基于世代交疊模型調整的養(yǎng)老金替代率

郭 艷，李 璐

（天津大學 管理與經濟學部，天津 300072）

引言

養(yǎng)老金替代率是評價一項養(yǎng)老金制度的贍養(yǎng)水平和公平性的重要尺度，對一個國家的老年保障政策制定與調整具有參考價值。從美國來看，其社會養(yǎng)老保險制度由三個支柱構成，分別是政府強制性養(yǎng)老金、企業(yè)年金和個人儲蓄養(yǎng)老金三個支柱。其企業(yè)年金、個人儲蓄較為完善，故國家強制計劃的替代率相對可以較低。而我國的企業(yè)年金和個人儲蓄養(yǎng)老金還沒有普遍建立起來，主要依靠國家強制計劃，居民職工養(yǎng)老主要依靠基本養(yǎng)老金，基本養(yǎng)老金由基礎養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金組成。個人賬戶養(yǎng)老金和基礎養(yǎng)老金組成的總替代率已經從80%降到60%以下，在替代率逐漸下降的勢頭下，保持住一定水平的替代率非常重要。

2005年12月15日國務院下發(fā)《國務院關于完善企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險制度的決定》，確定了目標替代率：“以職工繳費年限35年退休為例，改革前基本養(yǎng)老金的目標替代率是58.5%，其中20%為基礎養(yǎng)老金，38.5%為個人賬戶養(yǎng)老金；改革后目標替代率調整為59.2%，其中基礎養(yǎng)老金替代率調整為35%，個人賬戶養(yǎng)老金替代率調整為24.2%。”但是，現(xiàn)今的實際替代率卻達不到這一水平。由于我國個人收入和工資概念極不規(guī)范，退休金按國家政策所計算的名義替代率很高，而與職工在職時的實際收入相比，實際替代率不高。

面對養(yǎng)老金替代率不斷下降的勢頭，國家正在積極地控制，使現(xiàn)在的養(yǎng)老金制度能夠保障退休后的生活。養(yǎng)老金替代率的確定工作十分重要，如果養(yǎng)老金替代率設定過低，將導致老年人晚年生活保障不夠；反之，如果設定過高，又會給政府與年輕一代帶來巨大的負擔，加大我國養(yǎng)老金收支平衡壓力。故而，根據價格水平和工資水平的變化，針對養(yǎng)老金替代率不斷進行新的研究，才能保證基本養(yǎng)老制度實現(xiàn)其預期作用。

本文通過世代交疊OLG模型在數據分析的基礎上得到物價變動對于統(tǒng)籌養(yǎng)老金替代率的影響，以期對養(yǎng)老制度的改革有所幫助，并且在確定統(tǒng)籌養(yǎng)老金替代率的基礎上，證明個人養(yǎng)老金賬戶做實與提高其基金投資增長率的重要性，以及積極發(fā)展企業(yè)年金和個人儲蓄養(yǎng)老的急迫性和必要性。

一、文獻綜述

近年來，隨著人口老齡化和生育率下降的趨勢加強，養(yǎng)老金收支壓力的不斷加大，使用世代交疊模型研究公共養(yǎng)老金的文獻也越來越多，現(xiàn)有文獻提出的解決辦法多在繳費率和退休年齡方面進行分析和討論。

首先，在繳費率調整的研究方面，Rowena A.等（2000）在OLG模型中，加入教育投資支出，分析得出若提高教育稅率和降低社會保障稅，將會提高教育水平和整個社會福利水平；Carmen Ortea以西班牙為研究對象，使用FEI和FRA兩個公式衡量養(yǎng)老金制度的可持續(xù)性和收入的分配問題，并提出西班牙退休后的生活質量和水平出現(xiàn)下降；康傳坤（2012）在一般均衡的OLG模型框架下對比分析了城鎮(zhèn)企業(yè)職工提高養(yǎng)老保險繳費率和推遲退休年齡對人均資本、個人和社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金水平等的影響；楊妮和王艷（2013）基于OLG均衡模型，以湖南省城鎮(zhèn)養(yǎng)老保險為研究對象，用實證方法探討了最優(yōu)企業(yè)繳費率的調整策略。國外的學者從整個社會福利的角度去分析收入與繳費率的關系，國內的學者在此基礎上，通過數理模型和數據分析，得到一定假設條件下的最優(yōu)繳費率，對養(yǎng)老制度的制定具有重要的借鑒意義。

其次，退休年齡也是養(yǎng)老金體系設計一個很重要的元素，特別是在各國養(yǎng)老金制度可持續(xù)性發(fā)展的背景下，國內外學者在退休年齡方面進行了深入的研究。Luciano Fanti等（2014）在OLG的框架模型下，分析了公共健康支出對于退休年齡的影響；Bongaarts.John，J.等（2014）通過對 G7 國家養(yǎng)老金支出的比較研究，分別比較提高生育率、就業(yè)參與度、提高退休年齡和減少福利4個變量對于養(yǎng)老金影響的變動幅度大小；康傳坤（2014）在一般均衡模型框架內，依據福利最大化原則測算了最優(yōu)的平均退休年齡，并在此基礎上考察了推遲退休年齡對經濟系統(tǒng)的影響。李超（2014）基于OLG模型，結合中國基本養(yǎng)老保險實際情況，建立了與個人工資、儲蓄、消費有關的養(yǎng)老金微分模型，得到最優(yōu)退休年齡并結合實際情況進行實證分析。從影響退休年齡的因素、退休年齡對養(yǎng)老金收支平衡的影響以及最優(yōu)退休年齡的測算等方面，國內外學者分別得到啟示性的結果。

在考慮養(yǎng)老金收支均衡的同時，養(yǎng)老體系的公平和贍養(yǎng)水平也是國內外學者研究的重點。對于養(yǎng)老金的受益人和現(xiàn)繳費人群來說，這關系到基本養(yǎng)老制度的吸引力和有效性。從此角度研究養(yǎng)老制度的主要有：Macdonald，B.J.（2016）提出了生活標準替代率的概念，并通過Lifepaths統(tǒng)計微模型回答了大約70%的最終收入替代率能夠滿足退休后的標準生活水平。Chybalski，F(xiàn).（2016）研究證明，養(yǎng)老金替代率在跨國養(yǎng)老制度研究中并不是一種完美的方法，并提出了SPAI1-3作為替代手段，這種指標可以充分的衡量養(yǎng)老金充足的水平。楊再貴（2011）考慮不定壽命，用OLG模型在一般均衡框架內分析中國城鎮(zhèn)公共養(yǎng)老金，使用社會福利函數，求解出最優(yōu)養(yǎng)老金替代率；張迎斌等（2013）在跨期疊代模型基礎上，結合最新、最合理的數據，實證分析出我國社會基本養(yǎng)老保險最優(yōu)替代率和均衡指標體系，在社會福利最大化的條件下，求出最優(yōu)社會統(tǒng)籌替代率和最優(yōu)個人賬戶替代率。國內外學者對于養(yǎng)老金替代率的研究重點有所區(qū)別，這主要是基于國情的差異，國外的養(yǎng)老金替代率相較于國內來說較高，所以國外著重于養(yǎng)老金替代率衡量的有效性并積極提出更完美的衡量比較方法，而國內學者則是基于我國現(xiàn)狀，對政策制定等有顯著性意義。

在加入物價因素研究養(yǎng)老金方面，在之前研究養(yǎng)老金替代率的相關文獻中仍有一點未考慮到，隨著經濟的不斷向前發(fā)展，物價水平也呈現(xiàn)上升態(tài)勢，之前的討論和模型中，大多并未加入物價變動因素。徐穎（2010）對養(yǎng)老金替代率進行適時調整，作者從交叉替代率出發(fā)，引入衡量物價變動的通貨膨脹率π，建立了調整后的養(yǎng)老金替代率；陽義南（2012）在通貨膨脹和工資增長的背景下，針對當前我國基本養(yǎng)老金調整機制的三個主要缺陷，構建了一個包含消費物價指數、實際工資增長率的雙重參照系數及其臨界值的啟動機制；FilipChybalski等（2016）認為，使用現(xiàn)有的養(yǎng)老金替代率為指標去衡量養(yǎng)老金充足狀況是不完善的，故提出了一個綜合的衡量養(yǎng)老金充足量的指標—SPAI1-3。上述學者在考慮到工資增長率和物價變動的因素下，提出了更能夠保障退休后生活的替代率水平，可以保證退休職工的養(yǎng)老金免受通貨膨脹侵蝕，并使退休者適度分享經濟增長的成果。

另外，根據國發(fā)[2015]48號《基本養(yǎng)老保險基金投資管理辦法》，我國的基本養(yǎng)老保險基金（包括企業(yè)職工、機關事業(yè)單位工作人員和城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老基金）現(xiàn)可以投資股票、股票基金、混合基金、股票型養(yǎng)老金產品，所以在養(yǎng)老金體制研究上，我們應該考慮養(yǎng)老基金的運作效率。這會對社會養(yǎng)老保險制度的持續(xù)性發(fā)展產生重大的影響，但是現(xiàn)在文獻中大多沒有提及養(yǎng)老保險投資年收益率的相關問題。

本文考慮物價變動的因素，使用徐穎（2010）提出的修正過的交叉替代率，對張迎斌（2013）建立的跨期疊代模型進行了改進，在不同的物價水平和基金投資增長率下，求出最優(yōu)社會統(tǒng)籌。本文從下面三個方面豐富了前人的研究：第一，現(xiàn)在學界多數對于養(yǎng)老金的研究并沒有考慮到物價變動因素，而本文創(chuàng)新性的將物價變動因素加入養(yǎng)老金OLG模型中；第二，本文參考徐穎（2010）提出的調整后的社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金交叉替代率，將此作為物價變動的載體，在OLG模型中，探討物價變動對于社會統(tǒng)籌賬戶、個人養(yǎng)老賬戶、工作期消費和退休期消費的影響；第三，根據國發(fā)[2015]48號《基本養(yǎng)老保險基金投資管理辦法》，我國的基本養(yǎng)老保險基金入市，并且個人養(yǎng)老金賬戶不斷做實，投資收益率增加，本文將此因素加入到OLG模型中進行分析，將具有較為先進的政策意義。

二、模型建立

模型分為兩期，分別是工作期（t期）和退休期（t+1期）。考慮了經濟生活的四個方面，依次是個人、企業(yè)、政府和資本市場，建立了世代交疊的OLG均衡模型。

（一）個人

每個人在工作期提供勞務并獲得工資，進行消費、儲蓄和繳納養(yǎng)老金。其工作期的儲蓄和養(yǎng)老金構成了其在退休期的消費。每個人均能從其工作期的消費和退休期的消費得到滿足，個人的理性選擇是實現(xiàn)工作期和退休期的消費效用最大化。即建立下列最大化的問題：

c1，t指的是工作期消費，c2，t+1是退休期消費，θ∈（0，1），wt是工資，St是儲蓄，τ是個人繳費率，rt+1是利率，將（2）式和（3）式代入（1）式，并對 St進行求導得：

（二）企業(yè)

使用柯布道格拉斯生產函數，根據企業(yè)利潤最大化問題可得：

（三）政府

在現(xiàn)收現(xiàn)付制和部分積累制的混合養(yǎng)老制度中，政府將企業(yè)繳費納入到社會統(tǒng)籌賬戶中，用于支付當期退休者的社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金，即：

在個人養(yǎng)老金賬戶中，根據現(xiàn)實生活中的情況，在實際的養(yǎng)老金發(fā)放中，故用于支付退休后的個人養(yǎng)老金賬戶值為：

（四）資本市場

加入了基本養(yǎng)老基金賬戶投資的年增長率ε：

將（2）式、（3）式、（5）式至（11）式代入（4）式將得均衡方程：

三、結果分析

（一）均衡結果

根據上述均衡方程，可求出I、P，其均衡值分別是：

從（15）式和（16）式可以看到，物價的變動對社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金都會產生影響。根據我國基本養(yǎng)老金的計發(fā)方法，實際上物價對于個人養(yǎng)老金的發(fā)放是沒有關系的，但是物價變動卻會對統(tǒng)籌養(yǎng)老金有很大影響，故而物價通過影響統(tǒng)籌養(yǎng)老金進而影響個人養(yǎng)老金賬戶的方式，達到這樣的作用效果。接下來，我們將通過導數分析方法，更加具體地解析物價對兩者的作用方向和機理。

（二）導數分析

分別求出P和I對于π的導數，觀察變動方向；

從（16）式和（17）式中，我們可以得到：（1）個人養(yǎng)老金賬戶對物價求導導數小于0，而社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金賬戶對物價求導所得導數均大于零。原因主要是基本養(yǎng)老金的計發(fā)方法，當物價上升時，需要發(fā)放的統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金增加，由于我們的統(tǒng)籌養(yǎng)老金施行的是現(xiàn)收現(xiàn)付制，故而第二代人的統(tǒng)籌養(yǎng)老金繳費率也將適當提升，從而第二代人實際工資減少，則個人養(yǎng)老金賬戶減少。（2）μ≤1且1+n＞1，所以社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金賬戶的敏感度大于個人養(yǎng)老金賬戶對于物價的敏感度。這說明，為了養(yǎng)老體系的均衡，當整個物價上升時，社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金替代率上升，社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金會上升，而個人養(yǎng)老金賬戶值卻下降，但是社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金賬戶變化程度要大于個人養(yǎng)老金賬戶，所以總體來說，養(yǎng)老金賬戶值將會上升。從（17）式和（18）式可以看出，統(tǒng)籌養(yǎng)老金和個人養(yǎng)老金賬戶與物價都有關系，但是在同受物價變動的影響下，統(tǒng)籌養(yǎng)老金和個人養(yǎng)老金之間并不存在確定的線性關系，因為兩者的共同決定因素資本勞動比與物價不成線性關系。

（三）數據模擬分析

1.參數值估計。（1）OLG模型期數一般設置為25—30年，根據我國歷史數據的制約，本文模型設置一期年數為27。（2）由于本文的研究對象是城鎮(zhèn)基本養(yǎng)老保險制度，故而繳費人數是城鎮(zhèn)人口，為了使我們的模擬結果更加準備，故而使用的人口增長數據為城鎮(zhèn)人口增長。根據《中國統(tǒng)計年鑒數據》，算得平均城鎮(zhèn)人口增長率n為2.148。（3）養(yǎng)老金替代率：使用政府最新發(fā)布的目標養(yǎng)老金替代率，個人賬戶養(yǎng)老金替代率定為 25%。（4）根據 Pecchenino和 Pollard（2002），個人每年效用的折現(xiàn)率為0.98，故一期的折現(xiàn)率為θ=0.9827=0.5796。（5）將常數A正規(guī)化為1。發(fā)達國家通常取資本的收入份額 α 為 0.3（如，Barro和 Sala-I-Martin，2004；Pecchenino和Pollard，2002）。中國的勞動力相對便宜，因而勞動的收入份額相對較低，資本的收入份額比發(fā)達國家的高。因此在中國，資本的收入份額取0.35比較合適。（6）收入系數 β＜0.6時為低收入，當 0.6＜β＜1.5為中等收入，當 1.5≤β＜3時為中等偏上收入，當β≥3時為高收入。本文選擇中等收入系數1.5。（7）工資增長率定為6%。2015年11月，英國人力資源咨詢機構ECA發(fā)布報告，稱2016年中國企業(yè)員工平均實際工資增長率預計將超6%。（8）繳費年限設置為一期為27年，即（b-a）。

2.通貨膨脹率變動的影響。在每個通貨膨脹率下對應的資本勞動和社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金替代率并不一致，故而，為了保證最終結果的相對準確性，我們將不同π對應的k和分別代入公式。由于政策剛出臺，實際的基金增長率很難確定，故本文對比現(xiàn)行文件對于養(yǎng)老保險基金投資的限制和投資范圍與全國社保基金相關內容，確定的養(yǎng)老保險基金的收益率將低于全國社保基金。據全國社會保障基金理事會基金年度報告（2014年度）顯示，基金自成立以來的年平均投資收益率為8.38%。由于資金使用目的及投資范圍的限制等，因此，在數據設定中確定的基金增長率為5%。

根據國家統(tǒng)計局數據，2013年通貨膨脹率為2.6%，2014年通貨膨脹率是1.5%，故設定不同的通貨膨脹率π，分別是4%、3%、2%、1%，求4個變量的值（見下頁表 1）。

從表1數據可以得到：（1）社會統(tǒng)籌賬戶對于物價變動的影響更加敏感，且兩者為正相關關系。（2）在不同物價水平下的社會統(tǒng)籌賬戶替代率在32.5%～33.5%之間，這個數據相對于目標統(tǒng)籌替代率35%來說相對低，所以為了保障總的目標替代率，應積極提高個人賬戶養(yǎng)老金替代率，并積極發(fā)展企業(yè)年金和個人儲蓄養(yǎng)老。（3）個人養(yǎng)老金賬戶與物價水平為負相關關系，物價水平越高，個人賬戶養(yǎng)老金賬戶越少。（4）統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金關于物價的變動方向雖然相反，但是總的社會養(yǎng)老金即個人賬戶與社會統(tǒng)籌賬戶總額與物價變動成正相關。（5）資本勞動比隨著通貨膨脹率的增加呈現(xiàn)遞減趨勢，兩者為負相關關系。

物價水平上升，社會統(tǒng)籌替代率上升，社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金上升，使得企業(yè)所能發(fā)放的工資減少，故而個人養(yǎng)老金賬戶額減少，但是數據模擬結果顯示，統(tǒng)籌養(yǎng)老金賬戶額的變化大于個人養(yǎng)老金賬戶額。所以，總的社會養(yǎng)老金仍與物價呈正相關。

3.基金投資增長率變動影響。（2）式中設置基金投資增長率為5%，在此部分將改動其收益率變動率。根據海富通養(yǎng)老收益基金和社保基金的投資收益率對年化收益率做出參數的變動設置。海富通養(yǎng)老收益基金，其2014年年化收益為21.28%，2015年化收益為11.20%。社保基金2014年投資收益率為11.86%。設定不同（4%，8%，12%，16%），設置相同間隔，求出4個變量，可以看出影響程度的大小。取值要求：大于存款利率，最小值為儲備養(yǎng)老金的收益率，最大值小于現(xiàn)今市場上最高的基金投資增長率15%左右（物價變動水平或者說是通貨膨脹率設置為3%）。

表1 物價變動對養(yǎng)老金變動影響

表2 基金投資收益率對養(yǎng)老金變動影響

將數據模擬的結果與導數分析的結果能相互映證。從數據中我們可以看到：（1）資本勞動比隨著基金投資增長率的增加呈現(xiàn)遞增趨勢，兩者為正相關關系；（2）隨著基金投資增長率的增長，個人養(yǎng)老金賬戶與社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金賬戶額均有增加；（3）基金投資增長率越高，社會統(tǒng)籌賬戶的變化量和變化率越小，對個人養(yǎng)老金賬戶的影響也越小。

基金投資增長率增加，直接導致社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金增加，資本的產出能力增強，從而使得資本勞動比變大。隨著資本勞動比變大，工資增加，工作期用于消費的份額減少，個人賬戶養(yǎng)老金增加。

結論

結論1：隨著物價的上漲，為了保持平衡，統(tǒng)籌養(yǎng)老金賬戶養(yǎng)老金將增加，繼而使得個人賬戶養(yǎng)老金減少。

結論2：社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金賬戶的敏感度大于個人養(yǎng)老金賬戶對于物價的敏感度。

綜合結論2和結論3，為了養(yǎng)老體系的均衡，當整個物價上升時，為了使退休期的生活保持原有水平，故統(tǒng)籌養(yǎng)老金替代率上升，社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金會上升，而個人養(yǎng)老金卻下降，這樣就使得個人養(yǎng)老金賬戶替代率減少。為了提高其個人養(yǎng)老金賬戶替代率，就要做實個人賬戶，提高其基金運作效率及收益率，使得個人賬戶總額增加。

結論3：在社會通常的通貨膨脹率下，確定個人養(yǎng)老金賬戶替代率為25%水平時，社會統(tǒng)籌替代率應保持在32.5%～33.5%之間。

這個數據相對于目標統(tǒng)籌替代率35%來說相對低，所以為了保障總的目標替代率，應積極提高個人賬戶養(yǎng)老金替代率，并積極發(fā)展企業(yè)年金和個人儲蓄養(yǎng)老。

個人賬戶空賬運行規(guī)模越來越大，其差額接近3.6萬億元，如果將個人賬戶做實，收益率會出現(xiàn)相應變化。因此，在政策制定時，可以根據個人賬戶實際運作情況，確定個人賬戶替代率水平，進而通過模型計算出相應的社會統(tǒng)籌替代率。

結論4：隨著基金投資增長率的增加，資本勞動比呈現(xiàn)遞增趨勢，個人養(yǎng)老金賬戶與社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金賬戶額均有增加；基金投資增長率越高，社會統(tǒng)籌賬戶的變化量和變化率越小，對個人養(yǎng)老金賬戶的影響也越小。政策含義則為，養(yǎng)老投資基金的投資，限制投資范圍和規(guī)模是正確的，沒有必要一味地增加投資風險去提高投資收益。根據數據模擬的結果，將養(yǎng)老基金的投資收益率控制在8%～12%之間比較合適。

本文將物價變動加入到OLG模型中，此模型在確定的物價水平和個人養(yǎng)老金替代率的前提下，可以計算出均衡狀態(tài)下的統(tǒng)籌養(yǎng)老金替代率，對于國家政策制定具有指導意義。但是，本文將工資增長率設置為6%，根據更新數據，我們的工資增長率將會超越6%，隨著工資增長率的提高，對應的養(yǎng)老金替代率會發(fā)生相應變化，值得我們進一步的研究。另外，在效用函數的選擇上我們今后的研究也可以進行進一步優(yōu)化。

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