虛擬手術中心臟跳動仿真技術研究

劉 波，陳國棟，王 娜

(1.福州大學 物理與信息工程學院，福建 福州 350108；2.福建師范大學福清分校，福建 福清 350300)

0 引言

在虛擬手術領域軟組織形變仿真一直是一個值得深入研究的問題，因為人體軟組織都有其特殊性，特別是人體心臟其運動形變具有規律性和周期性。人體心臟跳動是一個非常復雜的過程，涉及生物電傳導、心肌收縮等方面的因素，仿真人體心臟跳動的過程無論在教育實驗方面還是在理論技術研究方面，都有重要意義。對人體心臟跳動的模擬必須能夠真實合理地反應心臟跳動的規律，為用戶提供逼真的視覺效果。因此，在實時性方面，要在一個視覺反饋循環時間段內真實地體現心臟跳動的周期性規律；在逼真度方面，要在心臟跳動過程中發生合理的幾何形變，符合心臟跳動的基本形變規律。

在仿真心臟跳動方面已有學者做了大量的理論和實踐研究。DAWSON S[1]等人采用了一種關鍵幀技術模擬心臟跳動，這種技術將各個關鍵時刻的心臟模型情況預先存儲起來，在實時模擬中進行循環播放，因此只能夠模擬規則的心臟跳動。SEEMANN G[2]等人使用了一種細胞自動機方法對心臟的行為進行建模，其中考慮了心臟組織的各向異性、心肌纖維走向、心電傳導等因素。這種方法一般用于計算機輔助診斷和治療，但是計算代價非常大，不能做到實時模擬。王彥臻[3]等人根據心臟的解剖結構建立了心臟的復合彈簧振子模型，使用逆向動力學技術將心房、心室的收縮、擴張與整個模型結合起來，從而得到心臟外表面的跳動效果。該方法在模擬心跳上有較為逼真的效果，但是該方法中心跳的運動需要人為地去調整設計各個參數，有失簡便性，并且其構建的模型在逼真度上也有所欠缺。

不同于一般虛擬手術中軟組織的局部形變，心臟的跳動是由多部分共同作用的結果，其跳動過程中發生的形變是全局形變。針對以上方法的不足和心臟跳動的特性，本文提出一種基于示例的形狀匹配方法來模擬心臟的跳動過程。該方法使用較高精度的心臟數據模型，考慮心房、心室收縮擴展運動所表征的心臟形變視覺效果。與建模方法相比，其能夠保證心臟跳動過程中的實時性與逼真度；與復合彈簧振子模型相比，其能夠靈活地控制和調整心臟的示例模型，實現心臟跳動的個性化模擬。實驗結果表明本文的方法能夠較為精確地實時模擬心臟跳動的效果，滿足虛擬手術中心臟跳動仿真和心臟介入手術仿真的需求。此外，本文首先將基于示例的彈性材料應用到心臟跳動的仿真中，這對心臟跳動仿真方法的研究具有啟發性的意義。本文的心臟跳動仿真結果還可以應用到實驗教學中，以科普心臟跳動的規律和心臟跳動的過程。

1 方法介紹

利用基于示例的彈性材料對形變對象進行仿真，不僅能夠模擬出物體的形變特性，還能夠指導形變物體的運動。在這方面已有大量的研究，文獻[4]提出用給定的示例姿態來藝術指導形變材料的運動；文獻[5]提出一種基于示例的彈性材料的快速子空間融合方法，能夠實時地仿真計算機圖形。心臟模型本身也屬于彈性的軟組織，這些形變運動的研究對本文的研究具有指導意義。

不同于傳統的心臟跳動方法，本文將基于示例的彈性形變應用到心臟的跳動仿真中。通過提供的表征心臟跳動形變的模型，來控制心臟跳動的形變效果。首先需要將當前的變形映射到優選形變空間，稱之為示例歧管ξ。由于這種示例歧管被設計為相對于模型的形變描述符是線性的，因此當前心臟模型的投影是通過線性優化來完成的。然后將當前的形變姿態拉向目標形變姿態。系統通過修改每個重疊區域的靜止形態，就能將當前的形變線性投影到優選形變空間中，改變心臟模型的形變，在時間步長上就反映為心臟模型在不同時刻發生不同的形變，視覺效果上即為實時跳動。基于示例的心臟跳動仿真運行示意圖如圖1所示，圖中彈性心臟模型具有靜止形態、當前形態和兩個示例形態；在每個時間步長中，將當前形變姿態投影到示例歧管上，然后投影點會被當作目標姿態，并將當前形變姿態拉向目標姿態。

圖1 基于示例的心臟跳動仿真運行示意圖

2 基于示例的心臟形變

2.1 心臟模型數據的矩陣化處理

本文采用重疊局部區域下的卷積形狀匹配算子來驅動心臟模型發生形變。輸入數據由體積四面體網格和n個示例形態構成，其中體積四面體網格為心臟模型的靜止形態或者初始形態，n個示例形態為心臟模型發生收縮、舒張的變形形態。將每個四面體網格的頂點視為一個有一定質量的粒子，并且每個粒子本身和與之相鄰的粒子構成該粒子的局部區域[6]，則對任意粒子i其局部區域定義為Ni。

(1)

(2)

為了更好地描述形狀匹配的特征，實現基于示例的彈性形變，在式(2)中加入模型的拉伸分量，將式(2)優化為：

(3)

粒子i的目標位置gi用目標位置的平均值來計算，該平均值則是用其重疊局部區域gi=〈gr,i〉r∈Ni來估計的。在此情況下，當前粒子的位置xi和速度vi可以表示為：

(4)

xi(t+h)=xi(t)+hvi(t+h)

(5)

其中h是時間步長，fext是外力，?∈[0…1]表示剛度參數。

2.2 形變描述符和示例歧管

形變優選空間是所有接近目標形變的圖形所形成的一個形變集合空間，該優選空間中的形變個體都有可能成為下一個目標形變個體，從最接近當前姿態的優選形變空間中找到形變的姿態是非常關鍵的。采用修改每個局部區域的靜止形態來將當前的形變拉向優選空間，能夠準確地完成形變空間的選擇，避免了使用額外的彈性勢能。

圖2 示例歧管ξ的線性插值定義示意圖

2.3 投影到示例歧管

首先通過最小化二次方能量來計算權重w1,…,wn，

(6)

其解wT=(w1,…,wn)T可以得到為：

w=(LTL)-1LT(S-S0)

(7)

這里可能產生負權重，將導致超出示例姿態之外的額外姿態情況，這對心臟跳動形變的控制會產生不希望看到的失真。本文通過迭代地執行以下簡單的過程來消除負權重：選擇最小的負權重并將其設置為零，將其絕對值除以n并從所有其他權重中減去。

值得注意的是，由于在計算目標位置時改變每個局部區域的靜止形狀，變形可能會停留在優選姿勢的空間中，而不是回到靜止姿態。為了避免這個問題，需要修改權重，使得靜止姿態總是比其他姿態的權重稍高一些，這樣仿真結果更接近真實的情況。

圖3 不同β值下的不同程度的彈性形變效果

3 實驗結果及分析

利用C++，并結合OpenGL 4.0圖形庫來實現本文的方法。所有的示例模型都運行在Intel Core i7-4790 CPU 3.60 GHz，并配置NVIDIA GeForce GT 630獨立顯卡的個人計算機上。本文基于示例的仿真方法與復合彈簧振子模型的運行參數比較如表1所示，從表中可以看出本文在使用較高精度的模型下，心臟跳動的模擬周期較短，畫面的平均幀率較快，可見在心臟跳動仿真的實時性方面，本文基于示例的心臟跳動仿真具有較強的優勢。在心臟跳動模擬過程中總模擬時間是420 ms，其中形狀匹配的時間為220 ms，投影到示例歧管上的時間為63 ms。將當前姿態投影到示例歧管上的計算成本遠小于其他過程的計算成本，這是線性投影的一個巨大優勢。

表1 不同模型運行參數比較

圖4顯示了本文方法模擬的正常心臟跳動過程中的形變效果，并截取一個心臟跳動周期內幾個關鍵時刻心臟外表面的形變情況。從圖中可以看出，本文提出的方法可以較為逼真地模擬出心臟跳動周期內，其各部分發生收縮、舒張、扭曲的基本特點，能夠直觀真實地反映出心臟跳動的視覺效果。此外還可以通過改變示例模型的形變程度，來獲得不同形變效果的心臟跳動過程；還可以通過增加具有連貫性的心臟形變示例模型，獲得心臟跳動頻率不同的心臟跳動過程。這說明通過心臟示例模型，可以控制心臟的跳動，做到個性化地去模擬不同人群的心臟跳動過程。

圖4 不同時刻心臟模型形變狀態

圖5是用復合彈簧振子模型方法仿真的心臟跳動，比較圖4和圖5可以看出，在模型質量上，本文的心臟模型逼真度更高，更加貼合實際的心臟外形；在心臟跳動形變上，本文中心臟的舒張和收縮形變效果也明顯比圖5的效果要好。另外本文方法已經能夠做到實時模擬心臟跳動，如果將方法進一步優化，與FastLSM和定向粒子技術等其他加速形狀匹配的方法相結合，則能夠實現更加快速的心臟跳動仿真。

圖5 復合彈簧振子模型的心臟跳動仿真

4 結論

本文提出一種基于示例的形狀匹配方法來仿真心臟跳動，提供了表征心臟模型跳動的幾個姿勢，系統通過形狀匹配構造一個優先變形的空間。在模擬期間，示例歧管用作附加的彈性吸引子，將初始狀態引向其優先形狀的空間，從而在時間步長上形成連貫的形變變化也即心臟跳動的過程。該方法利用線性投影使得計算代價小，并且只需給定心臟模型跳動的形變姿態，就能夠實時逼真地模擬心臟跳動的過程。

[1] DAWSON S, COTIN S, MEGLAN D, et al.Designing a compute-based simulator for interventional cardiology training [J].Catheterization and Cardiovascular Interventions, 2000,51(4):522-527.

[2] SEERNANN G, SHMIDT T, KAYHAN N, et al.Three-dimensional electrophysiological and morphological information for computer-aided planning of cardiac surgery [C]//Proceedings of CARS’04, 2004.

[3] 王彥臻, 熊岳山, 譚珂,等. 基于復合彈簧振子模型的實時心跳模擬[J]. 計算機工程與科學, 2008, 30(1):132-134.

[4] MARTIN S, THOMASZEWSKI B, GRINSPUN E, et al. Example-based elastic materials[J]. ACM Transactions on Graphics, 2011, 30(4):1-8.

[5] ZHANG W, ZHENG J, THALMANN N M. Real-time subspace integration for example-based elastic material[J]. Computer Graphics Forum, 2015, 34(2):395-404.

[6] SUMNER R, COROS S, MARTIN S, et al. Motion control of active deformable objects: USA, US20150029198[P]. 2015-01-29.