綠色交通發展的方向。

降低高速鐵路列車區間運行能耗問題實際上就是一個尋找列車區間最優駕駛策略的問題，在不改變列車原有運行計劃的基礎上，研究列車在區間采用何種駕駛策略，可以使得列車在區間運行的能耗最低。而最優節能駕駛策略的關鍵在于尋找出列車區間運行的最優工況轉換點，一旦區間最優工況確定，那么列車最優節能駕駛策略也將確定。文獻[1]構建了一種基于運行時間固定的列車區間運行速度控制模型，并給出了一種啟發式算法的解決思路。文獻[2]考慮了列車區間最高運行速度與能耗之間的關系，并通過這種關系尋找出使列車區間運行能耗最低的區間最大運行速度，最后通過仿真實驗驗證了該方法的可靠性與可行性。文獻[3]考慮了再生制動能量對列車節能運行的影響，構建了一種求解最佳節能駕駛策略與最佳節能開行策略的通用模型，并給出了一種有效求解此類問題的算法，為本文節能駕駛策略模型在解決方法上提供了理論支撐。

論文在結合動力學相關知識的基礎上，構建了一種列車節能駕駛策略模型，通過確定高速鐵路列車在區間各工況轉換點以及區間最高運行速度的方法來尋找最優節能駕駛策略。最后以CRH3型動車組在京津城際之間運行為例，利用Lingo編程可迅速尋找出高鐵列車區間最優運行工況轉換點，從而確定出局部最優條件下的高鐵列車最佳節能駕駛策略。此外，考慮到列車區間運行時間的不確定性，對模型參數（列車區間運行時間）做了靈敏度分析，得出列車在區間的最高運行速度隨著區間運行時間的增加而降低的結論。

1 列車節能駕駛策略模型構建

1.1 列車動力學方程構建

文獻[4-8]給出列車在區間運行的最優駕駛工況由牽引、巡航、惰行和制動四種工況組成。于是產生了W1、W2與W3三個工況轉換點，如圖1所示。v1、v2、v3分別是三個轉換點所對應的速度，S為站間距離。

圖1 列車站間v-s運行曲線Fig.1 The speed-distance curve between two stations

假設忽略坡道及線路曲線對高鐵列車運行的影響，假設列車最大牽引加速度為am，最大制動減速度為bm，列車四個階段的運行時間分別為t1、t2、t3、t4。那么根據列車運動方程可以得到四個階段的運行距離如下：

牽引工況的運行距離s1：

巡航工況的運行距離s2：

惰行工況的運行距離s3：

制動工況的運行距離s4如下：

式中：r(v)為列車的單位基本阻力。

1.2 目標函數與約束條件

高鐵列車區間節能駕駛優化問題的數學模型必須充分考慮列車在區間的運行約束與運動學約束，本文把高鐵列車區間運行總能耗Et最低作為優化目標建立優化模型，高鐵列車區間節能駕駛策略優化模型可描述為：

式中：Et為列車區間運行全程所消耗的總能量；M為高鐵列車的總質量。

高鐵列車在區間運行時間由計劃運行編制確定，區間運行距離由運行線路確定，所以列車在區間的運行時間和運行距離約束如下：

由于區間限速原因，高鐵列車在區間行駛的速度不能超過其限制速度，如下式所示：

式中：vi表示第i個階段末的運行速度，m/s；vl表示區間的限制時間，m/s。

高鐵列車出站速度與到站速度必須為0，且列車在任何一點轉換點的時間和距離均大于0，如下式所示：

式中：ti表示第i個階段的運行時間，s；si表示第i個階段的運行距離，m；T表示區間運行時間，s；L表示區間運行距離，m；vo和vd分別表示列車出站速度和到達終點站的速度，m/s。

2 實例分析

2.1 模型求解

京津城際全程的距離是115.7km，因此L=115.7km。圖定運行時間為30min，但由于列車實際運行過程中影響因素較多，列車在區間運行時間會產生一定波動，所以列車區間實際運行時間為T=1800～2100s。考慮到旅客乘車的舒適性，最大加速度和最大減速度均不大于1m/s2，列車區間最高行駛速度為300km/h。列車總重413.42t（列車編組重380t，定員557人，按照人均重量60kg計算，列車載客重量為33.42t），道路基本阻力公式如下式所示：

結合高鐵列車區間節能駕駛策略優化模型，利用Lingo進行編程求解，計算結果如圖2所示，可尋找到該目標函數的局部最優解。若高鐵列車在區間運行過程中不發生晚點現象，那么高鐵列車在京津城際線路上運行的四個階段的時間分別為t1=68.59s，t2=1116.16s，t3=557.83s，t4=57.43s。列車運行全程耗能量E=1.271315×109J ，高鐵列車在區間的最高運t行速度為v1=247km/h。

利用Lingo軟件求解得到四個階段的運行時間，從而可得到京津城際列車在區間運行的三個關鍵的工況轉換點，那么京津城際列車區間最優駕駛曲線如圖3所示。

圖2 Lingo求解結果Fig.2 Optimized results from Lingo

圖3 列車區間最優駕駛曲線Fig.3 The optimal sectional operation curve

2.2 參數靈敏度分析

模型中影響區間最優駕駛策略的參數為區間運行時間，由于區間運行時間的改變必然影響高鐵列車在四個階段的運行時間的分配，從而影響到列車在區間的最高運行速度，這里對參數區間實際運行時間做靈敏度分析。參數T的范圍為：1800～2100s，步長為50s。利用MATLAB軟件進行靈敏度分析，結果如圖4所示。

由圖4可發現，受論文提出的區間最優駕駛策略的影響，京津城際列車在區間的最高運行速度隨著區間運行時間的增加而降低。

圖4 區間運行時間靈敏度分析Fig.4 The sensitivity analysis of sectional travel time

3 結 論

（1）論文在結合動力學相關知識的基礎上，構建了一種列車節能駕駛策略模型，通過確定高速鐵路列車在區間各工況轉換點以及區間最高運行速度的方法來尋找最優節能駕駛策略。并嘗試通過Lingo軟件編程解決，較仿真求解方法來說，提供了一種可靠的數值計算求解方法與思路。

（2）考慮到列車區間運行時間的不確定性，對模型參數（列車區間運行時間）做了靈敏度分析，得出列車在區間的最高運行速度隨著區間運行時間的增加而降低的結論。

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