“讓”中綻放課堂精彩 “思”中發展數學素養
——以“圖形的運動”教學設計為例

■陸麗萍

編者按：由江蘇省中小學教學研究室主辦的2017年江蘇省初中青年數學教師優秀課觀摩與評比活動期間，全省各市初評推選出來的27名選手分A、B、C、D四組參加了角逐，教學內容分別為蘇科版《數學》七年級的“圖形的運動”、八年級的“分式”（單元教學）。我刊特推出教研專題欄目，選取兩位一等獎選手的教學設計和兩位大市數學教研員的點評,以饗讀者。

一、背景介紹

2017年11月2日，在江蘇省初中青年數學教師優秀課觀摩與評比活動中，筆者設計執教的蘇科版《教學》七年級上冊第5章第2節“圖形的運動”，由于真正做到了“讓”中綻放課堂精彩，“思”中發展數學素養，受到與會教師的一致好評，最終獲一等獎。

二、教材分析

《義務教育數學課程標準（2011版）》在第三學段對“圖形的運動”的教學要求是：通過具體實例了解軸對稱的概念，認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉，認識平移，探索它們的基本性質。了解軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它們的基本性質。認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形、中心對稱圖形。認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用；運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。由此可見，本節既是小學知識的延伸，也是初中階段研究圖形運動的起始課，對后續研究圖形的變換起著承上啟下的作用，對培養初中生分析問題的能力和體會數學的價值、發展空間觀念具有重要意義。

教材通過生活現象引導學生感悟“點動成線，線動成面，面動成體”，通過觀察、操作等活動引導學生進一步認識圖形的平移、翻折、旋轉，感受這三種變換和圖形性質的關系，體會復雜的圖形是由簡單的圖形組合而成的，感悟讓圖形動起來是研究圖形性質的主要方法，積累活動經驗，發展直觀想象等數學核心素養。

（一）教學目標。

1.通過觀察、操作等活動，認識圖形的平移、翻折、旋轉，感悟到讓圖形“動”起來是研究圖形性質的重要方法。

2.通過實例，從圖形運動變化的角度感悟“點動成線，線動成面，面動成體”。

3.經歷“觀察—思考—操作—探究—實踐”的過程，提高觀察、分析問題的能力，發展直觀想象等數學核心素養。

（二）教學重點。

通過具體實例，從圖形運動變化的角度感悟點、線、面、體的關系，進一步從直觀上感悟圖形的平移、翻折、旋轉。

（三）教學難點。

動手操作和觀察、分析問題能力的培養。

三、教學流程

（一）情境創設。

筆者以“秋雨綿綿”與“雨刷在擋風玻璃上的運動”這兩個熟悉的場景讓學生感悟“點動成線，線動成面”。

設計意圖：通過創設情境，豐富學生的直觀認識，引導學生感悟數學源于生活。通過猜謎語激發學生的興趣，引出雨點在運動過程中形成了線，用數學語言描述為“點動成線”，用雨落在汽車玻璃上，雨刷掃過擋風玻璃的運動抽象出“線動成面”，借助于學生的經驗抽象出“點動成線，線動成面”。本節課中選擇的情境貼近學生生活實際，與探究的內容密切相關。選用雨點、雨刷器等素材，整節課學生在“有趣、新奇、有用”的素材引導下，積極參與數學活動，學習的熱情和創造性被充分激發，每個人都能得到發展。

（二）探究活動。

活動一：操作自制學具，感悟“面動成體”的形象。

設計意圖：通過操作抽象得到“面動成體”。本操作分兩步，第一步，教師演示長方形紙板繞它的一邊旋轉，學生看到了圓柱體的形象。第二步，通過小組合作的方式，學生在給出的多種紙板中選擇一張或多張紙板繞其一邊旋轉，特別是直角三角形紙板繞斜邊旋轉形成的幾何體，更加直觀。這樣設計，是基于“面動成體”相對于“點動成線，線動成面”而言是比較難理解的，需要學生有一定的空間想象能力，筆者利用常見的素材，制作了學具，學生利用學具動手操作，對“面動成體”有了直觀的認識，發展了學生的直觀想象能力。

活動二：通過數學實驗活動，初步探索圖形之間的變化關系。

1.觀察思考：觀察下面的四組圖形。思考在每組圖中，左邊的圖形通過怎樣的運動得到右邊的圖形。

第一組

第二組

第三組

第四組

2.實踐操作：根據要求，分別畫出運動變化后的圖形。

設計意圖：這里選用了數學實驗手冊上的內容，在實驗中，使用透明紙讓學生更直觀地感受圖形的運動。學生在動手做的過程中，經歷三種圖形運動變化的過程，探索平移、翻折、旋轉的基本性質，這樣的設計有效地發展了學生的數學直觀、數學抽象等核心素養。

活動三：

1.如圖，怎樣改變圖1的位置來得到圖2？

圖1

圖2

2.將2塊相同的直角三角形紙片相等的邊拼在一起，可以拼成哪些不同的平面圖形？

設計意圖：通過解決問題，學生進一步體會復雜圖形是由簡單圖形運動而成。經歷“觀察—思考—操作—探究—實踐”的過程使數學學習變得主動、有趣，學生從中感悟到讓圖形“動”起來，是研究圖形性質的重要方法，感悟“復雜圖形是由簡單圖形組合而成的”，進一步提高觀察、分析問題的能力，有效地發展了學生的直觀想象的數學核心素養。

（三）歸納小結。

設計意圖：本節課的小結，請學生自己說。學生自我總結提升，同時加強對自己和同伴的評價，更有利于學生獲得個體生命的體驗，形成“學習共同體”，讓知識與情感交流、碰撞，讓觀點、方法提高和升華，孩子們學習的熱情和創造性被充分激發，不僅加深了對知識的理解，也提高了其解決問題的能力，促進教與學的和諧發展。

（四）作業布置。

必做題：《數學》第128頁習題5.2的3、4、5。

選做題：（1）在插板上利用蘑菇釘拼出一個簡單的圖形；

（2）任選圖形的一種運動方式，拼出將這一種圖形進行該種運動變化后的圖形；

（3）利用已拼成的基本圖形設計一幅有創意的圖案，并給圖案加上適當的解說詞；

（4）思考你的設計中運用了哪些圖形的運動方式。

四、教學反思

本節課的設計特色：

特色1：自制教具，發展學生的直觀想象能力。執教者利用常見的素材——瓶子、細線、筷子等，制作了學具，學生利用學具經歷動手操作過程，對“面動成體”有了直觀的認識，發展了學生的直觀想象能力。

特色2：“在做中學”，激發學生的數學體驗。本節課以“活動”的方式展開，讓學生“在做中學”，學生們的主動參與、主動思考、主動探索、主動實踐、主動創造，將內部的思維活動與外部的操作、實踐活動有機結合，相互促進，從而加強了對數學知識的理解，鍛煉了實踐動手能力，發現問題、解決問題的能力以及創新精神，實現多方面能力綜合發展，從而促進學生整體素質的全面提高。“活動”是一種啟發、一種誘導，目的是通過“活動”激發學生的數學體驗，最終轉化為思維活動。

特色3：培養“四基”，積累數學基本活動經驗。《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：使學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。本節課通過具體實例，從圖形運動變化的角度引導學生感悟點、線、面、體的關系，進一步從直觀上感悟圖形的平移、翻折、旋轉。“雙基”是我國數學教育中歷來重視的傳統優勢，應繼承和發展。而基本思想、基本活動經驗則是數學課程教學中應當特別重視的，是數學素養的重要標志，是學生終身學習所必需的。從數學的創造和發展來看，數學基本活動經驗應該包括歸納推理的經驗和演繹推理的經驗。學生積累數學基本活動經驗后會建立起一定的數學直觀或直覺，在以后遇到新問題或未知問題情境時能直觀判斷。

總之，本節課是真正意義上的以學生的學習活動為中心,還原學生“真學”過程的課堂。教學中師生互動、生生互動頻繁，學生不斷迸發出智慧的火花，問題意識、創新意識得到進一步培養，數學核心素養得到更充分的發展，取得了較好的效果。教師不僅關注學生獲得的知識，而且更注重獲得知識所經歷的過程和采用的方法，重視學生分析問題的能力的培養，為學生創造更廣闊的思維空間。本節課讓學生感受到了數學的價值的同時，又讓學生獲得了成功的情感體驗。真正做到了“讓”中綻放課堂精彩，“思”中發展數學素養。